Гистерезис

Гистерезис — это зависимость состояния системы от ее истории. Например, магнит может иметь более одного возможного магнитного момента в данном магнитном поле в зависимости от того, как поле изменялось в прошлом. Графики одного компонента момента часто образуют петлю или кривую гистерезиса, где существуют различные значения одной переменной в зависимости от направления изменения другой переменной. Эта зависимость от истории является основой памяти на жестком диске и остаточной намагниченности , которая сохраняет запись величины магнитного поля Земли в прошлом. Гистерезис возникает в ферромагнитных и сегнетоэлектрических материалах, а также при деформации резиновых лент и сплавов с памятью формы и многих других природных явлениях. В природных системах он часто связан с необратимыми термодинамическими изменениями , такими как фазовые переходы и с внутренним трением ; а рассеяние является распространенным побочным эффектом.

Гистерезис можно найти в физике , химии , инженерии , биологии и экономике . Он включен во многие искусственные системы: например, в термостаты и триггеры Шмитта , он предотвращает нежелательные частые переключения.

Гистерезис может быть динамической задержкой между входом и выходом, которая исчезает, если вход изменяется медленнее; это известно как гистерезис, зависящий от скорости . Однако такие явления, как петли магнитного гистерезиса, в основном не зависят от скорости , что делает возможной долговечную память.

Системы с гистерезисом нелинейны и могут быть математически сложными для моделирования. Некоторые гистерезисные модели, такие как модель Прейзаха (первоначально применявшаяся к ферромагнетизму) и модель Бука–Вена , пытаются охватить общие черты гистерезиса; также существуют феноменологические модели для конкретных явлений, такие как модель Джайлса–Атертона для ферромагнетизма.

Точно определить гистерезис сложно. Исаак Д. Майергойз писал: «...само значение гистерезиса варьируется от одной области к другой, от статьи к статье и от автора к автору. В результате, необходимо строгое математическое определение гистерезиса, чтобы избежать путаницы и двусмысленности». ^[1]

Термин «гистерезис» происходит от ὑστέρησις , древнегреческого слова, означающего «дефицит» или «отставание». Он был придуман в 1881 году сэром Джеймсом Альфредом Юингом для описания поведения магнитных материалов. ^[2]

Некоторые ранние работы по описанию гистерезиса в механических системах были выполнены Джеймсом Клерком Максвеллом . Впоследствии гистерезисные модели получили значительное внимание в работах Ференца Прейзаха ( модель гистерезиса Прейзаха ), Луи Нееля и Дугласа Хью Эверетта в связи с магнетизмом и поглощением. Более формальная математическая теория систем с гистерезисом была разработана в 1970-х годах группой российских математиков во главе с Марком Красносельским .

Один из типов гистерезиса — это задержка между входом и выходом. Примером может служить синусоидальный вход X(t) , который приводит к синусоидальному выходу Y(t) , но с фазовой задержкой φ :

${\displaystyle {\begin{align}X(t)&=X_{0}\sin \omega t\\Y(t)&=Y_{0}\sin \left(\omega t-\varphi \right).\end{align}}}$

Такое поведение может иметь место в линейных системах, и более общая форма реакции —

${\displaystyle Y(t)=\chi _{\text{i}}X(t)+\int _{0}^{\infty }\Phi _{\text{d}}(\tau)X(t-\tau)\,\mathrm {d} \tau,}$

где — мгновенный отклик, а — импульсный отклик на импульс, который произошел единиц времени в прошлом. В частотной области вход и выход связаны комплексной обобщенной восприимчивостью , которая может быть вычислена из ; математически она эквивалентна передаточной функции в теории линейного фильтра и аналоговой обработке сигналов. ^[3]${\displaystyle \chi _{\text{i}}}$${\displaystyle \Phi _{d}(\tau)}$${\displaystyle \тау}$${\displaystyle \Phi _{d}}$

Этот вид гистерезиса часто называют гистерезисом, зависящим от скорости . Если входной сигнал уменьшается до нуля, выходной сигнал продолжает реагировать в течение конечного времени. Это составляет память о прошлом, но ограниченную, поскольку она исчезает, когда выходной сигнал уменьшается до нуля. Фазовая задержка зависит от частоты входного сигнала и стремится к нулю, когда частота уменьшается. ^[3]

Когда зависящий от скорости гистерезис вызван диссипативными эффектами, такими как трение , он связан с потерей мощности. ^[3]

Системы с гистерезисом, независимым от скорости, имеют постоянную память о прошлом, которая остается после того, как переходные процессы затухают. ^[4] Будущее развитие такой системы зависит от истории посещенных состояний, но не исчезает по мере того, как события отступают в прошлое. Если входная переменная X(t) циклически изменяется от X ₀ до X ₁ и обратно, выходная переменная Y(t) может быть Y ₀ изначально, но иметь другое значение Y ₂ по возвращении. Значения Y(t) зависят от пути значений, через который проходит X(t) , но не от скорости, с которой он проходит этот путь. ^[3] Многие авторы ограничивают термин гистерезис, подразумевая только гистерезис, независимый от скорости. ^[5] Эффекты гистерезиса можно охарактеризовать с помощью модели Прейзаха и обобщенной модели Прандтля-Ишлинского. ^[6]

В системах управления гистерезис может использоваться для фильтрации сигналов, чтобы выход реагировал менее быстро, чем в противном случае, принимая во внимание недавнюю историю системы. Например, термостат, управляющий нагревателем, может включать нагреватель, когда температура падает ниже A, но не выключать его, пока температура не поднимется выше B. (Например, если требуется поддерживать температуру 20 °C, то можно настроить термостат на включение нагревателя, когда температура падает ниже 18 °C, и выключение, когда температура превышает 22 °C).

Аналогичным образом можно спроектировать реле давления с гистерезисом, заменив пороговые значения температуры заданными значениями давления.

Часто в электронную схему намеренно добавляется некоторая величина гистерезиса, чтобы предотвратить нежелательное быстрое переключение. Этот и подобные методы используются для компенсации дребезга контактов в переключателях или шума в электрическом сигнале.

Триггер Шмитта — это простая электронная схема, демонстрирующая это свойство.

В реле с блокировкой используется соленоид для приведения в действие храпового механизма, который удерживает реле в замкнутом состоянии даже при отключении питания реле.

Некоторая положительная обратная связь с выхода на один из входов компаратора может увеличить его естественный гистерезис (функцию его усиления).

Гистерезис необходим для работы некоторых мемристоров (компонентов схемы, которые «запоминают» изменения проходящего через них тока, изменяя свое сопротивление). ^[7]

Гистерезис может использоваться при подключении массивов элементов, таких как наноэлектроника , электрохромные ячейки и устройства с эффектом памяти , с использованием пассивной матричной адресации . Сокращенные пути создаются между соседними компонентами (см. перекрестные помехи ), а гистерезис помогает удерживать компоненты в определенном состоянии, в то время как другие компоненты меняют состояния. Таким образом, все строки могут быть адресованы одновременно, а не по отдельности.

В области аудиоэлектроники в шумоподавляющем затворе часто намеренно реализован гистерезис, чтобы предотвратить «дребезжание» затвора при подаче сигналов, близких к его пороговому значению.

Гистерезис иногда намеренно добавляется в компьютерные алгоритмы . Область дизайна пользовательского интерфейса заимствовала термин гистерезис для обозначения моментов, когда состояние пользовательского интерфейса намеренно отстает от видимого пользовательского ввода. Например, меню, которое было нарисовано в ответ на событие наведения мыши, может оставаться на экране в течение короткого момента после того, как мышь вышла из области триггера и области меню. Это позволяет пользователю перемещать мышь непосредственно к элементу в меню, даже если часть этого прямого пути мыши находится за пределами как области триггера, так и области меню. Например, щелчок правой кнопкой мыши на рабочем столе в большинстве интерфейсов Windows создаст меню, которое демонстрирует это поведение.

В аэродинамике гистерезис можно наблюдать при уменьшении угла атаки крыла после сваливания относительно коэффициентов подъемной силы и сопротивления. Угол атаки, при котором поток на верхней части крыла присоединяется, как правило, меньше угла атаки, при котором поток отделяется при увеличении угла атаки. ^[8]

Гистерезис можно наблюдать в зависимости уровня и расхода реки во время быстро меняющихся условий, таких как прохождение волны паводка. Он наиболее выражен в потоках с низким градиентом и крутыми передними гидрографами. ^[9]

Движущиеся части в машинах, такие как компоненты зубчатой ​​передачи , обычно имеют небольшой зазор между собой, чтобы обеспечить движение и смазку. Вследствие этого зазора любое изменение направления движения ведущей части не будет немедленно передано ведомой части. ^[10] Эта нежелательная задержка обычно поддерживается настолько малой, насколько это возможно, и обычно называется люфтом . Величина люфта будет увеличиваться со временем по мере износа поверхностей движущихся частей.

При упругом гистерезисе резины площадь в центре петли гистерезиса представляет собой энергию, рассеиваемую за счет внутреннего трения материала .

Упругий гистерезис был одним из первых изученных типов гистерезиса. ^{[11] [12]}

Эффект можно продемонстрировать с помощью резиновой ленты с прикрепленными к ней грузами. Если верхнюю часть резиновой ленты повесить на крючок, а к нижней части ленты по одному прикрепить небольшие грузы, она растянется и станет длиннее. По мере того, как на нее нагружается больше грузов , лента будет продолжать растягиваться, поскольку сила, с которой грузы действуют на ленту, увеличивается. Когда каждый груз снимается или разгружается , лента будет сжиматься по мере уменьшения силы. По мере того, как грузы снимаются, каждый груз, который создавал определенную длину, когда он был нагружен на ленту, теперь сокращается меньше, в результате чего длина становится немного больше, когда он разгружается. Это происходит потому, что лента не подчиняется закону Гука идеально. Петля гистерезиса идеализированной резиновой ленты показана на рисунке.

С точки зрения силы резиновую ленту было сложнее растянуть, когда она была нагружена, чем когда она была разгружена. С точки зрения времени, когда лента разгружена, эффект (длина) отставал от причины (силы грузов), потому что длина еще не достигла значения, которое она имела для того же веса во время нагрузочной части цикла. С точки зрения энергии, больше энергии требовалось во время нагрузки, чем при разгрузке, избыток энергии рассеивался в виде тепловой энергии.

Упругий гистерезис более выражен, когда загрузка и разгрузка производятся быстро, чем когда это происходит медленно. ^[13] Некоторые материалы, такие как твердые металлы, не проявляют упругого гистерезиса при умеренной нагрузке, тогда как другие твердые материалы, такие как гранит и мрамор, проявляют. Такие материалы, как резина, проявляют высокую степень упругого гистерезиса.

При измерении собственного гистерезиса резины можно считать, что материал ведет себя как газ. Когда резиновая лента растягивается, она нагревается, а если ее резко отпустить, она ощутимо остывает. Эти эффекты соответствуют большому гистерезису от теплообмена с окружающей средой и меньшему гистерезису из-за внутреннего трения внутри резины. Этот собственный собственный гистерезис можно измерить только в том случае, если резиновая лента термически изолирована.

Подвески небольших транспортных средств, использующие резину (или другие эластомеры ), могут достигать двойной функции пружинения и демпфирования, поскольку резина, в отличие от металлических пружин, имеет выраженный гистерезис и не возвращает всю поглощенную энергию сжатия при отскоке. Горные велосипеды использовали эластомерную подвеску, как и оригинальный автомобиль Mini .

Основной причиной сопротивления качению при качении тела (например, мяча, шины или колеса) по поверхности является гистерезис. Это объясняется вязкоупругими характеристиками материала тела качения.

Угол контакта, образованный между жидкой и твердой фазой, будет демонстрировать диапазон возможных углов контакта. Существует два распространенных метода измерения этого диапазона углов контакта. Первый метод называется методом наклонного основания. После того, как капля нанесена на поверхность с уровнем поверхности, поверхность затем наклоняется от 0° до 90°. По мере наклона капли нижняя сторона будет находиться в состоянии неизбежного смачивания, в то время как верхняя сторона будет находиться в состоянии неизбежного осушения. По мере увеличения наклона нижний угол контакта будет увеличиваться и представлять собой наступающий угол контакта, в то время как верхняя сторона будет уменьшаться; это отступающий угол контакта. Значения для этих углов непосредственно перед высвобождением капли обычно представляют собой наступающий и отступающий углы контакта. Разница между этими двумя углами является гистерезисом угла контакта.

Второй метод часто называют методом добавления/удаления объема. Когда максимальный объем жидкости удаляется из капли без уменьшения площади интерфейса , таким образом измеряется отступающий контактный угол. Когда объем добавляется до максимума до увеличения площади интерфейса, это наступающий контактный угол . Как и в случае с методом наклона, разница между наступающим и отступающим контактными углами является гистерезисом контактного угла. Большинство исследователей предпочитают метод наклона; метод добавления/удаления требует, чтобы наконечник или игла оставались внедренными в каплю, что может повлиять на точность значений, особенно на отступающий контактный угол.

Равновесные формы пузырьков , расширяющихся и сжимающихся в капиллярах ( тупые иглы ), могут демонстрировать гистерезис в зависимости от относительной величины максимального капиллярного давления по отношению к давлению окружающей среды и относительной величины объема пузырька при максимальном капиллярном давлении по отношению к мертвому объему в системе. ^[14] Гистерезис формы пузырька является следствием сжимаемости газа , которая заставляет пузырьки вести себя по-разному при расширении и сжатии. Во время расширения пузырьки претерпевают большие неравновесные скачки объема, в то время как во время сжатия пузырьки более стабильны и претерпевают относительно меньший скачок объема, что приводит к асимметрии при расширении и сжатии. Гистерезис формы пузырька качественно аналогичен гистерезису адсорбции, и, как и в гистерезисе угла контакта, свойства поверхности раздела играют важную роль в гистерезисе формы пузырька.

Существование гистерезиса формы пузырька имеет важные последствия в экспериментах по межфазной реологии с участием пузырьков. В результате гистерезиса не все размеры пузырьков могут быть сформированы на капилляре. Кроме того, сжимаемость газа, вызывающая гистерезис, приводит к непреднамеренным осложнениям в фазовом соотношении между приложенными изменениями в межфазной области и ожидаемыми межфазными напряжениями. Этих трудностей можно избежать, проектируя экспериментальные системы, избегающие гистерезиса формы пузырька. ^{[14] [15]}

Гистерезис может также возникать во время процессов физической адсорбции . При этом типе гистерезиса количество адсорбированного газа отличается при добавлении и удалении газа. Конкретные причины гистерезиса адсорбции все еще являются активной областью исследований, но они связаны с различиями в механизмах зародышеобразования и испарения внутри мезопор. Эти механизмы еще больше усложняются такими эффектами, как кавитация и блокировка пор.

В физической адсорбции гистерезис является свидетельством мезопористости - действительно, определение мезопор (2-50 нм) связано с появлением (50 нм) и исчезновением (2 нм) мезопористости в изотермах адсорбции азота как функции радиуса Кельвина. ^[16] Изотерма адсорбции, показывающая гистерезис, называется типом IV (для смачивающего адсорбата) или типом V (для несмачивающего адсорбата), а сами петли гистерезиса классифицируются в соответствии с тем, насколько симметрична петля. ^[17] Петли гистерезиса адсорбции также обладают необычным свойством, заключающимся в том, что можно сканировать внутри петли гистерезиса, изменяя направление адсорбции на обратное, находясь в точке петли. Полученные сканирования называются «пересекающимися», «сходящимися» или «возвращающимися» в зависимости от формы изотермы в этой точке. ^[18]

Связь между потенциалом матричного водоснабжения и содержанием воды является основой кривой удержания воды . Измерения матричного потенциала (Ψ _m ) преобразуются в измерения объемного содержания воды (θ) на основе калибровочной кривой, специфичной для участка или почвы. Гистерезис является источником ошибки измерения содержания воды. Гистерезис матричного потенциала возникает из-за различий в поведении смачивания, заставляющих сухую среду повторно смачиваться; то есть он зависит от истории насыщения пористой среды. Гистерезисное поведение означает, что, например, при матричном потенциале (Ψ _m ) 5 кПа объемное содержание воды (θ) мелкопесчаной почвенной матрицы может быть любым между 8% и 25%. ^[19]

Тензиометры напрямую подвержены влиянию этого типа гистерезиса. Два других типа датчиков, используемых для измерения матричного потенциала почвенной воды, также подвержены влиянию эффектов гистерезиса внутри самого датчика. Блоки сопротивления, как на основе нейлона, так и гипса, измеряют матричный потенциал как функцию электрического сопротивления. Связь между электрическим сопротивлением датчика и матричным потенциалом датчика является гистерезисной. Термопары измеряют матричный потенциал как функцию рассеивания тепла. Гистерезис возникает, поскольку измеренное рассеивание тепла зависит от содержания воды в датчике, а связь содержания воды в датчике и матричного потенциала является гистерезисной. По состоянию на 2002 год во время калибровки датчиков влажности почвы^{[обновлять]} обычно измеряются только кривые десорбции . Несмотря на то, что это может быть источником значительной ошибки, специфический для датчика эффект гистерезиса обычно игнорируется. ^[20]

Когда внешнее магнитное поле прикладывается к ферромагнитному материалу, такому как железо , атомные домены выстраиваются в соответствии с ним. Даже когда поле снимается, часть выравнивания сохраняется: материал становится намагниченным . Будучи намагниченным, магнит будет оставаться намагниченным неопределенно долго. Для его размагничивания требуется тепло или магнитное поле в противоположном направлении. Этот эффект обеспечивает элемент памяти в жестком диске .

Зависимость между напряженностью поля H и намагниченностью M не является линейной в таких материалах. Если магнит размагничивается ( H = M = 0 ) и зависимость между H и M строится для возрастающих уровней напряженности поля, M следует начальной кривой намагничивания . Эта кривая сначала быстро увеличивается, а затем приближается к асимптоте , называемой магнитным насыщением . Если магнитное поле теперь монотонно уменьшается, M следует другой кривой. При нулевой напряженности поля намагниченность смещена от начала координат на величину, называемую остаточной намагниченностью . Если зависимость HM построить для всех напряженностей приложенного магнитного поля, результатом будет петля гистерезиса, называемая основной петлей . Ширина средней секции в два раза больше коэрцитивной силы материала. ^[21]

Более пристальный взгляд на кривую намагничивания обычно выявляет ряд небольших случайных скачков намагниченности, называемых скачками Баркгаузена . Этот эффект обусловлен кристаллографическими дефектами, такими как дислокации . ^[22]

Магнитные петли гистерезиса не являются исключительными для материалов с ферромагнитным упорядочением. Другие магнитные упорядочения, такие как упорядочение спинового стекла , также демонстрируют это явление. ^[23]

Явление гистерезиса в ферромагнитных материалах является результатом двух эффектов: вращения намагниченности и изменения размера или числа магнитных доменов . В общем случае намагниченность изменяется (по направлению, но не по величине) поперек магнита, но в достаточно малых магнитах этого не происходит. В этих однодоменных магнитах намагниченность реагирует на магнитное поле вращением. Однодоменные магниты используются везде, где требуется сильная, стабильная намагниченность (например, магнитная запись ).

Более крупные магниты разделены на области, называемые доменами . В каждом домене намагниченность не меняется; но между доменами находятся относительно тонкие доменные стенки , в которых направление намагниченности вращается от направления одного домена к другому. Если магнитное поле изменяется, стенки перемещаются, изменяя относительные размеры доменов. Поскольку домены не намагничены в одном и том же направлении, магнитный момент на единицу объема меньше, чем он был бы в однодоменном магните; но доменные стенки вовлекают вращение только небольшой части намагниченности, поэтому изменить магнитный момент гораздо проще. Намагниченность также может изменяться путем добавления или вычитания доменов (называемых зародышеобразованием и денуклеацией ).

Наиболее известными эмпирическими моделями в гистерезисе являются модели Preisach и Jiles-Atherton . Эти модели позволяют точно моделировать петлю гистерезиса и широко используются в промышленности. Однако эти модели теряют связь с термодинамикой, и согласованность энергии не гарантируется. Более поздняя модель с более последовательной термодинамической основой — это векторная инкрементальная неконсервативная согласованная модель гистерезиса (VINCH) Лавета и др. (2011) ^[24]

Существует множество приложений гистерезиса в ферромагнетиках. Многие из них используют их способность сохранять память, например, магнитная лента , жесткие диски и кредитные карты . В этих приложениях желательны жесткие магниты (высокая коэрцитивность), такие как железо , чтобы поглощать как можно больше энергии во время операции записи, а полученную намагниченную информацию было бы нелегко стереть.

С другой стороны, магнитно- мягкое (с низкой коэрцитивной силой) железо используется для сердечников электромагнитов . Низкая коэрцитивная сила минимизирует потери энергии, связанные с гистерезисом, поскольку магнитное поле периодически меняет полярность при наличии переменного тока. Низкие потери энергии во время петли гистерезиса являются причиной того, что мягкое железо используется для сердечников трансформаторов и электродвигателей.

Электрический гистерезис обычно происходит в сегнетоэлектрических материалах, где домены поляризации вносят вклад в общую поляризацию. Поляризация — это электрический дипольный момент (либо C · m ⁻² , либо C · m ). Механизм, организация поляризации в домены, аналогичен механизму магнитного гистерезиса.

Гистерезис проявляется в переходах состояний, когда температура плавления и температура замерзания не совпадают. Например, агар плавится при 85 °C (185 °F) и затвердевает от 32 до 40 °C (от 90 до 104 °F). Это означает, что после того, как агар расплавлен при 85 °C, он сохраняет жидкое состояние до охлаждения до 40 °C. Поэтому от температур 40 до 85 °C агар может быть как твердым, так и жидким, в зависимости от того, в каком состоянии он был до этого.

Гистерезис в клеточной биологии часто следует за бистабильными системами , где одно и то же входное состояние может привести к двум разным стабильным выходам. Там, где бистабильность может привести к цифровым, похожим на переключатель выходам от непрерывных входов химических концентраций и активностей, гистерезис делает эти системы более устойчивыми к шуму. Эти системы часто характеризуются более высокими значениями входных данных, требуемых для переключения в определенное состояние, по сравнению с входными данными, требуемыми для сохранения состояния, что позволяет осуществить переход, который не является непрерывно обратимым и, таким образом, менее восприимчивым к шуму.

В случае митоза необратимость необходима для поддержания общей целостности системы, поэтому у нас есть три назначенных контрольных точки для учета этого: G1/S, G2/M и контрольная точка веретена. ^[25] Необратимый гистерезис в этом контексте гарантирует, что как только клетка переходит в определенную фазу (например, вступает в митоз или репликацию ДНК), она не возвращается к предыдущей фазе, даже если изменяются условия или регуляторные сигналы. Основываясь на кривой необратимого гистерезиса, существует вход, при котором клетка переходит в следующее стабильное состояние, но нет входа, который позволяет клетке вернуться в свое предыдущее стабильное состояние, даже если вход равен 0, что демонстрирует необратимость. Положительная обратная связь имеет решающее значение для генерации гистерезиса в клеточном цикле. Например: при переходе G2/M активный CDK1 способствует активации большего количества молекул CDK1, ингибируя Wee1 (ингибитор) и активируя Cdc25 (фосфатазу, которая активирует CDK1). ^[26] Эти петли блокируют клетку в ее текущем состоянии и усиливают активацию CDK1. Положительная обратная связь также служит для создания бистабильной системы, в которой CDK1 либо полностью инактивирован, либо полностью активирован. Гистерезис не позволяет клетке колебаться между этими двумя состояниями из-за небольших возмущений сигнала (входа).

Биохимическая система, находящаяся под контролем обратимого гистерезиса, имеет как прямые, так и обратные траектории. Система обычно требует более высокого [входа] для перехода вперед в следующее бистабильное состояние, а затем для выхода из этой стадии. Например, клетки, подвергающиеся клеточному делению , демонстрируют обратимый гистерезис в том смысле, что для переключения их из фазы G2 в митоз требуется более высокая концентрация циклинов , чем для того, чтобы оставаться в митозе после его начала. ^{[27] [28]}   Кроме того, поскольку [циклин], необходимый для возврата клетки обратно в фазу G2, намного ниже, чем [циклин] для входа в митоз, это улучшило бистабильность митоза, поскольку он более устойчив к слабым или временным сигналам. Небольшие возмущения [входа] не смогут так легко вытолкнуть клетку из митоза.

В системах с бистабильностью один и тот же уровень входного сигнала может соответствовать двум различным стабильным состояниям (например, «низкий выход» и «высокий выход»). Фактическое состояние системы зависит от ее истории — увеличивался ли уровень входного сигнала (прямая траектория) или уменьшался (обратная траектория). Таким образом, трудно определить, в каком состоянии находится клетка, если дана только кривая бистабильности. Способность клетки «помнить» свое предыдущее состояние обеспечивает стабильность и не позволяет ей переключаться из состояния в состояние без необходимости из-за незначительных колебаний входного сигнала. ^[29] Эта память часто поддерживается посредством молекулярных петель обратной связи, таких как положительная обратная связь в сигнальных путях или сохранение регуляторных молекул, таких как белки или фосфорилированные компоненты. ^[30] Например, рефрактерный период в потенциалах действия в первую очередь контролируется историей. Абсолютный период рефракции предотвращает активацию или повторное срабатывание вольтзависимого натриевого канала после того, как он только что сработал. ^[31] Это происходит потому, что после абсолютного рефрактерного периода нейрон становится менее возбудимым из-за гиперполяризации, вызванной оттоком калия. Эта молекулярная ингибирующая обратная связь создает память для нейрона или клетки, так что нейрон не срабатывает слишком рано. С течением времени нейрон или клетка медленно теряют память о том, что они срабатывали, и начинают срабатывать снова. Таким образом, память зависит от времени, что важно для поддержания гомеостаза и регулирования многих различных биологических процессов.

Клетки, продвигающиеся по клеточному циклу, должны принять необратимое обязательство по митозу, гарантируя, что они не вернутся в интерфазу до успешного разделения своих хромосом. Математическая модель прогрессирования клеточного цикла в бесклеточных экстрактах яиц лягушек предполагает, что гистерезис в молекулярной системе управления управляет этими необратимыми переходами в митоз и из него. ^[32] Здесь Cdc2 (циклинзависимая киназа 1 или CDK1) отвечает за митотический вход и выход, так что связывание циклина B образует комплекс, называемый фактором, способствующим созреванию (MPF). ^[33] Было обнаружено, что порог активации для митотического входа составляет от 32 до 40 нМ циклина B в экстрактах лягушек, тогда как порог инактивации для выхода из митоза был ниже, от 16 до 24 нМ циклина B. Более высокий порог для митотического входа по сравнению с более низким порогом для митотического выхода указывает на гистерезис, отличительный признак поведения системы, зависящего от истории. Концентрации циклина B от 24 до 32 нМ продемонстрировали бистабильность, при которой система могла существовать либо в интерфазе, либо в митозе, в зависимости от ее предыдущего состояния (истории). Хотя клеточный цикл не является полностью необратимым, разницы в порогах достаточно для роста и выживания клеток.

Гистерезисные пороги в биологических системах не определены и могут быть перекалиброваны. Например, нереплицированная ДНК или хромосомы ингибируют фосфатазу Cdc25 и поддерживают активность киназы Wee1. ^[34] Это предотвращает активацию циклина B-Cdc2, эффективно повышая порог для митотического входа. В результате клетка задерживает переход к митозу до тех пор, пока репликация не будет завершена, обеспечивая целостность генома. Другими примерами могут быть повреждение ДНК и неприкрепленные хромосомы во время контрольной точки сборки веретена. ^[35]

Биохимические системы также могут показывать гистерезисоподобный выход, когда задействованы медленно меняющиеся состояния, которые не контролируются напрямую, как в случае остановки клеточного цикла у дрожжей, подвергшихся воздействию феромона спаривания. ^[36] Предлагаемая модель заключается в том, что α-фактор, феромон спаривания дрожжей, связывается со своим аналоговым рецептором на другой клетке дрожжей, способствуя транскрипции Fus3 и способствуя спариванию. Fus3 далее способствует Far1, который ингибирует Cln1/2, активаторы клеточного цикла. Это представляет собой когерентную петлю прямой связи, которую можно смоделировать как кривую гистерезиса.

Транскрипция Far1 является основным механизмом, ответственным за гистерезис, наблюдаемый при повторном входе в клеточный цикл. ^[37] История воздействия феромона влияет на накопление Far1, что, в свою очередь, определяет задержку повторного входа в клеточный цикл. Предыдущие импульсные эксперименты показали, что после воздействия высоких концентраций феромона клетки входят в стабилизированное арестованное состояние, в котором пороги повторного входа повышаются из-за повышенного ингибирования активности CDK, зависящего от Far1. Даже когда уровни феромона падают до концентраций, которые позволили бы наивным клеткам повторно войти в клеточный цикл, предварительно подвергнутым воздействию клеткам требуется больше времени для возобновления пролиферации. Эта задержка отражает зависящую от истории природу гистерезиса, когда прошлое воздействие высоких концентраций феромона влияет на текущее состояние. Гистерезис гарантирует, что клетки принимают надежные и необратимые решения о спаривании и пролиферации в ответ на сигналы феромона. Это позволяет клеткам «запоминать» сильное воздействие феромонов, и это помогает клеткам дрожжей адаптироваться и стабилизировать свои реакции на условия окружающей среды, избегая быстрого преждевременного повторного входа в клеточный цикл в тот момент, когда сигнал феромона угасает.

Кроме того, длительность остановки клеточного цикла зависит не только от конечного уровня входного Fus3, но и от ранее достигнутых уровней Fus3. Этот эффект достигается за счет более медленных временных масштабов, вовлеченных в транскрипцию промежуточного Far1, так что общая активность Far1 достигает своего равновесного значения медленно, а для временных изменений концентрации Fus3 реакция системы зависит от концентрации Far1, достигнутой с временным значением. Эксперименты с этим типом гистерезиса выигрывают от возможности изменять концентрацию входных сигналов со временем. Механизмы часто выясняются путем обеспечения независимого контроля концентрации ключевого промежуточного продукта, например, с помощью индуцируемого промотора.

Биохимические системы также могут показывать гистерезисоподобный выход, когда задействованы медленно меняющиеся состояния, которые не контролируются напрямую, как в случае остановки клеточного цикла у дрожжей, подвергнутых воздействию феромона спаривания. Здесь продолжительность остановки клеточного цикла зависит не только от конечного уровня входного Fus3, но и от ранее достигнутых уровней Fus3. Этот эффект достигается за счет более медленных временных масштабов, вовлеченных в транскрипцию промежуточного Far1, так что общая активность Far1 достигает своего равновесного значения медленно, а для временных изменений концентрации Fus3 реакция системы зависит от концентрации Far1, достигнутой с временным значением. Эксперименты с этим типом гистерезиса выигрывают от возможности изменять концентрацию входных сигналов со временем. Механизмы часто выясняются путем обеспечения независимого контроля концентрации ключевого промежуточного продукта, например, с помощью индуцируемого промотора.

Дарлингтон в своих классических трудах по генетике ^{[38] [39]} обсуждал гистерезис хромосом , под которым он подразумевал «неспособность внешней формы хромосом немедленно реагировать на внутренние напряжения, вызванные изменениями в их молекулярной спирали», поскольку они лежат в довольно жесткой среде в ограниченном пространстве клеточного ядра .

В биологии развития разнообразие типов клеток регулируется сигнальными молекулами дальнего действия, называемыми морфогенами , которые формируют однородные пулы клеток в зависимости от концентрации и времени. Например, морфоген sonic hedgehog (Shh) действует на зачатки конечностей и нейронные предшественники, вызывая экспрессию набора гомеодоменсодержащих факторов транскрипции для подразделения этих тканей на отдельные домены. Было показано, что эти ткани имеют «память» о предыдущем воздействии Shh. ^[40] В нервной ткани этот гистерезис регулируется цепью обратной связи гомеодомена (HD), которая усиливает сигнализацию Shh. ^[41] В этой цепи экспрессия факторов транскрипции Gli , исполнителей пути Shh, подавляется. Glis обрабатываются в репрессорные формы (GliR) в отсутствие Shh, но в присутствии Shh часть Glis сохраняется в виде полноразмерных белков, которым разрешено перемещаться в ядро, где они действуют как активаторы (GliA) транскрипции. Снижая экспрессию Gli, факторы транскрипции HD снижают общее количество Gli (GliT), поэтому более высокая доля GliT может стабилизироваться как GliA при той же концентрации Shh.

Существуют некоторые доказательства того, что Т-клетки проявляют гистерезис, заключающийся в том, что для активации Т-клеток , которые были ранее активированы, требуется более низкий порог сигнала . Активация Ras GTPase необходима для последующих эффекторных функций активированных Т-клеток. ^[42] Запуск рецептора Т-клеток вызывает высокие уровни активации Ras, что приводит к более высоким уровням связанного с ГТФ (активного) Ras на поверхности клетки. Поскольку более высокие уровни активного Ras накопились на поверхности клетки в Т-клетках, которые ранее были стимулированы сильным взаимодействием рецептора Т-клеток, более слабые последующие сигналы рецептора Т-клеток, полученные вскоре после этого, обеспечат тот же уровень активации из-за наличия более высоких уровней уже активированного Ras по сравнению с наивной клеткой.

Свойство, благодаря которому некоторые нейроны не возвращаются в исходное состояние из стимулированного состояния сразу после снятия стимула, является примером гистерезиса.

Нейропсихология , исследуя нейронные корреляты сознания , взаимодействует с нейронаукой, хотя сложность центральной нервной системы является проблемой для ее изучения (то есть ее работа сопротивляется легкой редукции ). Контекстно-зависимая память и зависящая от состояния память демонстрируют гистерезисные аспекты нейрокогниции .

Гистерезис легких становится очевидным при наблюдении за податливостью легких при вдохе и выдохе. Разница в податливости (Δобъема/Δдавления) обусловлена ​​дополнительной энергией, необходимой для преодоления сил поверхностного натяжения во время вдоха, чтобы рекрутировать и раздуть дополнительные альвеолы. ^[43]

Кривая транспульмонарного давления против объема вдоха отличается от кривой давления против объема выдоха, эта разница описывается как гистерезис. Объем легких при любом заданном давлении во время вдоха меньше объема легких при любом заданном давлении во время выдоха. ^[44]

Эффект гистерезиса может наблюдаться при звонкости начала и смещения. ^[45] Пороговое значение подсвязочного давления, необходимое для начала вибрации голосовой связки, ниже порогового значения, при котором вибрация прекращается, когда другие параметры остаются постоянными. При произнесении последовательностей гласный-глухой согласный-гласный во время речи внутриротовое давление ниже в начале голоса второго гласного по сравнению с голосовым смещением первого гласного, оральный поток воздуха ниже, трансглоттальное давление больше, а ширина голосовой щели меньше.

Гистерезис — это часто встречающееся явление в экологии и эпидемиологии, где наблюдаемое равновесие системы не может быть предсказано исключительно на основе переменных окружающей среды, но также требует знания прошлой истории системы. Известные примеры включают теорию вспышек гусеницы еловой почкоеда и поведенческие эффекты при передаче заболеваний. ^[46]

Обычно его рассматривают в связи с критическими переходами между типами экосистем или сообществ, в которых доминирующие конкуренты или целые ландшафты могут измениться в значительной степени необратимым образом. ^{[47] [48]}

Сложные модели океана и климата основаны на этом принципе. ^{[49] [50]}

Экономические системы могут демонстрировать гистерезис. Например, экспортные показатели подвержены сильным эффектам гистерезиса: из-за фиксированных транспортных расходов может потребоваться большой толчок, чтобы начать экспорт страны, но как только переход будет осуществлен, для его поддержания может потребоваться не так много.

Когда какой-либо негативный шок сокращает занятость в компании или отрасли, то остается меньше занятых работников. Поскольку обычно занятые работники имеют право устанавливать заработную плату, их сокращенное число стимулирует их торговаться за более высокую заработную плату, когда экономика снова станет лучше, вместо того, чтобы позволить заработной плате быть на уровне равновесной заработной платы , где предложение и спрос работников будут соответствовать. Это вызывает гистерезис: безработица становится постоянно выше после негативных шоков. ^{[51] [52]}

Идея гистерезиса широко используется в области экономики труда, особенно в отношении уровня безработицы . ^[53] Согласно теориям, основанным на гистерезисе, серьезные экономические спады (рецессия) и/или постоянная стагнация (медленный рост спроса, обычно после рецессии) приводят к тому, что безработные теряют свои профессиональные навыки (обычно приобретаемые на работе) или обнаруживают, что их навыки устарели, или становятся демотивированными, разочарованными или подавленными или теряют навыки поиска работы. Кроме того, работодатели могут использовать время, проведенное в безработице, в качестве инструмента скрининга, т. е. для отсеивания менее желательных сотрудников при принятии решений о найме. Затем, во времена экономического подъема, восстановления или «бума», пострадавшие работники не будут участвовать в процветании, оставаясь безработными в течение длительных периодов (например, более 52 недель). Это делает безработицу «структурной», т. е. крайне трудно сокращаемой просто путем увеличения совокупного спроса на продукты и рабочую силу, не вызывая при этом роста инфляции. То есть, возможно, что существует эффект храповика в уровне безработицы, поэтому краткосрочный рост уровня безработицы имеет тенденцию сохраняться. Например, традиционная антиинфляционная политика (использование рецессии для борьбы с инфляцией) приводит к постоянно более высокому «естественному» уровню безработицы (более научно известному как NAIRU ). Это происходит, во-первых, потому что инфляционные ожидания « липкие » в сторону понижения из-за жесткости заработной платы и цен (и поэтому медленно адаптируются с течением времени, а не являются приблизительно правильными, как в теориях рациональных ожиданий ), и, во-вторых, потому что рынки труда не очищаются мгновенно в ответ на безработицу.

Существование гистерезиса было выдвинуто в качестве возможного объяснения устойчиво высокого уровня безработицы во многих экономиках в 1990-х годах. Гистерезис был использован Оливье Бланшаром , среди прочих, для объяснения различий в долгосрочных уровнях безработицы между Европой и Соединенными Штатами. Реформа рынка труда (обычно означающая институциональные изменения, способствующие более гибкой заработной плате, увольнениям и найму) или сильный экономический рост со стороны спроса не могут, следовательно, сократить этот пул длительно безработных. Таким образом, конкретные целевые программы обучения представлены в качестве возможного политического решения. ^[51] Однако гипотеза гистерезиса предполагает, что такие программы обучения поддерживаются устойчиво высоким спросом на продукты (возможно, с политикой доходов, чтобы избежать роста инфляции), что снижает издержки перехода от безработицы к более легкой оплачиваемой занятости.

Гистерезисные модели — это математические модели, способные моделировать сложное нелинейное поведение (гистерезис), характеризующее механические системы и материалы, используемые в различных областях техники , таких как аэрокосмическая промышленность , гражданское строительство и машиностроение . Вот некоторые примеры механических систем и материалов, имеющих гистерезисное поведение:

• материалы, такие как сталь , железобетон , дерево ;
• элементы конструкций, такие как соединения стали, железобетона или дерева;
• устройства, такие как сейсмоизоляторы ^[54] и амортизаторы.

Каждый предмет, включающий гистерезис, имеет модели, которые являются специфическими для этого предмета. Кроме того, существуют гистерезисные модели, которые охватывают общие черты многих систем с гистерезисом. ^{[55] [56] [57]} Примером является модель гистерезиса Прейзаха , которая представляет нелинейность гистерезиса как линейную суперпозицию квадратных контуров, называемых неидеальными реле. ^[55] Многие сложные модели гистерезиса возникают из простого параллельного соединения или суперпозиции элементарных носителей гистерезиса, называемых гистеронами.

Простое и наглядное параметрическое описание различных петель гистерезиса можно найти в модели Лапшина. ^{[56] [57]} Наряду с гладкими петлями, подстановка трапециевидных, треугольных или прямоугольных импульсов вместо гармонических функций позволяет строить в модели кусочно-линейные петли гистерезиса , часто используемые в дискретной автоматике. Существуют реализации модели петли гистерезиса в Mathcad ^[57] и на языке программирования R. ^[58]

Модель гистерезиса Бука–Вена часто используется для описания нелинейных гистерезисных систем. Она была введена Буком ^{[59] [60]} и расширена Веном ^[61] , который продемонстрировал ее универсальность, создав множество гистерезисных моделей. Эта модель способна охватить в аналитической форме ряд форм гистерезисных циклов, которые соответствуют поведению широкого класса гистерезисных систем; поэтому, учитывая ее универсальность и математическую управляемость, модель Бука–Вена быстро завоевала популярность и была расширена и применена к широкому спектру инженерных задач, включая системы с несколькими степенями свободы (MDOF), здания, рамы, двунаправленную и крутильную реакцию гистерезисных систем, двух- и трехмерные континуумы ​​и разжижение грунта среди других. Модель Бука–Вена и ее варианты/расширения использовались в приложениях структурного контроля , в частности, при моделировании поведения магнитореологических демпферов , устройств изоляции оснований для зданий и других видов демпфирующих устройств; она также использовалась при моделировании и анализе конструкций, построенных из железобетона, стали, каменной кладки и древесины. ^{[ необходима ссылка ]} . Наиболее важное расширение модели Бук-Вена было выполнено Бабером и Нури, а позднее Нури и его коллегами. Эта расширенная модель, названная BWBN, может воспроизводить сложное явление сдвига с защемлением или проскальзывания, которое более ранняя модель не могла воспроизвести. Модель BWBN широко использовалась в широком спектре приложений, и ее реализации доступны в таком программном обеспечении, как OpenSees .

Гистерезисные модели могут иметь обобщенное смещение в качестве входной переменной и обобщенную силу в качестве выходной переменной, или наоборот. В частности, в гистерезисных моделях, не зависящих от скорости, выходная переменная не зависит от скорости изменения входной. ^{[62] [63]}${\displaystyle u}$${\displaystyle f}$

Независимые от скорости гистерезисные модели можно разделить на четыре категории в зависимости от типа уравнения, которое необходимо решить для вычисления выходной переменной:

• алгебраические модели
• трансцендентальные модели
• дифференциальные модели
• интегральные модели

Ниже перечислены некоторые известные гистерезисные модели, а также связанные с ними области.

• Модель критического состояния Бина (магнетизм)
• Модель Бука–Вена (строительная инженерия)
• Модель Изинга (магнетизм)
• Модель Джайлса–Атертона (магнетизм)
• Модель Новака–Тайсона (контроль клеточного цикла)
• Модель Прейзаха (магнетизм)
• Модель Стонера – Вольфарта (магнетизм)

Когда гистерезис возникает с экстенсивными и интенсивными переменными , работа, проделанная в системе, представляет собой площадь под графиком гистерезиса.

Найдите значение слова «гистерезис» в Викисловаре, бесплатном словаре.

Упругий гистерезис бытовой нити исследуется в Викиверситете

• Обзор гистерезиса угла контакта
• Модель гистерезиса Прейзаха - коды Matlab, разработанные Зс. Сабо
• Гистерезис
• Что такое гистерезис? Архивировано 2009-09-04 в Wayback Machine
• Динамические системы с гистерезисом (интерактивная веб-страница)
• Приложение для перемагничивания (когерентное вращение) ^{[ постоянная мертвая ссылка ‍ ]}
• Упругий гистерезис и резиновые ленты