Финансовое моделирование
Моделирование финансовых систем

Финансовое моделирование — это задача построения абстрактного представления ( модели ) реальной финансовой ситуации. [1] Это математическая модель, предназначенная для представления (упрощенной версии) эффективности финансового актива или портфеля бизнеса, проекта или любых других инвестиций.

Обычно, тогда, финансовое моделирование понимается как упражнение в ценообразовании активов или корпоративных финансах, количественного характера. Речь идет о переводе набора гипотез о поведении рынков или агентов в числовые прогнозы. [2] В то же время, «финансовое моделирование» является общим термином, который означает разные вещи для разных пользователей; ссылка обычно относится либо к бухгалтерским и корпоративным финансовым приложениям, либо к количественным финансовым приложениям.

Бухгалтерский учет

Прогноз движения денежных средств на основе электронной таблицы (нажмите, чтобы просмотреть в полном размере)

В корпоративных финансах и бухгалтерском учете финансовое моделирование обычно подразумевает прогнозирование финансовой отчетности ; как правило, это подготовка подробных моделей, характерных для конкретной компании, используемых для [1] принятия решений, оценки и финансового анализа .

Приложения включают в себя:

Чтобы обобщить [ необходима ссылка ] относительно природы этих моделей: во-первых, поскольку они построены вокруг финансовых отчетов , расчеты и результаты являются ежемесячными, ежеквартальными или ежегодными; во-вторых, входные данные принимают форму «предположений», где аналитик указывает значения, которые будут применяться в каждом периоде для внешних / глобальных переменных ( курсы валют , налоговые проценты и т. д.; могут рассматриваться как параметры модели ), и для внутренних / специфичных для компании переменных ( заработная плата , себестоимость единицы продукции и т. д.). Соответственно, обе характеристики отражены (по крайней мере неявно) в математической форме этих моделей : во-первых, модели находятся в дискретном времени ; во-вторых, они являются детерминированными . Для обсуждения вопросов, которые могут возникнуть, см. ниже; для обсуждения более сложных подходов, которые иногда применяются, см. Корпоративные финансы § Количественная оценка неопределенности и Финансовая экономика § Теория корпоративных финансов .

Разработчики моделей часто называются « финансовыми аналитиками » (и иногда их называют, в шутку , «цифровыми перемалывателями»). Как правило, [6] разработчик моделей должен иметь степень MBA или MSF с (необязательной) курсовой работой по «финансовому моделированию». [7] Бухгалтерские квалификации и финансовые сертификаты, такие как CIIA и CFA, как правило, не предоставляют прямого или явного обучения моделированию. [8] В то же время предлагаются многочисленные коммерческие учебные курсы , как в университетах, так и в частном порядке. Для компонентов и этапов бизнес-моделирования здесь см. Краткое описание финансов § Финансовое моделирование ; см. также Оценка с использованием дисконтированных денежных потоков § Определение денежного потока для каждого прогнозируемого периода для дальнейшего обсуждения и соображений.

Хотя специализированное программное обеспечение для бизнеса существует, подавляющая часть рынка основана на электронных таблицах ; это в значительной степени связано с тем, что модели почти всегда специфичны для компании. Кроме того, у каждого аналитика будут свои собственные критерии и методы финансового моделирования. [9] Microsoft Excel сейчас занимает безусловно доминирующее положение, обогнав Lotus 1-2-3 в 1990-х годах. Моделирование на основе электронных таблиц может иметь свои собственные проблемы, [10] и было предложено несколько стандартизаций и « лучших практик ». [11] «Риск электронных таблиц» все больше изучается и управляется; [11] см. аудит модели .

