Runcinated 8-симплексы

8-симплекс	Runcinated 8-симплекс	Двуручьевой 8-симплекс	Трирунциированный 8-симплекс
Runcitucated 8-симплекс	Birunciturcated 8-симплекс	Трирунциусеченный 8-симплекс	Runcicantellated 8-симплекс
Бирюзовый кантеллированный 8-симплекс	Runcicantiусеченный 8-симплекс	Бирунцикантиусеченный 8-симплекс	Трирунцикантиусеченный 8-симплекс
Ортогональные проекции в плоскости Коксетера A 8

В восьмимерной геометрии 8-мерный симплекс с рутинами — это выпуклый однородный 8-мерный многогранник с усечениями 3-го порядка ( рутинами ) правильного 8-мерного симплекса .

Существует одиннадцать уникальных рунцинаций 8-симплекса, включая перестановки усечения и кантеллирования. Трирунцинированный 8-симплекс и трирунциканти усеченный 8-симплекс имеют двойную симметрию, показывая [18] порядок отражательной симметрии в плоскости Коксетера A ₈ .

Runcinated 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 0,3 {3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	4536
Вершины	504
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 8 , [3 7 ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

• Runcinated эннеазеттон
• Малый призматический эннеазеттон (сокращение: спена) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Декартовы координаты вершин 8-симплекса с рутинным сечением могут быть наиболее просто расположены в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях 9-ортоплекса с рутинным сечением.

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Двуручьевой 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 1,4 {3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	11340
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 8 , [3 7 ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

• Biruncinated эннеазеттон
• Малый бипризменный эннеазеттон (Акроним: сабпен) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Декартовы координаты вершин двулучевого 8-симплекса проще всего расположить в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях двулучевого 9-ортоплекса.

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Трирунциированный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 2,5 {3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	15120
Вершины	1680
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 8 ×2, [[3 7 ]], заказ 725760
Характеристики	выпуклый

• трехрукавный эннеазеттон
• Малый трипризматический эннеазеттон (Акроним: сатпеб) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Декартовы координаты вершин трирунцинированного 8-симплекса проще всего расположить в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,1,2,2,2). Эта конструкция основана на гранях трирунцинированного 9-ортоплекса.

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-мерных многогранников с симметрией A ₈ .

Многогранники A8
т 0	т 1	т 2	т 3	т 01	т 02	т 12	т 03	т 13	т 23	т 04	т 14	т 24	т 34	т 05
т 15	т 25	т 06	т 16	т 07	т 012	т 013	т 023	т 123	т 014	т 024	т 124	т 034	т 134	т 234
т015	т025	т 125	т035	т 135	т235	т045	т 145	т016	т026	т126	т036	т136	т046	т056
т017	т027	т037	т 0123	т 0124	т 0134	т 0234	т 1234	т0125	т0135	т0235	т 1235	т0145	т0245	т 1245
т0345	т 1345	т 2345	т0126	т0136	т0236	т1236	т0146	т0246	т1246	т0346	т1346	т0156	т0256	т1256
т0356	т0456	т0127	т0137	т0237	т0147	т0247	т0347	т0157	т0257	т0167	т 01234	т01235	т01245	т01345
т02345	т 12345	т01236	т01246	т01346	т02346	т12346	т01256	т01356	т02356	т12356	т01456	т02456	т03456	т01237
т01247	т01347	т02347	т01257	т01357	т02357	т01457	т01267	т01367	т012345	т012346	т012356	т012456	т013456	т023456
т123456	т012347	т012357	т012457	т013457	т023457	т012367	т012467	т013467	т012567	т0123456	т0123457	т0123467	т0123567	т 01234567

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (полизеттовые)».х3о3о3х3о3о3о3о - спен, о3х3о3о3х3о3о3о - сабпене, о3о3х3о3о3х3о3о - сатпеб

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий