Кантеллированные 6-ортоплексы

Ортогональные проекции в плоскости Коксетера B ₆
6-ортоплекс		Корончатый 6-ортоплекс		Двойной 6-ортоплекс
6-кубовый		Кантеллированный 6-кубовый		Двойной 6-куб
Канти-усеченный 6-ортоплекс	Бикантиусеченный 6-ортоплекс		Бикантиусечённый 6-куб		Усеченный 6-куб

В шестимерной геометрии 6-ортоплекс с конической гранью — это выпуклый однородный 6-многогранник , являющийся конической гранью правильного 6-ортоплекса .

Для 6-ортоплекса, включая усечения, существует 8 кантелляций. Половину из них легче построить из двойного 5-куба

Корончатый 6-ортоплекс

Корончатый 6-ортоплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2 {3,3,3,3,4} рр{3,3,3,3,4}
Диаграммы Коксетера-Дынкина	=
5-гранный	136
4-х гранный	1656
Клетки	5040
Лица	6400
Края	3360
Вершины	480
Вершинная фигура
Группы Коксетера	В ₆ , [3,3,3,3,4] Д ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Скошенный гексагон
Малый ромбовидный гексаконтатетрапетон (сокращение: srog) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Строительство

Существуют две группы Коксетера , связанные с кантеллированным 6-ортоплексом , одна с группой Коксетера B ₆ или [4,3,3,3,3], и более низкая симметрия с группой Коксетера D ₆ или [3 ^3,1,1 ].

Координаты

Декартовы координаты для 480 вершин конусообразного 6-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой все перестановки знаков и координат

(2,1,1,0,0,0)

Изображения

ортографические проекции
самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Диэдральная симметрия	[12]	[10]	[8]
самолет Коксетера	Б ₃	Б ₂
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]
самолет Коксетера	А ₅	А ₃
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]

Двойной 6-ортоплекс

Двойной 6-ортоплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _1,3 {3,3,3,3,4} 2рр{3,3,3,3,4}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	8640
Вершины	1440
Вершинная фигура
Группы Коксетера	В ₆ , [3,3,3,3,4] Д ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Двояковыпуклый гексакросс, двускатный гексаконтатетрапетон
Маленький биромбатный гексаконтатетрапетон (сокращение: сиборг) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Строительство

Существуют две группы Коксетера , связанные с бикантеллированным 6-ортоплексом , одна с группой Коксетера B ₆ или [4,3,3,3,3], и более низкая симметрия с группой Коксетера D ₆ или [3 ^3,1,1 ].

Координаты

Декартовы координаты для 1440 вершин биконтеллированного 6-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой все перестановки знаков и координат

(2,2,1,1,0,0)

Изображения

ортографические проекции
самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Диэдральная симметрия	[12]	[10]	[8]
самолет Коксетера	Б ₃	Б ₂
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]
самолет Коксетера	А ₅	А ₃
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]

Канти-усеченный 6-ортоплекс

Канти-усеченный 6-ортоплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2 {3,3,3,3,4} тр{3,3,3,3,4}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	3840
Вершины	960
Вершинная фигура
Группы Коксетера	В ₆ , [3,3,3,3,4] Д ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Кантитусеченный гексакрокс, кантиусеченный гексаконтатетрапетон
Большой ромбогексаконтатетрапетон (сокращение: грог) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Строительство

Существуют две группы Коксетера , связанные с усеченным 6-ортоплексом , одна с группой Коксетера B ₆ или [4,3,3,3,3], а также более низкая симметрия с группой Коксетера D ₆ или [3 ^3,1,1 ].

Координаты

Декартовы координаты для 960 вершин усеченного 6-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой все перестановки знаков и координат

(3,2,1,0,0,0)

Изображения

ортографические проекции
самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Диэдральная симметрия	[12]	[10]	[8]
самолет Коксетера	Б ₃	Б ₂
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]
самолет Коксетера	А ₅	А ₃
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]

Бикантиусеченный 6-ортоплекс

Бикантиусеченный 6-ортоплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,3 {3,3,3,3,4} 2тр{3,3,3,3,4}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	10080
Вершины	2880
Вершинная фигура
Группы Коксетера	В ₆ , [3,3,3,3,4] Д ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бикантиусечённый гексаконтатетрапетон
Большой бирхомбигексаконтатетрапетон (аббревиатура: габорг) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Строительство

Существуют две группы Коксетера , связанные с бикантитруцированным 6-ортоплексом , одна с группой Коксетера B ₆ или [4,3,3,3,3], и более низкая симметрия с группой Коксетера D ₆ или [3 ^3,1,1 ].