Одной из критических замечаний здесь является то, что выходные данные модели , т. е . статьи , часто содержат «нереалистичные неявные предположения» и «внутренние противоречия». [12] (Например, прогноз роста выручки, но без соответствующего увеличения оборотного капитала , основных средств и связанного с этим финансирования, может включать нереалистичные предположения об оборачиваемости активов , уровне задолженности и/или акционерном финансировании . См. Темпы устойчивого роста § С финансовой точки зрения .) Требуется, но часто не хватает, чтобы все ключевые элементы были явно и последовательно спрогнозированы. С этим связано то, что разработчики моделей часто дополнительно «не могут определить важные предположения», касающиеся входных данных , «и изучить, что может пойти не так». [13] Здесь, в общем, разработчики моделей «используют точечные значения и простую арифметику вместо распределений вероятностей и статистических мер» [14] — т.е., как уже упоминалось, проблемы рассматриваются как детерминированные по своей природе — и, таким образом, вычисляют единое значение для актива или проекта, но без предоставления информации о диапазоне, дисперсии и чувствительности результатов; [15] см . Оценка с использованием дисконтированных денежных потоков § Определение стоимости акционерного капитала . Дальнейшая, более общая критика касается отсутствия базовых концепций компьютерного программирования среди разработчиков моделей, [16] в результате чего их модели часто плохо структурированы и сложны в обслуживании. Серьезная критика также направлена ​​на природу бюджетирования и его влияние на организацию. [17] [18]

Количественные финансы

Визуализация «дерева» процентной ставки — обычно выводится программным обеспечением для коммерческих деривативов

В количественной финансах финансовое моделирование подразумевает разработку сложной математической модели . [19] Модели здесь имеют дело с ценами активов, движениями рынка, доходностью портфеля и т. п. Общее различие [ требуется ссылка ] проводится между : (i) «количественное ценообразование активов», модели доходности различных акций; (ii) « финансовая инженерия », модели цены или доходности производных ценных бумаг; (iii) « количественное управление портфелем », модели, лежащие в основе автоматизированной торговли , высокочастотной торговли, алгоритмической торговли и программной торговли.

Соответственно, приложения включают в себя:

Эти проблемы, как правило, являются стохастическими и непрерывными по своей природе, и модели здесь, таким образом, требуют сложных алгоритмов , влекущих за собой компьютерное моделирование , передовые численные методы (такие как численные дифференциальные уравнения , численная линейная алгебра , динамическое программирование ) и/или разработку моделей оптимизации . Общий характер этих проблем обсуждается в разделе Математические финансы § История: Q против P , в то время как конкретные методы перечислены в разделе Очерк финансов § Математические инструменты . Для дальнейшего обсуждения здесь также см.: Броуновская модель финансовых рынков ; Ценообразование по методу Мартингейла ; Финансовые модели с длиннохвостыми распределениями и кластеризацией волатильности ; Теория экстремальных значений ; Историческое моделирование (финансы) .

Разработчики моделей обычно называются «квантами», т. е. количественными аналитиками , и обычно имеют продвинутый ( уровень доктора философии ) бэкграунд в количественных дисциплинах, таких как статистика , физика , инженерия , компьютерные науки , математика или исследование операций . В качестве альтернативы или в дополнение к их количественному бэкграунду они заканчивают магистратуру по финансам с количественной ориентацией, [23] например, магистратуру по количественным финансам или более специализированную магистратуру по вычислительным финансам или магистратуру по финансовой инженерии ; сертификат CQF становится все более распространенным.

Хотя электронные таблицы широко используются здесь (почти всегда требуя обширного VBA ); часто предпочитаются специальные C++ , Fortran или Python или программное обеспечение для численного анализа , такое как MATLAB , [23] особенно там, где важна стабильность или скорость. MATLAB часто используется на этапе исследования или создания прототипа [ требуется ссылка ] из-за его интуитивного программирования, графических и отладочных инструментов, но C++/Fortran предпочтительны для концептуально простых, но требующих больших вычислительных затрат приложений , где MATLAB слишком медленный; Python все чаще используется из-за его простоты и большой стандартной библиотеки / доступных приложений , включая QuantLib . Кроме того, для многих (стандартных) производных и портфельных приложений доступно коммерческое программное обеспечение , и выбор того, должна ли модель разрабатываться внутри компании или должны быть развернуты существующие продукты, будет зависеть от рассматриваемой проблемы. [23] См. Количественный анализ (финансы) § Библиотека количественного анализа .

Сложность этих моделей может привести к неправильному ценообразованию или хеджированию или и тому, и другому. Этот риск модели является предметом продолжающихся исследований финансовых ученых и представляет собой тему большого и растущего интереса в сфере управления рисками . [24]

Критика дисциплины (часто предшествующая финансовому кризису 2007–2008 годов на несколько лет) подчеркивает различия между математическими и физическими науками, а также финансами, и вытекающую из этого осторожность, которую следует проявлять разработчикам моделей, а также трейдерам и риск-менеджерам, использующим их модели. Здесь следует отметить Эмануэля Дермана и Пола Уилмотта , авторов Манифеста финансовых модельеров . Некоторые идут дальше и задаются вопросом, являются ли вообще приемлемыми математические и статистические методы моделирования, обычно применяемые к финансам (см. предположения, сделанные для опционов и портфелей ). Фактически, они могут зайти так далеко, что ставят под сомнение «эмпирическую и научную обоснованность... современной финансовой теории ». [25] Здесь следует отметить Нассима Талеба и Бенуа Мандельброта . [26] См. также Математические финансы § Критика , Финансовая экономика § Проблемы и критика и Финансовый инжиниринг § Критика .

Конкурентное моделирование

Существует несколько соревнований по финансовому моделированию, в которых особое внимание уделяется скорости и точности моделирования. Спонсируемый Microsoft чемпионат мира по финансовому моделированию ModelOff проводился ежегодно с 2012 по 2019 год, с соревнованиями в течение года и финальным чемпионатом в Нью-Йорке или Лондоне. После его окончания в 2020 году было начато несколько других чемпионатов по моделированию, включая Financial Modeling World Cup и Microsoft Excel Collegiate Challenge , также спонсируемый Microsoft . [6]

Философия финансового моделирования

Философия финансового моделирования — раздел философии, изучающий основы, методы и последствия науки моделирования.

В философии финансового моделирования ученые в последнее время начали подвергать сомнению общепринятое предположение о том, что финансовые моделисты стремятся представить любую «реальную» или фактически текущую инвестиционную ситуацию. Вместо этого было высказано предположение, что задача финансового моделиста заключается в демонстрации возможности транзакции в перспективном инвестиционном сценарии, исходя из ограниченной базы условий возможности, изначально предполагаемых в модели. [27]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Сотрудники Investopedia (2020). «Финансовое моделирование».
  2. ^ Лоу, RKY; Тан, Э. (2016). «Роль прогнозов аналитиков в эффекте импульса» (PDF) . Международный обзор финансового анализа . 48 : 67–84 . doi :10.1016/j.irfa.2016.09.007.
  3. ^ Джоэл Г. Сигел; Джей К. Шим; Стивен Хартман (1 ноября 1997 г.). Краткое руководство Шаума по бизнес-формулам: 201 инструмент принятия решений для студентов, изучающих бизнес, финансы и бухгалтерский учет. McGraw-Hill Professional. ISBN 978-0-07-058031-2. Получено 12 ноября 2011 г.§39 «Корпоративные модели планирования». См. также §294 «Имитационная модель».
  4. ^ См., например: «Финансовая модель возобновляемой энергии». Институт оценки возобновляемых источников энергии . Получено 19.03.2023 .
  5. ^ Конфиденциальное раскрытие финансовой модели часто запрашивается закупочными организациями, осуществляющими закупки в государственном секторе , чтобы правительственный департамент мог понять и при необходимости оспорить принципы ценообразования, лежащие в основе расходов участника торгов. Например, Трибунал первого уровня , Департамент работ и пенсий против Комиссара по информации, UKFTT EA_2010_0073, пункт 58, решение от 20 сентября 2010 г., дата обращения 11 января 2024 г.
  6. ^ ab Fairhurst, Danielle Stein (2022). Финансовое моделирование в Excel для чайников. John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-84451-8. OCLC  1264716849.
  7. ^ Пример курса: Финансовое моделирование, Университет Южной Австралии.
  8. ^ MiF может обеспечить преимущество перед CFA Financial Times , 21 июня 2015 г.
  9. ^ См., например, «Оценка компаний с помощью дисконтирования денежных потоков: десять методов и девять теорий», Пабло Фернандес: Университет Наварры — Школа бизнеса IESE
  10. ^ Даниэль Штайн Фэрхерст (2009). Шесть причин, по которым ваша электронная таблица НЕ является финансовой моделью Архивировано 2010-04-07 на Wayback Machine , fimodo.com
  11. ^ ab Best Practice Архивировано 29.03.2018 в Wayback Machine , Европейская группа по изучению рисков электронных таблиц
  12. ^ Кришна Г. Палепу; Пол М. Хили; Эрик Пик; Виктор Льюис Бернард (2007). Бизнес-анализ и оценка: текст и кейсы. Cengage Learning EMEA. стр. 261–. ISBN 978-1-84480-492-4. Получено 12 ноября 2011 г.
  13. ^ Ричард А. Брили; Стюарт К. Майерс; Brattle Group (2003). Капитальные инвестиции и оценка. McGraw-Hill Professional. стр. 223–. ISBN 978-0-07-138377-6. Получено 12 ноября 2011 г.
  14. ^ Питер Коффи (2004). Электронные таблицы: 25 лет в камере, eWeek .
  15. ^ Профессор Асват Дамодаран . Вероятностные подходы: анализ сценариев, деревья решений и моделирование, рабочий документ NYU Stern
  16. ^ Blayney, P. (2009). Пробел в знаниях? У бухгалтеров-практиков отсутствуют концепции компьютерного программирования как необходимые знания. В G. Siemens & C. Fulford (ред.), Труды Всемирной конференции по образовательным мультимедиа, гипермедиа и телекоммуникациям 2009 (стр. 151-159). Chesapeake, VA: AACE.
  17. ^ Лорен Гэри (2003). Почему бюджетирование убивает вашу компанию, Harvard Management Update, май 2003 г.
  18. ^ Майкл Дженсен (2001). Корпоративное бюджетирование сломано, давайте это исправим, Harvard Business Review , стр. 94-101, ноябрь 2001 г.
  19. ^ См. обсуждение здесь: "Карьера в прикладной математике" (PDF) . Общество промышленной и прикладной математики . Архивировано (PDF) из оригинала 2019-03-05.
  20. ^ См., например: Low, RKY; Faff, R.; Aas, K. (2016). «Улучшение выбора портфеля среднего–дисперсии путем моделирования асимметрии распределения» (PDF) . Журнал экономики и бизнеса . 85 : 49–72 . doi :10.1016/j.jeconbus.2016.01.003.; Лоу, Р.К.Й.; Олкок, Дж.; Фафф, Р.; Брейлсфорд, Т. (2013). «Канонические виноградные копулы в контексте современного управления портфелем: стоят ли они того?» (PDF) . Журнал банковского дела и финансов . 37 (8): 3085– 3099. doi :10.1016/j.jbankfin.2013.02.036. S2CID  154138333.
  21. ^ См. Дэвид Шимко (2009). Количественная оценка корпоративного финансового риска. архив 2010-07-17.
  22. ^ См., например, эту задачу (из книги Джона Халла «Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты »), в которой обсуждается денежная позиция, смоделированная стохастически.
  23. ^ abc Марк С. Джоши , «Как стать квантом». Архивировано 14 января 2012 г. на Wayback Machine .
  24. ^ Риккардо Ребонато (ND). Теория и практика управления модельными рисками.
  25. ^ Нассим Талеб (2009). «История, написанная неудачниками», предисловие к книге Пабло Трианы « Lecturing Birds How to Fly» ISBN 978-0470406755 
  26. ^ Нассим Талеб и Бенуа Мандельброт. «Как финансовые гуру понимают риск неправильно» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2010-12-07 . Получено 2010-06-15 .
  27. ^ Мебиус, А. (2023). «Об эпистемическом вкладе финансовых моделей». Журнал экономической методологии . 30 (1): 49– 62. doi : 10.1080/1350178X.2023.2172447 . S2CID  256438018.

Библиография

Общий

  • Эйвон, Джек (2017). The Financial Modellers VBA Compendium . Лондон: Begawans Veranda. ISBN 978-0-9956-7254-3.
  • Беннинга, Саймон (1997). Финансовое моделирование . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . ISBN 0-585-13223-2.
  • Беннинга, Саймон (2006). Принципы финансов с Excel . Нью-Йорк: Oxford University Press . ISBN 0-19-530150-1.
  • Фабоцци, Фрэнк Дж. (2012). Энциклопедия финансовых моделей . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley . ISBN 978-1-118-00673-3.
  • Хо, Томас ; Санг Бин Ли (2004). Оксфордское руководство по финансовому моделированию . Нью-Йорк: Oxford University Press . ISBN 978-0-19-516962-1.
  • Сенгупта, Чандан (2009). Финансовый анализ и моделирование с использованием Excel и VBA, 2-е издание . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons. ISBN 9780470275603.
  • Уинстон, Уэйн (2014). Анализ данных Microsoft Excel 2013 и бизнес-моделирование . Microsoft Press . ISBN 978-0735669130.
  • Yip, Henry (2005). Применение электронных таблиц к оценке ценных бумаг и инвестиционным теориям . John Wiley and Sons Australia Ltd. ISBN 0470807962.

Корпоративные финансы

  • Эйвон, Джек. (2021). Справочник по финансовому моделированию (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer . doi :10.1007/978-1-4842-6540-6. ISBN 978-1-4842-6540-6. S2CID  227164870.
  • Бастик, Лиам (2020). Введение в финансовое моделирование . Wiley . ISBN 978-1615470662.
  • Бич, Г. и Тайсер, Д. (2015). Оценки, слияния и поглощения. Оксфорд: Oxford University Press . ISBN 978-0-585-13223-5.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  • Дэй, Аластер (2007). Освоение финансового моделирования в Microsoft Excel . Лондон: Pearson Education . ISBN 978-0-273-70806-3.
  • Фэрхерст, Даниэль (2022). Финансовое моделирование в Excel для чайников. John Wiley & Sons. стр. 120. ISBN 978-1-119-84451-8. OCLC  1264716849.
  • Линч, Пенелопа (1997). Финансовое моделирование для проектного финансирования, 2-е издание . Euromoney Trading. ISBN 9781843745488.
  • Mayes, Timothy R.; Shank, Todd M. (2014). Финансовый анализ с Microsoft Excel (7-е изд.). Бостон: Cengage Learning . ISBN 978-1-285-43227-4.
  • Питер К. Невитт; Фрэнк Дж. Фабоцци (2000). Финансирование проекта . Euromoney Institutional Investor PLC. ISBN 978-1-85564-791-6.
  • Ongkrutaraksa, Worapot (2006). Финансовое моделирование и анализ: метод электронных таблиц для управления финансами, инвестициями и рисками, 2-е издание . Frenchs Forest: Pearson Education Australia. ISBN 0-7339-8474-6.
  • Палепу, Кришна Г.; Пол М. Хили (2012). Бизнес-анализ и оценка с использованием финансовых отчетов, 5-е издание . Бостон: South-Western College Publishing. ISBN 978-1111972288.
  • Пиньятаро, Пол (2003). Финансовое моделирование и оценка: практическое руководство по инвестиционному банкингу и частному капиталу . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. ISBN 978-1118558768.
  • Проктор, Скотт (2009). Построение финансовых моделей с помощью Microsoft Excel: руководство для бизнес-профессионалов, 2-е издание . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley . ISBN 978-0-470-48174-5.
  • Риз, Майкл (2008). Финансовое моделирование на практике: краткое руководство для среднего и продвинутого уровня . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley . ISBN 978-0-470-99744-4.
  • Риз, Майкл (2023). Основы финансового моделирования в Excel: краткое руководство по концепциям и методам . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley . ISBN 978-1394157785.
  • Субеига, Эрик (2013). Освоение финансового моделирования: профессиональное руководство по построению финансовых моделей в Excel . Нью-Йорк: McGraw-Hill . ISBN 978-0071808507.
  • Свон, Джонатан (2007). Специальный отчет по финансовому моделированию . Лондон: Институт дипломированных бухгалтеров Англии и Уэльса .
  • Свон, Джонатан (2008). Практическое финансовое моделирование, 2-е издание . Лондон: CIMA Publishing. ISBN 978-0-7506-8647-1.
  • Tham, Joseph; Ignacio Velez-Pareja (2004). Принципы оценки денежных потоков: комплексный рыночный подход . Амстердам: Elsevier . ISBN 0-12-686040-8.
  • Tjia, John (2003). Построение финансовых моделей . Нью-Йорк: McGraw-Hill . ISBN 0-07-140210-1.

