Гемикуб (геометрия)

Гемикуб
Тип	Абстрактный правильный многогранник Глобально проективный многогранник
Лица	3 квадрата
Края	6
Вершины	4
Эйлеров символ.	χ = 1
Конфигурация вершины	4.4.4
Символ Шлефли	{4,3}/2 или {4,3} 3
Группа симметрии	С 4 , заказ 24
Двойной многогранник	полуоктаэдр
Характеристики	Неориентируемый

В абстрактной геометрии полукуб — ​​это абстрактный правильный многогранник , содержащий половину граней куба .

Его можно реализовать как проективный многогранник ( разбиение действительной проективной плоскости тремя четырехугольниками), который можно визуализировать, построив проективную плоскость как полусферу , в которой противоположные точки вдоль границы соединены, и разделив полусферу на три равные части.

Он имеет три квадратных грани, шесть ребер и четыре вершины. Он обладает неожиданным свойством, что каждая грань соприкасается с каждой другой гранью по двум ребрам, и каждая грань содержит все вершины, что дает пример абстрактного многогранника, грани которого не определяются их наборами вершин.

С точки зрения теории графов скелет представляет собой тетраэдрический граф , вложение K4 ( полного графа с четырьмя _{вершинами} ) на проективной плоскости .

Не следует путать полукуб с полукубом — полукуб — ​​это проективный многогранник, а полукуб — ​​это обычный многогранник (в евклидовом пространстве). Хотя оба они имеют половину вершин куба, полукуб — ​​это частное куба, а вершины полукуба — это подмножество вершин куба.

Гемикуб — ​​это дуальный Петри к правильному тетраэдру , с четырьмя вершинами, шестью ребрами тетраэдра и тремя четырехугольными гранями многоугольника Петри . Грани можно рассматривать как красную, зеленую и синюю раскраску ребер в тетраэдральном графе :

• полуоктаэдр
• полудодекаэдр
• полуикосаэдр
• Гемитессеракт

• МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.), «6C. Проективные правильные многогранники», Абстрактные правильные многогранники (1-е изд.), Cambridge University Press, стр. 162–165, ISBN 0-521-81496-0

• Гемикуб