Эксплуатационные характеристики и моделирование трансмиссии переменного тока

Моделирование производительности — это абстракция реальной системы в упрощенное представление, позволяющая прогнозировать производительность. ^[1] Создание модели может дать представление о том, как будет работать или работает предлагаемая или фактическая система. Однако это может указывать на разные вещи для людей, принадлежащих к разным областям работы.

Моделирование производительности имеет множество преимуществ, в том числе:

• Относительно недорогое прогнозирование будущих показателей.
• Более четкое понимание характеристик производительности системы.
• Кроме того, он может включать механизм управления рисками и их снижения с поддержкой проектирования будущих проектов.

Модель часто создается специально, чтобы ее можно было интерпретировать с помощью программного инструмента, который имитирует поведение системы на основе информации, содержащейся в модели производительности. Такие инструменты обеспечивают более глубокое понимание поведения системы и могут использоваться для выявления узких мест или горячих точек, где дизайн неадекватный. Решения выявленных проблем могут включать предоставление дополнительных физических ресурсов или изменение структуры дизайна.

Моделирование производительности оказывается полезным в следующих случаях:

• Оценка производительности новой системы.
• Оценка влияния на производительность существующей системы при взаимодействии с ней новой системы.
• Оценка влияния изменения рабочей нагрузки или входных данных на существующую систему.

Моделирование линии электропередачи выполняется для анализа ее производительности и характеристик. Собранная в ходе моделирования модели информация может быть использована для снижения потерь или компенсации этих потерь. Более того, это дает более глубокое понимание работы линий электропередачи и помогает найти способ повышения общей эффективности передачи с минимальными затратами.

Передача электроэнергии — это объемное перемещение электроэнергии от места генерации, например, электростанции , к электрической подстанции и отличается от локальной проводки между высоковольтными подстанциями и потребителями, которая обычно называется распределением электроэнергии . Взаимосвязанная сеть, которая обеспечивает это перемещение, называется линией передачи. Линия передачи — это набор электрических проводников, передающих электрический сигнал из одного места в другое. Примерами являются коаксиальный кабель и витая пара. Линия передачи способна передавать электроэнергию из одного места в другое. Во многих электрических цепях длина проводов, соединяющих компоненты, по большей части может игнорироваться. То есть напряжение на проводе в данный момент времени можно считать одинаковым во всех точках. Однако, когда напряжение изменяется в течение промежутка времени, сопоставимого со временем, необходимым для прохождения сигнала по проводу, длина становится важной, и провод должен рассматриваться как линия передачи. Другими словами, длина провода важна, когда сигнал включает в себя частотные компоненты с соответствующими длинами волн, сопоставимыми или меньшими, чем длина провода. До сих пор линии электропередач классифицировались и определялись многими способами. Несколько подходов к моделированию также были реализованы различными методами. Большинство из них являются математическими и предполагаемыми моделями на основе схем.

Передача может быть двух типов:

• Передача HVDC (передача постоянного тока высокого напряжения)
• Передача HVAC (передача переменного тока высокого напряжения)

Высоковольтный постоянный ток (HVDC) используется для передачи большого количества энергии на большие расстояния или для соединений между асинхронными сетями. Когда электрическая энергия должна передаваться на очень большие расстояния, потери мощности при передаче переменного тока становятся ощутимыми, и использование постоянного тока вместо переменного обходится дешевле . ^[2] Для очень длинной линии передачи эти более низкие потери (и снижение стоимости строительства линии постоянного тока) могут компенсировать дополнительные затраты на необходимые преобразовательные станции на каждом конце. В линии передачи постоянного тока ртутный дуговой выпрямитель преобразует переменный ток в постоянный. ^[3] Линия передачи постоянного тока передает большую часть энергии на большие расстояния. На концах потребителя тиратрон преобразует постоянный ток в переменный. ^[4]

Линия электропередачи переменного тока используется для передачи большей части электроэнергии от генератора к потребителю. ^[5] Электроэнергия вырабатывается на генерирующей станции. Линия электропередачи передает электроэнергию от генератора к потребителю. Высоковольтная передача электроэнергии обеспечивает меньшие резистивные потери на больших расстояниях в проводке. ^[5] Эта эффективность высоковольтной передачи электроэнергии позволяет передавать большую часть вырабатываемой электроэнергии на подстанции и, в свою очередь, на нагрузки, что приводит к экономии эксплуатационных расходов. Электроэнергия передается с одного конца на другой с помощью повышающего и понижающего трансформатора. Большинство линий электропередачи представляют собой высоковольтные трехфазные линии переменного тока (AC), хотя в системах электрификации железных дорог иногда используется однофазный переменный ток . Электроэнергия передается при высоких напряжениях (115 кВ или выше) для снижения потерь энергии, которые возникают при передаче на большие расстояния.

Электроэнергия обычно передается по воздушным линиям электропередач . ^[6] Подземная передача электроэнергии имеет значительно более высокую стоимость установки и большие эксплуатационные ограничения, ^[6] но снижает затраты на техническое обслуживание. ^[7] Подземная передача иногда используется в городских районах или экологически уязвимых местах. ^[7]

Приближение линии без потерь является наименее точной моделью; оно часто используется на коротких линиях, когда индуктивность линии намного больше ее сопротивления. Для этого приближения напряжение и ток идентичны на передающем и принимающем концах.

Характеристическое сопротивление является чисто вещественным, что означает резистивным для этого сопротивления, и его часто называют волновым сопротивлением для линии без потерь. Когда линия без потерь заканчивается волновым сопротивлением, падения напряжения нет. Хотя фазовые углы напряжения и тока вращаются, величины напряжения и тока остаются постоянными по длине линии. При нагрузке > SIL напряжение будет падать с отправляющего конца, и линия будет «потреблять» реактивную мощность. При нагрузке < SIL напряжение будет увеличиваться с отправляющего конца, и линия будет генерировать реактивную мощность.

В электротехнике коэффициент мощности системы электропитания переменного тока определяется как отношение активной мощности, потребляемой нагрузкой , к полной мощности, протекающей в цепи, и является безразмерным числом в замкнутом интервале от −1 до 1. Коэффициент мощности меньше единицы указывает на то, что напряжение и ток не находятся в фазе, что уменьшает мгновенное произведение этих двух величин. Отрицательный коэффициент мощности возникает, когда устройство (которое обычно является нагрузкой) генерирует мощность, которая затем течет обратно к источнику.

• Активная мощность — это мгновенное произведение напряжения и тока, представляющее собой способность электричества выполнять работу.
• Полная мощность — это среднее произведение тока и напряжения. Из-за энергии, запасенной в нагрузке и возвращенной источнику, или из-за нелинейной нагрузки, которая искажает форму волны тока, потребляемого от источника, полная мощность может быть больше реальной мощности (pf ≤0,5).

В системе электроснабжения нагрузка с низким коэффициентом мощности потребляет больше тока, чем нагрузка с высоким коэффициентом мощности при том же количестве передаваемой полезной мощности. Более высокие токи увеличивают потери энергии в системе распределения и требуют более крупных проводов и другого оборудования. Из-за стоимости более крупного оборудования и бесполезной траты энергии электроэнергетические компании обычно взимают более высокую плату с промышленных или коммерческих клиентов, у которых низкий коэффициент мощности.

Характеристическое сопротивление или волновое сопротивление (обычно обозначается как Z ₀ ) однородной линии передачи представляет собой отношение амплитуд напряжения и тока одной волны, распространяющейся вдоль линии; то есть волны, распространяющейся в одном направлении при отсутствии отражений в другом направлении. Альтернативно и эквивалентно его можно определить как входное сопротивление линии передачи, когда ее длина бесконечна. Характеристическое сопротивление определяется геометрией и материалами линии передачи и для однородной линии не зависит от ее длины. Единица измерения характеристического сопротивления в системе СИ — Ом (Ώ).

Волновое сопротивление определяет нагрузочную способность линии и коэффициент отражения распространяющихся волн тока или напряжения.${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {L}{C}}}}$

Где,

Z ₀ = Характеристическое сопротивление линии L = Индуктивность на единицу длины линии C = Емкость на единицу длины линии

Линия передачи имеет в основном четыре параметра: сопротивление, индуктивность, емкость и шунтирующую проводимость. ^[8] Эти параметры равномерно распределены вдоль линии. Поэтому его также называют распределенным параметром линии передачи.

В электротехнике эффект Ферранти — это увеличение напряжения, происходящее на приемном конце очень длинной (> 200 км) линии электропередачи переменного тока , относительно напряжения на передающем конце, когда нагрузка очень мала или нагрузка не подключена. Его можно указать как фактор или как процентное увеличение:. ^[9]

Емкостный ток зарядки линии создает падение напряжения на индуктивности линии, которое находится в фазе с напряжением на передающем конце, предполагая пренебрежимо малое сопротивление линии. Следовательно, как индуктивность линии, так и емкость ответственны за это явление. Это можно проанализировать, рассматривая линию как линию передачи , где импеданс источника ниже импеданса нагрузки (неоконечный). Эффект аналогичен электрически короткой версии четвертьволнового трансформатора импеданса , но с меньшим преобразованием напряжения.

Эффект Ферранти тем более выражен, чем длиннее линия и чем выше приложенное напряжение. ^[10] Относительное повышение напряжения пропорционально квадрату длины линии и квадрату частоты. ^[11]

Эффект Ферранти гораздо более выражен в подземных кабелях, даже небольшой длины, из-за их высокой емкости на единицу длины и более низкого электрического сопротивления .

Коронный разряд — это электрический разряд, вызванный ионизацией жидкости , такой как воздух, окружающий проводник , который электрически заряжен . Спонтанные коронные разряды естественным образом возникают в высоковольтных системах, если не принять меры по ограничению напряженности электрического поля . Корона возникает, когда напряженность электрического поля ( градиент потенциала ) вокруг проводника достаточно высока, чтобы образовать проводящую область, но недостаточно высока, чтобы вызвать электрический пробой или искрение на близлежащих объектах. Она часто наблюдается как голубоватое (или другого цвета) свечение в воздухе рядом с заостренными металлическими проводниками, несущими высокое напряжение, и излучает свет тем же свойством, что и газоразрядная лампа .

Во многих высоковольтных приложениях корона является нежелательным побочным эффектом. Коронный разряд от высоковольтных линий электропередач представляет собой экономически значимую трату энергии. Коронные разряды подавляются улучшенной изоляцией, коронными кольцами и изготовлением высоковольтных электродов в гладких округлых формах.

A, B, C, D — константы, также известные как параметры передачи или параметры цепи. Эти параметры используются для анализа электрической сети. Он также используется для определения производительности входного, выходного напряжения и тока сети передачи.

Постоянная распространения синусоидальной электромагнитной волны является мерой изменения, претерпеваемого амплитудой и фазой волны при ее распространении в заданном направлении. Измеряемой величиной может быть напряжение, ток в цепи или вектор поля, такой как напряженность электрического поля или плотность потока. Сама по себе постоянная распространения измеряет изменение на единицу длины, но в остальном она безразмерна. В контексте двухпортовых сетей и их каскадов постоянная распространения измеряет изменение, претерпеваемое исходной величиной при ее распространении от одного порта к другому.

Действительная часть постоянной распространения — это постоянная затухания, которая обозначается греческой строчной буквой α (альфа). Она вызывает уменьшение амплитуды сигнала вдоль линии передачи.

Мнимая часть постоянной распространения — это фазовая постоянная, которая обозначается строчной греческой буквой β (бета). Она вызывает сдвиг фазы сигнала вдоль линии передачи. Обычно обозначается в радианах на метр (рад/м).

Постоянная распространения обозначается греческой строчной буквой γ (гамма), причем γ = α + jβ

Регулировка напряжения — это мера изменения величины напряжения между передающим и принимающим концом компонента, например, линии передачи или распределения. Она указывается в процентах для разных линий.

Математически регулирование напряжения определяется следующим образом:

${\displaystyle VR={\frac {V_{без нагрузки}-V_{полная нагрузка}}{V_{без нагрузки}}}}$

Передача переменного тока имеет четыре параметра линии, это последовательное сопротивление и индуктивность , а также шунтирующая емкость и проводимость . Эти параметры отвечают за различное поведение форм волн напряжения и тока вдоль линии передачи . Параметры линии обычно представлены в соответствующих единицах на км длины в линиях передачи. Таким образом, эти параметры зависят от геометрического выравнивания линий передачи (количество используемых проводников , форма проводников, физическое расстояние между проводниками и высота над землей и т. д.). Эти параметры не зависят от тока и напряжения любого из отправляющих или принимающих концов.

Электрическое сопротивление объекта — свойство вещества, благодаря которому оно ограничивает протекание электрического тока за счет разности потенциалов на двух своих концах. ^[12] Обратная величина равнаэлектропроводность , и это легкость, с которой проходит электрический ток. Электрическое сопротивление разделяет некоторые концептуальные параллели с понятием механическоготрения.СИдля измерения электрического сопротивления являетсяом(Ω), тогда как электропроводность измеряется всименсах(S).

Сопротивление объекта во многом зависит от материала, из которого он сделан — объекты, сделанные из электроизоляторов, таких как резина, как правило, имеют очень высокое сопротивление и низкую проводимость, в то время как объекты, сделанные из электропроводников, таких как металлы, как правило, имеют очень низкое сопротивление и высокую проводимость. Эта материальная зависимость количественно определяется удельным сопротивлением или проводимостью . Однако сопротивление и проводимость являются скорее экстенсивными, чем объемными свойствами , что означает, что они также зависят от размера и формы объекта. Например, сопротивление провода выше, если он длинный и тонкий, и ниже, если он короткий и толстый. Все объекты демонстрируют некоторое сопротивление, за исключением сверхпроводников , сопротивление которых равно нулю.

Сопротивление ( R ) объекта определяется как отношение напряжения на нем ( V ) к току через него ( I ), тогда как проводимость ( G ) является обратной величиной:

${\displaystyle R={V \over I},\qquad G={I \over V}={\frac {1}{R}}}$

Для широкого спектра материалов и условий V и I прямо пропорциональны друг другу, и поэтому R и G являются константами (хотя они будут зависеть от размера и формы объекта, материала, из которого он сделан, и других факторов, таких как температура или деформация). Эта пропорциональность называется законом Ома , а материалы, которые ему удовлетворяют, называются омическими материалами. В других случаях, таких как трансформатор , диод или батарея , V и I не являются прямо пропорциональными. Отношение V / I иногда все еще полезно и называется «хордовым сопротивлением» или «статическим сопротивлением» ^{[13] [14]} , поскольку оно соответствует обратному наклону хорды между началом координат и кривой I–V . В других ситуациях производная может быть наиболее полезной; это называется «дифференциальным сопротивлением».${\displaystyle {\frac {dV}{dI}}\,\!}$

Линии электропередачи, поскольку они состоят из проводов очень большой длины, имеют электрическое сопротивление, которым вообще нельзя пренебрегать.

При протекании тока в проводнике возникает магнитный поток. При изменении тока в проводнике изменяется и число линий потока, и в нем наводится ЭДС ( закон Фарадея ). Эта наведенная ЭДС представлена ​​параметром, известным как индуктивность. Для обозначения индуктивности принято использовать символ L в честь физика Генриха Ленца .

В системе СИ единицей измерения индуктивности является генри ( Гн ), что является величиной индуктивности, которая вызывает напряжение в 1 вольт , когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду. Она названа в честь Джозефа Генри , который открыл индуктивность независимо от Фарадея. ^[15]

Поток, связанный с проводником, состоит из двух частей, а именно внутреннего потока и внешнего потока:

• Внутренний поток индуцируется за счет протекания тока в проводнике.
• Внешний поток, создаваемый вокруг проводника, обусловлен его током и током других проводников, расположенных вокруг него. Общая индуктивность проводника определяется расчетом внутреннего и внешнего потока.

Проводка линии электропередачи также имеет индуктивный характер, и индуктивность одной линии цепи можно математически выразить следующим образом:${\displaystyle L={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}ln{\frac {D}{r\prime }}H/m}$

Где,

• D — физическое расстояние между проводниками.
• ${\displaystyle r\prime =re^{-1/4}}$радиус фиктивного проводника, не имеющего внутренних потокосцеплений, но с той же индуктивностью, что и исходный проводник радиуса r. Величина (=0,7788 приблизительно) умножается на фактический радиус проводника, чтобы учесть внутренние потокосцепления (применимо только к сплошным круглым проводникам). ^[16]${\displaystyle e^{-1/4}}$
• ${\displaystyle \mu _{0}}$— проницаемость свободного пространства и .${\displaystyle {\mu _{0}}=4\pi \times 10^{-7}H/m}$

Для транспонированных линий с двумя или более фазами индуктивность между любыми двумя линиями можно рассчитать по формуле: .${\displaystyle L={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}ln{\frac {D_{GMD}}{r\prime }}H/m}$

Где, - среднее геометрическое расстояние между проводниками.${\displaystyle D_{GMD}}$

Если линии не транспонированы должным образом, индуктивности становятся неравными и содержат мнимые члены из-за взаимной индуктивности. В случае правильной транспозиции все проводники занимают доступные позиции на равном расстоянии и, таким образом, мнимые члены уничтожаются. И все индуктивности линий становятся равными.

Емкость — это отношение изменения электрического заряда в системе к соответствующему изменению ее электрического потенциала . Емкость является функцией только геометрии конструкции (например, площади пластин и расстояния между ними) и диэлектрической проницаемости диэлектрического материала между пластинами конденсатора. Для многих диэлектрических материалов диэлектрическая проницаемость и, следовательно, емкость не зависят от разности потенциалов между проводниками и общего заряда на них.

Единицей измерения емкости в системе СИ является фарад (символ: F), названный в честь английского физика Майкла Фарадея . Конденсатор емкостью 1 фарад, заряженный электрическим зарядом в 1 кулон , имеет разность потенциалов между пластинами в 1 вольт . ^[17] Величина, обратная емкости, называется упругостью .

Существуют два тесно связанных понятия емкости: собственная емкость и взаимная емкость:

• Для изолированного проводника существует свойство, называемое собственной емкостью , которое представляет собой величину электрического заряда, которую необходимо добавить к изолированному проводнику, чтобы повысить его электрический потенциал на одну единицу (т. е. на один вольт в большинстве измерительных систем). ^[18] Точкой отсчета для этого потенциала является теоретическая полая проводящая сфера бесконечного радиуса с проводником, расположенным в центре этой сферы. Любой объект, который может быть электрически заряжен, проявляет собственную емкость . Материал с большой собственной емкостью удерживает больший электрический заряд при заданном напряжении, чем материал с низкой собственной емкостью.
• Понятие взаимной емкости особенно важно для понимания работы конденсатора , одного из трех элементарных линейных электронных компонентов (наряду с резисторами и катушками индуктивности ). В электрических цепях термин «емкость» обычно является сокращенным обозначением взаимной емкости между двумя соседними проводниками, например, двумя пластинами конденсатора.

Проводники линии передачи образуют между собой конденсатор , демонстрируя взаимную емкость. Проводники линии передачи действуют как параллельная пластина конденсатора, а воздух является просто диэлектрической средой между ними. Емкость линии приводит к возникновению опережающего тока между проводниками. Она зависит от длины проводника. Емкость линии пропорциональна длине линии передачи. Их влияние пренебрежимо мало на производительность линий с короткой длиной и низким напряжением. В случае высоковольтных и длинных линий это рассматривается ^{[ кем? ]} как один из важнейших параметров. Шунтирующая емкость линии отвечает за эффект Ферранти. ^[19]

Емкость однофазной линии электропередачи можно определить математически по формуле:${\displaystyle C_{ab}={\frac {\pi \epsilon _{0}}{ln{\frac {D}{r}}}}Ф/м}$

Где,

• D — физическое расстояние между проводниками.
• r — радиус каждого проводника.
• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$это диэлектрическая проницаемость воздуха и${\displaystyle {\epsilon _{0}}=8,854\times 10^{-12}}$

Для линий с двумя или более фазами емкость между любыми двумя линиями можно рассчитать по формуле: ${\displaystyle C={\frac {\pi \epsilon _{0}}{ln{\frac {D_{GMD}}{r}}}}Ф/м}$

Где, - среднее геометрическое расстояние между проводниками.${\displaystyle D_{GMD}}$

Влияние собственной емкости на линию передачи обычно не учитывается, поскольку проводники не изолированы и, следовательно, не существует обнаруживаемой собственной емкости.

В электротехнике проводимость — это мера того, насколько легко цепь или устройство позволяет току течь. Она определяется как обратная величина импеданса . Единицей измерения проводимости в системе СИ является сименс (символ S); более старая, синонимичная единица — мо , а ее символ — ℧ (перевернутая заглавная омега Ω). Оливер Хевисайд ввел термин «проводимость» в декабре 1887 года. ^[20]

Допуск определяется как

${\displaystyle Y\equiv {\frac {1}{Z}}\,}$

где

Y - проводимость , измеряемая в сименсах

Z — импеданс , измеряемый в Омах.

Сопротивление является мерой противодействия цепи потоку постоянного тока, в то время как импеданс учитывает не только сопротивление, но и динамические эффекты (известные как реактивное сопротивление ). Аналогично, проводимость является не только мерой легкости, с которой может течь постоянный ток, но и динамические эффекты восприимчивости материала к поляризации:

${\displaystyle Y=G+jB\,}$

где

• ${\displaystyle Y}$- проводимость, измеряемая в сименсах.
• ${\displaystyle G}$- проводимость , измеряемая в сименсах.
• ${\displaystyle B}$реактивная проводимость , измеряемая в сименсах.
• ${\displaystyle j^{2}=-1}$

Динамические эффекты восприимчивости материала связаны с универсальным диэлектрическим откликом , степенным масштабированием проводимости системы с частотой в условиях переменного тока.

В контексте электрического моделирования линий электропередачи шунтирующие компоненты, которые обеспечивают пути наименьшего сопротивления в определенных моделях, обычно указываются в терминах их проводимости. Линии электропередачи могут охватывать сотни километров, на протяжении которых емкость линии может влиять на уровни напряжения. Для анализа линий электропередачи небольшой длины эту емкость можно игнорировать, и шунтирующие компоненты не нужны для модели. Линии с большей длиной содержат шунтирующую проводимость, регулируемую ^[21]

${\displaystyle Y=yl=j\omega Cl}$

где

Y – полная проводимость шунта

y – проводимость шунта на единицу длины

l – длина линии

C – емкость линии

Двухпортовая сеть (разновидность четырехполюсной сети или четырехполюсника ) — это электрическая сеть ( цепь ) или устройство с двумя парами клемм для подключения к внешним цепям. Два терминала образуют порт, если токи, приложенные к ним, удовлетворяют основному требованию, известному как условие порта: электрический ток, входящий в один терминал, должен быть равен току, выходящему из другого терминала того же порта. ^{[22] [23]} Порты представляют собой интерфейсы, где сеть соединяется с другими сетями, точки, где подаются сигналы или берутся выходы. В двухпортовой сети часто порт 1 считается входным портом, а порт 2 считается выходным портом.

Модель двухпортовой сети используется в математических методах анализа цепей для изоляции частей более крупных цепей. Двухпортовая сеть рассматривается как « черный ящик », свойства которого определяются матрицей чисел . Это позволяет легко вычислять реакцию сети на сигналы, подаваемые на порты, без решения всех внутренних напряжений и токов в сети. Это также позволяет легко сравнивать похожие схемы или устройства. Например, транзисторы часто рассматриваются как двухпортовые, характеризующиеся их h-параметрами (см. ниже), которые указаны производителем. Любая линейная схема с четырьмя выводами может рассматриваться как двухпортовая сеть при условии, что она не содержит независимого источника и удовлетворяет условиям порта.

Часто нас интересуют только конечные характеристики линии передачи, то есть напряжение и ток на передающем и принимающем концах, для анализа производительности линии. Сама линия передачи затем моделируется как «черный ящик», а матрица передачи 2 на 2 используется для моделирования ее поведения следующим образом ^{[24] [25]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{\mathrm {S} }\\I_{\mathrm {S} }\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{\mathrm {R} }\\I_{\mathrm {R} }\\\end{bmatrix}}}$

Это уравнение в матричной форме состоит из двух отдельных уравнений, как указано ниже: ^[26]

${\displaystyle V_{S}=AV_{R}+BI_{R}}$

${\displaystyle I_{S}=CV_{R}+DI_{R}}$

Где,

${\displaystyle V_{S}}$напряжение на передающем конце

${\displaystyle V_{R}}$напряжение на приемном конце

${\displaystyle I_{S}}$ток на передающем конце

${\displaystyle I_{R}}$ток приемного конца

• Теперь, если мы применим разомкнутую цепь на приемном конце, эффективный ток нагрузки будет равен нулю (т.е. I _R = 0)

1.${\displaystyle A={\frac {V_{S}}{V_{R}}}}$

Итак, параметр A — это отношение напряжения на передающем конце к напряжению на принимающем конце, поэтому он называется отношением напряжений. Будучи отношением двух одинаковых величин, параметр A не имеет единицы измерения.

2.${\displaystyle C={\frac {I_{S}}{V_{R}}}}$

Таким образом, параметр C представляет собой отношение тока на передающем конце к напряжению на приемном конце, называемое пропускной способностью передачи, а единицей измерения C является Mho ( ).${\displaystyle \mho }$

• Теперь, если мы применим короткое замыкание на приемном конце, эффективное напряжение на приемном конце будет равно нулю (т.е. V _R = 0).

1.${\displaystyle B={\frac {V_{S}}{I_{R}}}}$

Таким образом, параметр B представляет собой отношение напряжения на передающем конце к току на принимающем конце, что называется передаточным сопротивлением, а единицей измерения C является Ом ( Ω ).

2.${\displaystyle D={\frac {I_{S}}{I_{R}}}}$

Итак, параметр D — это отношение тока на передающем конце к току на принимающем конце, поэтому он называется отношением токов. Будучи отношением двух одинаковых величин, параметр D не имеет единицы измерения.

Подводя итог, можно сказать, что параметры ABCD для двухпортовой (четырехтерминальной) пассивной, линейной и двусторонней сети задаются следующим образом:

Параметры ABCD ^[27]

Параметры	Имя параметра	Ценить	Единица
А	Коэффициент напряжения	${\displaystyle \left.{\frac {V_{S}}{V_{R}}}\right|_{I_{R}=0}}$	Единица меньше
Б	Сопротивление передачи	${\displaystyle \left.{\frac {V_{S}}{I_{R}}}\right|_{V_{R}=0}}$	Ом (Ώ)
С	Переводной допуск	${\displaystyle \left.{\frac {I_{S}}{V_{R}}}\right|_{I_{R}=0}}$	Мхо ( )${\displaystyle \mho }$
Д	Текущее отношение	${\displaystyle \left.{\frac {I_{S}}{I_{R}}}\right|_{V_{R}=0}}$	Единица меньше

Предполагается, что линия является взаимной, симметричной сетью, что означает, что принимающие и отправляющие метки могут быть переключены без каких-либо последствий. Матрица передачи T также имеет следующие свойства:

• Константы A, B, C и D являются комплексными числами из-за комплексных значений параметров передачи. И из-за комплексной природы они представлены как векторы в комплексной плоскости ( фазоры ).
• ${\displaystyle \det(T)=AD-BC=1}$(Условие взаимности)
• ${\displaystyle A=D}$(условие симметрии)

Параметры A , B , C и D различаются в зависимости от того, как желаемая модель обрабатывает сопротивление линии ( R ), индуктивность ( L ), емкость ( C ) и шунтовую (параллельную, утечку) проводимость G. Четыре основные модели — это приближение короткой линии, приближение средней линии, приближение длинной линии (с распределенными параметрами) и линия без потерь. Во всех описанных моделях заглавная буква, например R, относится к общей суммированной по линии величине, а строчная буква, например r, относится к величине на единицу длины.

Линия передачи переменного тока имеет сопротивление R, индуктивность L, емкость C и шунт или проводимость утечки G. Эти параметры вместе с нагрузкой и линией передачи определяют производительность линии. Термин производительность означает напряжение на передающем конце, токи на передающем конце, коэффициент передающего конца, потери мощности в линии, эффективность линии передачи, регулирование и ограничение потока мощности во время эффективности и передачи, регулирование и ограничения мощности во время установившегося и переходного состояния. Линия передачи переменного тока обычно подразделяется на три класса ^[28]

• Короткая линия электропередачи (длина линии ≤ 60 км)
• Средняя линия электропередачи (80 км ≤ длина линии ≤ 250 км)
• Длинная линия электропередачи (длина линии ≥ 250 км)

Классификация линии электропередачи зависит от частоты передачи мощности и является предположением, сделанным для простоты расчета параметров производительности линии и ее потерь. ^[29] И в силу этого диапазон длины для категоризации линии электропередачи не является жестким. Диапазоны длины могут варьироваться (немного), и все они действительны в своих областях аппроксимации.

Ток и напряжение распространяются в линии передачи со скоростью, равной скорости света (c), т.е. приблизительно, а частота (f) напряжения или тока составляет 50 Гц (хотя в Америке и некоторых частях Азии она обычно составляет 60 Гц) ^[30]${\displaystyle 3\times 10^{8}m/sec=3\times 10^{5}km/sec}$

Следовательно, длину волны (λ) можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle f\lambda =c}$

или,${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}}$

или,${\displaystyle \lambda ={\frac {3\times 10^{5}}{50}}=6000Km}$

Линия электропередачи длиной 60 км очень мала ( раз) по сравнению с длиной волны, то есть 6000 км. До 240 км ( раз длины волны) (250 км взято для простоты запоминания) длина линии, форма волны тока или напряжения настолько мала, что ее можно аппроксимировать прямой линией для всех практических целей. Для линии длиной около 240 км параметры предполагаются сосредоточенными (хотя на практике эти параметры всегда распределены). Поэтому отклик линии электропередачи длиной до 250 км можно считать линейным, и, следовательно, эквивалентную схему линии можно аппроксимировать линейной цепью. Но если длина линии больше 250 км, скажем, 400 км , то форму волны тока или напряжения нельзя считать линейной, и, следовательно, для анализа этих линий нам необходимо использовать интегрирование.${\displaystyle {\tfrac {1}{100}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{25}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{15}}}$

1. Для линий длиной до 60 км это настолько коротко, что влияние параметров шунта практически не обнаруживается на протяжении всей линии. И поэтому эти линейные линии классифицируются как Короткие линии передачи .
2. Для линий эффективной длины от 60 до 250 км нельзя пренебречь влиянием параметров шунта. И поэтому они предполагаются сосредоточенными либо в середине линии (номинальное представление T ), либо на двух концах линии (номинальное представление Π ). Эти линейные линии классифицируются как средние линии передачи
3. Для линий электропередачи эффективной длиной более 250 км эквивалентная схема не может считаться линейной. Параметры распределены, и для анализа производительности требуются строгие расчеты. Такие нелинейные линии относятся к категории длинных линий электропередачи .

Линии электропередачи длиной менее 60 км обычно называют короткими линиями электропередачи. Для короткой длины предполагается, что такие параметры, как электрическое сопротивление, импеданс и индуктивность этих коротких линий сосредоточены. Шунтирующая емкость для короткой линии практически незначительна и, таким образом, не учитывается (или предполагается равной нулю).

Теперь, если импеданс на км для l км линии равен, а напряжения на передающем и принимающем концах составляют угол & соответственно с током принимающего конца. Тогда общий импеданс линии будет равен, ${\displaystyle z_{0}=r+jx}$${\displaystyle \Phi _{s}}$${\displaystyle \Phi _{r}}$${\displaystyle Z=lr+ljx}$

Напряжение и ток на передающем конце для этого приближения определяются по формуле:

${\displaystyle V_{S}=V_{R}+ZI_{R}}$

1

${\displaystyle I_{S}=I_{R}}$

2

При этом напряжения на передающем и принимающем концах обозначаются как и соответственно. Также токи и входят в сеть и выходят из нее соответственно.${\displaystyle V_{S}}$${\displaystyle V_{R}}$${\displaystyle I_{S}}$${\displaystyle I_{R}}$

Таким образом, рассматривая модель эквивалентной схемы для короткой линии передачи, матрицу передачи можно получить следующим образом:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{\mathrm {S} }\\I_{\mathrm {S} }\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{\mathrm {R} }\\I_{\mathrm {R} }\\\end{bmatrix}}}$

3

Следовательно, параметры ABCD определяются следующим образом:

A = D =1, B = Z Ω и C = 0

Линия электропередачи, эффективная длина которой составляет более 80 км, но менее 250 км, обычно называется средней линией электропередачи. Поскольку длина линии достаточно велика, шунтирующая емкость вместе с проводимостью Y сети играет роль в расчете эффективных параметров цепи, в отличие от случая коротких линий электропередачи. По этой причине моделирование линии электропередачи средней длины выполняется с использованием сосредоточенной шунтирующей проводимости вместе с сосредоточенным импедансом последовательно с цепью.

Контринтионное поведение линий электропередачи средней длины:

• повышение напряжения при отсутствии нагрузки или малом токе ( эффект Ферранти )
• ток на приемном конце может превышать ток на передающем конце

Эти сосредоточенные параметры линии электропередачи средней длины можно представить с помощью двух различных моделей, а именно:

В случае номинального представления Π общая сосредоточенная проводимость шунта делится на 2 равные половины, и каждая половина со значением Y ⁄ 2 размещается как на передающем, так и на принимающем конце, в то время как полное сопротивление цепи сосредоточено между двумя половинами. Сформированная таким образом цепь напоминает символ пи (Π), поэтому известна как номинальное Π (или сетевое представление Π) средней линии передачи. Она в основном используется для определения общих параметров цепи и выполнения анализа потока нагрузки.

Применяя KCL на двух концах шунта, получаем

${\displaystyle I_{S}=I_{1}+I_{2}={\frac {Y}{2}}V_{S}+{\frac {Y}{2}}V_{R}+I_{R}}$

В этом,

Напряжения на передающем и принимающем концах обозначаются как и соответственно. Также токи и входят в сеть и выходят из нее соответственно.${\displaystyle V_{S}}$${\displaystyle V_{R}}$${\displaystyle I_{S}}$${\displaystyle I_{R}}$

${\displaystyle I_{1}\&I_{3}}$— токи через шунтирующие емкости на передающем и приемном конце соответственно, тогда как — ток через последовательное сопротивление.${\displaystyle I_{2}}$

Снова,

${\displaystyle V_{S}=ZI_{2}+V_{R}=Z(V_{R}{\frac {Y}{2}}+I_{R})+V_{R}}$

или,

${\displaystyle V_{S}=(1+{\frac {YZ}{2}})V_{R}+ZI_{R}}$

4

Итак, произведя замену, получаем:

${\displaystyle I_{S}={\frac {Y}{2}}[(1+{\frac {YZ}{2}})V_{R}+ZI_{R}]+{\frac {Y}{2}}V_{R}+I_{R}}$

или,

${\displaystyle I_{S}=Y(1+{\frac {YZ}{4}})V_{R}+(1+{\frac {YZ}{2}})I_{R}}$

5

Полученное таким образом уравнение ( 4 ) и ( 5 ) можно записать в матричной форме следующим образом:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{S}\\I_{S}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+{\frac {YZ}{2}}&Z\\Y(1+{\frac {YZ}{4}})&1+{\frac {YZ}{2}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{R}\\I_{R}\\\end{bmatrix}}}$

6

Итак, параметры ABCD следующие:

A = D = за единицу${\displaystyle (1+{\frac {YZ}{2}})}$

B = Z Ω

С =${\displaystyle Y(1+{\frac {YZ}{4}})\mho }$

В номинальной модели T линии передачи средней длины чистое последовательное сопротивление делится на две половины и размещается по обе стороны от сосредоточенной шунтовой проводимости, т. е. размещается в середине. Сформированная таким образом цепь напоминает символ заглавной буквы T или звезды (Y), и поэтому известна как номинальная сеть T линии передачи средней длины.

Применение KCL в точке соединения (нейтральная точка для соединения Y) дает,

${\displaystyle V_{J}={\frac {V_{S}-V_{J}}{\frac {Z}{2}}}=YV_{J}+{\frac {V_{J}-V_{R}}{\frac {Z}{2}}}}$

Приведенное выше уравнение можно переписать следующим образом:

${\displaystyle V_{J}={\frac {2}{YZ+4}}(V_{S}+V_{R})}$

Здесь напряжения на передающем и принимающем концах обозначены как и соответственно. Также токи и входят и выходят из сети соответственно.${\displaystyle V_{S}}$${\displaystyle V_{R}}$${\displaystyle I_{S}}$${\displaystyle I_{R}}$

Теперь для тока на приемном конце мы можем записать:

${\displaystyle I_{R}={\frac {V_{J}-V_{R}}{\frac {Z}{2}}}}$

7

Переставив уравнение и заменив значение на полученное значение, получим:${\displaystyle V_{J}}$

${\displaystyle V_{S}=(1+{\frac {YZ}{2}})V_{R}+Z(1+{\frac {YZ}{4}})I_{R}}$

8

Теперь ток передающего конца можно записать как:

${\displaystyle I_{S}=YV_{J}+I_{R}}$

Заменяем значение в приведенном выше уравнении:${\displaystyle V_{J}}$

${\displaystyle I_{S}=YV_{R}+(1+{\frac {YZ}{2}})I_{R}}$

9

Полученные таким образом уравнения ( 8 ) и ( 9 ) можно записать в матричной форме следующим образом:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{S}\\I_{S}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+{\frac {YZ}{2}}&Z(1+{\frac {YZ}{4}})\\Y&1+{\frac {YZ}{2}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{R}\\I_{R}\\\end{bmatrix}}}$

10

Итак, параметры ABCD таковы:

A = D = за единицу${\displaystyle (1+{\frac {YZ}{2}})}$

Б =${\displaystyle Z(1+{\frac {YZ}{4}})\Omega }$

С =${\displaystyle Y\mho }$

Линия электропередачи длиной более 250 км рассматривается как длинная линия электропередачи. В отличие от коротких и средних линий предполагается, что параметры линии длинной линии электропередачи распределены в каждой точке линии равномерно. Таким образом, моделирование длинной линии довольно затруднительно. Но можно сделать несколько подходов на основе длины и значений параметров линии. Для длинной линии электропередачи считается, что линия может быть разделена на различные участки, и каждый участок состоит из индуктивности, емкости, сопротивления и проводимости, как показано в каскадной модели RLC (сопротивление и индуктивность последовательно с шунтирующей емкостью).

Рассмотрим немного меньшую часть длинной линии передачи длиной dx, расположенную на расстоянии x от приемного конца. Последовательное сопротивление линии представлено zdx, а ydx — шунтирующее сопротивление линии. Из-за зарядного тока и потерь на корону ток неравномерен вдоль линии. Напряжение также различно на разных участках линии из-за индуктивного сопротивления.

Где,

z – последовательное сопротивление на единицу длины, на фазу

y – проводимость шунта на единицу длины, на фазу относительно нейтрали

${\displaystyle \Delta V=Iz\Delta x\Rightarrow {\frac {\Delta V}{\Delta x}}=Iz}$

Опять же, как${\displaystyle \Delta x\rightarrow 0}$

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{\Delta x}}=Iz}$

Теперь для тока через полоску, применяя KCL, получаем,

${\displaystyle \Delta I=(V+\Delta V)y\Delta x=Vy\Delta x+y\Delta x\Delta V}$

11

Второй член приведенного выше уравнения является произведением двух малых величин и поэтому им можно пренебречь.

Ибо у нас есть,${\displaystyle \Delta x\rightarrow 0}$${\displaystyle {\frac {dI}{dx}}=Vy}$

Взяв производную по x от обеих сторон, получаем

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}({\frac {dV}{dx}})=Z{\frac {dI}{dx}}}$

12

Подстановка в приведенное выше уравнение дает результат

${\displaystyle {\frac {d^{2}V}{dx^{2}}}-yzV=0}$

13

Корни приведенного выше уравнения расположены при .${\displaystyle \pm {\sqrt {yz}}}$

Следовательно, решение имеет вид:

${\displaystyle V={A_{1}e^{x{\sqrt {yz}}}}+{A_{2}e^{-x{\sqrt {yz}}}}}$

14

Взяв производную по x, получаем,

${\displaystyle {\frac {dV}{dx}}={A_{1}{\sqrt {yz}}e^{x{\sqrt {yz}}}}+{A_{2}{\sqrt {yz}}e^{-x{\sqrt {yz}}}}}$

15

Объединяя эти два, мы получаем,

${\displaystyle I={\frac {1}{z}}{\frac {dV}{dx}}={{\frac {A_{1}}{\sqrt {\frac {z}{y}}}}{e^{x{\sqrt {yz}}}}}+{{\frac {A_{2}}{\sqrt {\frac {z}{y}}}}{e^{-x{\sqrt {yz}}}}}}$

16

Следующие две величины определяются как:

${\displaystyle Z_{c}={\sqrt {\frac {z}{y}}}}$, который называется характеристическим сопротивлением

${\displaystyle \gamma ={\sqrt {yz}}}$, которая называется константой распространения

Тогда предыдущие уравнения можно записать через характеристическое сопротивление и постоянную распространения как,

${\displaystyle V=A_{1}e^{\gamma x}\quad +\quad A_{2}e^{-\gamma x}}$

17

${\displaystyle I={\frac {A_{1}}{Z_{c}}}e^{\gamma x}\quad +\quad {\frac {A_{2}}{Z_{c}}}e^{-\gamma x}}$

18

Теперь, у нас есть, и${\displaystyle x=0}$${\displaystyle V=V_{r}}$${\displaystyle I=I_{r}}$

Поэтому, подставляя ур. ( 17 ) и ур. ( 18 ), получаем:${\displaystyle x=0}$

${\displaystyle V_{r}=A_{1}\quad +\quad A_{2}}$

19

${\displaystyle I_{r}={\frac {A_{1}}{Z_{c}}}\quad +\quad {\frac {A_{2}}{Z_{c}}}}$

20

Решая ур.( 19 ) и ур.( 20 ), получаем следующие значения  :${\displaystyle A_{1}\&A_{2}}$

${\displaystyle A_{1}={\frac {V_{r}+Z_{c}I_{r}}{2}}\&A_{2}={\frac {V_{r}+Z_{c}I_{r}}{2}}}$

21

Также для имеем и .${\displaystyle l=x}$${\displaystyle V=V_{S}}$${\displaystyle I=I_{S}}$

Поэтому, заменив x на l, получим,

${\displaystyle V_{s}={\frac {V_{r}+Z_{c}I_{r}}{2}}e^{\gamma l}\quad +\quad {\frac {V_{r}-Z_{c}I_{r}}{2}}e^{-\gamma l}}$

22

${\displaystyle I_{s}={\frac {{\frac {V_{r}}{Z_{c}}}+I_{r}}{2}}e^{\gamma l}\quad +\quad {\frac {{\frac {V_{r}}{Z_{c}}}-I_{r}}{2}}e^{-\gamma l}}$

23

Где,

${\displaystyle {\frac {V_{r}+Z_{c}I_{r}}{2}}e^{\gamma l}}$называется падающей волной напряжения

${\displaystyle {\frac {V_{r}-Z_{c}I_{r}}{2}}e^{-\gamma l}}$называется отраженной волной напряжения

Мы можем переписать ур.( 22 ) и ур.( 23 ) как,

${\displaystyle V_{s}=V_{r}\cosh(\gamma l)+Z_{c}I_{r}\sinh(\gamma l)}$

24

${\displaystyle I_{s}={\frac {V_{r}}{Z_{c}}}\sinh(\gamma l)+I_{r}\cosh(\gamma l)}$

25

Итак, рассматривая соответствующую аналогию для длинной линии передачи, полученные уравнения, т.е. ур.( 24 ) и ур.( 25 ), можно записать в матричной форме следующим образом:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{\mathrm {S} }\\I_{\mathrm {S} }\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cosh \gamma l&Z_{c}\sinh \gamma l\\{\frac {1}{Z_{c}}}\sinh \gamma l&\cosh \gamma l\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{\mathrm {R} }\\I_{\mathrm {R} }\\\end{bmatrix}}}$

26

Параметры ABCD определяются следующим образом:

А = Д =${\displaystyle \cosh \gamma l}$

Б =${\displaystyle Z_{c}\sinh \gamma l}$

С =${\displaystyle {\frac {\sinh \gamma l}{Z_{c}}}}$

Как и средняя линия передачи, длинная линия также может быть аппроксимирована в эквивалентное представление П. В Π-эквиваленте длинной линии передачи последовательное сопротивление обозначается как Z′, а шунтирующая проводимость обозначается как Y′.

Итак, параметры ABCD этой длинной линии можно определить как параметры средней линии передачи:

A = D = за единицу${\displaystyle (1+{\frac {Y\prime Z\prime }{2}})}$

B = Z′ Ω

С =${\displaystyle Y(1+{\frac {Y\prime Z\prime }{4}})\mho }$

Сравнивая это с параметрами ABCD каскадной длинной модели передачи, можно записать:

• ${\displaystyle Z\prime =Z_{C}\sinh \gamma l={\sqrt[{}]{\frac {z}{y}}}\sinh \gamma l=zl{\frac {\sinh \gamma l}{l{\sqrt[{}]{yz}}}}}$

или,${\displaystyle Z\prime =Z{\frac {\sinh \gamma l}{\gamma l}}\Omega }$

Где Z(= zl) — полное сопротивление линии.

• ${\displaystyle \cosh \gamma l=1+{\frac {Y\prime Z\prime }{2}}={\frac {Y\prime }{2}}Z_{C}\sinh \gamma l+1}$

Переставив приведенное выше уравнение,

${\displaystyle {\frac {Y\prime }{2}}={\frac {1}{Z_{C}}}{\frac {\cosh \gamma l-1}{\sinh \gamma l}}}$

или,${\displaystyle {\frac {Y\prime }{2}}={\frac {1}{Z_{C}}}\tanh({\frac {\gamma l}{2}})={\sqrt[{}]{\frac {y}{z}}}\tanh({\frac {\gamma l}{2}})}$

Это можно еще больше свести к следующему:

${\displaystyle {\frac {Y\prime }{2}}={\frac {yl}{2}}{\frac {\tanh({\frac {\gamma l}{2}})}{{\frac {l}{2}}{\sqrt[{}]{yz}}}}={\frac {Y}{2}}{\frac {\tanh({\frac {\gamma l}{2}})}{{\frac {(\gamma l}{2}})}}}$

где Y(= yl) называется полной проводимостью линии.

Теперь, если длина линии (l) мала, .${\displaystyle \sinh \gamma l\equiv \gamma l\quad \&\quad \tanh({\frac {\gamma l}{2}})\equiv {\frac {\gamma l}{2}}}$

Теперь, если длина линии (l) мала, то обнаруживается, что Z = Z′ и Y = Y′.

Это означает, что если длина линии (l) мала, то номинальное π-представление, включающее предположение о сосредоточенных параметрах, может быть подходящим. Но если длина линии (l) превышает определенную границу (около 240–250), номинальное π-представление становится ошибочным и не может быть использовано далее для анализа производительности. ^[31]

Бегущие волны — это волны тока и напряжения, которые создают помехи и движутся по линии передачи от передающего конца линии передачи к другому концу с постоянной скоростью. Бегущая волна играет важную роль в определении напряжений и токов во всех точках энергосистемы. Эти волны также помогают в проектировании изоляторов, защитного оборудования, изоляции оконечного оборудования и общей координации изоляции.

Когда переключатель замкнут на начальном конце линии передачи, напряжение не появится мгновенно на другом конце. Это вызвано переходным поведением индуктора и конденсаторов, которые присутствуют в линии передачи. Линии передачи могут не иметь физических элементов индуктора и конденсатора, но эффекты индуктивности и емкости существуют в линии. Поэтому, когда переключатель замкнут, напряжение будет постепенно нарастать по проводникам линии. Это явление обычно называется, поскольку волна напряжения движется от передающего конца линии передачи к другому концу. И аналогично, постепенная зарядка емкостей происходит из-за связанной волны тока.

Если переключатель замкнут в любой момент времени, напряжение на нагрузке не появляется мгновенно. Сначала заряжается 1-я секция, а затем она заряжает следующую секцию. Пока и пока не зарядится секция, последующая секция не будет заряжаться. Таким образом, этот процесс является постепенным. Его можно реализовать так, что несколько резервуаров для воды будут размещены соединенными, и вода будет течь из 1-го резервуара в последний резервуар.

• Григсби, Л. Л. и др. Справочник по электроэнергетике . США: CRC Press. (2001). ISBN 0-8493-8578-4 
• Физика повседневных вещей - Линии передачи