Программа «Esquisse d'un»

Исследовательское предложение 1984 года А. Гротендика

« Esquisse d'un Programme » (Набросок программы) — знаменитое предложение для долгосрочного математического исследования, сделанное немецким, французским математиком Александром Гротендиком в 1984 году. ^[1] Он следовал последовательности логически связанных идей в своем важном проектном предложении с 1984 по 1988 год, но его предложенное исследование продолжает представлять большой интерес в нескольких областях высшей математики. Видение Гротендика сегодня вдохновляет несколько разработок в математике, таких как расширение и обобщение теории Галуа , которая в настоящее время расширяется на основе его первоначального предложения.

Краткая история

Представленный в 1984 году, Esquisse d'un Programme ^[2]^[3] был предложением, поданным Александром Гротендиком на должность в Centre National de la Recherche Scientifique . Предложение не было успешным, но Гротендик получил особую должность, где, сохраняя свою принадлежность к Университету Монпелье , он получал зарплату от CNRS и был освобожден от своих преподавательских обязанностей. Гротендик занимал эту должность с 1984 по 1988 год. ^[4]^[5] Это предложение не было официально опубликовано до 1997 года, поскольку автора «не удалось найти, не говоря уже о его разрешении». ^[6] Наброски dessins d'enfants или «детских рисунков» и « анабелевой геометрии », которые содержатся в этой рукописи, продолжают вдохновлять исследования; Таким образом, « Анабелева геометрия — это предложенная теория в математике , описывающая способ, которым алгебраическая фундаментальная группа G алгебраического многообразия V или некоторого связанного геометрического объекта определяет, как V может быть отображено в другой геометрический объект W , при условии, что G не является абелевой группой , в том смысле, что она строго некоммутативна . Идея анабелиальности ( альфа-отрицательной ан- до абелевой ), впервые представленная в Письме Фальтингсу (27 июня 1983 г.), ^[7] развита в Esquisse d'un Programme . В то время как работа Гротендика в течение многих лет оставалась неопубликованной и недоступной по традиционным формальным научным каналам, формулировка и предсказания предложенной теории получили большое внимание и некоторые изменения в руках ряда математиков. Те, кто исследовал в этой области, получили некоторые ожидаемые и связанные результаты, и в 21 веке зачатки такой теории стали доступны».

Аннотация программы Гротендика

(" Соммер ")

1. Предложение и предприятие («Посланник»).
2. « Лего-игра Тейхмюллера и группа Галуа Q над Q» («Un jeu de «Lego-Teichmüller» et le groupe de Galois de Q sur Q »).
3. Числовые поля , связанные с dessins d'enfant ". ("Corps de nombres associés à un dessin d'enfant").
4. Правильные многогранники над конечными полями («Polyèdres réguliers sur les corps Finis»).
5. Общая топология или « умеренная топология » («Haro sur la topologie dite 'générale', et reflexions heuristiques vers une topologie dite 'modérée»).
6. Дифференцируемые теории и умеренные теории («Théories différentiables» (а-ля Нэш) и «théories modérées»).
7. Преследование стеков («À la Poursuite des Champs»). ^[8]
8. Двумерная геометрия («Отступления о двумерной геометрии»). ^[9]
9. Краткое изложение предлагаемых исследований («Bilan d'une activité enseignante»).
10. Эпилог.
Примечания

Рекомендуемая дополнительная литература для интересующихся математикой читателей приведена в разделе «Ссылки» .

Расширения теории Галуа для групп: группоиды Галуа, категории и функторы

Галуа разработал мощную, фундаментальную алгебраическую теорию в математике, которая обеспечивает очень эффективные вычисления для определенных алгебраических задач, используя алгебраическую концепцию групп , которая теперь известна как теория групп Галуа ; такие вычисления были невозможны ранее, и также во многих случаях гораздо более эффективны, чем «прямые» вычисления без использования групп. ^[10] Для начала Александр Гротендик заявил в своем предложении: «Таким образом, группа Галуа реализуется как группа автоморфизмов конкретной, проконечной группы , которая уважает определенные структуры, которые существенны для этой группы». Эта фундаментальная теория групп Галуа в математике была значительно расширена, сначала до группоидов — как было предложено в Esquisse d'un Programme ( EdP ) Александра Гротендика — и теперь уже частично осуществлена для группоидов; последние теперь далее развиты за пределы группоидов до категорий несколькими группами математиков. Здесь мы сосредоточимся только на хорошо известных и полностью проверенных расширениях теории Галуа. Таким образом, EdP также предложил и предвосхитил, наряду с предыдущими семинарами Гротендика IHÉS ( SGA1 по SGA4 ), проведенными в 1960-х годах, разработку еще более мощных расширений исходной теории Галуа для групп путем использования категорий, функторов и естественных преобразований , а также дальнейшее расширение многообразия идей, представленных в теории спуска Александра Гротендика . Понятие мотива также активно развивалось. Оно было развито в мотивную группу Галуа , топологию Гротендика и категорию Гротендика . Такие разработки были недавно расширены в алгебраической топологии с помощью представимых функторов и фундаментального функтора группоида .

