Стратифицированное пространство

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources. Find sources: "Stratified space" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2024)

This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (May 2024) (Learn how and when to remove this message)

В математике, особенно в топологии, стратифицированное пространство — это топологическое пространство , которое допускает или снабжено стратификацией , разложением на подпространства, которые являются хорошими в некотором смысле (например, гладкими или плоскими ^[1] ).

Базовым примером является подмножество гладкого многообразия, допускающее стратификацию Уитни . Но существует также абстрактное стратифицированное пространство, такое как стратифицированное пространство Тома–Мазера .

На стратифицированном пространстве конструктивный пучок можно определить как пучок, локально постоянный на каждой страте.

Среди нескольких идеалов « Эскиз одной программы» Гротендика рассматривает (или предлагает) стратифицированное пространство с тем, что он называет ручной топологией .

Мазер дает следующее определение стратифицированного пространства. Престратификация на топологическом пространстве X — это разбиение X на подмножества (называемые стратами) такое, что (a) каждый страт локально замкнут , (b) он локально конечен и (c) (аксиома границы) если два страта A , B таковы, что замыкание A пересекает B , то B лежит в замыкании A. Стратификация на X — это правило, которое назначает точке x в X росток множества в точке x замкнутого подмножества X , удовлетворяющего следующей аксиоме: для каждой точки x в X существует окрестность U точки x и престратификация U такие, что для каждого y в U — росток множества в точке y страта престратификации на U, содержащего y . ^{[ требуется ссылка ]} ${\displaystyle S_{x}}$${\displaystyle S_{x}}$

Тогда стратифицированное пространство — это топологическое пространство, снабженное стратификацией. ^{[ необходима цитата ]}

В стратифицированных псевдомногообразиях Макферсона ; страты являются разностями X _i+i -X _i между множествами в фильтрации. Существует также локальное коническое условие; должен быть почти гладкий атлас, где локально каждое маленькое открытое множество выглядит как произведение двух множителей R ⁿ x c(L) ; евклидов множитель и топологический конус пространства L . Классически, здесь находится точка, где определения становятся неясными, поскольку L предлагается быть стратифицированным псевдомногообразием. Логическая проблема избегается с помощью индуктивного трюка, который делает объекты L и X различными . ^{[ требуется цитата ]}

Изменения диаграмм или коциклов не имеют условий в исходном контексте Макферсона. Пфлаум требует, чтобы они были гладкими, в то время как в контексте Тома-Мазера они должны сохранять указанное выше разложение, они должны быть гладкими в евклидовом факторе и сохранять конический радиус. ^{[ необходима цитата ]}

• Эквисингулярность
• Извращенный сноп
• Стратифицированная теория Морзе
• Стратификация Хардера–Нарасимхана

• Приложение 1 к книге Р. Макферсона «Гомология пересечений и извращенные пучки», 1990, примечания
• Дж. Мазер, Стратификации и отображения, Динамические системы, Труды симпозиума, состоявшегося в Университете Баии, Сальвадор, Бразилия, 26 июля – 14 августа 1971 г., 1973 г., стр. 195–232.
• Маркус Й. Пфлаум, Аналитическое и геометрическое исследование стратифицированных пространств: вклад в аналитические и геометрические аспекты (Lecture Notes in Mathematics, 1768); Издатель, Springer;

• https://ncatlab.org/nlab/show/stratified+space
• https://mathoverflow.net/questions/258562/correct-definition-of-stratified-spaces-and-reference-for-constructible-sheave
• Глава 2 книги Грега Фридмана «Гомологии сингулярных пересечений»
• https://ncatlab.org/nlab/show/poset-stratified+space