Триоктагональная мозаика

Триоктагональная мозаика
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая однородная мозаика
Конфигурация вершины	(3,8) 2
Символ Шлефли	г{8,3} или${\displaystyle {\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	2 | 8 3| 3 3 | 4
Диаграмма Коксетера	или
Группа симметрии	[8,3], (*832) [(4,3,3)], (*433)
Двойной	Заказ-8-3 ромбовидная мозаика
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный

В геометрии триоктагональная мозаика — это полуправильная мозаика гиперболической плоскости, представляющая собой выпрямленную восьмиугольную мозаику порядка 3. В каждой вершине чередуются два треугольника и два восьмиугольника . Символ Шлефли равен r {8,3}.

Половинную симметрию [1 + ,8,3] = [(4,3,3)] можно показать с помощью чередования двух цветов треугольников с помощью диаграммы Кокстера..

Двойная плитка

Согласно построению Витхоффа, существует восемь гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной восьмиугольной мозаике.

Если раскрасить плитки красным цветом на исходных гранях, желтым — на исходных вершинах и синим — вдоль исходных ребер, то получится 8 форм.

Однородные восьмиугольные/треугольные мозаики в т е
Симметрия: [8,3], (*832)							[8,3] + (832)	[1 + ,8,3] (*443)		[8,3 + ] (3*4)
{8,3}	т{8,3}	г{8,3}	т{3,8}	{3,8}	рр{8,3} с 2 {3,8}	тр{8,3}	ср{8,3}	ч{8,3}	ч 2 {8,3}	с{3,8}
								или	или
Равномерные дуалы
В8 3	В3.16.16	В3.8.3.8	В6.6.8	В3 8	В3.4.8.4	В4.6.16	В3 4 .8	В(3.4) 3	В8.6.6	В3 5 .4

Его также можно получить из гиперболических мозаик (4 3 3):

Однородные (4,3,3) мозаики

• в
• т
• е

Симметрия: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)] + , (433)
ч{8,3} т 0 (4,3,3)	г{3,8}1/2 т 0,1 (4,3,3)	ч{8,3} т 1 (4,3,3)	ч 2 {8,3} т 1,2 (4,3,3)	{3,8} 1 / 2 т 2 (4,3,3)	ч 2 {8,3} т 0,2 (4,3,3)	т{3,8} 1 / 2 т 0,1,2 (4,3,3)	с{3,8} 1 / 2 с(4,3,3)
Равномерные дуалы
В(3.4) 3	В3.8.3.8	В(3.4) 3	В3.6.4.6	В(3.3) 4	В3.6.4.6	В6.6.8	В3.3.3.3.3.4

Триоктагональную мозаику можно увидеть в последовательности квазиправильных многогранников и мозаик:

Квазирегулярные мозаики: (3. n ) 2 в т е
Сим. *n32 [n,3]	Сферический			Евклид.	Компактный гиперб.		Парако.	Некомпактный гиперболический
	*332 [3,3] Т д	*432 [4,3] О ч	*532 [5,3] I ч	*632 [6,3] стр6м	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9и,3]	[6i,3]
Фигура
Фигура
Вершина	(3.3) 2	(3.4) 2	(3,5) 2	(3.6) 2	(3,7) 2	(3.8)2	(3.∞) 2	(3.12i) 2	(3.9i) 2	(3.6i) 2
Шлефли	г{3,3}	г{3,4}	г{3,5}	г{3,6}	г{3,7}	г{3,8}	г{3,∞}	г{3,12i}	г{3,9и}	г{3,6i}
Коксетер
Двойные однородные фигуры
Двойная конф.	В(3.3) 2	В(3.4) 2	В(3,5) 2	В(3,6) 2	В(3,7) 2	В(3,8) 2	V(3.∞) 2

Размерное семейство квазиправильных многогранников и мозаик: (8. n ) 2 в т е
Симметрия *8n2 [n,8]	Гиперболический...						Паракомпактный	Некомпактный
	*832 [3,8]	*842 [4,8]	*852 [5,8]	*862 [6,8]	*872 [7,8]	*882 [8,8]...	*∞82 [∞,8]	[iπ/λ,8]
Коксетер
Конфигурация квазирегулярных фигур	3.8.3.8	4.8.4.8	8.5.8.5	8.6.8.6	8.7.8.7	8.8.8.8	8.∞.8.∞	8.∞.8.∞

На Викискладе есть медиафайлы по теме « Однородная мозаика 3-8-3-8» .

• Тригексагональная мозаика - мозаика 3.6.3.6
  • Мозаика ромбов — двойная мозаика V3.6.3.6
• Мозаики правильных многоугольников
• Список однородных мозаик

• Джон Х. Конвей , Хайди Бергиел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• "Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве". Красота геометрии: Двенадцать эссе . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678.

• Вайсштейн, Эрик В. "Гиперболическая мозаика". MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. "Гиперболический диск Пуанкаре". MathWorld .
• Галерея гиперболических и сферических мозаик
• KaleidoTile 3: Образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч

Эта статья, связанная с гиперболической геометрией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е