Количественные финансы

  • Хирса, Али (2013). Вычислительные методы в финансах . Бока-Ратон : CRC Press . ISBN 9781439829578.
  • Брукс, Роберт (2000). Создание приложений для финансовых деривативов с помощью C++ . Westport : Praeger . ISBN 978-1567202878.
  • Brigo, Damiano ; Fabio Mercurio (2006). Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляцией и кредитом (2-е изд.). Лондон: Springer Finance . ISBN 978-3-540-22149-4.
  • Clewlow, Les; Chris Strickland (1998). Реализация производных моделей . Нью-Джерси: Wiley . ISBN 0-471-96651-7.
  • Даффи, Дэниел (2004). Ценообразование финансовых инструментов с использованием C++ . Нью-Джерси: Wiley. ISBN 978-0470855096.
  • Фабоцци, Фрэнк Дж. (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и производных инструментов, 3-е издание . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley . ISBN 978-1-883249-25-0.
  • Фабоцци, Фрэнк Дж.; Серджио М. Фокарди; Петтер Н. Колм (2004). Финансовое моделирование рынка акций: от CAPM к коинтеграции . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley . ISBN 0-471-69900-4.
  • Шейн Флетчер; Кристофер Гарднер (2010). Финансовое моделирование на Python . John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-74789-6.
  • Fusai, Gianluca; Andrea Roncoroni (2008). Внедрение моделей в количественные финансы: методы и случаи . Лондон: Springer Finance . ISBN 978-3-540-22348-1.
  • Хауг, Эспен Гордер (2007). Полное руководство по формулам ценообразования опционов, 2-е издание . МакГроу-Хилл . ISBN 978-0071389976.
  • М. Хенрард (2014). Моделирование процентной ставки в рамках многокривой модели . Springer. ISBN 978-1137374653.
  • Хилпиш, Ив (2015). Аналитика деривативов с Python: анализ данных, модели, моделирование, калибровка и хеджирование . Нью-Джерси: Wiley. ISBN 978-1-119-03799-6.
  • Джексон, Мэри; Майк Стонтон (2001). Расширенное моделирование в финансах с использованием Excel и VBA . Нью-Джерси: Wiley . ISBN 0-471-49922-6.
  • Jondeau, Eric; Ser-Huang Poon; Michael Rockinger (2007). Финансовое моделирование в условиях негауссовых распределений . Лондон: Springer . ISBN 978-1849965996.
  • Йорг Киениц; Дэниел Веттерау (2012). Финансовое моделирование: теория, реализация и практика с MATLAB Источник . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley . ISBN 978-0470744895.
  • Квок, Юэ-Куэн (2008). Математические модели финансовых производных, 2-е издание . Лондон: Springer Finance. ISBN 978-3540422884.
  • Леви, Джордж (2004). Вычислительные финансы: численные методы оценки финансовых инструментов . Баттерворт-Хайнеманн . ISBN 978-0750657228.
  • Лондон, Джастин (2004). Моделирование производных в C++ . Нью-Джерси: Wiley. ISBN 978-0471654643.
  • Лёффлер, Г.; Пош, П. (2011). Моделирование кредитного риска с использованием Excel и VBA . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. ISBN 978-0470660928.
  • Руа, Фабрис Дуглас; Грегори Вайнберг (2007). Модели ценообразования опционов и волатильность с использованием Excel-VBA . Нью-Джерси: Wiley . ISBN 978-0471794646.
  • Antoine Savine и Jesper Andreasen (2018). Современные вычислительные финансы: скрипты для производных и xVA . Wiley. ISBN 978-1119540786.
  • Александр Сокол (2014). Моделирование долгосрочного портфеля — для XVA, лимитов, ликвидности и нормативного капитала . Книги о рисках . ISBN 978-1782720959.
  • Чарльз Тапиеро (2004). Риск и финансовый менеджмент: математические и вычислительные методы . John Wiley & Son. ISBN 0-470-84908-8.
  • Хамфри Тунг; Донни Лай; Майкл Вонг; Стивен Нг (2010). Профессиональные финансовые вычисления с использованием Excel и VBA . John Wiley & Sons. ISBN 9780470824399.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Financial_modeling&oldid=1265516397"