Скошенные 8-симплексы

Ортогональные проекции в плоскости Коксетера A ₈
Кантеллированный 8-симплекс	Двояковыпуклый 8-симплекс	Трикантеллированный 8-симплекс
Усеченный 8-симплекс	Бикантиусечённый 8-симплекс	Трикантиусеченный 8-симплекс

В восьмимерной геометрии скошенный 8-симплекс — это выпуклый однородный 8-многогранник , являющийся скошением правильного 8-симплекса .

Существует шесть уникальных кантелляций для 8-симплекса, включая перестановки усечения .

Кантеллированный 8-симплекс

Кантеллированный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	рр{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	1764
Вершины	252
Вершинная фигура	6-симплексная призма
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷ ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый ромбовидный эннеазеттон (сокращение: srene) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Декартовы координаты вершин скошенного 8-симплекса проще всего расположить в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях скошенного 9-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₈	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Двояковыпуклый 8-симплекс

Двояковыпуклый 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	р2р{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	5292
Вершины	756
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷ ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый биромбатный эннеазеттон (сокращение: сабрен) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Декартовы координаты вершин двускошенного 8-симплекса проще всего расположить в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях двускошенного 9-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₈	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Трикантеллированный 8-симплекс

трикантеллированный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	р3р{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	8820
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷ ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый триромбигексадекаэкзон (сокращение: сатрен) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Декартовы координаты вершин трикантеллированного 8-симплекса проще всего расположить в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях трикантеллированного 9-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₈	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Усеченный 8-симплекс

Усеченный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	тр{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷ ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой ромбовидный эннеазеттон (сокращение: grene) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Декартовы координаты вершин канти-усеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях биканти-усеченного 9-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₈	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бикантиусечённый 8-симплекс

Бикантиусечённый 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т2р{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷ ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой биромбатный эннеазеттон (сокращение: габрена) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Декартовы координаты вершин бикантитруцированного 8-симплекса проще всего расположить в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях бикантитруцированного 9-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₈	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Трикантиусеченный 8-симплекс

Трикантиусеченный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т3р{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷ ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Большой трехромбовидный эннеазеттон (сокращение: гатрен) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты

Декартовы координаты вершин трикантиусеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,3,3,3). Эта конструкция основана на гранях бикантиусеченного 9-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₈	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-мерных многогранников с симметрией A ₈ .

Многогранники A8
т ₀	т ₁	т ₂	т ₃	т ₀₁	т ₀₂	т ₁₂	т ₀₃	т ₁₃	т ₂₃	т ₀₄	т ₁₄	т ₂₄	т ₃₄	т ₀₅
т ₁₅	т ₂₅	т ₀₆	т ₁₆	т ₀₇	т ₀₁₂	т ₀₁₃	т ₀₂₃	т ₁₂₃	т ₀₁₄	т ₀₂₄	т ₁₂₄	т ₀₃₄	т ₁₃₄	т ₂₃₄
т015	т025	т ₁₂₅	т035	т ₁₃₅	т235	т045	т ₁₄₅	т016	т026	т126	т036	т136	т046	т056
т017	т027	т037	т ₀₁₂₃	т ₀₁₂₄	т ₀₁₃₄	т ₀₂₃₄	т ₁₂₃₄	т0125	т0135	т0235	т ₁₂₃₅	т0145	т0245	т ₁₂₄₅
т0345	т ₁₃₄₅	т ₂₃₄₅	т0126	т0136	т0236	т1236	т0146	т0246	т1246	т0346	т1346	т0156	т0256	т1256
т0356	т0456	т0127	т0137	т0237	т0147	т0247	т0347	т0157	т0257	т0167	т ₀₁₂₃₄	т01235	т01245	т01345
т02345	т ₁₂₃₄₅	т01236	т01246	т01346	т02346	т12346	т01256	т01356	т02356	т12356	т01456	т02456	т03456	т01237
т01247	т01347	т02347	т01257	т01357	т02357	т01457	т01267	т01367	т012345	т012346	т012356	т012456	т013456	т023456
т123456	т012347	т012357	т012457	т013457	т023457	т012367	т012467	т013467	т012567	т0123456	т0123457	т0123467	т0123567	т _01234567

Примечания

^ Клитизинг, (x3o3x3o3o3o3o3o - срен)
^ Клитизинг, (o3x3o3x3o3o3o3o - сабрена)
^ Клитизинг, (o3o3x3o3x3o3o3o - сатрен)
^ Клитизинг, (x3x3x3o3o3o3o3o - зеленый)
^ Клитизинг, (o3x3x3x3o3o3o3o - габрена)
^ Клитизинг, (o3o3x3x3x3o3o3o - гатрен)

Ссылки

HSM Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
- Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (полизеттовые)».x3o3x3o3o3o3o3o - срен, o3x3o3x3o3o3o3o - сабрена, o3o3x3o3x3o3o3o - сатрен, x3x3x3o3o3o3o3o - грена, o3x3x3x3o3o3o3o - габрена, o3o3x3x3x3o3o3o - Гатрен

Внешние ссылки

Многогранники различных размерностей
Многомерный глоссарий

в т е Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники в размерностях 2–10
Семья	А _н	Б _н	Я ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ф ₄ / Соль ₂	Н _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16-ячеечный • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120-ячеечный • 600-ячеечный
Однородный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Однородный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Однородный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Однородный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Однородный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Однородный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Однородный n - многогранник	н - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	н - демикуб	1 _к2 • 2 _к1 • к ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[1] Клитизинг, (x3o3x3o3o3o3o3o - срен)

[2] Клитизинг, (o3x3o3x3o3o3o3o - сабрена)

[3] Клитизинг, (o3o3x3o3x3o3o3o - сатрен)

[4] Клитизинг, (x3x3x3o3o3o3o3o - зеленый)

[5] Клитизинг, (o3x3x3x3o3o3o3o - габрена)

[6] Клитизинг, (o3o3x3x3x3o3o3o - гатрен)