Постоянная решетки
Физические размеры элементарных ячеек кристалла
Определение элементарной ячейки с использованием параллелепипеда с длинами a , b , c и углами между сторонами, заданными как α , β , γ [1]

Постоянная решетки или параметр решетки — это одно из физических измерений и углов, которые определяют геометрию элементарных ячеек в кристаллической решетке и пропорциональны расстоянию между атомами в кристалле. Простой кубический кристалл имеет только одну постоянную решетки — расстояние между атомами, но в общем случае решетки в трех измерениях имеют шесть постоянных решетки: длины a , b и c трех ребер ячейки, сходящихся в вершине, и углы α , β и γ между этими ребрами.

Параметры кристаллической решетки a , b и c имеют размерность длины. Три числа представляют размер элементарной ячейки , то есть расстояние от данного атома до идентичного атома в том же положении и ориентации в соседней ячейке (за исключением очень простых кристаллических структур, это не обязательно будет расстоянием до ближайшего соседа). Их единицей СИ является метр , и они традиционно указываются в ангстремах (Å); ангстрем равен 0,1 нанометра (нм) или 100 пикометров (пм). Типичные значения начинаются с нескольких ангстрем. Углы α , β и γ обычно указываются в градусах .

Введение

Химическое вещество в твердом состоянии может образовывать кристаллы , в которых атомы , молекулы или ионы расположены в пространстве в соответствии с одним из небольшого конечного числа возможных кристаллических систем (типов решеток), каждый из которых имеет достаточно хорошо определенный набор параметров решетки, характерных для данного вещества. Эти параметры обычно зависят от температуры , давления ( или, в более общем смысле, локального состояния механического напряжения внутри кристалла), [2] электрических и магнитных полей и его изотопного состава. [3] Решетка обычно искажается вблизи примесей, дефектов кристалла и поверхности кристалла. Значения параметров, указанные в руководствах, должны указывать эти переменные среды и обычно являются средними, на которые влияют ошибки измерений.

В зависимости от кристаллической системы некоторые или все длины могут быть равны, а некоторые углы могут иметь фиксированные значения. В этих системах необходимо указать только некоторые из шести параметров. Например, в кубической системе все длины равны, а все углы равны 90°, поэтому необходимо указать только длину a . Это случай алмаза , который имеет a = 3,57 Å = 357 пм при 300  К. Аналогично, в гексагональной системе константы a и b равны, а углы равны 60°, 90° и 90°, поэтому геометрия определяется только константами a и c .

Параметры решетки кристаллического вещества можно определить с помощью таких методов, как рентгеновская дифракция или атомно -силовой микроскоп . Их можно использовать в качестве естественного стандарта длины в нанометровом диапазоне. [4] [5] При эпитаксиальном росте кристаллического слоя на подложке различного состава параметры решетки должны быть согласованы для уменьшения деформации и дефектов кристалла.

Объем

Объем элементарной ячейки может быть вычислен из длин и углов постоянной решетки. Если стороны элементарной ячейки представлены в виде векторов, то объем является скалярным тройным произведением векторов. Объем представлен буквой V. Для общей элементарной ячейки

В = а б с 1 + 2 потому что ⁡ α потому что ⁡ β потому что ⁡ γ − потому что 2 ⁡ α − потому что 2 ⁡ β − потому что 2 ⁡ γ . {\displaystyle V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}.}

Для моноклинных решеток с α = 90° , γ = 90° это упрощается до

В = а б с грех ⁡ β . {\displaystyle V=abc\sin \beta.}

Для орторомбических, тетрагональных и кубических решеток с β = 90° также [6]

В = а б с . {\displaystyle V=abc.}

Соответствие решеток

Соответствие структур решетки между двумя различными полупроводниковыми материалами позволяет сформировать область изменения ширины запрещенной зоны в материале без внесения изменений в кристаллическую структуру. Это позволяет создавать усовершенствованные светодиоды и диодные лазеры .

Например, арсенид галлия , арсенид галлия алюминия и арсенид алюминия имеют почти одинаковые постоянные решетки, что позволяет выращивать практически произвольно толстые слои одного из них на другом.

Решетчатая градация

Обычно пленки из различных материалов, выращенные на предыдущей пленке или подложке, выбираются таким образом, чтобы соответствовать постоянной решетки предыдущего слоя, чтобы минимизировать напряжение пленки.

