Гомологическое многообразие

В математике гомологическое многообразие (или обобщенное многообразие ) — это локально компактное топологическое пространство X , которое локально выглядит как топологическое многообразие с точки зрения теории гомологии .

Гомологическое G -многообразие (без границы) размерности n над абелевой группой G коэффициентов — это локально компактное топологическое пространство X с конечной G -когомологической размерностью, такое что для любого x ∈ X группы гомологии

${\displaystyle H_{p}(X,Xx,G)}$

являются тривиальными, если только p = n , в этом случае они изоморфны G . Здесь H — некоторая теория гомологии, обычно сингулярная гомология. Гомологические многообразия — это то же самое, что и гомологические Z -многообразия.

В более общем смысле можно определить гомологические многообразия с границей, позволяя локальным гомологическим группам исчезать в некоторых точках, которые, конечно, называются границей гомологического многообразия. Граница n -мерного гомологического многообразия с первой счетностью является n −1 -мерным гомологическим многообразием (без границы).

• Любое топологическое многообразие является гомологическим многообразием.
• Примером гомологического многообразия, которое не является многообразием, является подвеска гомологической сферы , которая не является сферой.

• Если X × Y — топологическое многообразие, то X и Y — гомологичные многообразия.

• EG Скляренко (2001) [1994], "Гомологическое многообразие", Энциклопедия математики , EMS Press
• Митчелл, У. Дж. Р. (октябрь 1990 г.). «Определение границы гомологического многообразия». Труды Американского математического общества . 110 (2): 509– 513. doi : 10.1090/S0002-9939-1990-1019276-9 . JSTOR  2048097.

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е