Переменные гиперкубические соты

Укладка плитки в виде чередующихся квадратов или шахматного узора . или	Расширенная квадратная мозаика.
Частично заполненные чередующиеся кубические соты с тетраэдрическими и октаэдрическими ячейками. или	Субсимметрично окрашенные чередующиеся кубические соты.

В геометрии альтернированные гиперкубические соты (или демикубические соты ) — это размерная бесконечная серия сот , основанная на гиперкубических сотах с операцией альтернирования . Им присваивается символ Шлефли h{4,3...3,4}, представляющий регулярную форму с удаленной половиной вершин и содержащий симметрию группы Коксетера для n ≥ 4. Более низкую форму симметрии можно создать , удалив еще одно зеркало на пике порядка 4. ^[1]${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$

Перемежающиеся грани гиперкуба становятся полугиперкубами , а удаленные вершины создают новые грани ортоплекса . Вершинная фигура для сот этого семейства — выпрямленные ортоплексы.

Их также называют hδ _n, что означает (n-1)-мерные соты.

hδ n	Имя	Символ Шлефли	Симметрия семейства
			${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$ [4,3 н-4 ,3 1,1 ]	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$ [3 1,1 ,3 н-5 ,3 1,1 ]
			Диаграммы Коксетера-Дынкина по семействам
hδ 2	Апейрогон	{∞}
hδ 3	Альтернативная квадратная мозаика (такая же, как {4,4})	ч{4,4}=t 1 {4,4} т 0,2 {4,4}
hδ 4	Переменные кубические соты	ч{4,3,4} {3 1,1 ,4}
hδ 5	16-клеточный тетракомб (То же, что {3,3,4,3})	ч{4,3 2 ,4} {3 1,1 ,3,4} {3 1,1,1,1 }
hδ 6	5-демикубовые соты	ч{4,3 3 ,4} {3 1,1 ,3 2 ,4} {3 1,1 ,3,3 1,1 }
hδ 7	6-демикубовые соты	ч{4,3 4 ,4} {3 1,1 ,3 3 ,4} {3 1,1 ,3 2 ,3 1,1 }
hδ 8	7-демикубовые соты	ч{4,3 5 ,4} {3 1,1 ,3 4 ,4} {3 1,1 ,3 3 ,3 1,1 }
hδ 9	8-демикубовые соты	ч{4,3 6 ,4} {3 1,1 ,3 5 ,4} {3 1,1 ,3 4 ,3 1,1 }
hδ n	n-демикубические соты	ч{4,3 н-3 ,4} {3 1,1 ,3 н-4 ,4} {3 1,1 ,3 н-5 ,3 1,1 }	...

• Коксетер, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), издание Дувра, ISBN  0-486-61480-8
  1. стр. 122–123, 1973. (Решетка гиперкубов γ _n образует кубические соты , δ _n+1 )
  2. стр. 154–156: Частичное усечение или чередование, представленное префиксом h : h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
  3. стр. 296, Таблица II: Регулярные соты, δ _n+1
• Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
  • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

в т е Фундаментальные выпуклые правильные и однородные соты размерностью 2–9
Космос	Семья	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\тильда {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\тильда {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
Э 2	Равномерная укладка плитки	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
Е 3	Равномерные выпуклые соты	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
Е 4	Равномерный 4-сотовый	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
Э 5	Равномерный 5-сотовый	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
Е 6	Равномерный 6-сотовый	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
Е 7	Равномерный 7-сотовый	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
Е 8	Равномерный 8-сотовый	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
Е 9	Равномерный 9-сотовый	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
Е 10	Равномерный 10-сотовый	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
Э н -1	Равномерный ( n -1)- соты	0 [ н ]	δ н	hδn	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21