Торстен Карлеман
шведский математик
Торстен Карлеман
Рожденный( 1892-07-08 )8 июля 1892 г.
Виссельтофта
Умер11 января 1949 г. (11.01.1949)(56 лет)
Стокгольм
Национальностьшведский
Альма-матерУппсальский университет
ИзвестныйЛинеаризация Карлемана
Матрица Карлемана
Условие Карлемана
Неравенство
Карлемана Теорема Карлемана Теорема
Данжуа–Карлемана Теорема
Данжуа–Карлемана–Альфорса Ядро
Карлемана Формулы Карлемана
Средняя
эргодическая теорема
НаградыБьоркенская присет (1941)
Лекции Пекко (1922)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияЛундский университет
Стокгольмский университет
Институт Миттаг-Леффлера
научный руководительЭрик Альберт Холмгрен
ДокторантыОке Плейел
Ханс Радстрём

Торстен Карлеман (8 июля 1892, Виссельтофта, коммуна Осби — 11 января 1949, Стокгольм ), урожденный Таге Гиллис Торстен Карлеман , был шведским математиком , известным своими результатами в классическом анализе и его приложениями. Будучи директором Института Миттаг-Леффлера в течение более чем двух десятилетий, Карлеман был самым влиятельным математиком в Швеции.

Работа

Диссертация Карлемана под руководством Эрика Альберта Хольмгрена , а также его работа в начале 1920-х годов были посвящены сингулярным интегральным уравнениям . Он разработал спектральную теорию интегральных операторов с ядрами Карлемана , то есть ядрами K ( x ,  y ), такими, что K ( y ,  x ) =  K ( x ,  y ) для почти всех ( x ,  y ), и

∫ | К ( х , у ) | 2 г у < ∞ {\displaystyle \int |K(x,y)|^{2}dy<\infty }

для почти каждого x . [1] [2]

В середине 1920-х годов Карлеман разработал теорию квазианалитических функций . Он доказал необходимое и достаточное условие квазианалитичности, теперь называемое теоремой Данжуа–Карлемана . [3] Как следствие, он получил достаточное условие определенности проблемы моментов . [4] В качестве одного из шагов в доказательстве теоремы Данжуа–Карлемана в Карлемане (1926) он ввел неравенство Карлемана

∑ н = 1 ∞ ( а 1 а 2 ⋯ а н ) 1 / н ≤ е ∑ н = 1 ∞ а н , {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\left(a_{1}a_{2}\cdots a_{n}\right)^{1/n}\leq e\sum _{n=1}^{\infty }a_{n},}

справедливо для любой последовательности неотрицательных действительных чисел a k . [5]

Примерно в то же время он установил формулы Карлемана в комплексном анализе , которые восстанавливают аналитическую функцию в области из ее значений на подмножестве границы. Он также доказал обобщение формулы Йенсена , теперь называемое формулой Йенсена–Карлемана. [6]

В 1930-х годах, независимо от Джона фон Неймана , он открыл среднюю эргодическую теорему . [7] Позднее он работал в теории уравнений с частными производными , где ввел оценки Карлемана , [8] и нашел способ изучения спектральной асимптотики операторов Шредингера . [9]

В 1932 году, следуя работам Анри Пуанкаре , Эрика Ивара Фредхольма и Бернарда Купмана , он разработал вложение Карлемана (также называемое линеаризацией Карлемана ), способ вложения конечномерной системы нелинейных дифференциальных уравнений d u ⁄ d t  =  P ( u ) для u :  R k  →  R , где компоненты P являются полиномами по u , в бесконечномерную систему линейных дифференциальных уравнений. [10] [11]

В 1933 году Карлеман опубликовал краткое доказательство того, что сейчас называется теоремой Данжуа–Карлемана–Альфорса . [12] Эта теорема утверждает, что число асимптотических значений, достигаемых целой функцией порядка ρ вдоль кривых в комплексной плоскости, идущих наружу к бесконечному абсолютному значению, меньше или равно 2ρ.

В 1935 году Торстен Карлеман ввел обобщение преобразования Фурье , которое предвосхитило работу Микио Сато по гиперфункциям ; [13] его заметки были опубликованы в Карлемане (1944). Он рассмотрел функции f не более чем полиномиального роста и показал, что каждая такая функция может быть разложена как f  =  f +  +  f − , где f + и f − являются аналитическими в верхней и нижней полуплоскостях соответственно, и что это представление по существу уникально. Затем он определил преобразование Фурье ( f + ,  f − ) как еще одну такую ​​пару ( g + ,  g − ). Хотя концептуально это определение и отличается, оно совпадает с тем, которое позже дал Лорен Шварц для умеренных распределений . [13] Определение Карлемана породило многочисленные расширения. [13] [14]

Вернувшись к математической физике в 1930-х годах, Карлеман дал первое доказательство глобального существования уравнения Больцмана в кинетической теории газов (его результат применим к пространственно-однородному случаю). [15] Результаты были опубликованы посмертно в работе Карлемана (1957).

Карлеман руководил докторской диссертацией. диссертации Ульфа Хеллстена, Карла Перссона (Дагерхольма), Оке Плейеля и (совместно с Фрицем Карлсоном ) Ганса Родстрема .

Жизнь

Карлеман родился в Виссельтофте в семье Альмы Линнеи Юнгбек и Карла Йохана Карлемана, школьного учителя. [6] Он учился в соборной школе Векшё , которую окончил в 1910 году.

Он продолжил обучение в Уппсальском университете , став одним из активных членов Уппсальского математического общества. Кьельберг вспоминает:

Он был гением! Мои старшие друзья в Уппсале рассказывали мне о чудесных годах, которые они провели, когда Карлеман был там. Он был самым активным оратором в Уппсальском математическом обществе и хорошо тренированным гимнастом. Когда люди покидали семинар, пересекая реку Фюрис , он ходил на руках по перилам моста. [16]

С 1917 года он был доцентом в Уппсальском университете, а с 1923 года — профессором в Лундском университете . В 1924 году он был назначен профессором в Стокгольмском университете . Он был избран членом Королевской шведской академии наук в 1926 году и Финского общества наук и литературы в 1934 году. [17] С 1927 года он был директором Института Миттаг-Леффлера и редактором Acta Mathematica . [6]

С 1929 по 1946 год Карлеман был женат на Анне-Лизе Лемминг (1885–1954), [18] единокровной сестре [19] спортсмена Эрика Лемминга, завоевавшего четыре золотые медали и три бронзовые на Олимпийских играх. [20] В этот период он также был известен как признанный фашист, антисемит и ксенофоб. Его взаимодействие с Уильямом Феллером до его отъезда в США было не особенно приятным, в какой-то момент о нем сообщалось из-за его мнения, что «евреи и иностранцы должны быть казнены ». [21]

Карлсон вспоминает Карлемана как: «замкнутого и молчаливого, который смотрел на жизнь и людей с горьким юмором. В глубине души он был склонен к доброте по отношению к окружающим и стремился быстро им помочь». [6] Ближе к концу своей жизни он заметил своим студентам, что «профессоров следует расстреливать в возрасте пятидесяти лет». [22]

В течение последних десятилетий своей жизни Карлеман злоупотреблял алкоголем, согласно Норберту Винеру [23] [24] и Уильяму Феллеру . [25] Его последние годы были охвачены невралгией . В конце 1948 года у него развилась желтуха — заболевание печени ; он умер от осложнений этой болезни. [6] [24]

Избранные публикации

  • Карлеман, Т. (1926). Les Functions Quasi Analytiques (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. ЖФМ  52.0255.02.
  • Карлеман, Т. (1944). L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent (на французском языке). Уппсала: Научные публикации Института Миттаг-Леффлера. МР  0014165.
  • Карлеман, Т. (1957). Математические проблемы в кинематографической теории газа (на французском языке). Упсала: Изд. наук. Инст. Миттаг-Леффлер. МР  0098477.
  • Карлеман, Торстен (1960), Плейел, Аке; Литнер, Ларс; Однофф, Ян (ред.), Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman , Litos reprotryk и l'Institut mathematique Mittag-Leffler

