Джон Милнор

американский математик
Джон Уиллард Милнор
Милнор на праздновании 90-летия Бено Экмана в Цюрихе
Рожденный( 1931-02-20 )20 февраля 1931 г. (93 года)
Ориндж, Нью-Джерси
Национальностьамериканский
Альма-матерПринстонский университет ( бакалавр наук , доктор философии)
ИзвестныйЭкзотические сферы
Теорема Фари–Милнора
Основное преобразование
K-теории Милнора
Микропучок
Карта Милнора , число Милнора и расслоение Милнора в теории особенностей комплексной гиперповерхности, часть теории особенностей и алгебраической геометрии
Теория замешивания Милнора–Терстона
Сантехнические работы
Неравенство Милнора–Вуда
Теория хирургии
Теорема Кервера–Милнора
Изоспектральные неизометрические компактные римановы многообразия
Лемма Шварца–Милнора
СупругДуса Макдафф
НаградыСтипендия Патнэма (1949, 1950)
Стипендия Слоуна (1955)
Медаль Филдса (1962)
Национальная научная медаль (1967)
Премия Лероя П. Стила (1982, 2004, 2011)
Премия Вольфа (1989)
Премия Абеля (2011)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияПринстонский университет , Университет Стоуни-Брук
научный руководительРальф Фокс
ДокторантыТадатоши Акиба
Джон Фолкман
Джон Мазер
Лоран К. Зибенманн
Майкл Спивак

Джон Уиллард Милнор (родился 20 февраля 1931 года) — американский математик, известный своими работами в области дифференциальной топологии , алгебраической K-теории и низкоразмерных голоморфных динамических систем . Милнор — выдающийся профессор Университета Стоуни-Брук и единственный математик, удостоенный медали Филдса , премии Вольфа , премии Абеля и всех трех премий Стила .

Ранняя жизнь и карьера

Милнор родился 20 февраля 1931 года в Оранже, штат Нью-Джерси . [1] Его отцом был Дж. Уиллард Милнор, инженер, [2] а матерью — Эмили Кокс Милнор. [3] [4] Будучи студентом Принстонского университета, он был назван стипендиатом Патнэма в 1949 и 1950 годах [5] и также доказал теорему Фари–Милнора, когда ему было всего 19 лет. Милнор получил степень бакалавра математики в 1951 году после завершения дипломной работы под названием «Группы связей» под руководством Ральфа Фокса . [6] Он остался в Принстоне, чтобы продолжить обучение в аспирантуре, и получил степень доктора философии по математике в 1954 году после завершения докторской диссертации под названием «Изотопия связей», также под руководством Фокса. [7] Его диссертация касалась групп зацеплений (обобщение классической группы узлов) и связанной с ними структуры зацеплений, классифицируя брунновские зацепления вплоть до гомотопии зацеплений и вводя новые инварианты, называемые инвариантами Милнора . После получения докторской степени он продолжил работу в Принстоне. Он был профессором Института перспективных исследований с 1970 по 1990 год.

Он был редактором Annals of Mathematics в течение ряда лет после 1962 года. Он написал ряд книг, которые славятся своей ясностью, изложением и вдохновением для исследований многих математиков в своих областях даже спустя многие десятилетия после их публикации. Он занимал пост вице-президента AMS в период 1976–77 годов.

Среди его учеников были Тадатоши Акиба , Джон Фолкман , Джон Мазер , Лоран К. Зибенман , Майкл Спивак и Джонатан Сондов. Его жена, Дуза Макдафф , является профессором математики в Барнард-колледже и известна своими работами по симплектической топологии .

Исследовать

Одной из самых известных работ Милнора является его доказательство в 1956 году существования 7-мерных сфер с нестандартной дифференцируемой структурой, что ознаменовало начало новой области — дифференциальной топологии. Он ввел термин экзотическая сфера , относящийся к любой n -сфере с нестандартной дифференциальной структурой. Кервер и Милнор инициировали систематическое изучение экзотических сфер, показав, в частности, что 7-сфера имеет 15 различных дифференцируемых структур (28, если учитывать ориентацию).

