Джеймс У. Кэннон
американский математик
Джеймс У. Кэннон
Рожденный( 1943-01-30 )30 января 1943 г. (81 год)
Беллефонт, Пенсильвания , США
Национальностьамериканский
Альма-матерУниверситет Юты
Известныйработа в области низкоразмерной топологии , геометрической теории групп
НаградыЧлен Американского математического общества,
стипендия имени Слоуна
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияУниверситет Висконсин-Мэдисон
Университет имени Бригама Янга
научный руководительСесил Берджесс
ДокторантыКолин Адамс

Джеймс У. Кэннон (родился 30 января 1943 года) — американский математик, работавший в области низкоразмерной топологии и геометрической теории групп . Он был профессором математики имени Орсона Пратта в Университете имени Бригама Янга .

Биографические данные

Джеймс У. Кэннон родился 30 января 1943 года в Беллефонте , штат Пенсильвания . [1] Кэннон получил степень доктора философии по математике в Университете Юты в 1969 году под руководством Эдмунда Берджесса.

Он был профессором в Университете Висконсина в Мадисоне с 1977 по 1985 год. [1] В 1986 году Кэннон был назначен профессором математики имени Орсона Пратта в Университете имени Бригама Янга . [2] Он занимал эту должность до выхода на пенсию в сентябре 2012 года. [3]

Кэннон выступил с приглашённым докладом AMS на заседании Американского математического общества в Сиэтле в августе 1977 года, с приглашённым докладом на Международном конгрессе математиков в Хельсинки в 1978 году и прочитал Хедриковские лекции Математической ассоциации Америки в Торонто , Канада, в 1982 году. [1] [4]

Кэннон был избран в Совет Американского математического общества в 2003 году со сроком полномочий с 1 февраля 2004 года по 31 января 2007 года. [2] [5] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [6]

В 1993 году Кэннон прочитал 30-ю ежегодную лекцию имени Карла Г. Мезера в Университете имени Бригама Янга . [7]

Джеймс Кэннон — преданный член Церкви Иисуса Христа Святых последних дней . [8]

Математические вклады

Ранние работы

Ранние работы Кэннона касались топологических аспектов вложенных поверхностей в R 3 и понимания разницы между «ручными» и «дикими» поверхностями.

Его первый известный результат появился в конце 1970-х годов, когда Кэннон дал полное решение давней проблемы «двойной подвески», поставленной Джоном Милнором . Кэннон доказал, что двойная подвеска гомологической сферы является топологической сферой. [9] [10] Ранее RD Edwards доказал это во многих случаях.

Результаты статьи Кэннона [10] были использованы Кэнноном, Брайантом и Лачером для доказательства (1979) [11] важного случая так называемой гипотезы характеризации для топологических многообразий. Гипотеза утверждает, что обобщенное n -многообразие , где , которое удовлетворяет "свойству непересекающегося диска", является топологическим многообразием. Кэннон, Брайант и Лачер установили [11] , что гипотеза верна при предположении, что является многообразием, за исключением, возможно, множества размерности . Позднее Фрэнк Куинн [12] завершил доказательство того, что гипотеза характеризации верна, если существует хотя бы одна точка многообразия. В общем случае гипотеза ложна, как доказали Джон Брайант, Стивен Ферри, Вашингтон Мио и Шмуэль Вайнбергер . [13] М {\displaystyle М} н ≥ 5 {\displaystyle n\geq 5} М {\displaystyle М} ( н − 2 ) / 2 {\displaystyle (n-2)/2}

1980-е: Гиперболическая геометрия, 3-многообразия и геометрическая теория групп

В 1980-х годах фокус работы Кэннона сместился на изучение 3-многообразий , гиперболической геометрии и клейновых групп , и он считается одной из ключевых фигур в рождении геометрической теории групп как отдельного предмета в конце 1980-х и начале 1990-х годов. Статья Кэннона 1984 года «Комбинаторная структура кокомпактных дискретных гиперболических групп» [14] была одним из предшественников в развитии теории словесно-гиперболических групп , понятия, которое было введено и развито три года спустя в основополагающей монографии 1987 года Михаила Громова . [15] В статье Кэннона были исследованы комбинаторные и алгоритмические аспекты графов Кэли клейновых групп и их связь с геометрическими особенностями действий этих групп на гиперболическом пространстве . В частности, Кэннон доказал, что выпукло-кокомпактные клейновы группы допускают конечные представления , где алгоритм Дена решает проблему слов . Последнее условие позже оказалось эквивалентным для характеристики гиперболичности слов и, более того, оригинальное доказательство Кэннона по сути прошло без изменений, чтобы показать, что проблема слов в гиперболических группах слов разрешима алгоритмом Дена. [16] В статье Кэннона 1984 года [14] также было введено важное понятие типа конуса элемента конечно порожденной группы (грубо говоря, множества всех геодезических расширений элемента). Кэннон доказал, что выпукло-кокомпактная клейнова группа имеет только конечное число типов конусов (относительно фиксированного конечного порождающего множества этой группы), и показал, как использовать этот факт для вывода о том, что ряд роста группы является рациональной функцией . Эти аргументы также оказались обобщающими на контекст гиперболической группы слов . [15] Теперь стандартные доказательства [17] того факта, что множество геодезических слов в гиперболической группе слов является регулярным языком, также используют конечность числа типов конусов.

Работа Кэннона также ввела важное понятие почти выпуклости для графов Кэли конечно порожденных групп [18] , понятие, которое привело к существенному дальнейшему изучению и обобщению. [19] [20] [21]

Влиятельная статья Кэннона и Уильяма Терстона "Групповые инвариантные кривые Пеано" [22] , которая впервые распространилась в виде препринта в середине 1980-х годов [23] , ввела понятие того, что сейчас называется отображением Кэннона–Терстона . Они рассмотрели случай замкнутого гиперболического 3-многообразия M , которое расслаивается над окружностью со слоем, являющимся замкнутой гиперболической поверхностью S. В этом случае универсальное покрытие S , которое отождествляется с гиперболической плоскостью , допускает вложение в универсальное покрытие M , которое является гиперболическим 3-пространством . Кэннон и Терстон доказали, что это вложение продолжается до непрерывного π 1 ( S )-эквивариантного сюръективного отображения (теперь называемого отображением Кэннона–Терстона ) от идеальной границы гиперболической плоскости (окружности) до идеальной границы гиперболического 3-пространства ( 2-сферы ). Хотя статья Кэннона и Терстона была окончательно опубликована только в 2007 году, за это время она послужила толчком для дальнейших исследований и ряда важных обобщений (как в контексте групп Кляйна, так и гиперболических групп), включая работы Махана Митры [24] , [25] Эрики Кларрайх [26] , Брайана Боудича [27] и других.

1990-е и 2000-е: Автоматические группы, дискретная конформная геометрия и гипотеза Кэннона

Кэннон был одним из соавторов книги 1992 года Word Processing in Groups [17] , которая представила, формализовала и развила теорию автоматических групп . Теория автоматических групп принесла новые вычислительные идеи из компьютерной науки в геометрическую теорию групп и сыграла важную роль в развитии предмета в 1990-х годах.

В статье Кэннона 1994 года было дано доказательство « комбинаторной теоремы об отображении Римана » [28] , которое было мотивировано классической теоремой об отображении Римана в комплексном анализе . Целью было понять, когда действие группы гомеоморфизмами на 2-сфере является (с точностью до топологического сопряжения) действием на стандартной сфере Римана преобразованиями Мёбиуса . «Комбинаторная теорема об отображении Римана» Кэннона дала набор достаточных условий, когда последовательность все более и более тонких комбинаторных подразделений топологической поверхности определяет, в соответствующем смысле и после перехода к пределу, фактическую конформную структуру на этой поверхности. Эта статья Кэннона привела к важной гипотезе, впервые явно сформулированной Кэнноном и Свенсоном в 1998 году [29] (но также предложенной в неявной форме в разделе 8 статьи Кэннона 1994 года) и теперь известной как гипотеза Кэннона , относительно характеристики гиперболических групп в виде слов с 2-сферой в качестве границы. Гипотеза (гипотеза 5.1 в [29] ) утверждает, что если идеальная граница гиперболической группы в виде слов G гомеоморфна 2-сфере , то G допускает собственно разрывное кокомпактное изометрическое действие на гиперболическом 3-пространстве (так что G по сути является 3-мерной клейновой группой ). В аналитических терминах гипотеза Кэннона эквивалентна утверждению, что если идеальная граница гиперболической группы G гомеоморфна 2-сфере , то эта граница с визуальной метрикой, полученной из графа Кэли группы G , квазисимметрична стандартной 2-сфере.

Статья Кэннона и Свенсона 1998 года [29] дала начальный подход к этой гипотезе, доказав, что гипотеза верна при дополнительном предположении, что семейство стандартных «дисков» на границе группы удовлетворяет комбинаторному «конформному» свойству. Основной результат статьи Кэннона 1994 года [28] сыграл ключевую роль в доказательстве. Этот подход к гипотезе Кэннона и связанным с ней проблемам был позже развит в совместной работе Кэннона, Флойда и Перри. [30] [31] [32]

Гипотеза Кэннона мотивировала большую часть последующих работ других математиков и в значительной степени повлияла на последующее взаимодействие между геометрической теорией групп и теорией анализа метрических пространств. [33] [34] [35] [36] [37] [38] Гипотеза Кэннона была мотивирована (см. [29] ) гипотезой геометризации Терстона и попыткой понять, почему в размерности три переменная отрицательная кривизна может быть повышена до постоянной отрицательной кривизны. Хотя гипотеза геометризации была недавно разрешена Перельманом , гипотеза Кэннона остается широко открытой и считается одной из ключевых выдающихся открытых проблем в геометрической теории групп и геометрической топологии .

Применение в биологии

Идеи комбинаторной конформной геометрии, лежащие в основе доказательства Кэнноном «комбинаторной теоремы об отображении Римана» [28] , были применены Кэнноном, Флойдом и Парри (2000) к изучению крупномасштабных моделей роста биологических организмов. [39] Кэннон, Флойд и Парри создали математическую модель роста, которая продемонстрировала, что некоторые системы, определяемые простыми правилами конечного подразделения, могут приводить к объектам (в их примере, стволу дерева), крупномасштабная форма которых сильно колеблется с течением времени, даже если локальные законы подразделения остаются прежними. [39] Кэннон, Флойд и Парри также применили свою модель к анализу моделей роста тканей крысы. [39] Они предположили, что «отрицательно изогнутая» (или неевклидова) природа микроскопических моделей роста биологических организмов является одной из ключевых причин, по которой крупномасштабные организмы не выглядят как кристаллы или многогранные формы, а на самом деле во многих случаях напоминают самоподобные фракталы . [39] В частности, они предположили (см. раздел 3.4 [39] ), что такая «отрицательно изогнутая» локальная структура проявляется в сильно складчатой ​​и сильно связанной природе мозга и легочной ткани.

Избранные публикации

  • Кэннон, Джеймс У. (1979), «Сжимающиеся клеточно-подобные разложения многообразий. Коразмерность три», Annals of Mathematics , Вторая серия, 110 (1): 83–112, doi :10.2307/1971245, JSTOR  1971245, MR  0541330
  • Кэннон, Джеймс У. (1984), «Комбинаторная структура кокомпактных дискретных гиперболических групп», Geometriae Dedicata , 16 (2): 123–148, doi :10.1007/BF00146825, MR  0758901, S2CID  120759717
  • Кэннон, Джеймс В. (1987), «Почти выпуклые группы», Geometriae Dedicata , 22 (2): 197–210, doi : 10.1007/BF00181266, MR  0877210, S2CID  121345025
  • Эпштейн, Дэвид BA; Кэннон, Джеймс У.; Холт, Дерек Ф.; Леви, Сильвио В.; Патерсон, Майкл С.; Терстон, Уильям П. (1992), Обработка текстов в группах. , Бостон, Массачусетс: Jones and Bartlett Publishers, ISBN 978-0-86720-244-1
  • Кэннон, Джеймс У. (1994), «Комбинаторная теорема об отображении Римана», Acta Mathematica , 173 (2): 155–234, doi : 10.1007/BF02398434 , MR  1301392
  • Кэннон, Джеймс У.; Терстон, Уильям П. (2007), «Групповые инвариантные кривые Пеано», Geometry & Topology , 11 (3): 1315–1355, doi : 10.2140/gt.2007.11.1315 , MR  2326947

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc Биографии кандидатов 2003. Извещения Американского математического общества , т. 50 (2003), № 8, стр. 973–986.
  2. ^ ab "Информационный бюллетень Колледжа физических и математических наук" (PDF) . Университет имени Бригама Янга . Февраль 2004 г. Архивировано из оригинала (PDF) 15 февраля 2009 г. Получено 20 сентября 2008 г.
  3. ↑ 44 года математики. Университет имени Бригама Янга. Архивировано 22 октября 2016 г. на Wayback Machine. Доступ 25 июля 2013 г.
  4. ^ Лекторы Эрла Рэймонда Хедрика Математической ассоциации Америки. Математическая ассоциация Америки . Доступ 20 сентября 2008 г.
  5. ↑ Результаты выборов 2003 г. Извещения Американского математического общества, т. 51 (2004), № 2, стр. 269.
  6. ↑ Список членов Американского математического общества, получен 10 ноября 2012 г.
  7. ↑ Профессор математики прочитает лекцию в среду в Y. Deseret News . 18 февраля 1993 г.
  8. ^ Сьюзен Истон Блэк. Выражения веры: свидетельства ученых-святых последних дней. Фонд исследований древности и мормонизма, 1996. ISBN 978-1-57345-091-1 . 
  9. ^ Дж. В. Кэннон, Проблема распознавания: что такое топологическое многообразие? Бюллетень Американского математического общества , т. 84 (1978), № 5, стр. 832–866.
  10. ^ ab JW Cannon, Сжимающиеся клеточно-подобные разложения многообразий. Коразмерность три. Annals of Mathematics (2), 110 (1979), № 1, 83–112.
  11. ^ ab JW Cannon, JL Bryant и RC Lacher, Структура обобщенных многообразий, имеющих немногообразное множество тривиальной размерности . Геометрическая топология (Proc. Georgia Topology Conf., Athens, Ga., 1977), стр. 261–300, Academic Press, New York-London, 1979. ISBN 0-12-158860-2 . 
  12. ^ Фрэнк Куинн . Резолюции гомологических многообразий и топологическая характеристика многообразий. Inventiones Mathematicae , т. 72 (1983), № 2, стр. 267–284.
  13. ^ Джон Брайант, Стивен Ферри, Вашингтон Мио и Шмуэль Вайнбергер , Топология гомологических многообразий , Annals of Mathematics 143 (1996), стр. 435-467; MR 1394965
  14. ^ ab JW Cannon, Комбинаторная структура кокомпактных дискретных гиперболических групп. Geometriae Dedicata, т. 16 (1984), № 2, стр. 123–148.
  15. ^ ab М. Громов, Гиперболические группы , в: «Очерки теории групп» (ред. GM Gersten), MSRI Publ. 8, 1987, стр. 75–263.
  16. ^ Р. Б. Шер, Р. Дж. Даверман . Справочник по геометрической топологии. Elsevier, 2001. ISBN 978-0-444-82432-5 ; стр. 299. 
  17. ^ ab Дэвид BA Эпштейн, Джеймс W. Кэннон, Дерек F. Холт, Сильвио V. Леви, Майкл S. Патерсон, Уильям P. Терстон. Обработка текстов в группах. Jones and Bartlett Publishers , Бостон, Массачусетс, 1992. ISBN 0-86720-244-0 . Обзоры: BN Апанасов, Zbl  0764.20017; Гилберт Баумслаг , Bull. AMS , doi:10.1090/S0273-0979-1994-00481-1; DE Коэн, Bull LMS , doi:10.1112/blms/25.6.614; Ричард M. Томас, MR 1161694 
  18. ^ Джеймс В. Кэннон. Почти выпуклые группы. Geometriae Dedicata, vol. 22 (1987), вып. 2, стр. 197–210.
  19. ^ S. Hermiller и J. Meier, Измерение ручности почти выпуклых групп . Труды Американского математического общества, т. 353 (2001), № 3, стр. 943–962.
  20. ^ S. Cleary и J. Taback , Группа Томпсона F не является почти выпуклой . Журнал алгебры, т. 270 (2003), № 1, стр. 133–149.
  21. ^ М. Элдер и С. Хермиллер , Минимальная почти выпуклость . Журнал теории групп, т. 8 (2005), № 2, стр. 239–266.