Альтернативный метод заключается в градуировании постоянной решетки от одного значения к другому путем контролируемого изменения соотношения сплава во время роста пленки. Начало градуирующего слоя будет иметь соотношение, соответствующее базовой решетке, а сплав в конце роста слоя будет соответствовать желаемой конечной решетке для следующего слоя, который будет нанесен.

Скорость изменения сплава должна определяться путем сопоставления потерь от деформации слоя и, следовательно, плотности дефектов с затратами времени на эпитаксический инструмент.

Например, слои фосфида индия-галлия с шириной запрещенной зоны более 1,9 эВ можно выращивать на пластинах арсенида галлия с градиентным показателем преломления.

Список постоянных решетки

Постоянные решетки для различных материалов при 300 К
МатериалПостоянная решетки (Å)Кристаллическая структураСсылка.
С ( ромб )3.567Алмаз (FCC)[7]
С ( графит )а = 2,461
с = 6,708		Шестиугольный
Си5.431020511Алмаз (FCC)[8] [9]
Ге5.658Алмаз (FCC)[8]
Увы5.6605Цинковая обманка (FCC)[8]
АП5.4510Цинковая обманка (FCC)[8]
AlSb6.1355Цинковая обманка (FCC)[8]
Зазор5.4505Цинковая обманка (FCC)[8]
GaAs5.653Цинковая обманка (FCC)[8]
GaSb6.0959Цинковая обманка (FCC)[8]
ИнП5.869Цинковая обманка (FCC)[8]
ИнАс6.0583Цинковая обманка (FCC)[8]
InSb6.479Цинковая обманка (FCC)[8]
МгО4.212Галит (FCC)[10]
SiCа = 3,086
с = 10,053		Вюрцит[8]
CdS5.8320Цинковая обманка (FCC)[7]
CdSe6.050Цинковая обманка (FCC)[7]
CdTe6.482Цинковая обманка (FCC)[7]
ZnOа = 3,25
с = 5,2		Вюрцит (HCP)[11]
ZnO4.580Галит (FCC)[7]
ZnS5.420Цинковая обманка (FCC)[7]
ПбС5.9362Галит (FCC)[7]
PbTe6.4620Галит (FCC)[7]
БН3.6150Цинковая обманка (FCC)[7]
БП4.5380Цинковая обманка (FCC)[7]
CdSа = 4,160
с = 6,756		Вюрцит[7]
ZnSа = 3,82
с = 6,26		Вюрцит[7]
Алина = 3,112
с = 4,982		Вюрцит[8]
GaNа = 3,189
с = 5,185		Вюрцит[8]
Гостиницаа = 3,533
с = 5,693		Вюрцит[8]
ЛиФ4.03Галит
LiCl5.14Галит
LiBr5.50Галит
ЛиИ6.01Галит
НаФ4.63Галит
NaCl5.64Галит
NaBr5.97Галит
НаИ6.47Галит
КФ5.34Галит
KCl6.29Галит
КБr6.60Галит
КИ7.07Галит
РбФ5.65Галит
RbCl6.59Галит
РбБр6.89Галит
РбИ7.35Галит
CsF6.02Галит
CsCl4.123хлорид цезия
CsBr4.291хлорид цезия
CSI-инфекция4.567хлорид цезия
Эл4.046ФКС[12]
Фе2.856ВСС[12]
Ни3.499ФКС[12]
Cu3.597ФКС[12]
Мо3.142ВСС[12]
Пд3.859ФКС[12]
Аг4.079ФКС[12]
Вт3.155ВСС[12]
Пт3.912ФКС[12]
Ау4.065ФКС[12]
свинец4.920ФКС[12]
В3.0399ВСС
Кол-во3.3008ВСС
Та3.3058ВСС
Тин4.249Галит
ZrN4.577Галит
HfN4.392Галит
ВН4.136Галит
КрН4.149Галит
НбН4.392Галит
ТиК4.328Галит[13]
ZrC0,97​4.698Галит[13]
ГФУ 0,994.640Галит[13]
ВК 0,974.166Галит[13]
НбС 0,994.470Галит[13]
ТаС 0,994.456Галит[13]
Кр 3 С 2а = 11,47
б = 5,545
в = 2,830		Орторомбический[13]
Туалета = 2,906
с = 2,837		Шестиугольный[13]
Сцн4.52Галит[14]
LiNbO3​а = 5,1483
с = 13,8631		Шестиугольный[15]
KTaO3​3.9885Кубический перовскит[15]
BaTiO3​а = 3,994
с = 4,034		Тетрагональный перовскит[15]
SrTiO3​3.98805Кубический перовскит[15]
CaTiO3​а = 5,381
б = 5,443
в = 7,645		Орторомбический перовскит[15]
PbTiO3​а = 3,904
с = 4,152		Тетрагональный перовскит[15]
EuTiO3​7.810Кубический перовскит[15]
СрВО 33.838Кубический перовскит[15]
CaVO3​3.767Кубический перовскит[15]
BaMnO3​а = 5,673
с = 4,71		Шестиугольный[15]
CaMnO3​а = 5,27
б = 5,275
в = 7,464		Орторомбический перовскит[15]
SrRuO3​а = 5,53
б = 5,57
в = 7,85		Орторомбический перовскит[15]
YAlO3​а = 5,179
б = 5,329
в = 7,37		Орторомбический перовскит[15]