Эгберт Брискорн нашел простые алгебраические уравнения для 28 комплексных гиперповерхностей в комплексном 5-пространстве, такие, что их пересечение с малой сферой размерности 9 вокруг особой точки диффеоморфно этим экзотическим сферам. Впоследствии Милнор работал над топологией изолированных особых точек комплексных гиперповерхностей в целом, развивая теорию расслоения Милнора , чей слой имеет гомотопический тип букета сфер μ , где μ известно как число Милнора . Книга Милнора 1968 года о его теории, Особые точки комплексных гиперповерхностей , вдохновила рост огромной и богатой области исследований, которая продолжает развиваться и по сей день.

В 1961 году Милнор опроверг Hauptvermutung , проиллюстрировав два симплициальных комплекса , которые являются гомеоморфными , но комбинаторно различными, используя концепцию кручения Рейдемейстера . [8]

В 1984 году Милнор ввел определение аттрактора . [9] Объекты обобщают стандартные аттракторы, включают так называемые нестабильные аттракторы и теперь известны как аттракторы Милнора.

Текущий интерес Милнора — динамика, особенно голоморфная динамика. Его работа в динамике обобщена Питером Макиенко в его обзоре Topological Methods in Modern Mathematics :

Теперь очевидно, что низкоразмерная динамика, в значительной степени инициированная работой Милнора, является фундаментальной частью общей теории динамических систем. Милнор обратил внимание на теорию динамических систем в середине 1970-х годов. К тому времени программа Смейла в динамике была завершена. Подход Милнора состоял в том, чтобы начать все заново с самого начала, рассматривая простейшие нетривиальные семейства отображений. Первый выбор, одномерная динамика, стал предметом его совместной статьи с Терстоном . Даже случай унимодального отображения, то есть отображения с единственной критической точкой, оказывается чрезвычайно содержательным. Эту работу можно сравнить с работой Пуанкаре по диффеоморфизмам окружности , которая за 100 лет до этого положила начало качественной теории динамических систем. Работа Милнора открыла несколько новых направлений в этой области и дала нам много основных понятий, сложных задач и хороших теорем. [10]

Другие его значительные вклады включают микрорасслоения , повлиявшие на использование алгебр Хопфа , теорию квадратичных форм и связанную с ней область симметричных билинейных форм , высшую алгебраическую K-теорию , теорию игр и трехмерные группы Ли .

Награды и почести

Милнор был избран членом Американской академии искусств и наук в 1961 году. [11] В 1962 году Милнор был награжден медалью Филдса за свою работу в области дифференциальной топологии. Он был избран в Национальную академию наук США в 1963 году и в Американское философское общество в 1965 году. [12] [13] Позже он выиграл Национальную медаль науки (1967), премию Лестера Р. Форда в 1970 году [14] и снова в 1984 году [15] , премию Лероя П. Стила за «Семинальный вклад в исследования» (1982), премию Вольфа по математике (1989), премию Лероя П. Стила за математическое изложение (2004) и премию Лероя П. Стила за достижения всей жизни (2011). В 1991 году в Университете Стоуни-Брук состоялся симпозиум в честь его 60-летия. [16]

Милнор был награжден премией Абеля 2011 года [17] за «новаторские открытия в топологии, геометрии и алгебре». [18] Отвечая на награду, Милнор сказал New Scientist: «Это очень приятно», добавив, что «звонок в 6 часов утра всегда удивляет». [19]

В 2013 году он стал членом Американского математического общества за «вклад в дифференциальную топологию, геометрическую топологию, алгебраическую топологию, алгебру и динамические системы». [20]

В 2020 году он получил Золотую медаль имени М.В. Ломоносова Российской академии наук. [21]