Примечания

  1. ^ Дьедонне, Жан (1981). История функционального анализа. North-Holland Mathematics Studies. Т. 49. Амстердам–Нью-Йорк: North-Holland Publishing Co. стр. 168–171. ISBN 0-444-86148-3. МР  0605488.
  2. ^ Ахиезер, Н.И. (1947). «Интегральные операторы с ядрами Карлемана». Успехи мат. Наук (на русском языке). 2 (5(21)): 93–132. МР  0028526.
  3. ^ Мандельбройт, С. (1942). «Аналитические функции и классы бесконечно дифференцируемых функций». Брошюра Института Райса . 29 (1). MR  0006354.
  4. ^ Ахиезер, Н.И. (1965). Классическая проблема моментов и некоторые связанные с ней вопросы анализа . Oliver & Boyd. MR  0184042.
  5. ^ Печарич, Йосип; Столарский, Кеннет Б. (2001). «Неравенство Карлемана: история и новые обобщения». Математические уравнения . 61 (1–2): 49–62. дои : 10.1007/s000100050160. MR  1820809. S2CID  121175099.
  6. ^ abcde Карлсон, Ф. (1950). «Торстен Карлеман». Акта Математика. (на французском языке). 82 (1): i – vi. дои : 10.1007/BF02398273 . МР  1555457.
  7. ^ Винер, Н. (1939). «Эргодическая теорема». Duke Math. J . 5 (1): 1–18. doi :10.1215/S0012-7094-39-00501-6. MR  1546100. Zbl  0021.23501.
  8. ^ Кениг, Карлос Э. (1987). «Оценки Карлемана, равномерные неравенства Соболева для дифференциальных операторов второго порядка и теоремы об уникальном продолжении». Труды Международного конгресса математиков, т. 1, 2 (Беркли, Калифорния, 1986) . Провиденс, Род-Айленд: Amer. Math. Soc. стр. 948–960. MR  0934297.
  9. ^ Кларк, Колин (1967). «Асимптотическое распределение собственных значений и собственных функций для эллиптических краевых задач». SIAM Rev. 9 ( 4): 627–646. doi :10.1137/1009105. MR  0510064.
  10. ^ Ковальски, Кшиштоф; Штиб, Вилли-Ханс (1991). Нелинейные динамические системы и линеаризация Карлемана . River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. стр. 7. ISBN 981-02-0587-2. МР  1178493.
  11. ^ Ковальски, К (1994). Методы гильбертовых пространств в теории нелинейных динамических систем . River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. ISBN 981-02-1753-6. МР  1296251.
  12. ↑ Торстен Карлеман (3 апреля 1933 г.). «Sur une inégalité différentielle dans la theorie des Analytiques». Comptes Rendus de l'Académie des Sciences . 196 : 995–7.
  13. ^ abc Kiselman, Christer O. (2002). «Обобщенные преобразования Фурье: работа Бохнера и Карлемана в свете теорий Шварца и Сато». Микролокальный анализ и комплексный анализ Фурье (PDF) . River Edge, NJ: World Sci. Publ. стр. 166–185. MR  2068535.
  14. ^ Сингх, У. Н. (1992). «Преобразование Карлемана-Фурье и его приложения». Функциональный анализ и теория операторов . Lecture Notes in Math. Vol. 1511. Berlin: Springer. pp. 181–214. MR  1180762.
  15. ^ Черчиньяни, К. (2008), 134 года уравнению Больцмана. Наследие Больцмана , ESI Lect. Math. Phys., Цюрих: Eur. Math. Soc., стр. 107–127, doi :10.4171/057-1/8, MR  2509759
  16. ^ Чельберг, Б. (1995). «Математики в Уппсале — некоторые воспоминания». В А. Вретбладе (ред.). Фестиваль в честь Леннарта Карлесона и Ингве Домара . Учеб. Конф. на кафедре математики. (на шведском языке). Уппсала: Уппсальский университет. стр. 87–95.
  17. ^ Societas Scientiarum Fennica Årsbok - Вуосикирья 1934-1935 . Гельсингфорс: Societas Scientiarum Fennica. 1935. с. 17.
  18. ^ Шведский индекс смертей, представляющий собой цифровую базу данных на базе Windows, показывает разные даты (1940 и 1946) их развода; Малигранда (2003) указывает годом развода 1940. Ее настоящее имя было Анна Ловиса Лемминг, она родилась 20 июля 1885 года.
  19. ^ Таким образом, согласно записям о рождении Шведской церкви. Обратите внимание, что несколько источников, включая Малигранду (2003), утверждают, что она была дочерью Эрика Лемминга.
  20. ↑ Веб-страница Шведского олимпийского комитета. Архивировано 23 мая 2012 г. на Wayback Machine.
  21. ^ Зигмунд-Шульце, Рейнхард (2009). Математики, бегущие из нацистской Германии: индивидуальные судьбы и глобальное влияние . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 135. ИСБН 978-0-691-14041-4. МР  2522825.
  22. ^ Gårding, Lars (1998). Математика и математики. Математика в Швеции до 1950 года. История математики. Т. 13. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. стр. 206. ISBN 0-8218-0612-2. МР  1488153.
  23. ^ "Он умер от пьянства... Во время встреч он часто был немного пьян, а потом в Париже я видел, как он приходил в квартиру Мандельбройта за авансом на дорожные деньги, с красными глазами и трехдневной щетиной". Винер, Норберт (1956). Я математик: более поздняя жизнь вундеркинда (позже переиздано MIT Press ed.). Гарден-Сити, Нью-Йорк: Doubleday and Co. стр. 317–318. ISBN 9780026273008. МР  0077455.
    Математик Шолем Мандельбройт был дядей Бенуа Мандельброта .
  24. ^ ab Maligranda, Lech (2003), "Torsten Carleman", архив истории математики MacTutor , Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия , получено 13 декабря 2011 г.
  25. ^ Зигмунд-Шульце, Р. (2009). «Альтернативные (неамериканские) принимающие страны». Математики, бегущие из нацистской Германии: индивидуальные судьбы и глобальное влияние. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. стр. 135. ISBN  978-1400831401. МР  0252285.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Torsten_Carleman&oldid=1214505087"