Выпрямленный тессеракт

Выпрямленный тессеракт
Диаграмма Шлегеля , центрированная на кубооктаэдрических тетраэдрических ячейках, показанных
Тип	Однородный 4-многогранник
Символ Шлефли	г{4,3,3} = 2г{3,3 1,1 } ч 3 {4,3,3}${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}4\\3,3\end{array}}\right\}}$
Диаграммы Коксетера-Дынкина	=
Клетки	24	8 ( 3.4.3.4 ) 16 ( 3.3.3 )
Лица	88	64 {3} 24 {4}
Края	96
Вершины	32
Вершинная фигура	(Удлиненная равносторонне-треугольная призма)
Группа симметрии	B 4 [3,3,4], порядок 384 D 4 [3 1,1,1 ], порядок 192
Характеристики	выпуклый , рёберно-транзитивный
Единый индекс	10 11 12

В геометрии , выпрямленный тессеракт , выпрямленный 8-ячейник является однородным 4-многогранником (4-мерным многогранником ) , ограниченным 24 ячейками : 8 кубооктаэдрами и 16 тетраэдрами . Он имеет половину вершин рунцинированного тессеракта , с егоконструкция, называемая руническим тессерактом .

Он имеет две однородные конструкции, как выпрямленный 8-ячеечный r{4,3,3} и скошенный полукруглый серакт , rr{3,3 ^1,1 }, причем второй чередуется с двумя типами тетраэдрических ячеек.

В 1912 году Э. Л. Элте определил его как полуправильный многогранник, обозначив его как tC ₈ .

Выпрямленный тессеракт может быть построен из тессеракта путем усечения его вершин в серединах его ребер.

Декартовы координаты вершин выпрямленного тессеракта с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками:

${\displaystyle (0,\ \pm {\sqrt {2}},\ \pm {\sqrt {2}},\ \pm {\sqrt {2}})}$

ортографические проекции

самолет Коксетера	Б 4	Б 3 / Д 4 / А 2	Б 2 / Д 3
График
Диэдральная симметрия	[8]	[6]	[4]
самолет Коксетера	Ф 4	А 3
График
Диэдральная симметрия	[12/3]	[4]

Каркас

16 тетраэдрических ячеек

В кубооктаэдрической-первой параллельной проекции выпрямленного тессеракта в трехмерное пространство изображение имеет следующую структуру:

• Проекционная оболочка представляет собой куб .
• В этот куб вписан кубооктаэдр, вершины которого лежат в середине ребер куба. Кубооктаэдр является изображением двух кубооктаэдрических ячеек.
• Оставшиеся 6 кубооктаэдрических ячеек проецируются на квадратные грани куба.
• 8 тетраэдрических объемов, лежащих на треугольных гранях центрального кубооктаэдра, являются изображениями 16 тетраэдрических ячеек, по две ячейки на каждое изображение.

• Рит (Джонатан Бауэрс: для выпрямленного тессеракта)
• Амботессеракт ( Нил Слоан и Джон Хортон Конвей )
• Ректифицированный тессеракт/Рунический тессеракт (Норман У. Джонсон)
  • Runcic 4-гиперкуб/8-ячейка/октахорон/4-мерный многогранник/4-правильный ортотоп
  • Выпрямленный 4-гиперкуб/8-ячейка/октахорон/4-мерный многогранник/4-правильный ортотоп

Runcic n- кубы
н	4	5	6	7	8
[1 + ,4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ]	[1 + ,4,3 2 ] = [3,3 1,1 ]	[1 + ,4,3 3 ] = [3,3 2,1 ]	[1 + ,4,3 4 ] = [3,3 3,1 ]	[1 + ,4,3 5 ] = [3,3 4,1 ]	[1 + ,4,3 6 ] = [3,3 5,1 ]
фигурка Рунчича
Коксетер	=	=	=	=	=
Шлефли	ч 3 {4,3 2 }	ч 3 {4,3 3 }	ч 3 {4,3 4 }	ч 3 {4,3 5 }	ч 3 {4,3 6 }

Многогранники симметрии B4
Имя	тессеракт	выпрямленныйтессеракт	усеченный тессеракт	тессеракт с кантеллированными углами	рунический тессеракт	битусеченный тессеракт	усеченный тессеракт	бежатьусеченныйтессеракт ​	омниусеченный тессеракт
Диаграмма Коксетера		=				=
Символ Шлефли	{4,3,3}	т 1 {4,3,3} р{4,3,3}	т 0,1 {4,3,3} т{4,3,3}	т 0,2 {4,3,3} рр{4,3,3}	т 0,3 {4,3,3}	т 1,2 {4,3,3} 2т{4,3,3}	т 0,1,2 {4,3,3} тр{4,3,3}	т 0,1,3 {4,3,3}	т 0,1,2,3 {4,3,3}
Диаграмма Шлегеля
Б 4
Имя	16-ячеечный	выпрямленный 16-элементный	усеченный 16-клеточный	кантеллированный 16-ячеечный	16 -клеточный	усеченный 16-ячеечный	кантит-усеченный 16-клеточный	runcitucated 16-ячеечный	усеченный 16-ячеечный
Диаграмма Коксетера	=	=	=	=		=	=
Символ Шлефли	{3,3,4}	т 1 {3,3,4} р{3,3,4}	т 0,1 {3,3,4} т{3,3,4}	т 0,2 {3,3,4} рр{3,3,4}	т 0,3 {3,3,4}	т 1,2 {3,3,4} 2т{3,3,4}	т 0,1,2 {3,3,4} тр{3,3,4}	т 0,1,3 {3,3,4}	т 0,1,2,3 {3,3,4}
Диаграмма Шлегеля
Б 4

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии (1966)
• 2. Выпуклая однородная полихора на основе тессеракта (8-ячейковая) и гексадекахорона (16-ячейковая) - Модель 11, Георгий Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихоры) o4x3o3o - rit».