Ссылки

  1. ^ "Определение элементарной ячейки с использованием параллелепипеда с длинами a, b, c и углами между сторонами, заданными α, β, γ". Архивировано из оригинала 4 октября 2008 г.
  2. ^ Франциско Колменеро (2019): «Отрицательная сжимаемость области в дигидрате щавелевой кислоты». Materials Letters , том 245, страницы 25-28. doi :10.1016/j.matlet.2019.02.077
  3. ^ Роланд Теллгрен и Ивар Оловссон (1971): "Исследования водородных связей. XXXXVI. Кристаллические структуры нормального и дейтерированного моногидрата щавелевокислого натрия NaHC2O4·H2O и NaDC2O4·D2O". Журнал химической физики , том 54, выпуск 1. doi :10.1063/1.1674582
  4. ^ Р. В. Лапшин (1998). "Автоматическая латеральная калибровка сканеров туннельных микроскопов" (PDF) . Review of Scientific Instruments . 69 (9). США: AIP: 3268–3276. Bibcode : 1998RScI...69.3268L. doi : 10.1063/1.1149091. ISSN  0034-6748.
  5. ^ Р. В. Лапшин (2019). «Нечувствительная к дрейфу распределенная калибровка сканера зондового микроскопа в нанометровом диапазоне: реальный режим». Applied Surface Science . 470 . Нидерланды: Elsevier BV: 1122–1129. arXiv : 1501.06679 . Bibcode :2019ApSS..470.1122L. doi :10.1016/j.apsusc.2018.10.149. ISSN  0169-4332. S2CID  119191299.
  6. ^ Dept. of Crystallography & Struc. Biol. CSIC (4 июня 2015 г.). "4. Прямые и обратные решетки" . Получено 9 июня 2015 г.
  7. ^ abcdefghijkl "Константы решетки". Argon National Labs (Advanced Photon Source) . Получено 19 октября 2014 г.
  8. ^ abcdefghijklmno "Semiconductor NSM" . Получено 19 октября 2014 г.
  9. ^ "Фундаментальные физические константы". physics.nist.gov . NIST . Получено 17 января 2020 г. .
  10. ^ "Субстраты". Spi Supplies . Получено 17 мая 2017 г.
  11. ^ Хадис Моркоч и Юмит Озгур (2009). Оксид цинка: основы, материалы и технология устройства . Вайнхайм: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.
  12. ^ abcdefghijk Дэви, Уилер (1925). «Точные измерения констант решетки двенадцати распространенных металлов». Physical Review . 25 (6): 753–761. Bibcode : 1925PhRv...25..753D. doi : 10.1103/PhysRev.25.753.
  13. ^ abcdefgh Toth, LE (1967). Карбиды и нитриды переходных металлов . Нью-Йорк: Academic Press.
  14. ^ Saha, B. (2010). "Электронная структура, фононы и тепловые свойства ScN, ZrN и HfN: исследование из первых принципов" (PDF) . Журнал прикладной физики . 107 (3): 033715–033715–8. Bibcode :2010JAP...107c3715S. doi :10.1063/1.3291117.
  15. ^ abcdefghijklm Гуденаф, Дж. Б.; Лонго, М. «3.1.7 Данные: Кристаллографические свойства соединений со структурой перовскита или родственной перовскиту, Таблица 2, Часть 1». SpringerMaterials — База данных Ландольта-Бёрнштейна.
  • Как найти постоянную решетки
Получено с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Константа_решетки&oldid=1214701790"