Гептеллированные 8-симплексы

8-симплекс	Гептеллированный 8-симплекс	Гептигексипентистерирунцикантиусеченный 8-симплекс (Омниусеченный 8-симплекс)
Ортогональные проекции в плоскости Коксетера A 8 (A 7 для омни-усечения)

В восьмимерной геометрии семигранный 8-симплекс — это выпуклый однородный 8-многогранник , включающий усечения 7-го порядка (гептелляции) от правильного 8-симплекса .

Существует 35 уникальных гептелляций для 8-симплекса, включая все перестановки усечений , кантелляций , рунцинаций , стерикаций , пентелляций и гексикаций . Простейший гептелляционный 8-симплекс также называется расширенным 8-симплексом , в котором только первый и последний узлы окольцованы, и создается с помощью операции расширения, примененной к обычному 8-симплексу . Самая высокая форма, гептигексипентистерирунцикантиусеченный 8-симплекс, проще называется всеусеченным 8-симплексом , в котором все узлы окольцованы.

Гептеллированный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 0,7 {3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	504
Вершины	72
Вершинная фигура	6-симплексная антипризма
Группа Коксетера	А 8 ×2, [[3 7 ]], заказ 725760
Характеристики	выпуклый

• Расширенный 8-симплекс
• Малый экзэтированный эннеазеттон (соксеб) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Вершины семигранного 8-симплекса могут быть расположены в 8-пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях семигранного 9-ортоплекса.

Вторая конструкция в 9-мерном пространстве из центра выпрямленного 9-ортоплекса задается перестановками координат:

(1,-1,0,0,0,0,0,0,0)

Его 72 вершины представляют собой корневые векторы простой группы Ли A ₈ .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Усеченный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,2,3,4,5,6,7 {3 7 }
Диаграммы Коксетера-Дынкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	1451520
Вершины	362880
Вершинная фигура	ирр. 7-симплекс
Группа Коксетера	А 8 , [[3 7 ]], заказ 725760
Характеристики	выпуклый

Порядок симметрии всеусеченного 8-симплекса равен 725760. Симметрия семейства однородных многогранников равна числу вершин всеусеченного симплекса , составляя 362880 (9 факториал ) в случае всеусеченного 8-симплекса; но когда символ CD является палиндромным, порядок симметрии удваивается, в данном случае 725760, поскольку элемент, соответствующий любому элементу базового 8-симплекса, можно поменять местами с одним из элементов, соответствующих элементу его двойственного.

• Гептигексипентистерирунцикантиусеченный 8-симплекс
• Великий экзальтированный эннеазеттон (гоксеб) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Декартовы координаты вершин всеусеченного 8-симплекса могут быть наиболее просто расположены в 9-пространстве как перестановки (0,1,2,3,4,5,6,7,8). Эта конструкция основана на гранях гептигексипентистерирунцикантиусеченного 9-ортоплекса, t _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3 ⁷ ,4}

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Всеусеченный 8-симплекс является пермутоэдром порядка 9. Всеусеченный 8-симплекс является зонотопом , суммой Минковского девяти отрезков прямых, параллельных девяти прямым, проходящим через начало координат и девять вершин 8-симплекса.

Как и все равномерные всеусеченные n-симплексы, всеусеченный 8-симплекс может сам по себе замощать пространство, в данном случае 8-мерное пространство с тремя гранями вокруг каждого хребта . Он имеет диаграмму Коксетера-Дынкина.

Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-мерных многогранников с симметрией A ₈ .

Многогранники A8
т 0	т 1	т 2	т 3	т 01	т 02	т 12	т 03	т 13	т 23	т 04	т 14	т 24	т 34	т 05
т 15	т 25	т 06	т 16	т 07	т 012	т 013	т 023	т 123	т 014	т 024	т 124	т 034	т 134	т 234
т015	т025	т 125	т035	т 135	т235	т045	т 145	т016	т026	т126	т036	т136	т046	т056
т017	т027	т037	т 0123	т 0124	т 0134	т 0234	т 1234	т0125	т0135	т0235	т 1235	т0145	т0245	т 1245
т0345	т 1345	т 2345	т0126	т0136	т0236	т1236	т0146	т0246	т1246	т0346	т1346	т0156	т0256	т1256
т0356	т0456	т0127	т0137	т0237	т0147	т0247	т0347	т0157	т0257	т0167	т 01234	т01235	т01245	т01345
т02345	т 12345	т01236	т01246	т01346	т02346	т12346	т01256	т01356	т02356	т12356	т01456	т02456	т03456	т01237
т01247	т01347	т02347	т01257	т01357	т02357	т01457	т01267	т01367	т012345	т012346	т012356	т012456	т013456	т023456
т123456	т012347	т012357	т012457	т013457	т023457	т012367	т012467	т013467	т012567	т0123456	т0123457	т0123467	т0123567	т 01234567

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (полизеттовые)».x3o3o3o3o3o3o3x - soxeb, x3x3x3x3x3x3x3x - goxeb

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий