Аэродинамический профиль

Форма поперечного сечения крыла, лопасти винта, ротора, турбины или паруса.

Линии тока на аэродинамическом профиле, визуализированные с помощью дымовой аэродинамической трубы

Аэродинамический профиль ( американский английский ) или аэродинамический профиль ( британский английский ) — обтекаемое тело, способное создавать значительно большую подъемную силу, чем сопротивление . ^[1] Крылья, паруса и лопасти пропеллера являются примерами аэродинамических профилей. Крылья аналогичного назначения, разработанные с использованием воды в качестве рабочей жидкости, называются гидрокрыльями .

При ориентации под соответствующим углом твердое тело, движущееся в жидкости, отклоняет набегающую жидкость (для самолетов с неподвижным крылом — направленную вниз силу), в результате чего на аэродинамическом профиле возникает сила, действующая в направлении, противоположном отклонению. ^[2]^[3] Эта сила известна как аэродинамическая сила и может быть разложена на две составляющие: подъемную силу ( перпендикулярную скорости набегающего потока ) и сопротивление ( параллельную скорости набегающего потока).

Подъемная сила на аэродинамическом профиле в первую очередь является результатом его угла атаки . Большинство форм крыльев требуют положительного угла атаки для создания подъемной силы, но изогнутые аэродинамические профили могут создавать подъемную силу при нулевом угле атаки. Аэродинамические профили могут быть спроектированы для использования на разных скоростях путем изменения их геометрии: те, которые предназначены для дозвукового полета, обычно имеют закругленную переднюю кромку , в то время как те, которые предназначены для сверхзвукового полета, как правило, более тонкие с острой передней кромкой. Все имеют острую заднюю кромку . ^[4]

Воздух, отклоняемый аэродинамическим профилем, заставляет его создавать более низкое давление «тени» над собой и позади себя. Эта разница давлений сопровождается разницей скоростей, согласно принципу Бернулли , поэтому результирующее поле потока вокруг аэродинамического профиля имеет более высокую среднюю скорость на верхней поверхности, чем на нижней поверхности. ^[5] В некоторых ситуациях (например, невязкий потенциальный поток ) подъемная сила может быть напрямую связана со средней разницей скоростей сверху/снизу без вычисления давления, используя концепцию циркуляции и теорему Кутты–Жуковского . ^[6]

Обзор

Крылья и стабилизаторы самолетов с фиксированным крылом , а также лопасти несущего винта вертолета , построены с аэродинамическими профилями поперечного сечения. Аэродинамические профили также встречаются в пропеллерах, вентиляторах , компрессорах и турбинах . Паруса также являются аэродинамическими профилями, а подводные поверхности парусников, такие как шверт , руль и киль , похожи по поперечному сечению и работают по тем же принципам, что и аэродинамические профили. Плавающие и летающие существа и даже многие растения и сидячие организмы используют аэродинамические/подводные крылья, распространенными примерами являются крылья птиц, тела рыб и форма плоских ежей . Аэродинамическое крыло может создавать прижимную силу на автомобиле или другом транспортном средстве, улучшая тягу .

Когда ветер встречает препятствие в виде объекта, например, плоской пластины, здания или настила моста, объект будет испытывать сопротивление , а также аэродинамическую силу, перпендикулярную ветру. Это не означает, что объект квалифицируется как аэродинамический профиль. Аэродинамические профили являются высокоэффективными подъемными формами, способными создавать большую подъемную силу, чем плоские пластины аналогичного размера той же площади, и способными создавать подъемную силу со значительно меньшим сопротивлением. Аэродинамические профили используются в конструкции самолетов, пропеллеров, лопастей ротора, ветряных турбин и других приложений авиационной техники.