Координаты

Декартовы координаты для 2880 вершин бикантиусеченного 6-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой все перестановки знаков и координат

(3,3,2,1,0,0)

Изображения

ортографические проекции
самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Диэдральная симметрия	[12]	[10]	[8]
самолет Коксетера	Б ₃	Б ₂
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]
самолет Коксетера	А ₅	А ₃
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]

Связанные многогранники

Эти многогранники являются частью набора из 63 однородных 6-мерных многогранников, созданных из плоскости Коксетера _B6 , включая правильный 6-мерный куб или 6-ортоплекс .

Многогранники B6
β ₆	т ₁ β ₆	т ₂ β ₆	т ₂ γ ₆	т ₁ γ ₆	γ ₆	т _0,1 β ₆	т _0,2 β ₆
т _1,2 β ₆	т _0,3 β ₆	т _1,3 β ₆	т _2,3 γ ₆	т _0,4 β ₆	т _1,4 γ ₆	т _1,3 γ ₆	т _1,2 γ ₆
т _0,5 γ ₆	т _0,4 γ ₆	т _0,3 γ ₆	т _0,2 γ ₆	т _0,1 γ ₆	т _0,1,2 β ₆	т _0,1,3 β ₆	т _0,2,3 β ₆
т _1,2,3 β ₆	т _0,1,4 β ₆	т _0,2,4 β ₆	т _1,2,4 β ₆	т _0,3,4 β ₆	т _1,2,4 γ ₆	т _1,2,3 γ ₆	т _0,1,5 β ₆
т _0,2,5 β ₆	т _0,3,4 γ ₆	т _0,2,5 γ ₆	т _0,2,4 γ ₆	т _0,2,3 γ ₆	т _0,1,5 γ ₆	т _0,1,4 γ ₆	т _0,1,3 γ ₆
т _0,1,2 γ ₆	т _0,1,2,3 β ₆	т _0,1,2,4 β ₆	т _0,1,3,4 β ₆	т _0,2,3,4 β ₆	т _1,2,3,4 γ ₆	т _0,1,2,5 β ₆	т _0,1,3,5 β ₆
т _0,2,3,5 γ ₆	т _0,2,3,4 γ ₆	т _0,1,4,5 γ ₆	т _0,1,3,5 γ ₆	т _0,1,3,4 γ ₆	т _0,1,2,5 γ ₆	т _0,1,2,4 γ ₆	т _0,1,2,3 γ ₆
т _0,1,2,3,4 β ₆	т _0,1,2,3,5 β ₆	т _0,1,2,4,5 β ₆	т _0,1,2,4,5 γ ₆	т _0,1,2,3,5 γ ₆	т _0,1,2,3,4 γ ₆	т _0,1,2,3,4,5 γ ₆

Примечания

^ Клитцинг, (x3o3x3o3o4o - срог)
^ Клитцинг, (o3x3o3x3o4o - сиборг)
^ Клитцинг, (x3x3x3o3o4o - грог)
^ Клитцинг, (o3x3x3x3o4o - габорг)

Ссылки

HSM Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)».х3о3х3о3о4о - срог, о3х3о3х3о4о - сиборг, х3х3х3о3о4о - грог, о3х3х3х3о4о - габорг

Внешние ссылки

Многогранники различных размерностей
Многомерный глоссарий

в т е Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники в размерностях 2–10
Семья	А _н	Б _н	Я ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ф ₄ / Соль ₂	Н _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16-ячеечный • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120-ячеечный • 600-ячеечный
Однородный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Однородный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Однородный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Однородный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Однородный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Однородный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Однородный n - многогранник	н - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	н - демикуб	1 _к2 • 2 _к1 • к ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[1] Клитцинг, (x3o3x3o3o4o - срог)

[2] Клитцинг, (o3x3o3x3o4o - сиборг)

[3] Клитцинг, (x3x3x3o3o4o - грог)

[4] Клитцинг, (o3x3x3x3o4o - габорг)