Парадокс информации о черной дыре
Загадка исчезновения информации в черной дыре

Первое изображение (силуэт или тень) черной дыры, полученное с помощью телескопа Event Horizon Telescope для сверхмассивной черной дыры в галактике M87 и опубликованное в апреле 2019 г.

Парадокс информации о черной дыре [1] — это парадокс , который возникает при объединении предсказаний квантовой механики и общей теории относительности . Общая теория относительности предсказывает существование черных дыр , которые являются областями пространства-времени, из которых ничто — даже свет — не может вырваться. В 1970-х годах Стивен Хокинг применил полуклассический подход квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени к таким системам и обнаружил, что изолированная черная дыра будет испускать форму излучения (теперь называемую излучением Хокинга в его честь). Он также утверждал, что подробная форма излучения не будет зависеть от начального состояния черной дыры, [2] и будет зависеть только от ее массы , электрического заряда и углового момента .

Информационный парадокс возникает, когда мы рассматриваем процесс, в котором черная дыра образуется посредством физического процесса, а затем полностью испаряется посредством излучения Хокинга. Расчеты Хокинга предполагают, что конечное состояние излучения сохранит информацию только о полной массе, электрическом заряде и угловом моменте начального состояния. Поскольку многие различные состояния могут иметь одинаковую массу, заряд и угловой момент, это предполагает, что многие начальные физические состояния могут эволюционировать в одно и то же конечное состояние. Следовательно, информация о деталях начального состояния будет навсегда утеряна; однако это нарушает основной принцип как классической, так и квантовой физики: что, в принципе, только состояние системы в один момент времени должно определять ее состояние в любой другой момент времени. [3] [4] В частности, в квантовой механике состояние системы кодируется ее волновой функцией . Эволюция волновой функции определяется унитарным оператором , а унитарность подразумевает, что волновая функция в любой момент времени может быть использована для определения волновой функции как в прошлом, так и в будущем. В 1993 году Дон Пейдж утверждал, что если черная дыра изначально находится в чистом квантовом состоянии и полностью испаряется в результате унитарного процесса, энтропия фон Неймана излучения Хокинга сначала увеличивается, а затем уменьшается до нуля, когда черная дыра исчезает. [5] Это называется кривой Пейджа. [6]

В настоящее время принято считать, что информация сохраняется при испарении черной дыры. [7] [8] [9] Для многих исследователей вывод кривой Пейджа является синонимом решения информационной головоломки черной дыры. [10] : 291  Но мнения расходятся относительно того, как именно следует корректировать исходный полуклассический расчет Хокинга. [8] [9] [11] [12] В последние годы было исследовано несколько расширений исходного парадокса. Взятые вместе, эти головоломки об испарении черной дыры имеют последствия для того, как должны быть объединены гравитация и квантовая механика. Информационный парадокс остается активной областью исследований в области квантовой гравитации .

Соответствующие принципы

В квантовой механике эволюция состояния управляется уравнением Шредингера . Уравнение Шредингера подчиняется двум принципам, которые имеют отношение к парадоксу — квантовому детерминизму , который означает, что при заданной волновой функции настоящего времени ее будущие изменения однозначно определяются оператором эволюции, и обратимости , которая относится к тому факту, что оператор эволюции имеет обратный оператор, что означает, что прошлые волновые функции также уникальны. Сочетание этих двух принципов означает, что информация всегда должна сохраняться. [13] В этом контексте «информация» означает все детали состояния, а утверждение о том, что информация должна сохраняться, означает, что детали, соответствующие более раннему времени, всегда могут быть восстановлены в более позднее время.

Математически уравнение Шредингера подразумевает, что волновая функция в момент времени t 1 может быть связана с волновой функцией в момент времени t 2 посредством унитарного оператора. Поскольку унитарный оператор является биективным , волновая функция в момент времени t 2 может быть получена из волновой функции в момент времени t 1 и наоборот. | Ψ ( т 1 ) ⟩ = У ( т 1 , т 2 ) | Ψ ( т 2 ) ⟩ . {\displaystyle |\Пси (t_{1})\rangle =U(t_{1},t_{2})|\Пси (t_{2})\rangle .}

Обратимость эволюции во времени, описанная выше, применима только на микроскопическом уровне , поскольку волновая функция обеспечивает полное описание состояния. Ее не следует путать с термодинамической необратимостью . Процесс может казаться необратимым, если отслеживать только грубые особенности системы, а не ее микроскопические детали, как это обычно делается в термодинамике . Но на микроскопическом уровне принципы квантовой механики подразумевают, что каждый процесс полностью обратим.

Начиная с середины 1970-х годов Стивен Хокинг и Джейкоб Бекенштейн выдвинули теоретические аргументы, которые предполагали, что испарение черной дыры теряет информацию и, следовательно, несовместимо с унитарностью. Важно то, что эти аргументы предназначались для применения на микроскопическом уровне и предполагали, что испарение черной дыры необратимо не только термодинамически, но и микроскопически. Это противоречит принципу унитарности, описанному выше, и приводит к информационному парадоксу. Поскольку парадокс предполагал, что квантовая механика будет нарушена образованием и испарением черной дыры, Хокинг сформулировал парадокс в терминах «нарушения предсказуемости при гравитационном коллапсе». [2]

Аргументы в пользу микроскопической необратимости были подкреплены расчетом Хокинга спектра излучения, испускаемого изолированными черными дырами. [14] Этот расчет использовал рамки общей теории относительности и квантовой теории поля . Расчет излучения Хокинга выполняется на горизонте черной дыры и не учитывает обратную реакцию геометрии пространства-времени; для достаточно большой черной дыры кривизна на горизонте мала, и поэтому обе эти теории должны быть верны. Хокинг опирался на теорему об отсутствии волос, чтобы прийти к выводу, что излучение, испускаемое черными дырами, будет зависеть только от нескольких макроскопических параметров, таких как масса черной дыры, заряд и спин, но не от деталей начального состояния, которое привело к образованию черной дыры. Кроме того, аргумент в пользу потери информации опирался на причинную структуру пространства-времени черной дыры, которая предполагает, что информация внутри не должна влиять на какие-либо наблюдения снаружи, включая наблюдения, выполняемые над излучением, испускаемым черной дырой. Если это так, то область пространства-времени за пределами черной дыры потеряет информацию о состоянии ее внутренней части после испарения черной дыры, что приведет к потере информации.

Сегодня некоторые физики полагают, что голографический принцип (в частности, дуальность AdS/CFT ) демонстрирует, что вывод Хокинга был неверным, и что информация на самом деле сохраняется. [15] Более того, недавние анализы показывают, что в полуклассической гравитации парадокс потери информации не может быть сформулирован самосогласованным образом из-за невозможности одновременной реализации всех необходимых предположений, требуемых для его формулировки. [16] [17]

Испарение черной дыры

излучение Хокинга

Диаграмма Пенроуза черной дыры, которая образуется, а затем полностью испаряется. Время показано на вертикальной оси снизу вверх; пространство показано на горизонтальной оси слева (нулевой радиус) направо (растущий радиус).

