12 (число)

12 ( двенадцать ) — натуральное число, расположенное между числами 11 и 13 .

Двенадцать — третье высшее составное число , ^[1] третье колоссально обильное число , ^[2] пятое составное число , делится на числа от 1 до 4 и на 6 , сравнительно большое количество делителей.

Он занимает центральное место во многих системах исчисления времени, включая западный календарь и единицы измерения времени суток , и часто встречается в основных мировых религиях.

Двенадцать — самое большое число с односложным названием в английском языке . Предполагается, что ранние германские числа были недесятичными : доказательства включают необычную формулировку одиннадцать и двенадцать, прежнее использование «сто» для обозначения групп по 120 и наличие таких толкований, как «десятикратный» или «десяти-счет» в средневековых текстах, показывающих, что авторы не могли предполагать, что их читатели обычно поймут их таким образом. ^{[3] [4] [5]} Такое использование постепенно исчезло с введением арабских цифр в эпоху Возрождения XII века .

Происходящие от древнеанглийского , twelf и tuelf впервые засвидетельствованы в Евангелии из Линдисфарна X века « Книга Иоанна» . ^{[примечание 1] [7]} У него есть родственные слова в каждом германском языке (например, немецком zwölf ), чей протогерманский предок был реконструирован как * twaliƀi... , от * twa (« два ») и суффикса * -lif- или * -liƀ- неопределенного значения. ^[7] Иногда его сравнивают с литовским dvýlika , хотя -lika используется как суффикс для всех чисел от 11 до 19 (аналогично «-teen»). ^[7] Все остальные индоевропейские языки вместо этого используют форму «два»+« десять », например, латинское duōdecim . ^[7] Обычная порядковая форма — «двенадцатый», но «десятый» или «двенадцатеричный» (от латинского слова) также используется в некоторых контекстах, особенно в системе исчисления с основанием 12. Аналогично, группа из двенадцати вещей обычно называется « дюжиной », но может также называться «додекадой» или «дуодекадой». Прилагательное, относящееся к группе из двенадцати — «дуодекупл».

Как и в случае с одиннадцатью, ^[8] самые ранние формы числа двенадцать часто считаются связанными с протогерманским * liƀan или * liƀan («оставлять»), с неявным значением того, что «два осталось» после того, как уже досчитают до десяти. ^[7] Литовский суффикс также считается имеющим схожее развитие. ^[7] Суффикс * -lif- также был связан с реконструкциями протогерманского слова «десять». ^{[8] [9]}

Как упоминалось выше, 12 имеет свое собственное название в германских языках, таких как английский ( dwendy ), голландский ( dozijn ), немецкий ( Dutzend ) и шведский ( dussin ), все они произошли от старофранцузского dozaine . Это составное число во многих других языках, например, итальянское dodici (но в испанском и португальском 16, а во французском 17 — первое составное число), ^{[ dubious – обсудить ]} японское 十二jūni . ^{[ требуется разъяснение ]}

В прозе, двенадцать , будучи последним односложным числительным, иногда берётся как последнее число, которое будет записано как слово, а 13 — как первое, которое будет записано с использованием цифр. Это не обязательное правило, и в традиции английского языка иногда рекомендуется записывать числа до девяти , десяти или двенадцати включительно , или даже девяносто девяти или ста . Другая система записывает все числа одним или двумя словами ( шестнадцать , двадцать семь , пятнадцать тысяч , но 372 или 15 001 ). ^[10] В немецкой орфографии раньше существовало широко применяемое (но неофициальное) правило написания чисел до двенадцати ( zwölf ). Duden ^{[ год необходим ]} (немецкий стандартный словарь) упоминает это правило как устаревшее.

12 — составное число , наименьшее избыточное число , полусовершенное число , ^[11] в высшей степени составное число , [ ^12] рефакторизуемое число , [ ^13] и число Пелля . ^[14] Это наименьшее из двух известных возвышенных чисел , чисел, которые имеют совершенное число делителей, сумма которых также совершенна. ^[15]

Существует двенадцать эллиптических функций Якоби и двенадцать кубических дистанционно-транзитивных графов .

Двенадцатиугольный многоугольник — это додекагон . В своей правильной форме это самый большой многоугольник, который может равномерно замостить плоскость рядом с другими правильными многоугольниками, как в случае с усеченной шестиугольной мозаикой или усеченной тришестиугольной мозаикой . ^[16]

Правильный додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней. Правильные кубы и октаэдры имеют по 12 ребер, а правильные икосаэдры имеют 12 вершин.

Самая плотная упаковка трехмерных решетчатых сфер имеет каждую сферу, касающуюся двенадцати других сфер, и это почти наверняка верно для любого расположения сфер ( гипотеза Кеплера ). Двенадцать также является числом поцелуя в трех измерениях.

Существует двенадцать комплексных апейротопов в размерностях пять и выше, которые включают многогранники Ван Осса в виде комплексных - ортоплексов . ^[17] Существует также двенадцать паракомпактных гиперболических групп Кокстера однородных многогранников в пятимерном пространстве.${\displaystyle n}$

Кривая Бринга — это риманова поверхность рода четыре с областью определения, которая является правильным гиперболическим 20-сторонним икосагоном . ^[18] По теореме Гаусса-Бонне площадь этого фундаментального многоугольника равна .${\displaystyle 12\пи}$

Двенадцать — это наименьший вес, для которого существует форма каспа . Эта форма каспа — дискриминант, коэффициенты Фурье которого задаются функцией Рамануджана и которая (с точностью до постоянного множителя) является 24-й степенью функции Дедекинда эта : ${\displaystyle \Дельта (q)}$ ${\displaystyle \тау}$

${\displaystyle \Delta (\tau)=(2\pi)^{12}\eta ^{24}(\tau)}$

Этот факт связан с целым рядом интересных проявлений числа двенадцать в математике, начиная с того факта, что абелианизация специальной линейной группы имеет двенадцать элементов, и заканчивая значением дзета-функции Римана при , которое вытекает из суммирования Рамануджана${\displaystyle \operatorname {SL} (2,\mathrm {Z})}$${\displaystyle -1}$${\displaystyle -{\tfrac {1}{12}}}$

${\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}\quad ({\mathfrak {R}})}$

Хотя ряд расходящийся, такие методы, как суммирование Рамануджана, могут присвоить расходящимся рядам конечные значения.

Двенадцатеричная система (12 ₁₀ [двенадцать] = 10 ₁₂ ), которая представляет собой использование 12 в качестве множителя деления для многих древних и средневековых мер и весов , включая часы , вероятно, берет свое начало в Месопотамии .

Число двенадцать несет в себе религиозный, мифологический и магический символизм ; со времен античности это число обычно представляло совершенство, полноту или космический порядок. ^[19]

This article may require cleanup to meet Wikipedia's quality standards. The specific problem is: Explain the meaning of 12 to Christians and Jewish people, per WP:NUM/NOT. This section cannot be just a list of times 12 appears in Biblical stories because this article is about the number 12. What do scholars say Christians and Jewish people understand when they see "12"? This sort of standard applies to all non-math content for number pages. Please help improve this article if you can. (January 2025) (Learn how and when to remove this message)

• Это значение особенно ярко выражено в еврейской Библии .
• Измаил — первенец Авраама — имеет 12 сыновей/князей ( Бытие 25:16 ), и у Иакова также есть 12 сыновей, которые являются прародителями Двенадцати Колен Израиля . ^[20] Это отражено в христианской традиции, в частности, в двенадцати Апостолах . Когда Иуда Искариот был опозорен, проводится собрание ( Деяния ), чтобы добавить Святого Матфия , чтобы снова завершить число двенадцать.

Книга Откровения содержит много числовой символики, и многие из упомянутых чисел имеют 12 в качестве делителя. 12:1 упоминает женщину — интерпретируемую как народ Израиля , Церковь и Деву Марию — носящую корону из двенадцати звезд (представляющих каждое из двенадцати колен Израиля). Кроме того, есть 12 000 человек, запечатанных из каждого из двенадцати колен Израиля (племя Дана опущено, а Манассия упомянута), что в общей сложности составляет 144 000 (что является квадратом 12, умноженным на тысячу).

• Согласно Новому Завету, у Иисуса было двенадцать апостолов .
• « Двенадцать дней Рождества » отсчитывают промежуток между Рождеством и Богоявлением .
• Восточное православие отмечает двенадцать великих праздников .

12 было единственным числом, которое считалось божественным в религиозном отношении в 1600-х годах, заставляя многих католиков носить 12 пуговиц в церковь каждое воскресенье. Некоторые чрезвычайно набожные католики всегда носили это количество пуговиц по любому поводу на любой одежде. ^{[ необходима цитата ]}

• Лунный год состоит из 12 лунных месяцев . Добавление 11 или 12 дней завершает солнечный год . ^[21]
• Большинство календарных систем — солнечных или лунных — имеют двенадцать месяцев в году .
• Китайцы используют 12-летний цикл для исчисления времени, называемый Земными Ветвями .
• Половина суток состоит из двенадцати часов , пронумерованных от одного до двенадцати для часов до полудня (am) и часов после полудня (pm). 12:00 дня — это полдень , а 12:00 ночи — это полночь .
• Основные единицы времени (60 секунд, 60 минут, 24 часа) делятся на двенадцать равных частей.

12	арабский	១២	кхмерский	ԺԲ	армянский
১২	Бангла	ΔΙΙ	Чердачный греческий	𝋬	Майя
יב	иврит		египетский
१२	Индийский и непальский ( деванагари )	Да	Китайский и японский
да	тамильский	XII	Римляне и этруски
๑๒	тайский	IX	чувашский
౧౨	Телугу и каннада	12	урду
ιβʹ	Ионийский греческий	൧൨	малаялам

• Сила ветра 12 баллов по шкале Бофорта соответствует максимальной скорости ветра урагана.

• И в футболе , и в американском футболе номер 12 может быть символической ссылкой на болельщиков из-за поддержки, которую они оказывают 11 игрокам на поле. Техасский университет A&M резервирует майку с номером 12 для игрока, который выходит на поле, который представляет оригинального «12-го человека» , болельщика, которого попросили выйти на поле, когда резервы команды были на исходе в игре по американскому футболу в колледже в 1922 году. Аналогичным образом, «Бавария Мюнхен» , «Хаммарбю» , «Фейеноорд» , «Атлетико Минейро» , « Фламенго» , «Сиэтл Сихокс» , «Портсмут» и «Корк Сити» не разрешают полевым игрокам носить номер 12 на своих майках, потому что он зарезервирован для их болельщиков.
• В регбийной лиге один из стартовых нападающих второго ряда в большинстве соревнований носит майку с номером 12. Исключением является Суперлига , где используется статическая нумерация команд.
• В регби один из стартовых центральных игроков, чаще всего, но не всегда, внутренний центральный игрок, носит футболку с номером 12.

• Кодовая точка ASCII и Unicode для подачи формы .

• Двенадцать — это число классов высоты тона в октаве , не считая дублированной (октавной) высоты. Также, общее число мажорных тональностей (не считая энгармонических эквивалентов) и общее число минорных тональностей (также не считая эквивалентов). Это относится только к двенадцатитоновой равномерной темперации , наиболее распространенной настройке, используемой сегодня в западной музыке.
• Двенадцатый — интервал октавы и квинты. Такие инструменты, как кларнет , которые ведут себя как остановленная цилиндрическая труба, передуваются на двенадцатом.
• Двенадцатитоновая техника (также додекафония) — метод музыкальной композиции, разработанный Арнольдом Шёнбергом . Музыка, использующая эту технику, называется двенадцатитоновой музыкой.
• Двенадцатитактовый блюз — одна из самых известных аккордовых прогрессий в популярной музыке.

• В цветовом круге есть двенадцать основных оттенков : три основных цвета (красный, желтый, синий), три вторичных цвета (оранжевый, зеленый, фиолетовый) и шесть третичных цветов (они имеют разные названия, но являются промежуточными между основными и вторичными).

• В одном тройском фунте (используется для драгоценных металлов) 12 тройских унций .
• Двенадцать чего-либо называется дюжиной .
• В прежней британской валютной системе в одном шиллинге было двенадцать пенсов . ^[22]
• В английском языке двенадцать — это самое большое число, состоящее всего из одного слога .

  

• 12 — последняя цифра на аналоговых часах, а также начальная точка перехода от AM к PM и наоборот.
• В году двенадцать месяцев, последний из которых — декабрь .
• 12 дюймов в футе .
• 12 — сленговое обозначение сотрудников полиции из-за кода полицейской радиосвязи 10-12 .

• Коллинз, Билли Джин (2002), «Некромантия, плодородие и темная земля: использование ритуальных ям в хеттском культе», в Мирецки, Пол; Мейер, Марвин (ред.), Магия и ритуал в древнем мире, Лейден, Нидерланды: Brill, стр.  224–233 , ISBN 90-04-10406-2
• Дрюс, Роберт (январь 1972 г.). «Свет из Анатолии на римских фасциях». Американский журнал филологии . 93 (1): 40–51 . doi :10.2307/292899. JSTOR  292899..

• Шварцман, Стивен (1994). Слова математики: Этимологический словарь математических терминов, используемых в английском языке . Математическая ассоциация Америки. ISBN 0-88385-511-9.

• Poonen, Bjorn; Rodriguez-Villegas, Fernando (март 2000 г.). «Решетчатые многоугольники и число 12» (PDF) . American Mathematical Monthly . 107 (3): 238– 250. doi :10.1080/00029890.2000.12005186. S2CID  11433945. Архивировано из оригинала (PDF) 2012-04-14.

• Медиа, связанные с 12 (число) на Wikimedia Commons