Смотрите также

Ссылки

^ Scharlau, Winifred (сентябрь 2008 г.), написано в Обервольфахе, Германия, «Кто такой Александр Гротендик», Notices of the American Mathematical Society (Провиденс, Род-Айленд: American Mathematical Society) 55(8): 930–941, ISSN 1088-9477, OCLC 34550461, http://www.ams.org/notices/200808/tx080800930p.pdf
^ Александр Гротендик, 1984. "Esquisse d'un Programme", (рукопись 1984 года), в конце концов опубликовано в Schneps and Lochak (1997, I), стр. 5-48; английский перевод, там же, стр. 243-283. MR 1483107
^ "Набросок программы (перевод на английский язык, размещен в Университете Эстремадуры)" (PDF) . Получено 28 октября 2012 г.
↑ Ремейер, Джули (9 мая 2008 г.), «Чувствительность к гармонии вещей», Science News
↑ Джексон, Аллин (ноябрь 2004 г.) «Comme Appelé du Néant — Как будто вызванный из пустоты: жизнь Александра Гротендика», Извещения AMS
^ Шнепс и Лохак (1997, I) стр.1
^ Александр Гротендик, «Письмо Г. Фальтингсу (перевод на английский), 27 июня 1983 г.», Geometry Galois Actions (1.Around Grothendieck's Esquisse d'un Programme) Лондонское математическое общество: 285-293, https://www.cambridge.org/core/books/geometric-galois-actions/letter-to-g-faltings-translation-into-english/40DF62D52D03CB79DD15DCEA24D85368 (1997)
^ "Истоки "Преследования штабелей" Александра Гротендика". Архивировано из оригинала 2012-07-22 . Получено 2008-10-03 .
^ Картье, Пьер (2001), "Работа безумного дня: от Гротендика до Конна и Концевича. Эволюция концепций пространства и симметрии", Bull. Amer. Math. Soc. 38 (4): 389–408, <http://www.ams.org/bull/2001-38-04/S0273-0979-01-00913-2/S0273-0979-01-00913-2.pdf>. Английский перевод Картье (1998)
^ Картье, Пьер (1998), «La Folle Journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich — Evolution des Notions d'Espace et de Symétrie», Les Relations entre les Mathématiques et la Physique Théorique — Фестиваль к 40-летию IHÉS , Institut des Hautes Études Scientifiques , стр. 11–19.

Другие публикации по теме

Шнепс, Лейла (1994), Теория детских рисунков Гротендика , серия лекций Лондонского математического общества, Cambridge University Press.
Шнепс, Лейла; Лохак, Пьер, ред. (1997), Геометрические действия Галуа I: Вокруг программы «Esquisse D'un» Гротендика , Серия заметок лекций Лондонского математического общества, том 242, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59642-8
Шнепс, Лейла; Лохак, Пьер, ред. (1997), Геометрические действия Галуа II: Обратная задача Галуа, Пространства модулей и Группы классов отображений , Серия лекций Лондонского математического общества, том 243, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59641-1
Харбатер, Дэвид; Шнепс, Лейла (2000), «Фундаментальные группы модулей и группа Гротендика–Тейхмюллера», Trans. Amer. Math. Soc. , 352 (7): 3117–3148, doi : 10.1090/S0002-9947-00-02347-3.

Внешние ссылки

Лучшее отвергнутое предложение, Never Ending Books, Ливен ле Брюн
Заметки Анабелиенн Архивировано 20 мая 2022 г. на Wayback Machine , А. Гротендик.

[1] Scharlau, Winifred (сентябрь 2008 г.), написано в Обервольфахе, Германия, «Кто такой Александр Гротендик», Notices of the American Mathematical Society (Провиденс, Род-Айленд: American Mathematical Society) 55(8): 930–941, ISSN 1088-9477, OCLC 34550461, http://www.ams.org/notices/200808/tx080800930p.pdf

[2] Александр Гротендик, 1984. "Esquisse d'un Programme", (рукопись 1984 года), в конце концов опубликовано в Schneps and Lochak (1997, I), стр. 5-48; английский перевод, там же, стр. 243-283. MR 1483107

[3] "Набросок программы (перевод на английский язык, размещен в Университете Эстремадуры)" (PDF) . Получено 28 октября 2012 г.

[4] Ремейер, Джули (9 мая 2008 г.), «Чувствительность к гармонии вещей», Science News

[5] Джексон, Аллин (ноябрь 2004 г.) «Comme Appelé du Néant — Как будто вызванный из пустоты: жизнь Александра Гротендика», Извещения AMS

[6] Шнепс и Лохак (1997, I) стр.1

[7] Александр Гротендик, «Письмо Г. Фальтингсу (перевод на английский), 27 июня 1983 г.», Geometry Galois Actions (1.Around Grothendieck's Esquisse d'un Programme) Лондонское математическое общество: 285-293, https://www.cambridge.org/core/books/geometric-galois-actions/letter-to-g-faltings-translation-into-english/40DF62D52D03CB79DD15DCEA24D85368 (1997)

[8] "Истоки "Преследования штабелей" Александра Гротендика". Архивировано из оригинала 2012-07-22 . Получено 2008-10-03 .

[9] Картье, Пьер (2001), "Работа безумного дня: от Гротендика до Конна и Концевича. Эволюция концепций пространства и симметрии", Bull. Amer. Math. Soc. 38 (4): 389–408, <http://www.ams.org/bull/2001-38-04/S0273-0979-01-00913-2/S0273-0979-01-00913-2.pdf>. Английский перевод Картье (1998)

[10] Картье, Пьер (1998), «La Folle Journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich — Evolution des Notions d'Espace et de Symétrie», Les Relations entre les Mathématiques et la Physique Théorique — Фестиваль к 40-летию IHÉS , Institut des Hautes Études Scientifiques , стр. 11–19.