В 1973–1975 годах Стивен Хокинг показал, что черные дыры должны медленно излучать энергию, и позже он утверждал, что это приводит к противоречию с унитарностью. Хокинг использовал классическую теорему об отсутствии волос , чтобы доказать, что форма этого излучения — называемого излучением Хокинга — будет полностью независима от начального состояния звезды или материи, которая коллапсировала, образовав черную дыру. Он утверждал, что процесс излучения будет продолжаться до тех пор, пока черная дыра полностью не испарится. В конце этого процесса вся начальная энергия в черной дыре будет передана излучению. Но, согласно аргументу Хокинга, излучение не сохранит никакой информации о начальном состоянии, и поэтому информация о начальном состоянии будет потеряна.

Более конкретно, Хокинг утверждал, что характер излучения, испускаемого черной дырой, будет случайным, с распределением вероятностей, контролируемым только начальной температурой, зарядом и угловым моментом черной дыры, а не начальным состоянием коллапса. Состояние, созданное таким вероятностным процессом, называется смешанным состоянием в квантовой механике. Поэтому Хокинг утверждал, что если звезда или материал, которые коллапсировали, образовав черную дыру, начинали в определенном чистом квантовом состоянии , процесс испарения преобразует чистое состояние в смешанное состояние. Это несовместимо с унитарностью квантово-механической эволюции, обсуждавшейся выше.

Потерю информации можно количественно оценить в терминах изменения мелкозернистой энтропии фон Неймана состояния. Чистому состоянию присваивается энтропия фон Неймана, равная 0, тогда как смешанное состояние имеет конечную энтропию. Унитарная эволюция состояния согласно уравнению Шредингера сохраняет энтропию. Поэтому аргумент Хокинга предполагает, что процесс испарения черной дыры не может быть описан в рамках унитарной эволюции. Хотя этот парадокс часто формулируется в терминах квантовой механики, эволюция из чистого состояния в смешанное также несовместима с теоремой Лиувилля в классической физике (см., например, [18] ).

В уравнениях Хокинг показал, что если обозначить операторы рождения и уничтожения на частоте для квантового поля, распространяющегося на фоне черной дыры, через и тогда математическое ожидание произведения этих операторов в состоянии, образованном коллапсом черной дыры, будет удовлетворять где k — постоянная Больцмана , а T — температура черной дыры. (См., например, раздел 2.2 из [9] ) Эта формула имеет два важных аспекта. Первый заключается в том, что форма излучения зависит только от одного параметра, температуры, хотя начальное состояние черной дыры не может быть охарактеризовано одним параметром. Во-вторых, формула подразумевает, что черная дыра излучает массу со скоростью, заданной как где a — константа, связанная с фундаментальными константами, включая постоянную Стефана–Больцмана и определенные свойства пространства-времени черной дыры, называемые ее факторами серого тела . ω {\displaystyle \омега} а ω {\displaystyle а_{\омега}} а ω † {\displaystyle а_{\омега}^{\dagger}} ⟨ а ω а ω † ⟩ час а ж к = 1 1 − е − ω / к Т {\displaystyle \langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {ястреб}}={1 \over 1-e^{-\omega /{kT}}}} г М г т = − а Т 4 {\displaystyle {dM \over dt}=-{aT^{4}}}

Температура черной дыры, в свою очередь, зависит от ее массы, заряда и углового момента. Для черной дыры Шварцшильда температура определяется по формуле Это означает, что если черная дыра изначально имеет массу , она полностью испаряется за время, пропорциональное . Т = ℏ с 3 8 π к Г М {\displaystyle T={\hbar c^{3} \over 8\pi kGM}} М 0 {\displaystyle М_{0}} М 0 3 {\displaystyle М_{0}^{3}}

Важным аспектом этих формул является то, что они предполагают, что конечный газ излучения, образованный в ходе этого процесса, зависит только от температуры черной дыры и не зависит от других деталей начального состояния. Это приводит к следующему парадоксу. Рассмотрим два различных начальных состояния, которые коллапсируют, образуя черную дыру Шварцшильда одинаковой массы. Даже если состояния были различны вначале, поскольку масса (и, следовательно, температура) черных дыр одинакова, они будут испускать одинаковое излучение Хокинга. После того, как они полностью испарятся, в обоих случаях останется безликий газ излучения. Этот газ нельзя использовать для различения двух начальных состояний, и поэтому информация была утеряна.

Кривая страницы

В тот же период времени в 1970-х годах Дон Пейдж был докторантом Стивена Хокинга. Он возражал против рассуждений Хокинга, приводящих к парадоксу выше, изначально на основе нарушения симметрии CPT . [19] В 1993 году Пейдж сосредоточился на объединенной системе черной дыры с ее излучением Хокинга как на одной запутанной системе, двухчастичной системе, развивающейся в течение времени испарения черной дыры. Не имея возможности провести полный квантовый анализ, он, тем не менее, сделал важное наблюдение: если черная дыра начинается в чистом квантовом состоянии и полностью испаряется в результате унитарного процесса , энтропия фон Неймана или энтропия запутанности излучения Хокинга изначально увеличивается от нуля, а затем должна уменьшиться обратно до нуля, когда черная дыра, с которой запутано излучение, полностью испарится. [5] Это известно как кривая Пейджа; и время, соответствующее максимальной точке или точке оборота кривой, которая происходит примерно в половине срока жизни черной дыры, называется временем Пейджа. [20] Короче говоря, если испарение черной дыры унитарно, то энтропия запутанности излучения следует кривой Пейджа. После времени Пейджа появляются корреляции, и излучение становится все более информационно насыщенным. [6]

Недавний прогресс в выводе кривой Пейджа для испарения унитарной черной дыры является значительным шагом на пути к поиску как решения информационного парадокса, так и более общего понимания унитарности в квантовой гравитации. [21] Многие исследователи считают вывод кривой Пейджа синонимом решения информационного парадокса черной дыры. [10] : 291 

Информационный парадокс получил освещение в популярных СМИ и был описан в научно-популярных книгах. Часть этого освещения стала результатом широко разрекламированного пари , заключенного в 1997 году между Джоном Прескиллом с одной стороны и Хокингом и Кипом Торном с другой, что информация не теряется в черных дырах. Научные дебаты по парадоксу были описаны в книге Леонарда Сасскинда 2008 года «Война черных дыр ». (В книге тщательно отмечается, что «война» была чисто научной, и что на личном уровне участники оставались друзьями. [22] ) Сасскинд пишет, что Хокинг в конечном итоге был убежден, что испарение черных дыр было унитарным по голографическому принципу , который был впервые предложен 'т Хоофтом, далее развит Сасскиндом, а позже получил точную интерпретацию теории струн с помощью соответствия AdS/CFT. [23] В 2004 году Хокинг также признал свою вину в пари 1997 года, заплатив Прескиллу бейсбольной энциклопедией, «из которой можно было бы извлечь информацию по желанию». Торн отказался признать свою вину. [24]

Решения

С момента предложения о соответствии AdS/CFT в 1997 году среди физиков преобладает убеждение, что информация действительно сохраняется при испарении черной дыры. В целом существует два основных направления мысли о том, как это происходит. В рамках того, что можно было бы в широком смысле назвать « сообществом теории струн », доминирующая идея заключается в том, что излучение Хокинга не является точно тепловым, а получает квантовые корреляции, которые кодируют информацию о внутренней части черной дыры. [9] Эта точка зрения стала предметом обширных недавних исследований и получила дополнительную поддержку в 2019 году, когда исследователи внесли поправки в вычисление энтропии излучения Хокинга в определенных моделях и показали, что излучение на самом деле дуально внутренней части черной дыры в поздние времена. [25] [26] Сам Хокинг находился под влиянием этой точки зрения и в 2004 году опубликовал статью, в которой предполагалось соответствие AdS/CFT и утверждалось, что квантовые возмущения горизонта событий могут позволить информации вырваться из черной дыры, что разрешило бы информационный парадокс. [27] В этой перспективе важен горизонт событий черной дыры, а не ее сингулярность . Механизм GISR (Gravity Induced Spontaneous Radiation) ссылок [28] [29] можно считать реализацией этой идеи, но с заменой квантовых возмущений горизонта событий микроскопическими состояниями черной дыры.

С другой стороны, в рамках того, что можно было бы в широком смысле назвать « сообществом петлевой квантовой гравитации », доминирующим убеждением является то, что для разрешения информационного парадокса важно понять, как разрешается сингулярность черной дыры. Эти сценарии в широком смысле называются сценариями остатков, поскольку информация не появляется постепенно, а остается внутри черной дыры, чтобы появиться только в конце ее испарения. [12]

Исследователи также изучают другие возможности, включая модификацию законов квантовой механики, позволяющую учитывать неунитарную временную эволюцию.

Некоторые из этих решений более подробно описаны ниже.

Механизм GISR разрешает парадокс

Это решение принимает GISR как базовый механизм для излучения Хокинга, рассматривая последнее только как результирующий эффект. Физические ингредиенты GISR отражены в следующем явно эрмитовом гамильтониане

ЧАС = ( ж я ж − дж ⋱ 0 1 ) + ∑ д ℏ ω д а д † а д + ∑ ты , в | ты − в | = ℏ ω д г ты н в ℓ б ты н в ℓ † а д г ты н в ℓ ∝ − ℏ Г { М ты , М в } м а х С я м л { Ψ [ М ты н ( г ) ] , Ψ [ М в ℓ ( г ) ] } {\displaystyle {\begin{aligned}H&={\begin{pmatrix}w^{i}\\&w_{-}^{j}\\&&\ddots \\&&&{\scriptstyle {\it {0}}}^{\scriptscriptstyle {\it {1}}}\end{pmatrix}}+\sum _{q}\hbar \omega _{q}a_{q}^{\dagger }a_{q}+\sum _{u,v}^{|uv|=\hbar \omega _{q}}g_{u^{n}v^{\ell }}b_{u^{n}v^{\ell }}^{\dagger }a_{q}\\g_{u\;\!\!^{n}v^{\ell }}&\propto -{\frac {\hbar }{G\{M_{u},M_{v}\}^{\mathrm {max} }}}\mathrm {Siml} \{\Psi [M_{u\;\!\!^{n}}\!(r)],\Psi [M_{v\;\!\!^{\ell }}\!(r)]\}\end{aligned}}}

Первый член — это диагональная матрица, представляющая микроскопическое состояние черных дыр, не тяжелее исходного. Второй член описывает вакуумные флуктуации частиц вокруг черной дыры и представлен множеством гармонических осцилляторов. Третий член связывает моды вакуумных флуктуаций с черной дырой, так что для каждой моды, энергия которой соответствует разнице между двумя состояниями черной дыры, последняя переходит с амплитудой, пропорциональной фактору подобия их микроскопических волновых функций. Переходы из состояния с более высокой энергией в состояние с более низкой энергией и наоборот в равной степени разрешены на гамильтоновом уровне. Эта связь имитирует связь фотона с атомом в модели Джейнса–Каммингса атомной физики, заменяя векторный потенциал фотона на энергию связи частиц, которые должны быть излучены в случае черной дыры, а дипольный момент переходов из начального в конечное состояние в атомах на фактор подобия волновых функций начального и конечного состояний в черных дырах. Несмотря на свою случайную природу, эта связь не вносит никаких новых взаимодействий за пределами гравитации и считается необходимой независимо от будущего развития теорий квантовой гравитации. ЧАС {\displaystyle H} ты {\displaystyle u} в {\displaystyle v}

Из гамильтониана GISR и стандартного уравнения Шредингера, контролирующего эволюцию волновой функции системы

| ψ ( т ) ⟩ = ∑ ты = ж 0 ∑ н = 1 ты ∑ ω с ω + ты = ж е − я ты т − я ω т с ты н ω с ( т ) | ты н ⊗ ω с ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle =\sum _{u=w}^{0}\sum _{n=1}^{u}\sum _{\omega {}s}^{\omega +u=w}e^{-iut-i\omega {}t}c_{u\;\!\!^{n}}^{\omega {}s}(t)|u\;\!\!^{n}\otimes \omega {}s\rangle }

я ℏ ∂ т | ψ ( т ) ⟩ = ЧАС | ψ ( т ) ⟩ {\displaystyle i\hbar {\partial }_{t}|\psi (t)\rangle =H|\psi (t)\rangle }

здесь — индекс излучаемых частиц, заданных с полной энергией . В случае кратковременной эволюции или одноквантового излучения приближение Вигнера-Вископфа позволяет [28] [29] показать, что спектр мощности GISR имеет точно тепловой тип, а соответствующая температура равна температуре излучения Хокинга. Однако в случае длительной эволюции или непрерывного квантового излучения процесс является неравновесным и характеризуется кривой зависимости массы или температуры черной дыры от времени, зависящей от начального состояния. Наблюдатели, находящиеся далеко, могут извлечь информацию, хранящуюся в начальной черной дыре, из этой кривой массы или температуры от времени. ω с {\displaystyle \omega {}s} ω {\displaystyle \омега}

Описание GISR с помощью гамильтониана и волновой функции позволяет явно рассчитать энтропию запутанности между черной дырой и ее частицами Хокинга.

с Б Р = − тр Б ⁡ ρ Б бревно ⁡ ρ Б = − т г Р ρ Р бревно ⁡ ρ Р {\displaystyle s_{BR}=-\operatorname {tr} _{B}\rho _{B}\log \rho _{B}=-tr_{R}\rho _{R}\log \rho _{R}}

ρ Б = тр Р ⁡ ∑ ты = ж 0 ∑ н = 1 ты ∑ ω с ω + ты = ж | с ты н ω с ⟩ ⟨ с ты н ω с | {\displaystyle \rho _{B}=\operatorname {tr} _{R}\sum _{u=w}^{0}\sum _{n=1}^{u}\sum _{\omega {}s}^{\omega +u=w}|c_{u^{n}}^{\omega {}s}\rangle \langle c_{u^{n}}^{\omega {}с}|}

ρ Р = тр Б ⁡ ∑ ты = ж 0 ∑ н = 1 ты ∑ ω с ω + ты = ж | с ты н ω с ⟩ ⟨ с ты н ω с | {\displaystyle \rho _{R}=\operatorname {tr} _{B}\sum _{u=w}^{0}\sum _{n=1}^{u}\sum _ {\omega {}s}^{\omega +u=w}|c_{u^{n}}^{\omega {}s}\rangle \langle c_{u^{n}}^{\omega {}с}|}

Поскольку гамильтониан GISR явно эрмитов, результирующая кривая Пейджа ожидаема естественным образом, за исключением некоторых поздних осцилляций типа Раби. ​​Эти колебания возникают из-за равной вероятности переходов излучения и поглощения по мере приближения черной дыры к стадии исчезновения. Самый важный урок из этого расчета заключается в том, что промежуточное состояние испаряющейся черной дыры нельзя считать полуклассическим объектом с массой, зависящей от времени. Вместо этого его следует рассматривать как суперпозицию множества различных комбинаций соотношений масс черной дыры и частиц Хокинга. В работах [28] [29] был разработан мысленный эксперимент типа кота Шредингера для иллюстрации этого факта, где исходная черная дыра ограничена группой живых кошек, и каждая частица Хокинга убивает одну из группы. В квантовом описании, поскольку точное время и количество частиц, излучаемых черной дырой, не могут быть определены окончательно, промежуточное состояние испаряющейся черной дыры следует считать суперпозицией множества групп кошек, каждая из которых имеет различное соотношение мертвых членов. Самый большой недостаток аргументации в пользу парадокса потери информации — игнорирование этой суперпозиции.

Разрешение парадокса с небольшими поправками

Эта идея предполагает, что вычисления Хокинга не отслеживают небольшие поправки, которых в конечном итоге достаточно для сохранения информации о начальном состоянии. [30] [31] [9] Это можно рассматривать как аналог того, что происходит во время обыденного процесса «горения»: производимое излучение кажется тепловым, но его мелкозернистые особенности кодируют точные детали объекта, который был сожжен. Эта идея согласуется с обратимостью, как того требует квантовая механика. Это доминирующая идея в том, что можно было бы в широком смысле назвать струнно-теоретическим подходом к квантовой гравитации.

Точнее, эта линия разрешения предполагает, что вычисления Хокинга корректируются таким образом, что двухточечный коррелятор, вычисленный Хокингом и описанный выше, становится и корреляторы с более высокими точками корректируются аналогичным образом. Уравнения выше используют краткую запись, а поправочные коэффициенты могут зависеть от температуры, частот операторов, которые входят в корреляционную функцию, и других деталей черной дыры. ⟨ а ω а ω † ⟩ е х а с т = ⟨ а ω а ω † ⟩ час а ж к ( 1 + ϵ 2 ) {\displaystyle \langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {точный}}=\langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {ястреб}}(1+\epsilon _{2})} ⟨ а ω 1 а ω 1 † а ω 2 а ω 2 † … а ω н а ω н † ⟩ е х а с т = ⟨ а ω а ω † ⟩ час а ж к ( 1 + ϵ н ) {\displaystyle \langle a_{\omega _{1}}a_{\omega _{1}}^{\dagger }a_{\omega _{2}}a_{\omega _{2}}^{\dagger }\ldots a_{\omega _{n}}a_{\omega _{n}}^{\dagger }\rangle _{\rm {точно}}=\langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {ястреб}}(1+\epsilon _{n})} ϵ я {\displaystyle \epsilon _{i}}

Первоначально Малдасена исследовал такие поправки в простой версии парадокса. [32] Затем они были проанализированы Пападодимасом и Раджу , [33] [34] [35], которые показали, что поправки к корреляторам с низкой точкой (таким как выше), которые были экспоненциально подавлены в энтропии черной дыры, были достаточны для сохранения унитарности, и значительные поправки требовались только для корреляторов с очень высокой точкой. Механизм, который позволял формировать правильные малые поправки, изначально постулировался в терминах потери точной локальности в квантовой гравитации, так что внутренняя часть черной дыры и излучение описывались теми же степенями свободы. Недавние разработки показывают, что такой механизм может быть реализован точно в полуклассической гравитации и позволяет информации ускользать. [8] См. § Недавние разработки. ϵ 2 {\displaystyle \epsilon _{2}}

Пушистое разрешение парадокса

Некоторые исследователи, в частности Самир Матур , утверждали [11] , что небольшие поправки, необходимые для сохранения информации, не могут быть получены при сохранении полуклассической формы внутренней части черной дыры, и вместо этого требуется модификация геометрии черной дыры до состояния пушистого комка . [36] [37] [38]

Определяющей характеристикой пушистого комка является то, что он имеет структуру в масштабе горизонта. Это следует противопоставить общепринятой картине внутренней части черной дыры как в значительной степени лишенной особенностей области пространства. Для достаточно большой черной дыры приливные эффекты очень малы на горизонте черной дыры и остаются малыми внутри, пока не будет достигнута сингулярность черной дыры . Поэтому в общепринятой картине наблюдатель, пересекающий горизонт, может даже не осознавать, что он это сделал, пока не начнет приближаться к сингулярности. Напротив, предложение пушистого комка предполагает, что горизонт черной дыры не пуст. Следовательно, он также не является информационным, поскольку детали структуры на поверхности горизонта сохраняют информацию о начальном состоянии черной дыры. Эта структура также влияет на исходящее излучение Хокинга и тем самым позволяет информации выходить из пушистого комка.

Предложение о пушистом комке поддерживается существованием большого количества гравитационных решений, называемых геометриями микросостояний. [39] [40] [41] [42] [43]

Предложение о брандмауэре можно рассматривать как вариант предложения о пушистом шаре, которое утверждает, что внутренняя часть черной дыры заменяется брандмауэром, а не пушистым шаром. С точки зрения эксплуатации, разница между предложениями о пушистом шаре и брандмауэре заключается в том, сталкивается ли наблюдатель, пересекающий горизонт черной дыры, с высокоэнергетической материей, предложенной предложением о брандмауэре, или просто со структурой с низкой энергией, предложенной предложением о пушистом шаре. Предложение о брандмауэре также возникло из исследования аргумента Матура о том, что небольшие исправления недостаточны для разрешения информационного парадокса. [11]

Предложения о пушистом комке и брандмауэре были подвергнуты сомнению из-за отсутствия соответствующего механизма, который мог бы генерировать структуру в масштабе горизонта. [9]

Разрешение парадокса с помощью сильных квантовых эффектов

На последних стадиях испарения черных дыр квантовые эффекты становятся важными и не могут быть проигнорированы. Точное понимание этой фазы испарения черных дыр требует полной теории квантовой гравитации. В рамках того, что можно назвать подходом петлевой квантовой гравитации к черным дырам, считается, что понимание этой фазы испарения имеет решающее значение для разрешения информационного парадокса.

Эта точка зрения предполагает, что вычисления Хокинга надежны до последних стадий испарения черной дыры, когда информация внезапно ускользает. [30] [31] [44] [12] Другая возможность в том же духе заключается в том, что испарение черной дыры просто останавливается, когда черная дыра становится планковского размера. Такие сценарии называются «сценариями остатка». [30] [31]

Привлекательным аспектом этой перспективы является то, что значительное отклонение от классической и полуклассической гравитации необходимо только в режиме, в котором, как ожидается, будут доминировать эффекты квантовой гравитации . С другой стороны, эта идея подразумевает, что непосредственно перед внезапным выбросом информации очень маленькая черная дыра должна быть способна хранить произвольное количество информации и иметь очень большое количество внутренних состояний. Поэтому исследователи, которые следуют этой идее, должны позаботиться о том, чтобы избежать распространенной критики сценариев типа остатков, которая заключается в том, что они могут нарушить границу Бекенштейна и привести к нарушению эффективной теории поля из-за образования остатков как виртуальных частиц в обычных событиях рассеяния. [45] [46]

Мягкое разрешение парадокса

В 2016 году Хокинг , Перри и Строминджер отметили, что черные дыры должны содержать «мягкие волосы». [47] [48] [49] Частицы, не имеющие массы покоя, такие как фотоны и гравитоны, могут существовать с произвольно низкой энергией и называются мягкими частицами. Разрешение мягких волос предполагает, что информация о начальном состоянии хранится в таких мягких частицах. Существование таких мягких волос является особенностью четырехмерного асимптотически плоского пространства, и поэтому это разрешение парадокса не распространяется на черные дыры в пространстве Анти-де Ситтера или черные дыры в других измерениях.

Информация безвозвратно утеряна

Меньшинство в сообществе теоретической физики придерживается мнения, что информация действительно теряется, когда образуются и испаряются черные дыры. [30] [31] Этот вывод следует, если предположить, что предсказания полуклассической гравитации и причинной структуры пространства-времени черных дыр точны.

Но этот вывод приводит к потере унитарности. Бэнкс, Сасскинд и Пескин утверждают, что в некоторых случаях потеря унитарности также подразумевает нарушение закона сохранения энергии-импульса или локальности, но этот аргумент, возможно, можно обойти в системах с большим числом степеней свободы. [50] Согласно Роджеру Пенроузу , потеря унитарности в квантовых системах не является проблемой: квантовые измерения сами по себе уже неунитарны. Пенроуз утверждает, что квантовые системы на самом деле больше не будут развиваться унитарно, как только в игру вступит гравитация, точно так же, как в черных дырах. Конформная циклическая космология, которую отстаивает Пенроуз, критически зависит от условия, что информация фактически теряется в черных дырах. Эта новая космологическая модель может быть проверена экспериментально путем детального анализа космического микроволнового фонового излучения (CMB): если это правда, CMB должен демонстрировать круговые узоры с немного более низкими или немного более высокими температурами. В ноябре 2010 года Пенроуз и В.Г. Гурзадян объявили, что они обнаружили доказательства таких круговых узоров в данных, полученных с зонда микроволновой анизотропии Уилкинсона (WMAP), подтвержденных данными эксперимента BOOMERanG . [51] Значимость этих результатов обсуждалась. [52] [53] [54] [55]

В том же духе Модак, Ортис, Пенья и Сударский утверждали, что парадокс можно разрешить, обратившись к фундаментальным вопросам квантовой теории, часто называемым проблемой измерения квантовой механики. [56] Эта работа основывалась на более раннем предложении Окона и Сударского о преимуществах объективной теории коллапса в гораздо более широком контексте. [57] Первоначальной мотивацией этих исследований было давнее предложение Пенроуза, в котором говорится, что коллапс волновой функции неизбежен в присутствии черных дыр (и даже под влиянием гравитационного поля). [58] [59] Экспериментальная проверка теорий коллапса является продолжающейся работой. [60]

Другие предлагаемые резолюции

Были также исследованы некоторые другие решения парадокса. Они кратко перечислены ниже.

  • Информация хранится в большом остатке [61] [62]
    Эта идея предполагает, что излучение Хокинга прекращается до того, как черная дыра достигнет планковских размеров. Поскольку черная дыра никогда не испаряется, информация о ее начальном состоянии может оставаться внутри черной дыры, и парадокс исчезает. Но не существует общепринятого механизма, который позволил бы излучению Хокинга прекратиться, пока черная дыра остается макроскопической.
  • Информация хранится в детской вселенной, которая отделена от нашей собственной вселенной. [31] [63]
    Некоторые модели гравитации, такие как теория гравитации Эйнштейна-Картана , которая распространяет общую теорию относительности на материю с собственным угловым моментом ( спин ), предсказывают образование таких дочерних вселенных. Нарушение известных общих принципов физики не требуется. Нет никаких физических ограничений на количество вселенных, хотя только одна остается наблюдаемой.
    Теорию Эйнштейна–Картана трудно проверить, поскольку ее предсказания существенно отличаются от предсказаний общей теории относительности только при чрезвычайно высоких плотностях.
  • Информация закодирована в корреляциях между будущим и прошлым [64] [65]
    Предложение о конечном состоянии [66] предполагает, что граничные условия должны быть наложены на сингулярность черной дыры, которая, с точки зрения причинности, относится к будущему всех событий внутри черной дыры. Это помогает примирить испарение черной дыры с унитарностью, но противоречит интуитивной идее причинности и локальности временной эволюции.
  • Теория квантового канала
    В 2014 году Крис Адами утверждал, что анализ с использованием теории квантовых каналов приводит к исчезновению любого кажущегося парадокса; Адами отвергает дополнительность черных дыр, утверждая вместо этого, что никакая пространственно-подобная поверхность не содержит дублированной квантовой информации . [67] [68]
  • Топологические инварианты и рекурсивная динамика [69]
    Теория K-линий предлагает новое решение парадокса информации о черной дыре с помощью структуры, основанной на рекурсивной эволюции состояний, топологической инвариантной динамике и вероятностной эквивалентности . Используя индексы симметрии и динамические константы, теория гарантирует сохранение информации на протяжении всего жизненного цикла черной дыры, в том числе во время ее испарения посредством излучения Хокинга . В отличие от предыдущих предложений, которые часто не обеспечивают механизм сохранения информации без введения сбивающих с толку недостатков, теория K-линий решает эти проблемы, поддерживая иерархическую структуру состояний и кодируя квантовые корреляции когерентно. Численное моделирование в рамках структуры K-линий создает поведение энтропии , согласующееся с кривой Пейджа, демонстрируя поиск и когерентность информации. Этот подход объединяет квантовую механику и общую теорию относительности, не нарушая установленных физических принципов, предоставляя всеобъемлющий механизм сохранения информации в физике черных дыр.

Последние события

Значительный прогресс был достигнут в 2019 году, когда, начиная с работы Пенингтона [70] и Альмейри, Энгельхардта, Марольфа и Максфилда, [71] исследователи смогли вычислить энтропию фон Неймана излучения, испускаемого черными дырами в конкретных моделях квантовой гравитации. [8] [25] [26] [72] Эти расчеты показали, что в этих моделях энтропия этого излучения сначала возрастает, а затем падает до нуля. Как объяснялось выше, один из способов сформулировать информационный парадокс состоит в том, что расчет Хокинга, по-видимому, показывает, что энтропия фон Неймана излучения Хокинга увеличивается на протяжении всей жизни черной дыры. Но если черная дыра образовалась из чистого состояния с нулевой энтропией, унитарность подразумевает, что энтропия излучения Хокинга должна уменьшиться до нуля, как только черная дыра полностью испарится, т. е. кривая Пейджа. [6] Таким образом, приведенные выше результаты дают разрешение информационного парадокса, по крайней мере, в конкретных моделях гравитации, рассматриваемых в этих моделях.

Эти вычисления вычисляют энтропию, сначала аналитически продолжая пространство-время до евклидова пространства-времени , а затем используя трюк с репликой . Интеграл пути , который вычисляет энтропию, получает вклад от новых евклидовых конфигураций, называемых «репликами-червоточинами». (Эти червоточины существуют в пространстве-времени, повернутом Виком , и их не следует путать с червоточинами в исходном пространстве-времени.) Включение этих геометрий червоточин в вычисления предотвращает бесконечное увеличение энтропии. [7]

Эти вычисления также подразумевают, что для достаточно старых черных дыр можно выполнять операции над излучением Хокинга, которые влияют на внутреннюю часть черной дыры. Этот результат имеет значение для связанного с ним парадокса файрвола и предоставляет доказательства физической картины, предложенной предложением ER=EPR , [7] дополнительности черных дыр и предложением Пападодимаса–Раджу.

Было отмечено, что модели, используемые для выполнения вычислений кривой Пейджа выше, последовательно включали теории, в которых гравитон имеет массу, в отличие от реального мира, где гравитон не имеет массы. [73] Эти модели также включали «негравитационную ванну», которую можно рассматривать как искусственный интерфейс, где гравитация перестает действовать. Также утверждалось, что ключевой метод, используемый в вычислениях кривой Пейджа, «предложение острова», несовместим со стандартными теориями гравитации с законом Гаусса . [74] Это предполагает, что вычисления кривой Пейджа неприменимы к реалистичным черным дырам и работают только в специальных игрушечных моделях гравитации. Обоснованность этих критических замечаний остается под вопросом; в исследовательском сообществе нет консенсуса. [75] [76]

В 2020 году Ладдха, Прабху, Раджу и Шривастава утверждали, что в результате эффектов квантовой гравитации информация всегда должна быть доступна за пределами черной дыры. [77] Это означало бы, что энтропия фон Неймана области за пределами черной дыры всегда остается нулевой, в отличие от предложения выше, где энтропия фон Неймана сначала растет, а затем падает. Расширяя это, Раджу утверждал, что ошибка Хокинга заключалась в предположении, что область за пределами черной дыры не будет иметь никакой информации о ее внутренней части. [78]

Хокинг формализовал это предположение в терминах «принципа невежества». [2] Принцип невежества верен в классической гравитации, когда квантово-механические эффекты пренебрегаются в силу теоремы об отсутствии волос . Он также верен, когда рассматриваются только квантово-механические эффекты и пренебрегаются гравитационными эффектами. Но Раджу утверждал, что когда учитываются как квантово-механические, так и гравитационные эффекты, принцип невежества следует заменить «принципом голографии информации» [9] , который будет подразумевать как раз обратное: вся информация о внутреннем может быть восстановлена ​​из внешнего мира посредством достаточно точных измерений.

Два последних решения информационного парадокса, описанные выше — через реплики червоточин и голографию информации — разделяют ту особенность, что наблюдаемые внутри черной дыры также описывают наблюдаемые вдали от черной дыры. Это подразумевает потерю точной локальности в квантовой гравитации. Хотя эта потеря локальности очень мала, она сохраняется на больших расстояниях. Эта особенность была оспорена некоторыми исследователями. [79]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Сокращенная форма «информационный парадокс» также используется для обозначения информационного парадокса Эрроу .
  2. ^ abc Хокинг, SW (1976). «Нарушение предсказуемости при гравитационном коллапсе». Physical Review D. 14 ( 10): 2460– 2473. Bibcode :1976PhRvD..14.2460H. doi :10.1103/PhysRevD.14.2460.
  3. ^ Хокинг, Стивен (2006). Парадокс Хокинга. Discovery Channel . Архивировано из оригинала 2 августа 2013 года . Получено 13 августа 2013 года .
  4. ↑ До свидания, Деннис (12 августа 2013 г.). «Тайна черной дыры, завернутая в парадокс брандмауэра». The New York Times . Получено 12 августа 2013 г.
  5. ^ ab Page, Don N. (6 декабря 1993 г.). "Информация в излучении черной дыры". Physical Review Letters . 71 (23): 3743– 3746. arXiv : hep-th/9306083 . Bibcode : 1993PhRvL..71.3743P. doi : 10.1103/PhysRevLett.71.3743. PMID  10055062. S2CID  9363821.
  6. ^ abc Cox, Brian ; Forshaw, Jeff (2022). Черные дыры: ключ к пониманию Вселенной . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: HarperCollins Publishers. стр. 220-225. ISBN 9780062936691. Кривая страницы
  7. ^ abc Musser, Gerge (30 октября 2020 г.). «Самый известный парадокс в физике приближается к концу». Журнал Quanta . Получено 31 октября 2020 г.
  8. ^ abcd Альмхейри, Ахмед; Хартман, Томас; Малдасена, Хуан; Шагулиан, Эдгар; Тадждини, Амирхоссейн (21 июля 2021 г.). «Энтропия излучения Хокинга». Reviews of Modern Physics . 93 (3): 035002. arXiv : 2006.06872 . Bibcode : 2021RvMP...93c5002A. doi : 10.1103/RevModPhys.93.035002. S2CID  219635921.
  9. ^ abcdefg Раджу, Суврат (январь 2022 г.). «Уроки информационного парадокса». Physics Reports . 943 : 1– 80. arXiv : 2012.05770 . Bibcode : 2022PhR...943....1R. doi : 10.1016/j.physrep.2021.10.001. S2CID  228083488.
  10. ^ ab Грумиллер, Даниэль; Шейх-Джаббари, Мохаммад Мехди (2022). Физика чёрных дыр: от коллапса до испарения. Швейцария: Springer Graduate Texts in Physics. doi : 10.1007/978-3-031-10343-8. ISBN 978-3-031-10342-1. S2CID  253372811.
  11. ^ abc Mathur, Samir D (21 ноября 2009 г.). «Информационный парадокс: педагогическое введение». Классическая и квантовая гравитация . 26 (22): 224001. arXiv : 0909.1038 . Bibcode : 2009CQGra..26v4001M. doi : 10.1088/0264-9381/26/22/224001. S2CID  18878424.
  12. ^ abc Перес, Алехандро (1 декабря 2017 г.). "Черные дыры в петлевой квантовой гравитации". Reports on Progress in Physics . 80 (12): 126901. arXiv : 1703.09149 . Bibcode : 2017RPPh...80l6901P. doi : 10.1088/1361-6633/aa7e14. PMID  28696338. S2CID  7047942.
  13. ^ Хоссенфельдер, Сабина (23 августа 2019 г.). «Как черные дыры уничтожают информацию и почему это проблема?». Назад ReAction . Получено 23 ноября 2019 г. .
  14. ↑ Хокинг, Стивен (1 августа 1975 г.). «Создание частиц черными дырами» (PDF) . Commun. Math. Phys. 43 (3): 199– 220. Bibcode :1975CMaPh..43..199H. doi :10.1007/BF02345020. S2CID  55539246.
  15. ^ Barbón, JLF (2009). "Черные дыры, информация и голография". Journal of Physics: Conference Series . 171 (1): 012009. Bibcode : 2009JPhCS.171a2009B. doi : 10.1088/1742-6596/171/1/012009 .http://iopscience.iop.org/1742-6596/171/1/012009 стр.1: «Самое важное отклонение от традиционного мышления за последние годы, голографический принцип ... дает определение квантовой гравитации...[и] гарантирует, что весь процесс является унитарным».
  16. ^ Лука Буонинфант; Франческо Ди Филиппо; Синдзи Мукохьяма (2021). «О предположениях, приводящих к парадоксу потери информации». Журнал физики высоких энергий . 2021 (10): 81. arXiv : 2107.05662 . Bibcode : 2021JHEP...10..081B. doi : 10.1007/JHEP10(2021)081. S2CID  235828913.
  17. ^ Роберт Б. Манн; Себастьян Мёрк; Дэниел Р. Терно (2022). «Поверхностная гравитация и проблема потери информации». Physical Review D. 105 ( 12): 124032. arXiv : 2109.13939 . Bibcode : 2022PhRvD.105l4032M. doi : 10.1103/PhysRevD.105.124032. S2CID  249799593.
  18. ^ Л. Сасскинд и Дж. Линдсей, Черные дыры, информация и революция в теории струн, World Scientific, 2005, стр. 69-84; ISBN 978-981-256-083-4 . 
  19. ↑ Пейдж, Дон Н. (4 февраля 1980 г.). «Предсказуемо ли испарение черной дыры?». Phys. Rev. Lett . 44 (5): 301. Bibcode :1980PhRvL..44..301P. doi :10.1103/PhysRevLett.44.301.
  20. ^ Альмхейри, Ахмед; Хартман, Томас; Малдасена, Хуан; Шагулиан, Эдгар; Тадждини, Амирхоссейн (21 июля 2021 г.). «Энтропия излучения Хокинга». Reviews of Modern Physics . 93 (3): 035002. arXiv : 2006.06872 . Bibcode :2021RvMP...93c5002A. doi :10.1103/RevModPhys.93.035002. S2CID  219635921. Глоссарий. Кривая страницы: Рассмотрим пространство-время с черной дырой, образованной коллапсом чистого состояния. Окружим черную дыру воображаемой сферой, радиус которой составляет несколько радиусов Шварцшильда. Кривая Пейджа представляет собой график мелкозернистой энтропии вне этой воображаемой сферы, где мы вычитаем вклад вакуума. Поскольку черная дыра Хокинга излучает, а кванты Хокинга входят в эту далекую область, это вычисляет мелкозернистую энтропию излучения Хокинга как функцию времени. Обратите внимание, что области внутри и снаружи воображаемой сферы являются открытыми системами. Кривая начинается в нуле, когда ни один квант Хокинга не вошел во внешнюю область, и заканчивается в нуле, когда черная дыра полностью испарилась, и все кванты Хокинга находятся во внешней области. «Время Пейджа» соответствует точке оборота кривой.
  21. ^ Имсейс, Майкл TN (30 октября 2021 г.). «Педагогический обзор черных дыр, излучения Хокинга и информационного парадокса». researchgate.net .
  22. ^ Сасскинд, Леонард (7 июля 2008 г.). Война за черную дыру: моя битва со Стивеном Хокингом за то, чтобы сделать мир безопасным для квантовой механики. Литтл, Браун. стр. 10. ISBN 9780316032698. Получено 7 апреля 2015 г. Это не была война между злыми врагами; на самом деле, все главные участники — друзья. Но это была ожесточенная интеллектуальная борьба идей между людьми, которые глубоко уважали друг друга, но также и глубоко не соглашались.
  23. ^ "Сасскинд подавляет Хокинга в ссоре из-за квантовой дилеммы". CALIFORNIA LITERARY REVIEW. 9 июля 2008 г. Архивировано из оригинала 2 апреля 2012 г.
  24. ^ "21 июля 2004 г.: Хокинг признает ставку на потерю информации о черной дыре". www.aps.org . Американское физическое общество . Получено 5 января 2022 г. .
  25. ^ ab Пенингтон, Г.; Шенкер, С.; Стэнфорд, Д.; Янг, З. (2019). «Реплики червоточин и внутренность черной дыры». arXiv : 1911.11977 [hep-th].
  26. ^ ab Almheiri, A.; Hartman, T.; Maldacena, J.; Shaghoulian, E.; Tajdini, A. (2019). «Replica Wormholes and the Entropy of Hawking Radiation». Журнал физики высоких энергий . 2020 (5). arXiv : 1911.12333 . doi : 10.1007/JHEP05(2020)013. S2CID  208310010.
  27. ^ Баез, Джон. "Находки этой недели в математической физике (207-я неделя)" . Получено 25 сентября 2011 г.
  28. ^ abc Дин-фан, Цзэн (2022). "Спонтанное излучение черных дыр". Nuclear Physics B . 977 : 115722. arXiv : 2112.12531 . Bibcode : 2022NuPhB.97715722Z. doi : 10.1016/j.nuclphysb.2022.115722. S2CID  245425064.
  29. ^ abc Ding-fang, Zeng (2022). "Спонтанное излучение, вызванное гравитацией". Nuclear Physics B. 990 : 116171. arXiv : 2207.05158 . doi : 10.1016/j.nuclphysb.2023.116171. S2CID  257840729.
  30. ^ abcd Giddings, Steven B. (1995). "Информационный парадокс черной дыры". Частицы, струны и космология . Семинар Джона Хопкинса по текущим проблемам теории частиц 19 и междисциплинарный симпозиум PASCOS 5. arXiv : hep-th/9508151 . Bibcode :1995hep.th....8151G.
  31. ^ abcde Прескилл, Джон (1992). Уничтожают ли черные дыры информацию? Международный симпозиум по черным дырам, мембранам, червоточинам и суперструнам. arXiv : hep-th/9209058 . Bibcode :1993bhmw.conf...22P.
  32. ^ Малдасена, Хуан (12 апреля 2003 г.). "Вечные черные дыры в анти-де Ситтере". Журнал физики высоких энергий . 2003 (4): 021. arXiv : hep-th/0106112 . Bibcode : 2003JHEP...04..021M. doi : 10.1088/1126-6708/2003/04/021. S2CID  7767700.
  33. ^ Papadodimas, Kyriakos; Raju, Suvrat (30 октября 2013 г.). "An infalling observer in AdS/CFT". Journal of High Energy Physics . 2013 (10): 212. arXiv : 1211.6767 . Bibcode : 2013JHEP...10..212P. doi : 10.1007/JHEP10(2013)212. S2CID  53650802.
  34. ^ Papadodimas, Kyriakos; Raju, Suvrat (29 апреля 2014 г.). "Зависящие от состояния карты bulk-boundary и комплементарность черных дыр". Physical Review D. 89 ( 8): 086010. arXiv : 1310.6335 . Bibcode : 2014PhRvD..89h6010P. doi : 10.1103/PhysRevD.89.086010. S2CID  119118804.
  35. ^ Papadodimas, Kyriakos; Raju, Suvrat (5 февраля 2014 г.). «Внутренняя часть черной дыры в голографическом соответствии и информационный парадокс». Physical Review Letters . 112 (5): 051301. arXiv : 1310.6334 . Bibcode : 2014PhRvL.112e1301P. doi : 10.1103/PhysRevLett.112.051301. PMID  24580584. S2CID  118867229.
  36. ^ Скендерис, Костас; Тейлор, Марика (октябрь 2008 г.). «Предложение о пушистом шаре для черных дыр». Physics Reports . 467 ( 4–5 ): 117–171 . arXiv : 0804.0552 . Bibcode : 2008PhR...467..117S. doi : 10.1016/j.physrep.2008.08.001. S2CID  118403957.
  37. ^ Лунин, Олег; Матур, Самир Д. (февраль 2002 г.). «Двойственность AdS/CFT и парадокс информации о черной дыре». Nuclear Physics B . 623 ( 1– 2): 342– 394. arXiv : hep-th/0109154 . Bibcode :2002NuPhB.623..342L. doi :10.1016/S0550-3213(01)00620-4. S2CID  12265416.
  38. ^ Матур, SD (15 июля 2005 г.). «Предложение о fuzzball для черных дыр: элементарный обзор». Fortschritte der Physik . 53 ( 7– 8): 793– 827. arXiv : hep-th/0502050 . Bibcode : 2005ForPh..53..793M. doi : 10.1002/prop.200410203. S2CID  15083147.
  39. ^ Матур, Самир Д.; Саксена, Ашиш; Шривастава, Йогеш К. (март 2004 г.). «Построение «волос» для трехзарядной дырки». Nuclear Physics B. 680 ( 1– 3 ): 415– 449. arXiv : hep-th/0311092 . Bibcode : 2004NuPhB.680..415M. doi : 10.1016/j.nuclphysb.2003.12.022. S2CID  119490735.
  40. ^ Канитшейдер, Ингмар; Скендерис, Костас; Тейлор, Марика (15 июня 2007 г.). "Fuzzballs with internal exciteds". Журнал физики высоких энергий . 2007 (6): 056. arXiv : 0704.0690 . Bibcode : 2007JHEP...06..056K. doi : 10.1088/1126-6708/2007/06/056. ISSN  1029-8479. S2CID  18638163.
  41. ^ Бена, Иосиф; Уорнер, Николас П. (2008). «Черные дыры, черные кольца и их микросостояния». Суперсимметричная механика — т. 3. Конспект лекций по физике. Т. 755. С.  1–92 . arXiv : hep-th/0701216 . doi :10.1007/978-3-540-79523-0_1. ISBN 978-3-540-79523-0. S2CID  119096225.
  42. ^ Бена, Иосиф; Джусто, Стефано; Руссо, Родольфо; Сигэмори, Масаки; Уорнер, Николас П. (май 2015 г.). «Habemus Superstratum! Конструктивное доказательство существования суперстратов». Журнал физики высоких энергий . 2015 (5): 110. arXiv : 1503.01463 . Бибкод : 2015JHEP...05..110B. дои : 10.1007/JHEP05(2015)110. ISSN  1029-8479. S2CID  53476809.
  43. ^ Бена, Иосиф; Джусто, Стефано; Мартинец, Эмиль Дж.; Руссо, Родольфо; Шигемори, Масаки; Тертон, Дэвид; Уорнер, Николас П. (8 ноября 2016 г.). «Гладкие безгоризонтные геометрии глубоко внутри режима черной дыры». Physical Review Letters . 117 (20): 201601. arXiv : 1607.03908 . Bibcode :2016PhRvL.117t1601B. doi :10.1103/PhysRevLett.117.201601. ISSN  0031-9007. PMID  27886509. S2CID  29536476.
  44. ^ Аштекар, Абхай (24 января 2020 г.). «Испарение черной дыры: перспектива петлевой квантовой гравитации». Universe . 6 (2): 21. arXiv : 2001.08833 . Bibcode :2020Univ....6...21A. doi : 10.3390/universe6020021 .
  45. ^ Гиддингс, