Теплопроводность и сопротивление

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (January 2015) (Learn how and when to remove this message)

Теплопроводность
Общие символы	Г
единица СИ	ватт на кельвин (Вт/К)
В основных единицах СИ	кг⋅м 2 ⋅с −3 ⋅К -1
Измерение	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {\Theta }}^{-1}}$

Термическое сопротивление
Общие символы	Р
единица СИ	кельвин на ватт (К/Вт)
В основных единицах СИ	кг -1 ⋅м -2 ⋅с 3 ⋅К
Измерение	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-2}{\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {T}}^{3}{\mathsf {\Theta }}}$

В теплопередаче , теплотехнике и термодинамике теплопроводность и тепловое сопротивление являются фундаментальными понятиями, которые описывают способность материалов или систем проводить тепло и сопротивление, которое они оказывают тепловому потоку . Возможность манипулировать этими свойствами позволяет инженерам контролировать температурный градиент , предотвращать тепловой удар и максимизировать эффективность тепловых систем . Кроме того, эти принципы находят применение во множестве областей, включая материаловедение , машиностроение , электронику и управление энергией . Знание этих принципов имеет решающее значение в различных научных, инженерных и повседневных приложениях, от проектирования эффективного контроля температуры , теплоизоляции и управления температурой в промышленных процессах до оптимизации производительности электронных устройств .

Теплопроводность ( G ) измеряет способность материала или системы проводить тепло. Она дает представление о том, насколько легко тепло может проходить через определенную систему. Она измеряется в единицах ватт на кельвин (Вт/К). Она имеет важное значение при проектировании теплообменников , термически эффективных материалов и различных инженерных систем, где контролируемое перемещение тепла имеет жизненно важное значение.

Наоборот, тепловое сопротивление ( R ) измеряет сопротивление тепловому потоку в материале или системе. Оно измеряется в единицах кельвинов на ватт (К/Вт) и указывает, какая разница температур (в кельвинах) требуется для передачи единицы теплового тока (в ваттах) через материал или объект. Это необходимо для оптимизации изоляции здания , оценки эффективности электронных устройств и повышения производительности радиаторов в различных приложениях.

Объекты, сделанные из изоляторов, таких как резина, как правило, имеют очень высокое сопротивление и низкую проводимость, в то время как объекты, сделанные из проводников, таких как металлы, как правило, имеют очень низкое сопротивление и высокую проводимость. Эта связь количественно определяется удельным сопротивлением или проводимостью . Однако природа материала не является единственным фактором, поскольку она также зависит от размера и формы объекта, поскольку эти свойства являются экстенсивными, а не интенсивными . Связь между теплопроводностью и сопротивлением аналогична связи между электропроводностью и сопротивлением в области электроники.

Теплоизоляция ( значение R ) — это мера сопротивления материала тепловому потоку. Она количественно определяет, насколько эффективно материал может противостоять передаче тепла посредством теплопроводности, конвекции и излучения. Она имеет единицы измерения: квадратный метр кельвин на ватт (м2 ^⋅К /Вт) в системе СИ или квадратный фут градус Фаренгейта — час на британскую тепловую единицу (фут2 ^⋅ °F⋅ч/БТЕ) в имперских единицах . Чем выше теплоизоляция, тем лучше материал изолирует от передачи тепла. Она обычно используется в строительстве для оценки изоляционных свойств материалов, таких как стены, крыши и изоляционные изделия.

This section is in list format but may read better as prose. You can help by converting this section, if appropriate. Editing help is available. (October 2023)

Теплопроводность и сопротивление имеют ряд практических применений в различных областях:

1. Изоляция зданий : понимание термического сопротивления помогает проектировать энергоэффективные здания с эффективными изоляционными материалами для снижения теплопередачи.
2. Охлаждение электроники : Тепловое сопротивление имеет решающее значение для проектирования радиаторов и систем терморегулирования в электронных устройствах для предотвращения перегрева. Расчет теплопроводности имеет решающее значение для проектирования эффективных радиаторов и систем охлаждения в электронных устройствах.
3. Автомобильный дизайн : Инженеры-автомобилестроители используют тепловое сопротивление для оптимизации системы охлаждения и предотвращения перегрева двигателей и других компонентов автомобиля. Оценка тепловлагосопротивления помогает в проектировании компонентов двигателя и автомобильных систем охлаждения.
4. Проектирование кухонной посуды : Теплопроводность важна для проектирования кухонной посуды, чтобы обеспечить равномерное распределение тепла и эффективность приготовления пищи. Оценка теплопроводности важна для проектирования кухонной посуды для равномерного распределения тепла.
5. Теплообменники : в таких отраслях, как отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха и химическая переработка, теплообменники используют теплопроводность для эффективной передачи тепла между жидкостями.
6. Авиация и космонавтика : В космических аппаратах и ​​самолетах тепловое сопротивление и проводимость имеют решающее значение для управления температурными колебаниями в экстремальных условиях. Проектирование космических аппаратов и авиационных систем требует учета теплопроводности и сопротивления для управления экстремальными температурами.
7. Криогеника : Понимание тепловых свойств имеет решающее значение для проектирования криогенных систем, используемых в сверхпроводниках и медицинских приложениях.
8. Энергоэффективность: в энергетическом секторе тепловое сопротивление и теплопроводность играют важную роль в проектировании эффективных теплообменников для электростанций и энергоэффективных приборов.
9. Медицинские приборы : Терморегулирование имеет решающее значение для медицинского оборудования, такого как аппараты магнитно-резонансной томографии (МРТ) и лазерные системы, для поддержания точных рабочих температур. Обеспечение надлежащего терморегулирования имеет решающее значение для безопасности и производительности медицинских приборов и лазерных систем.
10. Переработка пищевых продуктов : Пищевая промышленность использует знания о теплопроводности для оптимизации таких процессов, как пастеризация и приготовление пищи, а также для проектирования оборудования для переработки пищевых продуктов, такого как печи и холодильные установки.
11. Материаловедение : исследователи используют данные о теплопроводности для разработки новых материалов для различных применений, включая хранение энергии и современные покрытия.
12. Науки об окружающей среде : Тепловое сопротивление рассматривается в климатических исследованиях для понимания теплопередачи в атмосфере и океанах Земли. Оценка теплового сопротивления полезна при изучении профилей температуры почвы для экологических и сельскохозяйственных исследований.
13. Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха (HVAC): понимание теплового сопротивления помогает оптимизировать системы отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха для повышения энергоэффективности.
14. Термоупаковка: обеспечение надлежащей теплопроводности и сопротивления имеет решающее значение для защиты чувствительных товаров во время транспортировки.
15. Солнечные энергетические системы: Понимание термического сопротивления важно при проектировании солнечных коллекторов и систем хранения тепловой энергии.
16. Производственные процессы: Контроль теплопроводности имеет важное значение в таких процессах, как сварка, термообработка и литье металлов.
17. Геотермальная энергия : Оценка теплопроводности важна для геотермальных теплообменников и производства энергии.
18. Тепловидение : инфракрасные камеры и тепловизионные устройства используют принцип теплопроводности для обнаружения изменений температуры.

Абсолютное тепловое сопротивление — это разница температур по всей конструкции, когда через нее проходит единица тепловой энергии за единицу времени . Это величина, обратная теплопроводности . Единицей измерения абсолютного теплового сопротивления в системе СИ является кельвин на ватт (К/Вт) или эквивалентный градус Цельсия на ватт (°C/Вт) — эти две величины одинаковы, поскольку интервалы равны: Δ T = 1 K = 1 °C.

Тепловое сопротивление материалов представляет большой интерес для инженеров-электронщиков, поскольку большинство электрических компонентов генерируют тепло и нуждаются в охлаждении. Электронные компоненты выходят из строя или выходят из строя, если они перегреваются, и некоторые детали обычно требуют мер, принимаемых на этапе проектирования, чтобы предотвратить это.

Инженеры-электрики знакомы с законом Ома и часто используют его в качестве аналогии при расчетах, связанных с тепловым сопротивлением. Инженеры-механики и инженеры-конструкторы больше знакомы с законом Гука и часто используют его в качестве аналогии при расчетах, связанных с тепловым сопротивлением.

тип	структурная аналогия [1]	гидравлическая аналогия	термический	электрическая аналогия [2]
количество	импульс [Н·с]${\displaystyle J}$	объем [м 3 ]${\displaystyle V}$	тепло [Дж]${\displaystyle Q}$	заряд [С]${\displaystyle q}$
потенциал	водоизмещение [м]${\displaystyle X}$	давление [Н/м 2 ]${\displaystyle P}$	температура [К]${\displaystyle T}$	потенциал [V = Дж/С]${\displaystyle V}$
поток	нагрузка или сила [Н]${\displaystyle F}$	расход [м 3 /с]${\displaystyle Q}$	Скорость теплопередачи [Вт = Дж/с]${\displaystyle {\dot {Q}}}$	ток [А = Кл/с]${\displaystyle I}$
плотность потока	напряжение [Па = Н/м 2 ]${\displaystyle \sigma }$	скорость [м/с]${\displaystyle \mathbf {v} }$	тепловой поток [Вт/м 2 ]${\displaystyle \mathbf {q} }$	Плотность тока [Кл/(м 2 ·с) = А/м 2 ]${\displaystyle \mathbf {j} }$
сопротивление	гибкость ( определена реологией ) [1/Па]	сопротивление жидкости [...]${\displaystyle R}$	Тепловое сопротивление [К/Вт]${\displaystyle R}$	электрическое сопротивление [Ом]${\displaystyle R}$
проводимость	... [Па]${\displaystyle ...}$	проводимость жидкости [...]${\displaystyle G}$	Теплопроводность [Вт/К]${\displaystyle G}$	электропроводность [S]${\displaystyle G}$
удельное сопротивление	гибкость [м/Н]${\displaystyle 1/k}$	сопротивление жидкости	Тепловое сопротивление [(м·К)/Вт]	электрическое сопротивление [Ом·м]${\displaystyle \rho }$
проводимость	жесткость [Н/м]${\displaystyle k}$	проводимость жидкости	теплопроводность [Вт/(м·К)]${\displaystyle k}$	электропроводность [См/м]${\displaystyle \sigma }$
линейная модель с сосредоточенными элементами	закон Гука ${\displaystyle \Delta X=F/k}$	Уравнение Хагена–Пуазейля ${\displaystyle \Delta P=QR}$	Закон охлаждения Ньютона ${\displaystyle \Delta T={\dot {Q}}R}$	Закон Ома ${\displaystyle \Delta V=IR}$
распределенная линейная модель	...${\displaystyle ...}$	...${\displaystyle ...}$	закон Фурье ${\displaystyle \mathbf {q} =-k{\boldsymbol {\nabla }}T}$	Закон Ома ${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} =-\sigma {\boldsymbol {\nabla }}V}$

Тепловой поток можно смоделировать по аналогии с электрической цепью, где тепловой поток представлен током, температуры представлены напряжениями, источники тепла представлены источниками постоянного тока, абсолютные тепловые сопротивления представлены резисторами, а тепловые емкости — конденсаторами.

На схеме показана эквивалентная тепловая схема полупроводникового прибора с радиатором .

This section does not cite any sources. Please help improve this section by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. (January 2015) (Learn how and when to remove this message)

Из закона Фурье для теплопроводности можно вывести следующее уравнение, которое справедливо до тех пор, пока все параметры (x и k) постоянны по всему образцу.

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {\Delta x}{Ak}}={\frac {\Delta xr}{A}}}$

где:

• ${\displaystyle R_{\theta }}$абсолютное тепловое сопротивление (К/Вт) по толщине образца
• ${\displaystyle \Delta x}$толщина (м) образца (измеренная на пути, параллельном тепловому потоку)
• ${\displaystyle k}$теплопроводность (Вт/(К·м)) образца
• ${\displaystyle r}$- тепловое сопротивление (К·м/Вт) образца
• ${\displaystyle A}$площадь поперечного сечения (м2 ⁾ , перпендикулярная пути теплового потока.

С точки зрения градиента температуры по образцу и теплового потока через образец соотношение выглядит следующим образом:

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {\Delta x}{A\phi _{q}}}{\frac {\Delta T}{\Delta x}}={\frac {\Delta T}{q}}}$

где:

• ${\displaystyle R_{\theta }}$- абсолютное тепловое сопротивление (К/Вт) по толщине образца,
• ${\displaystyle \Delta x}$толщина (м) образца (измеренная на пути, параллельном тепловому потоку),
• ${\displaystyle \phi _{q}}$тепловой поток через образец ( Вт ·м ⁻² ),
• ${\displaystyle {\frac {\Delta T}{\Delta x}}}$- градиент температуры ( К ·м ⁻¹ ) по образцу,
• ${\displaystyle A}$- площадь поперечного сечения (м ² ), перпендикулярная пути теплового потока через образец,
• ${\displaystyle \Delta T}$разница температур ( К ) по всему образцу,
• ${\displaystyle q}$скорость теплового потока ( W ) через образец.

Обзорная статья 2008 года, написанная исследователем Philips Клеменсом Дж. М. Ласансом, отмечает, что: «Хотя существует аналогия между потоком тепла посредством проводимости (закон Фурье) и потоком электрического тока (закон Ома), соответствующие физические свойства теплопроводности и электропроводности вступают в сговор, чтобы сделать поведение потока тепла совершенно непохожим на поток электричества в обычных ситуациях. [...] К сожалению, хотя электрические и тепловые дифференциальные уравнения аналогичны, ошибочно делать вывод о том, что существует какая-либо практическая аналогия между электрическим и тепловым сопротивлением. Это происходит потому, что материал, который считается изолятором в электрическом отношении, примерно на 20 порядков менее проводящий, чем материал, который считается проводником, в то время как в тепловом отношении разница между «изолятором» и «проводником» составляет всего около трех порядков. Весь диапазон теплопроводности тогда эквивалентен разнице в электропроводности высоколегированного и низколегированного кремния». ^[3]

This section needs expansion. You can help by adding to it. (January 2015)

Тепловое сопротивление перехода к воздуху может значительно варьироваться в зависимости от условий окружающей среды. ^[4] (Более сложный способ выразить тот же факт — сказать, что тепловое сопротивление перехода к окружающей среде не является независимым от граничных условий (BCI). ^[3] ) У JEDEC есть стандарт (номер JESD51-2) для измерения теплового сопротивления перехода к воздуху электронных корпусов в условиях естественной конвекции и другой стандарт (номер JESD51-6) для измерения в условиях принудительной конвекции .

Стандарт JEDEC для измерения теплового сопротивления соединения с платой (актуальный для технологии поверхностного монтажа ) был опубликован как JESD51-8. ^[5]

Стандарт JEDEC для измерения теплового сопротивления спая с корпусом (JESD51-14) является относительно новым, он был опубликован в конце 2010 года; он касается только корпусов, имеющих один тепловой поток и открытую охлаждающую поверхность. ^{[6] [7] [8]}

При последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

${\displaystyle R_{\rm {tot}}=R_{A}+R_{B}+R_{C}+...}$

Аналогично электрическим цепям, общее тепловое сопротивление для установившихся условий можно рассчитать следующим образом.

Общее тепловое сопротивление

${\displaystyle {{1 \over R_{\rm {tot}}}={1 \over R_{B}}+{1 \over R_{C}}}}$

(1)

Упрощая уравнение, получаем

${\displaystyle {R_{\rm {tot}}={R_{B}R_{C} \over R_{B}+R_{C}}}}$

(2)

С учетом теплового сопротивления проводимости получаем

${\displaystyle {R_{t,{\rm {cond}}}={L \over (k_{b}+k_{c})A}}}$

(3)

Часто бывает удобно предположить одномерные условия, хотя тепловой поток является многомерным. Теперь, для этого случая могут быть использованы две различные схемы. Для случая (a) (показано на рисунке) мы предполагаем изотермические поверхности для тех, которые нормальны к направлению x, тогда как для случая (b) мы предполагаем адиабатические поверхности, параллельные направлению x. Мы можем получить разные результаты для общего сопротивления , а фактические соответствующие значения теплопередачи заключены в скобки . Когда многомерные эффекты становятся более значительными, эти различия увеличиваются с увеличением . ^[9]${\displaystyle {R_{tot}}}$${\displaystyle {q}}$${\displaystyle {|k_{f}-k_{g}|}}$

Сферические и цилиндрические системы можно рассматривать как одномерные из-за градиентов температуры в радиальном направлении. Стандартный метод может быть использован для анализа радиальных систем в условиях устойчивого состояния, начиная с соответствующей формы уравнения теплопроводности, или альтернативный метод, начиная с соответствующей формы закона Фурье . Для полого цилиндра в условиях устойчивого состояния без выделения тепла соответствующая форма уравнения теплопроводности имеет вид ^[9]

${\displaystyle {{1 \over r}{d \over dr}\left(kr{dT \over dr}\right)=0}}$

(4)

Где рассматривается как переменная. Рассматривая соответствующую форму закона Фурье, физическое значение рассмотрения как переменной становится очевидным, когда скорость, с которой энергия проводится через цилиндрическую поверхность, это представляется как${\displaystyle {k}}$${\displaystyle {k}}$

${\displaystyle {q_{r}=-kA{dT \over dr}=-k(2\pi rL){dT \over dr}}}$

(5)

Где - площадь, которая нормальна направлению, где происходит передача тепла. Уравнение 1 подразумевает, что величина не зависит от радиуса , из уравнения 5 следует, что скорость передачи тепла, является постоянной в радиальном направлении.${\displaystyle {A=2\pi rL}}$${\displaystyle {kr(dT/dr)}}$${\displaystyle {r}}$${\displaystyle {q_{r}}}$

Для определения распределения температуры в цилиндре можно решить уравнение 4, применив соответствующие граничные условия . При условии, что является постоянным${\displaystyle {k}}$

${\displaystyle {T(r)=C_{1}\ln r+C_{2}}}$

(6)

Используя следующие граничные условия, можно вычислить константы и${\displaystyle {C_{1}}}$${\displaystyle {C_{2}}}$

${\displaystyle {T(r_{1})=T_{s,1}}}$ и ${\displaystyle {T(r_{2})=T_{s,2}}}$

Общее решение дает нам

${\displaystyle {T_{s,1}=C_{1}\ln r_{1}+C_{2}}}$ и ${\displaystyle {T_{s,2}=C_{1}\ln r_{2}+C_{2}}}$

Решая относительно и и подставляя в общее решение, получаем${\displaystyle {C_{1}}}$${\displaystyle {C_{2}}}$

${\displaystyle {T(r)={T_{s,1}-T_{s,2} \over {\ln(r_{1}/r_{2})}}\ln \left({r \over r_{2}}\right)+T_{s,2}}}$

(7)

Логарифмическое распределение температуры изображено на вставке миниатюрного рисунка. Предполагая, что распределение температуры, уравнение 7, используется с законом Фурье в уравнении 5, скорость теплопередачи может быть выражена в следующей форме

${\displaystyle {{\dot {Q}}_{r}={2\pi Lk(T_{s,1}-T_{s,2}) \over \ln(r_{2}/r_{1})}}}$

Наконец, для радиальной проводимости в цилиндрической стенке тепловое сопротивление имеет вид

${\displaystyle {R_{t,\mathrm {cond} }={\ln(r_{2}/r_{1}) \over 2\pi Lk}}}$такой что${\displaystyle {r_{2}>r_{1}}}$

• Тепловая инженерия
• Тепловая расчетная мощность
• Зона безопасной эксплуатации

10. К. Эйналипур, С. Садегзаде , Ф. Молаи. «Инженерия межфазного теплового сопротивления для гетероструктуры полианилин (C3N)-графен», Журнал физической химии, 2020. DOI:10.1021/acs.jpcc.0c02051

• Михаэль Ленц, Гюнтер Штридль, Ульрих Фрёлер (январь 2000 г.) Тепловое сопротивление, теория и практика. Infineon Technologies AG , Мюнхен , Германия .
• Directed Energy, Inc./IXYSRF (31 марта 2003 г.) R Theta и Техническое примечание по рассеиванию мощности. Ixys RF, Форт-Коллинз, Колорадо. Пример расчета теплового сопротивления и рассеивания мощности в полупроводниках.

На эту тему существует большое количество литературы. В целом, работы, использующие термин «тепловое сопротивление», больше ориентированы на инженерию, тогда как работы, использующие термин « теплопроводность», больше ориентированы на [чистую]физику. Следующие книги являются репрезентативными, но их можно легко заменить.

• Terry M. Tritt, ed. (2004). Теплопроводность: теория, свойства и применение . Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-306-48327-1.
• Юнес Шабани (2011). Теплопередача: Тепловое управление электроникой . CRC Press. ISBN 978-1-4398-1468-0.
• Синцунь Колин Тонг (2011). Современные материалы для терморегулирования корпусов электронных приборов . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-7759-5.

• Гопин Сюй (2006), Управление температурным режимом в электронных корпусах, Sun Microsystems
• Обновление тепловых стандартов JEDEC
• Значение термического сопротивления почвы для энергетических компаний