5

5 ( пять ) — число , цифра и числовое значение . Это натуральное число , количественное числительное , следующее за 4 и предшествующее 6 , и является простым числом .

У людей и многих других животных на конечностях по 5 пальцев .

5 — простое число Ферма , показатель степени простого числа Мерсенна , а также число Фибоначчи . 5 — первое конгруэнтное число , а также длина гипотенузы наименьшего прямоугольного треугольника с целыми сторонами , входящего в наименьшую пифагорейскую тройку ( 3 , 4 , 5). ^[1]

5 — первое безопасное простое число ^[2] и первое хорошее простое число . ^[3] 11 образует первую пару сексуальных простых чисел с 5. ^[4] 5 — второе простое число Ферма из пяти известных простых чисел Ферма. ^[5] 5 также является первым из трех известных простых чисел Вильсона (5, 13, 563). ^[6]

Фигура с пятью сторонами называется пентагон . Пентагон — первый правильный многоугольник , который не замощает плоскость своими копиями. Это самая большая грань, которую может иметь любое из пяти правильных трехмерных правильных Платоновых тел .

Коника определяется с помощью пяти точек таким же образом, как для определения прямой нужны две точки . ^[7] Пентаграмма , или пятиконечная полиграмма , представляет собой звездчатый многоугольник, построенный путем соединения некоторых несмежных частей правильного пятиугольника в качестве самопересекающихся ребер . ^[8] Внутренняя геометрия пятиугольника и пентаграммы (представленная символом Шлефли {5/2} ) занимает видное место в мозаиках Пенроуза . Пентаграммы представляют собой грани внутри звездчатых многогранников Кеплера–Пуансо и звездчатых многогранников Шлефли–Гесса .

Существует пять правильных Платоновых тел: тетраэдр , куб , октаэдр , додекаэдр и икосаэдр . [ ^9]

Хроматическое число плоскости — это минимальное количество цветов, необходимое для раскрашивания плоскости таким образом, чтобы ни одна пара точек на расстоянии 1 не имела одинаковый цвет. [ ^10] Пять — это меньшее число, зависящее от хроматического числа плоскости, но это может зависеть от выбора аксиом теории множеств : ^[11]

Плоскость содержит в общей сложности пять решеток Браве , или массивов точек, определяемых дискретными операциями переноса . Однородные мозаики плоскости генерируются из комбинаций всего пяти правильных многоугольников. ^[12]

Гипертетраэдр , или 5-ячейка, является 4- мерным аналогом тетраэдра . Он имеет пять вершин. Его ортографическая проекция гомоморфна группе K 5. _[ ^{13] : стр.120}

Существует пять фундаментальных семейств точечных групп зеркальной симметрии в 4-мерном пространстве . Существует также 5 компактных гиперболических групп Коксетера , или 4-призм , ранга 5, каждая из которых генерирует однородные соты в гиперболическом 4-пространстве как перестановки колец диаграмм Коксетера. ^[14]

5 — значение центральной ячейки первого нетривиального нормального магического квадрата , называемого квадратом Луошу . Все целые числа можно выразить как сумму пяти ненулевых квадратов . ^{[15] [16]} Существует пять счетно бесконечных классов Рамсея перестановок . [ ^{17] : с.4} Предполагается , что 5 — единственное нечетное , неприкасаемое число ; если это так, то пять будет единственным нечетным простым числом, которое не является основанием аликвотного дерева. ^[18]${\displaystyle n\geq 34}$

Предполагается, что каждое нечетное число больше пяти может быть выражено как сумма трех простых чисел; Хельфготт предоставил доказательство этого ^[19] (также известное как нечетная гипотеза Гольдбаха ), которое уже широко признано математиками, поскольку оно все еще проходит экспертную оценку . С другой стороны, каждое нечетное число больше единицы является суммой не более пяти простых чисел (как нижний предел). ^[20]

В теории графов все графы с четырьмя или менее вершинами являются планарными , однако существует граф с пятью вершинами, который не является: K ₅ , полный граф с пятью вершинами. По теореме Куратовского , конечный граф является планарным тогда и только тогда, когда он не содержит подграфа, который является подразделением , или K _3,3 , графа полезности . ^[21]

Существует пять комплексных исключительных алгебр Ли . Пять групп Матье составляют первое поколение в счастливом семействе спорадических групп . Это также первые пять спорадических групп, которые были описаны . ^{[22] : стр.54} Централизатор элемента порядка 5 внутри наибольшей спорадической группы возникает из произведения спорадической группы Харады–Нортона и группы порядка 5. ^{[23] [24]} ${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$${\displaystyle \mathrm {HN} }$

Эволюция современной западной цифры для обозначения цифры пять восходит к индийской системе цифр, где в некоторых ранних версиях цифра имела сходство с вариациями цифры четыре, а не с «5» (как она представлена ​​сегодня). Империи Кушана и Гупта на территории современной Индии имели между собой несколько форм, которые не имели никакого сходства с современной цифрой. Позже арабские традиции преобразовали цифру несколькими способами, создав формы, которые все еще были похожи на цифру четыре, со сходством с цифрой три; но все еще непохожи на современную пять. ^[25] Именно из этих цифр европейцы в конечном итоге придумали современную 5 (представленную, например, в трудах Дюрера).

В то время как в большинстве современных шрифтов форма символа цифры 5 имеет выносной элемент , в шрифтах с текстовыми цифрами глиф обычно имеет подстрочный элемент , как, например, в.

На семисегментном дисплее калькулятора и цифровых часов он часто представлен пятью сегментами в четырех последовательных поворотах сверху вниз, вращаясь сначала против часовой стрелки, затем по часовой стрелке и наоборот. Это одно из трех чисел, наряду с 4 и 6, где количество сегментов соответствует числу. Это делает его часто неотличимым от буквы S. Дисплеи с большим количеством сегментов иногда могут использовать диагональ для одного из двух.

Пять столпов ислама . ^[26] Пятиконечная простая звезда ☆ — одна из пяти, используемых в исламских плитках гирих . ^[27]

Число пять было важным символическим числом в манихействе , где небесные существа, концепции и другие часто группировались в группы по пять. ^{[ необходима цитата ]}

Пентаграмма , или пятиконечная звезда, имеет мистическое значение в различных системах верований, включая бахаи , христианство , масонство , сатанизм , даосизм , телему и викку .

• «Дай мне пять» — это распространенная фраза, используемая перед приветствием «дай пять» .

• 5 (значение)

• Уэллс, Д. (1987). Словарь любопытных и интересных чисел издательства Penguin . Лондон, Великобритания: Penguin Group . С.  58–67 .

• Главные диковинки: 5
• Медиа, связанные с 5 (число) на Wikimedia Commons