Справа показана кривая подъемной силы и сопротивления, полученная при испытаниях в аэродинамической трубе . Кривая представляет собой аэродинамический профиль с положительным изгибом , поэтому некоторая подъемная сила создается при нулевом угле атаки. С увеличением угла атаки подъемная сила увеличивается примерно в линейной зависимости, называемой наклоном кривой подъемной силы. Приблизительно при 18 градусах этот аэродинамический профиль сваливается , и подъемная сила быстро падает за пределами этого угла. Падение подъемной силы можно объяснить действием пограничного слоя верхней поверхности, который отделяется и значительно утолщается над верхней поверхностью при угле сваливания и за ним. Толщина смещения утолщенного пограничного слоя изменяет эффективную форму аэродинамического профиля, в частности, она уменьшает его эффективный изгиб , что изменяет общее поле потока таким образом, чтобы уменьшить циркуляцию и подъемную силу. Более толстый пограничный слой также вызывает большое увеличение сопротивления давления , так что общее сопротивление резко увеличивается вблизи и за точкой сваливания.

Конструкция аэродинамического профиля является важным аспектом аэродинамики . Различные аэродинамические профили обслуживают различные режимы полета. Асимметричные аэродинамические профили могут создавать подъемную силу при нулевом угле атаки, в то время как симметричный аэродинамический профиль может лучше подходить для частого перевернутого полета, как в пилотажном самолете. В области элеронов и около законцовки крыла симметричный аэродинамический профиль может использоваться для увеличения диапазона углов атаки, чтобы избежать сваливания . Таким образом, большой диапазон углов может использоваться без отрыва пограничного слоя . Дозвуковые аэродинамические профили имеют круглую переднюю кромку, которая, естественно, нечувствительна к углу атаки. Однако поперечное сечение не является строго круглым: радиус кривизны увеличивается до того, как крыло достигает максимальной толщины, чтобы минимизировать вероятность отрыва пограничного слоя. Это удлиняет крыло и перемещает точку максимальной толщины назад от передней кромки.

Сверхзвуковые аэродинамические профили имеют гораздо более угловатую форму и могут иметь очень острую переднюю кромку, которая очень чувствительна к углу атаки. Сверхкритический аэродинамический профиль имеет максимальную толщину вблизи передней кромки, чтобы иметь большую длину, чтобы медленно сбивать сверхзвуковой поток обратно на дозвуковые скорости. Обычно такие трансзвуковые аэродинамические профили, а также сверхзвуковые аэродинамические профили имеют низкую кривизну, чтобы уменьшить расхождение сопротивления . Современные крылья самолетов могут иметь различные аэродинамические сечения вдоль размаха крыла, каждое из которых оптимизировано для условий в каждой секции крыла.

Подвижные устройства для создания подъемной силы, закрылки и иногда предкрылки , установлены на аэродинамических профилях почти на каждом самолете. Закрылок задней кромки действует аналогично элерону; однако, в отличие от элерона, он может быть частично убран в крыло, если не используется.

Крыло с ламинарным потоком имеет максимальную толщину в средней линии изгиба. Анализ уравнений Навье-Стокса в линейном режиме показывает, что отрицательный градиент давления вдоль потока имеет тот же эффект, что и снижение скорости. Таким образом, при максимальной выпуклости в середине возможно поддержание ламинарного потока на большем проценте крыла на более высокой крейсерской скорости. Однако некоторое загрязнение поверхности нарушит ламинарный поток, сделав его турбулентным. Например, при дожде на крыле поток будет турбулентным. При определенных условиях остатки насекомых на крыле также приведут к потере небольших областей ламинарного потока. ^[7] До исследований НАСА в 1970-х и 1980-х годах сообщество конструкторов самолетов понимало из попыток применения в эпоху Второй мировой войны, что конструкции крыла с ламинарным потоком непрактичны при использовании обычных производственных допусков и поверхностных дефектов. Это убеждение изменилось после того, как были разработаны новые методы производства с использованием композитных материалов (например, ламинарные аэродинамические профили, разработанные профессором Францем Вортманном для использования с крыльями из армированного волокном пластика ). Также были внедрены методы обработки металла. Исследования NASA в 1980-х годах выявили практичность и полезность конструкций ламинарных крыльев и открыли путь для применения ламинарных потоков на современных практических поверхностях самолетов, от дозвуковых самолетов гражданской авиации до околозвуковых больших транспортных самолетов и сверхзвуковых конструкций. ^[8]

Были разработаны схемы для определения аэродинамических профилей – примером является система NACA . Также используются различные системы генерации аэродинамических профилей. Примером аэродинамического профиля общего назначения, который нашел широкое применение и появился раньше системы NACA, является Clark-Y . Сегодня аэродинамические профили могут быть спроектированы для определенных функций с помощью компьютерных программ.

Терминология аэродинамического профиля

Ниже приведены определения различных терминов, относящихся к аэродинамическим профилям: ^[9]

Поверхность всасывания (верхняя поверхность) обычно связана с более высокой скоростью и более низким статическим давлением.
Поверхность давления (т. е. нижняя поверхность) имеет сравнительно более высокое статическое давление, чем поверхность всасывания. Градиент давления между этими двумя поверхностями способствует подъемной силе, создаваемой для данного аэродинамического профиля.

Геометрия аэродинамического профиля описывается различными терминами:

Передняя кромка — это точка в передней части аэродинамического профиля, имеющая максимальную кривизну (минимальный радиус). ^[10]
Задняя кромка — это точка на аэродинамическом профиле, наиболее удаленная от передней кромки. Угол между верхней и нижней поверхностями на задней кромке — это угол задней кромки .
Хордовая линия — это прямая линия, соединяющая переднюю и заднюю кромки. Длина хорды , или просто хорда , , — это длина хордовой линии. Это опорный размер сечения аэродинамического профиля. $с$

Аэродинамический профиль, разработанный для винглетов (PSU 90-125WL)

Форма профиля определяется следующими геометрическими параметрами:

Средняя линия прогиба или средняя линия — это геометрическое место точек, расположенных посередине между верхней и нижней поверхностями. Ее форма зависит от распределения толщины вдоль хорды;
Толщина профиля изменяется вдоль хорды. Она может быть измерена двумя способами:
- Толщина измеряется перпендикулярно линии развала. ^[11]^[12] Иногда это называют «американской конвенцией»; ^[11]
- Толщина измеряется перпендикулярно линии хорды. ^[13] Иногда это называют «британской конвенцией».

Некоторые важные параметры для описания формы профиля — это его кривизна и толщина . Например, профиль NACA 4-значной серии, такой как NACA 2415 (читается как 2 – 4 – 15), описывает профиль с кривизной 0,02 хорды, расположенной на 0,40 хорды, с максимальной толщиной 0,15 хорды.

Наконец, важными понятиями, используемыми для описания поведения аэродинамического профиля при движении в жидкости, являются:

Аэродинамический центр , представляющий собой хордовое положение, относительно которого момент тангажа не зависит от коэффициента подъемной силы и угла атаки.
Центр давления , который является хордовым местоположением, относительно которого момент тангажа на мгновение равен нулю. На изогнутом профиле центр давления не является фиксированным местоположением, поскольку он перемещается в ответ на изменения угла атаки и коэффициента подъемной силы.

При двумерном обтекании однородного крыла бесконечного размаха наклон кривой подъемной силы определяется в первую очередь углом задней кромки . Наклон наибольший, если угол равен нулю; и уменьшается с увеличением угла. ^[14]^[15] Для крыла конечного размаха удлинение крыла также существенно влияет на наклон кривой. При уменьшении удлинения наклон также уменьшается. ^[16]

Теория тонкого аэродинамического профиля

На конце крыла этого самолета Denney Kitfox , построенного в 1991 году, демонстрируется часть аэродинамического профиля .

Теория тонкого аэродинамического профиля — это простая теория аэродинамических профилей, которая связывает угол атаки с подъемной силой для несжимаемых, невязких потоков . Она была разработана немецким математиком Максом Мунком и далее уточнена британским аэродинамиком Германом Глауэртом и другими ^[17] в 1920-х годах. Теория идеализирует поток вокруг аэродинамического профиля как двумерный поток вокруг тонкого аэродинамического профиля. Ее можно представить как рассматривающую аэродинамический профиль нулевой толщины и бесконечного размаха крыла .

Теория тонкого аэродинамического профиля была особенно примечательна в свое время, поскольку она обеспечивала надежную теоретическую основу для следующих важных свойств аэродинамических профилей в двумерном невязком потоке: ^[18]^[19]

На симметричном профиле центр давления и аэродинамический центр совпадают и находятся точно на четверть хорды позади передней кромки.
На изогнутом профиле аэродинамический центр находится точно на четверть хорды позади передней кромки, но положение центра давления смещается при изменении угла атаки.
Наклон линии зависимости коэффициента подъемной силы от угла атаки составляет единиц на радиан. $2\пи \!$

Вследствие (3) коэффициент подъемной силы сечения тонкого симметричного профиля крыла бесконечного размаха равен:

\ c_ {l}=2\pi \alpha

где - коэффициент подъемной силы сечения,

c_{l}\!

\альфа \!

угол атаки в радианах, измеренный относительно линии хорды .

(Вышеприведенное выражение применимо также к изогнутому профилю, где угол атаки измеряется относительно линии нулевой подъемной силы, а не хорды.) $\альфа \!$

Также вследствие (3) коэффициент подъемной силы сечения изогнутого аэродинамического профиля бесконечного размаха крыла равен:

\ c_{l}=c_{l_{0}}+2\pi \alpha

где - коэффициент подъемной силы сечения при угле атаки, равном нулю.

\ c_{l_{0}}

Теория тонкого аэродинамического профиля предполагает, что воздух является невязкой жидкостью , поэтому не учитывает срыв аэродинамического профиля, который обычно происходит при угле атаки от 10° до 15° для типичных аэродинамических профилей. ^[20] Однако в середине-конце 2000-х годов Уоллес Дж. Моррис II в своей докторской диссертации предложил теорию, предсказывающую начало срыва на передней кромке. ^[21] Последующие уточнения Морриса содержат подробности о текущем состоянии теоретических знаний о явлении срыва на передней кромке. ^[22]^[23] Теория Морриса предсказывает критический угол атаки для начала срыва на передней кромке как условие, при котором в решении для внутреннего потока предсказывается глобальная зона отрыва. ^[24] Теория Морриса показывает, что дозвуковой поток вокруг тонкого аэродинамического профиля можно описать в терминах внешней области, вокруг большей части хорды аэродинамического профиля, и внутренней области, вокруг носа, которые асимптотически соответствуют друг другу. Поскольку течение во внешней области подчиняется классической теории тонкого профиля, уравнения Морриса содержат много компонентов теории тонкого профиля.

Вывод

В теории тонкого профиля ширина (2D) профиля предполагается незначительной, а сам профиль заменяется 1D лопастью вдоль линии его изгиба, ориентированной под углом атаки $α$ . Пусть положение вдоль лопасти будет $x$ , в диапазоне от $0$ на передней части крыла до $c$ на задней кромке; изгиб профиля, $dy ⁄ dx$ , предполагается достаточно малым, чтобы не было необходимости различать $x$ и положение относительно фюзеляжа. ^[25]^[26]

Поток через аэродинамический профиль создает циркуляцию вокруг лопасти, которую можно смоделировать как вихревой слой с изменяющейся в зависимости от положения силой $γ(x)$ . Условие Кутты подразумевает, что $γ(c)=0$ , но сила сингулярна на передней части лопасти, с $γ(x)\propto 1 ⁄ \sqrt x$ для $x \approx 0$ . ^[27] Если основной поток $V$ имеет плотность $ρ$ , то теорема Кутты–Жуковского дает, что полная подъемная сила $F$ пропорциональна ^[28]^[29] и ее момент $M$ относительно передней кромки пропорционален ^[27] $\rho V\int _{0}^{c}\gamma (x)\,dx$ $\rho V\int _{0}^{c}x\;\gamma (x)\,dx.$

Из закона Био-Савара , завихренность $γ(x)$ создает поле потока , ориентированное по нормали к аэродинамическому профилю в точке $x$ . Поскольку аэродинамический профиль представляет собой непроницаемую поверхность , поток должен уравновешивать обратный поток от $V$ . В приближении малых углов $V$ наклонена под углом $α-$ $dy$ $⁄$ $dx$ относительно лопасти в точке $x$ , а нормальная составляющая соответственно равна $(α-$ $dy$ $⁄$ $dx$ $)$ $V$ . Таким образом, $γ($ $x$ $)$ должна удовлетворять уравнению свертки , которое однозначно определяет ее в терминах известных величин. ^[28]^[30] $w(x)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{c}{\frac {\gamma (x')}{xx'}}\,dx'{\text{,}}$ $w(x)$ $\left(\alpha -{\frac {dy}{dx}}\right)V=-w(x)=-{\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{c}{\frac {\gamma (x')}{xx'}}\,dx'{\text{,}}$

Явное решение может быть получено посредством первой замены переменных , а затем разложения $dy$ $⁄$ $dx$ и $γ($ $x$ $)$ в безразмерный ряд Фурье по $θ$ с измененным ведущим членом: результирующие подъемная сила и момент зависят только от первых нескольких членов этого ряда. ^[31] $x=c\cdot {\frac {1+\cos(\theta )}{2}},$ ${\begin{align}&{\frac {dy}{dx}}=A_{0}+A_{1}\cos(\theta )+A_{2}\cos(2\theta )+\dots \\&\gamma (x)=2(\alpha +A_{0})\left({\frac {\sin \theta }{1+\cos \theta }}\right)+2A_{1}\sin(\theta )+2A_{2}\sin(2\theta )+\dots {\text{.}}\end{align}}$

Коэффициент подъемной силы удовлетворяет условию , а коэффициент момента ^[32] Таким образом, момент относительно точки 1/4 хорды будет равен Из этого следует, что центр давления находится позади точки «четверть хорды» на $0,25$ $c$ , по Аэродинамический центр — это положение, в котором момент тангажа $M$ $'$ не меняется с изменением коэффициента подъемной силы: ^[28] Теория тонкого аэродинамического профиля показывает, что в двумерном невязком потоке аэродинамический центр находится в положении четверти хорды. $C_{L}=2\пи \left(\альфа +A_{0}+{\frac {A_{1}}{2}}\right)=2\пи \альфа +2\int _{0}^{\пи }{{\frac {dy}{dx}}\cdot (1+\cos \theta )\,d\theta }$ $C_{M}=-{\frac {\pi }{2}}\left(\alpha +A_{0}+A_{1}-{\frac {A_{2}}{2}}\right)=-{\frac {\pi }{2}}\alpha -\int _{0}^{\pi }{{\frac {dy}{dx}}\cdot \cos(\theta )(1+\cos \theta )\,d\theta }{\text{.}}$ $C_{M}(1/4c)=-\pi /4(A_{1}-A_{2}){\text{.}}$ $\Delta x/c=\pi /4((A_{1}-A_{2})/C_{L}){\text{.}}$ ${\frac {\partial (C_{M'})}{\partial (C_{L})}}=0{\text{.}}$

Смотрите также

Ссылки

Цитаты

^ Клэнси 1975, §5.2.
^ Холлидей и Резник 1988, стр. 378: «Эффект крыла заключается в том, чтобы придать воздушному потоку нисходящую составляющую скорости. Сила реакции отклоненной воздушной массы должна затем воздействовать на крыло, чтобы придать ему равную и противоположную восходящую составляющую».
^ Холл, Нэнси Р. "Подъемная сила от поворота потока". Исследовательский центр имени Гленна в НАСА. Архивировано из оригинала 5 июля 2011 г. Получено 29 июня 2011 г. Если тело сформировано, перемещено или наклонено таким образом, что это приводит к чистому отклонению или повороту потока, локальная скорость изменяется по величине, направлению или и тому, и другому. Изменение скорости создает чистую силу на теле.
^ «С самого начала полета было известно, что для получения четко определенной подъемной силы необходимо использовать крылья с острой задней кромкой». Фон Мизес, Ричард (1945), Теория полета , Раздел VIII.2, стр. 179, Dover Publications Inc. ISBN 0-486-60541-8
^ Вельтнер и Ингельман-Сундберг 1999.
^ Бабинский 2003, стр. 497–503: «Если линия тока изогнута, должен быть градиент давления поперек линии тока».
^ Крум, CC; Холмс, BJ (1985-04-01). Летная оценка системы защиты от загрязнения насекомыми для ламинарных крыльев.
^ Холмс, Б. Дж.; Обара, К. Дж.; Йип, Л. П. (1984-06-01). «Эксперименты по естественному ламинарному потоку на поверхностях современных самолетов». Технические отчеты НАСА .
^ Hurt, HH Jr. (январь 1965) [1960]. Аэродинамика для морских летчиков . Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия: ВМС США, Отдел авиационной подготовки. С. 21–22 . NAVWEPS 00-80T-80.
^ Хоутон и др. 2012, стр. 18.
^ ab Houghton et al. 2012, стр. 17.
^ Филлипс 2004, стр. 27.
^ Бертин и Каммингс 2009, стр. 199.
^ Lyons, DJ, и Bisgood, PL, (январь 1945). Анализ наклона подъемной силы аэродинамических профилей малого удлинения . Отчеты и меморандумы Совета по аэронавтике и исследованиям Великобритании № 2308
^ Эбботт, И. Х. и фон Денхофф, А. Э. (1949) Теория сечений крыла , раздел 7.4(б)
^ Эбботт, И. Х. и фон Денхофф, А. Э. (1949) Теория сечений крыла , раздел 1.3
^ Эбботт и фон Дёнхофф 1959, §4.2.
^ Эбботт и фон Дёнхофф 1959, §4.3.
↑ Клэнси 1975, §8.1 — §8.8.
^ Скотт 2003: «Уравнение можно использовать только для самолетов с крыльями среднего и большого удлинения и только до угла сваливания, который обычно составляет от 10° до 15° для типичных конфигураций самолетов».
^ Моррис 2009.
^ Моррис и Русак 2013, стр. 439–472.
^ Трауб 2016, стр. 9.
^ Ramesh, Kiran; Gopalarathnam, Ashok; Granlund, Kenneth; Ol, Michael V.; Edwards, Jack R. (июль 2014 г.). «Метод дискретных вихрей с новым критерием выделения для нестационарных потоков аэродинамического профиля с прерывистым выделением вихрей на передней кромке». Journal of Fluid Mechanics . 751 : 500–538 . Bibcode : 2014JFM...751..500R. doi : 10.1017/jfm.2014.297. ISSN 0022-1120. S2CID 121962230.
^ Auld & Srinivas 1995: «Простое решение для общих двумерных сечений аэродинамического профиля может быть получено путем пренебрежения эффектами толщины и использования модели сечения только по средней линии... Это также означает, что небольшие изменения положения эквивалентны, так что $ds \approx dx$ ».
↑ Бэтчелор 1967, стр. 467.
^ ab Batchelor 1967, стр. 467-9.
^ abc Auld & Srinivas 1995.
^ Ачесон, Д. Дж. (1990). Элементарная гидродинамика . Оксфордская прикладная математика и вычислительная наука. Оксфорд: Clarendon Press (опубликовано в 2009 г.). С. 140–141 , 143–145 .
↑ Бэтчелор 1967, стр. 467-468.
↑ Бэтчелор 1967, стр. 469-470.
↑ Бэтчелор 1967, стр. 470.

Общие источники

Эбботт, Айра Герберт ; Фон Денхофф, Альберт Эдвард (1959). Теория сечений крыла, включая сводку данных по аэродинамическому профилю. Дувр. ISBN 978-0-486-60586-9.
Олд, Дуглас; Шринивас (1995). «Теория тонкого двумерного аэродинамического профиля». Аэродинамика для студентов. Сиднейский университет.
Бабинский, Хольгер (ноябрь 2003 г.). «Как работают крылья?» (PDF) . Physics Education . 38 (6): 497– 503. Bibcode : 2003PhyEd..38..497B. doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001. S2CID 1657792.
Бэтчелор, Джордж. К (1967). Введение в динамику жидкости . Cambridge UP. С. 467–471 .
Бертин, Джон Дж.; Каммингс, Рассел М. (2009). Аэродинамика для инженеров (5-е изд.). Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-227268-1.
Клэнси, Л. Дж. (1975). Аэродинамика . Лондон: Pitman. ISBN 0-273-01120-0.
Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (1988). Основы физики (3-е изд.). John Wiley & Sons.
Houghton, EL; Carpenter, PW; Collicott, Steven H.; Valentine, Daniel (2012). Аэродинамика для студентов-инженеров (6-е изд.). Elsevier. ISBN 978-0-08-096633-5.
Моррис, Уоллес Дж. II (2009). Универсальное предсказание начала срыва потока для аэродинамических профилей в широком диапазоне чисел Рейнольдса (PhD). Гарвардский университет. Bibcode :2009PhDT.......146M.
Моррис, Уоллес Дж.; Русак, Цви (октябрь 2013 г.). «Начало срыва на аэродинамических профилях при потоках с низкими и умеренно высокими числами Рейнольдса». Журнал механики жидкости . 733 : 439– 472. Bibcode : 2013JFM...733..439M. doi : 10.1017/jfm.2013.440. ISSN 0022-1120. S2CID 122817884.
Филлипс, Уоррен Ф. (2004). Механика полета. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-33458-3.
Скотт, Джефф (10 августа 2003 г.). «Вопрос № 136: Коэффициент подъемной силы и теория тонкого аэродинамического профиля». Спросите ракетчика: Аэродинамика. Aerospaceweb.org.
Трауб, Лэнс В. (24 марта 2016 г.). "Полуэмпирическое прогнозирование гистерезиса аэродинамического профиля". Аэрокосмическая техника . 3 (2): 9. Bibcode : 2016Aeros...3....9T. doi : 10.3390/aerospace3020009 .
Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin (1999). "Physics of flight - revisited". Архивировано из оригинала 29 сентября 2011 г. Получено 25 апреля 2021 г.

Дальнейшее чтение

Андерсон, Джон, Д. (2007). Основы аэродинамики . McGraw-Hill.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Али Камранпай, Алиреза Мехрабади. Численный анализ профиля NACA 0012 при различных углах атаки и получение его аэродинамических коэффициентов. Журнал мехатроники и автоматизации. 2019; 6(3): 8–16 стр.
Бирман, Мэтт (2019). «Идти по течению? Вклад Великобритании в исследования ламинарного потока, 1930–1947». The Aviation Historian (29): 74–87 . ISSN 2051-1930.

Внешние ссылки

База данных координат аэродинамического профиля UIUC
Справочное приложение по аэродинамическим и подводным крыльям
FoilSim Симулятор аэродинамического профиля от НАСА.
Airfoil Playground - Интерактивное веб-приложение
Desktopaero
Воздушный поток через крыло (Кембриджский университет)
DesignFOIL Инструмент для создания и анализа профилей, который больше не требует регистрации.

[FOOTNOTEClancy1975§5.2-1] Клэнси 1975, §5.2.

[2] Холлидей и Резник 1988, стр. 378: «Эффект крыла заключается в том, чтобы придать воздушному потоку нисходящую составляющую скорости. Сила реакции отклоненной воздушной массы должна затем воздействовать на крыло, чтобы придать ему равную и противоположную восходящую составляющую».

[3] Холл, Нэнси Р. "Подъемная сила от поворота потока". Исследовательский центр имени Гленна в НАСА. Архивировано из оригинала 5 июля 2011 г. Получено 29 июня 2011 г. Если тело сформировано, перемещено или наклонено таким образом, что это приводит к чистому отклонению или повороту потока, локальная скорость изменяется по величине, направлению или и тому, и другому. Изменение скорости создает чистую силу на теле.

[4] «С самого начала полета было известно, что для получения четко определенной подъемной силы необходимо использовать крылья с острой задней кромкой». Фон Мизес, Ричард (1945), Теория полета , Раздел VIII.2, стр. 179, Dover Publications Inc. ISBN 0-486-60541-8

[FOOTNOTEWeltnerIngelman-Sundberg1999-5] Вельтнер и Ингельман-Сундберг 1999.

[6] Бабинский 2003, стр. 497–503: «Если линия тока изогнута, должен быть градиент давления поперек линии тока».

[7] Крум, CC; Холмс, BJ (1985-04-01). Летная оценка системы защиты от загрязнения насекомыми для ламинарных крыльев.

[8] Холмс, Б. Дж.; Обара, К. Дж.; Йип, Л. П. (1984-06-01). «Эксперименты по естественному ламинарному потоку на поверхностях современных самолетов». Технические отчеты НАСА .

[9] Hurt, HH Jr. (январь 1965) [1960]. Аэродинамика для морских летчиков . Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия: ВМС США, Отдел авиационной подготовки. С. 21–22 . NAVWEPS 00-80T-80.

[FOOTNOTEHoughtonCarpenterCollicottValentine201218-10] Хоутон и др. 2012, стр. 18.

[FOOTNOTEHoughtonCarpenterCollicottValentine201217-11] Houghton et al. 2012, стр. 17.

[FOOTNOTEPhillips200427-12] Филлипс 2004, стр. 27.

[FOOTNOTEBertinCummings2009199-13] Бертин и Каммингс 2009, стр. 199.

[14] Lyons, DJ, и Bisgood, PL, (январь 1945). Анализ наклона подъемной силы аэродинамических профилей малого удлинения . Отчеты и меморандумы Совета по аэронавтике и исследованиям Великобритании № 2308

[15] Эбботт, И. Х. и фон Денхофф, А. Э. (1949) Теория сечений крыла , раздел 7.4(б)

[16] Эбботт, И. Х. и фон Денхофф, А. Э. (1949) Теория сечений крыла , раздел 1.3

[FOOTNOTEAbbottVon_Doenhoff1959§4.2-17] Эбботт и фон Дёнхофф 1959, §4.2.

[FOOTNOTEAbbottVon_Doenhoff1959§4.3-18] Эбботт и фон Дёнхофф 1959, §4.3.

[FOOTNOTEClancy1975§8.1_to_§8.8-19] Клэнси 1975, §8.1 — §8.8.

[20] Скотт 2003: «Уравнение можно использовать только для самолетов с крыльями среднего и большого удлинения и только до угла сваливания, который обычно составляет от 10° до 15° для типичных конфигураций самолетов».

[FOOTNOTEMorris2009-21] Моррис 2009.

[FOOTNOTEMorrisRusak2013439–472-22] Моррис и Русак 2013, стр. 439–472.

[FOOTNOTETraub20169-23] Трауб 2016, стр. 9.

[24] Ramesh, Kiran; Gopalarathnam, Ashok; Granlund, Kenneth; Ol, Michael V.; Edwards, Jack R. (июль 2014 г.). «Метод дискретных вихрей с новым критерием выделения для нестационарных потоков аэродинамического профиля с прерывистым выделением вихрей на передней кромке». Journal of Fluid Mechanics . 751 : 500–538 . Bibcode : 2014JFM...751..500R. doi : 10.1017/jfm.2014.297. ISSN 0022-1120. S2CID 121962230.

[25] Auld & Srinivas 1995: «Простое решение для общих двумерных сечений аэродинамического профиля может быть получено путем пренебрежения эффектами толщины и использования модели сечения только по средней линии... Это также означает, что небольшие изменения положения эквивалентны, так что $ds \approx dx$ ».

[FOOTNOTEBatchelor1967467-26] Бэтчелор 1967, стр. 467.

[FOOTNOTEBatchelor1967467-9-27] Batchelor 1967, стр. 467-9.

[FOOTNOTEAuldSrinivas1995-28] Auld & Srinivas 1995.

[29] Ачесон, Д. Дж. (1990). Элементарная гидродинамика . Оксфордская прикладная математика и вычислительная наука. Оксфорд: Clarendon Press (опубликовано в 2009 г.). С. 140–141 , 143–145 .

[FOOTNOTEBatchelor1967467-468-30] Бэтчелор 1967, стр. 467-468.

[FOOTNOTEBatchelor1967469-470-31] Бэтчелор 1967, стр. 469-470.

[FOOTNOTEBatchelor1967470-32] Бэтчелор 1967, стр. 470.