Тригептагональная мозаика

Тригептагональная мозаика
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая однородная мозаика
Конфигурация вершины	(3,7) 2
Символ Шлефли	г{7,3} или${\displaystyle {\begin{Bmatrix}7\\3\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	2 | 7 3
Диаграмма Коксетера	или
Группа симметрии	[7,3], (*732)
Двойной	Заказ-7-3 ромбовидная мозаика
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный

В геометрии тригептагональная мозаика — это полуправильная мозаика гиперболической плоскости, представляющая собой выпрямленную семиугольную мозаику порядка 3. В каждой вершине чередуются два треугольника и два семиугольника . Символ Шлефли равен r{7,3}.

Сравните с тригексагональной мозаикой с конфигурацией вершин 3.6.3.6 .

Модель диска Клейна этой мозаики сохраняет прямые линии, но искажает углы.

Двойственная мозаика называется ромбической мозаикой порядка 7-3 , она состоит из ромбических граней, чередующихся по 3 и 7 на вершину.

Мозаика ромб 7-3
Лица	Ромбы
Диаграмма Коксетера
Группа симметрии	[7,3], *732
Группа вращения	[7,3] + , (732)
Двойной многогранник	Тригептагональная мозаика
Конфигурация лица	В3.7.3.7
Характеристики	ребро-транзитивный грань-транзитивный

В геометрии мозаика ромбов 7-3 — это мозаика одинаковых ромбов на гиперболической плоскости . Наборы из трех и семи ромбов соответствуют двум классам вершин.

Модель ромбовидной мозаики 7-3 в полосах

Тригептагональную мозаику можно увидеть в последовательности квазиправильных многогранников и мозаик:

Квазиправильные мозаики: (3.n) 2 в т е
Сим. *n32 [n,3]	Сферический			Евклид.	Компактный гиперб.		Парако.	Некомпактный гиперболический
	*332 [3,3] Т д	*432 [4,3] О ч	*532 [5,3] I ч	*632 [6,3] стр6м	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9и,3]	[6i,3]
Фигура
Фигура
Вершина	(3.3) 2	(3.4) 2	(3,5) 2	(3.6) 2	(3.7)2	(3,8) 2	(3.∞) 2	(3.12i) 2	(3.9i) 2	(3.6i) 2
Шлефли	г{3,3}	г{3,4}	г{3,5}	г{3,6}	г{3,7}	г{3,8}	г{3,∞}	г{3,12i}	г{3,9и}	г{3,6i}
Коксетер
Двойные однородные фигуры
Двойная конф.	В(3.3) 2	В(3.4) 2	В(3,5) 2	В(3,6) 2	В(3,7) 2	В(3,8) 2	V(3.∞) 2

Согласно построению Витхоффа, существует восемь гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной семиугольной мозаике.

Если раскрасить плитки красным цветом на исходных гранях, желтым — на исходных вершинах и синим — вдоль исходных ребер, то получится 8 форм.

Однородные семиугольные/треугольные мозаики в т е
Симметрия: [7,3], (*732)							[7,3] + , (732)
{7,3}	т{7,3}	г{7,3}	т{3,7}	{3,7}	рр{7,3}	тр{7,3}	ср{7,3}
Равномерные дуалы
В7 3	В3.14.14	В3.7.3.7	В6.6.7	В3 7	В3.4.7.4	В4.6.14	В3.3.3.3.7

Размерное семейство квазиправильных многогранников и мозаик: 7.n.7.n в т е
Симметрия *7n2 [n,7]	Гиперболический...						Паракомпактный	Некомпактный
	*732 [3,7]	*742 [4,7]	*752 [5,7]	*762 [6,7]	*772 [7,7]	*872 [8,7]...	*∞72 [∞,7]	[iπ/λ,7]
Коксетер
Конфигурация квазирегулярных фигур	3.7.3.7	4.7.4.7	7.5.7.5	7.6.7.6	7.7.7.7	7.8.7.8	7.∞.7.∞	7.∞.7.∞

На Викискладе есть медиафайлы по теме « Однородная мозаика 3-7-3-7» .

• Тригексагональная мозаика - мозаика 3.6.3.6
  • Мозаика ромбов — двойная мозаика V3.6.3.6
• Мозаики правильных многоугольников
• Список однородных мозаик

• Джон Х. Конвей , Хайди Бергиел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• "Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве". Красота геометрии: Двенадцать эссе . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678.

• Вайсштейн, Эрик В. "Гиперболическая мозаика". MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. "Гиперболический диск Пуанкаре". MathWorld .
• Галерея гиперболических и сферических мозаик
• KaleidoTile 3: Образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч

Эта статья, связанная с гиперболической геометрией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е