Публикации

Книги

  • Милнор, Джон В. (1963). Теория Морзе . Annals of Mathematics Studies, № 51. Заметки М. Спивака и Р. Уэллса. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press . ISBN 0-691-08008-9.[22]
  • —— (1965). Лекции по теореме о h-кобордизме . Заметки Л. Зибенмана и Дж. Сондова. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. ISBN 0-691-07996-X. OCLC  58324.
  • —— (1968). Особые точки комплексных гиперповерхностей . Annals of Mathematics Studies, № 61. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press; Токио: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08065-8.
  • —— (1971). Введение в алгебраическую К-теорию . Annals of Mathematics Studies, № 72. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08101-4.
  • Хуземоллер, Дейл ; Милнор, Джон В. (1973). Симметричные билинейные формы . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-06009-5.
  • Милнор, Джон В.; Сташефф, Джеймс Д. (1974). Характерные классы . Annals of Mathematics Studies, № 76. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press; Токио: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08122-0.[23]
  • Милнор, Джон В. (1997) [1965]. Топология с точки зрения дифференцируемости . Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-04833-9.
  • —— (1999). Динамика в одной комплексной переменной . Висбаден, Германия: Vieweg. ISBN 3-528-13130-6.3-е изд . 2006.[24]

Журнальные статьи

  • Милнор, Джон В. (1956). «О многообразиях, гомеоморфных 7-сфере». Annals of Mathematics . 64 (2). Princeton University Press: 399–405. doi :10.2307/1969983. JSTOR  1969983. MR  0082103. S2CID  18780087.
  • —— (1959). «Некоторые разновидности дифференцируемых и дифференцируемые структуры сфер». Бюллетень математического общества Франции . 87 . Société Mathématique de France : 439–444. дои : 10.24033/bsmf.1538 . МР  0117744.
  • —— (1959b). «Дифференцируемые структуры на сферах». American Journal of Mathematics . 81 (4). Johns Hopkins University Press : 962–972. doi :10.2307/2372998. JSTOR  2372998. MR  0110107.
  • —— (1961). «Два комплекса, которые гомеоморфны, но комбинаторно различны». Annals of Mathematics . 74 (2). Princeton University Press: 575–590. doi :10.2307/1970299. JSTOR  1970299. MR  0133127.
  • —— (1984). «О концепции аттрактора». Сообщения по математической физике . 99 ​​(2). Springer Press: 177–195. Bibcode : 1985CMaPh..99..177M. doi : 10.1007/BF01212280. MR  0790735. S2CID  120688149.
  • Кервер, Мишель А .; Милнор, Джон У. (1963). «Группы гомотопических сфер: I» (PDF) . Annals of Mathematics . 77 (3). Princeton University Press: 504–537. doi :10.2307/1970128. JSTOR  1970128. MR  0148075.
  • Милнор, Джон В. (2011). «Дифференциальная топология сорок шесть лет спустя» (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 58 (6): 804–809.

Конспект лекций

  • Милнор, Джон Уиллард; Манкрес, Джеймс Рэймонд (2007). «Лекции по дифференциальной топологии». В Милнор, Джон Уиллард (ред.). Сборник статей Джона Милнора, том 4. Американское математическое общество. стр. 145–176. ISBN 978-0-8218-4230-0.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Сотрудники. СООБЩЕСТВО УЧЕНЫХ: Преподавательский состав и члены Института перспективных исследований 1930–1980 гг. Архивировано 24 ноября 2011 г. в Wayback Machine , стр. 35. Институт перспективных исследований , 1980 г. Доступ 24 ноября 2015 г. «Милнор, Джон Уиллард М., Топология Родился в 1931 г. в Ориндже, штат Нью-Джерси».
  2. ^ "Джон Милнор - Биография". История математики . Получено 27 марта 2023 г.
  3. ^ Хельге Холден; Рагни Пиене (3 февраля 2014 г.). Абелевская премия 2008–2012 гг. Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 353–360. ISBN 978-3-642-39448-5.
  4. ^ Аллен Г. Дебус (1968). Кто есть кто в науке мира: Биографический словарь выдающихся ученых от античности до наших дней. Marquis-Who's Who. стр. 1187.
  5. ^ "Победители индивидуальных и командных соревнований Putnam Competition". Математическая ассоциация Америки . Получено 10 декабря 2021 г.
  6. ^ Милнор, Джон У. (1951). Группы связей. Принстон, Нью-Джерси: Кафедра математики.
  7. ^ Милнор, Джон У. (1954). Изотопия связей. Принстон, Нью-Джерси: Кафедра математики.
  8. ^ Ranicki, AA (1996). "On the Hauptvermutung". В Ranicki, AA; Casson, AJ; Sullivan, DP; Armstrong, MA; Rourke, CP; Cooke, GE (ред.). The Hauptvermutung Book: A Collection of Papers on the Topology of Manifolds . K -Monographs in Mathematics. Vol. 1. Kluwer Academic Publishers, Дордрехт. стр. 3–31. doi :10.1007/978-94-017-3343-4_1. ISBN 0-7923-4174-0. МР  1434101.См. стр. 3-4.
  9. ^ Милнор, Джон (1985). «О концепции аттрактора». Communications in Mathematical Physics . 99 (2): 177–195. Bibcode : 1985CMaPh..99..177M. doi : 10.1007/BF01212280. ISSN  0010-3616. S2CID  120688149.
  10. ^ Любич, Михаил (1993). «Назад к истокам: программа Милнора в динамике». В Goldberg, Lisa R.; Phillips, Anthony Valiant (ред.). Топологические методы в современной математике: Симпозиум в честь шестидесятилетия Джона Милнора . Опубликуй или погибни. стр. 85–92. ISBN 0-914098-26-8.
  11. ^ "Джон Уиллард Милнор". Американская академия искусств и наук . Получено 31 мая 2020 г.
  12. ^ "Джон У. Милнор". www.nasonline.org . Получено 6 октября 2022 г. .
  13. ^ "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 6 октября 2022 г. .
  14. ^ Милнор, Джон (1969). «Проблема в картографии». Amer. Math. Monthly . 76 (10): 1101–1112. doi :10.2307/2317182. JSTOR  2317182.
  15. ^ Милнор, Джон (1983). «О геометрии задачи Кеплера». Amer. Math. Monthly . 90 (6): 353–365. doi :10.2307/2975570. JSTOR  2975570.
  16. ^ Голдберг, Лиза Р.; Филлипс, Энтони В., ред. (1993), Топологические методы в современной математике , Труды симпозиума в честь шестидесятилетия Джона Милнора, состоявшегося в Государственном университете Нью-Йорка, Стоуни-Брук, Нью-Йорк, 14–21 июня 1991 г., Хьюстон, Техас: Publish-or-Perish Press , ISBN 978-0-914098-26-3
  17. ^ "2011: Джон Милнор". Сайт Abelprisen (премия Абеля) . Получено 22 августа 2022 г.
  18. ^ Рамачандран, Р. (24 марта 2011 г.). "Премия Абеля присуждена Джону Уилларду Милнору". The Hindu . Получено 24 марта 2011 г.
  19. ^ Арон, Джейкоб (23 марта 2011 г.). «Открыватель экзотической сферы получил математическую «Нобелевскую премию». New Scientist . Получено 24 марта 2011 г.
  20. ↑ Класс 2014 года членов AMS, Американского математического общества , получено 4 ноября 2013 года.
  21. ^ Золотая медаль имени Ломоносова 2020.
  22. ^ Kuiper, NH (1965). «Обзор: теория Морзе, Джона Милнора». Bull. Amer. Math. Soc . 71 (1): 136–137. doi : 10.1090/s0002-9904-1965-11251-4 .
  23. ^ Спаниер, Э. Х. (1975). «Обзор: Характеристические классы, Джона Милнора и Джеймса Д. Сташеффа». Bull. Amer. Math. Soc . 81 (5): 862–866. doi : 10.1090/s0002-9904-1975-13864-x .
  24. ^ Хаббард, Джон (2001). «Обзор: Динамика в одной комплексной переменной, Джон Милнор». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 38 (4): 495–498. doi : 10.1090/s0273-0979-01-00918-1 .
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Джоном Милнором .
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Джон_Милнор&oldid=1251137635"