  22. ^ JW Cannon и WP Thurston. Групповые инвариантные кривые Пеано. Архивировано 2008-04-05 в Wayback Machine Geometry & Topology , т. 11 (2007), стр. 1315–1355.
  23. ^ Darryl McCullough, MR 2326947 (обзор: Cannon, James W.; Thurston, William P. 'Group invariant Peano curves'. Geom. Topol. 11 (2007), 1315–1355), MathSciNet ; Цитата:: Эта влиятельная статья датируется серединой 1980-х годов. Действительно, препринтные версии упоминаются в более чем 30 опубликованных статьях, начиная с 1990 года.
  24. ^ Махан Митра . Отображения Кэннона–Терстона для расширений гиперболических групп. Топология , т. 37 (1998), № 3, стр. 527–538.
  25. ^ Махан Митра. Карты Кэннона–Терстона для деревьев гиперболических метрических пространств. Журнал дифференциальной геометрии , т. 48 (1998), № 1, стр. 135–164.
  26. ^ Эрика Кларрайх, Полусопряженности между действиями групп Клейна на сфере Римана. American Journal of Mathematics , т. 121 (1999), № 5, 1031–1078.
  27. ^ Брайан Боудич . Отображение Кэннона–Тёрстона для групп проколотых поверхностей. Mathematische Zeitschrift , т. 255 (2007), № 1, стр. 35–76.
  28. ^ abc Джеймс У. Кэннон. Комбинаторная теорема Римана об отображении. Acta Mathematica 173 (1994), № 2, стр. 155–234.
  29. ^ abcd JW Cannon и EL Swenson, Распознавание дискретных групп постоянной кривизны в размерности 3. Труды Американского математического общества 350 (1998), № 2, стр. 809–849.
  30. ^ JW Cannon, WJ Floyd, WR Parry. Достаточно богатые семейства плоских колец. Annales Academiæ Scientiarium Fennicæ. Mathematica. т. 24 (1999), № 2, стр. 265–304.
  31. ^ JW Cannon, WJ Floyd, WR Parry. Правила конечного подразделения . Конформная геометрия и динамика, т. 5 (2001), стр. 153–196.
  32. ^ JW Cannon, WJ Floyd, WR Parry. Комплексы расширения для правил конечного подразделения. I. Conformal Geometry and Dynamics, т. 10 (2006), стр. 63–99.
  33. ^ М. Бурдон и Х. Пажо, Квазиконформная геометрия и гиперболическая геометрия. В: Жесткость в динамике и геометрии (Кембридж, 2000), стр. 1–17, Springer, Берлин, 2002; ISBN 3-540-43243-4 . 
  34. ^ Марио Бонк и Брюс Кляйнер, Конформная размерность и гиперболические группы Громова с границей в 2 сферы . Геометрия и топология , т. 9 (2005), стр. 219–246.
  35. ^ Марио Бонк, Квазиконформная геометрия фракталов . Международный конгресс математиков. Т. II, стр. 1349–1373, Eur. Math. Soc., Цюрих, 2006; ISBN 978-3-03719-022-7 . 
  36. ^ S. Keith, T. Laakso, Конформная размерность Ассуада и модуль . Геометрический и функциональный анализ , т. 14 (2004), № 6, стр. 1278–1321.
  37. ^ И. Минеев, Метрические конформные структуры и гиперболическая размерность. Конформная геометрия и динамика, т. 11 (2007), стр. 137–163.
  38. ^ Брюс Кляйнер, Асимптотическая геометрия отрицательно искривленных пространств: униформизация, геометризация и жесткость . Международный конгресс математиков. Т. II, стр. 743–768, Eur. Math. Soc., Цюрих, 2006. ISBN 978-3-03719-022-7 . 
  39. ^ abcde JW Cannon, W. Floyd и W. Parry. Рост кристаллов, рост биологических клеток и геометрия. Pattern Formation in Biology, Vision and Dynamics, стр. 65–82. World Scientific, 2000. ISBN 981-02-3792-8 , ISBN 978-981-02-3792-9 .  
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Джеймс_У._Кэннон&oldid=1239327003"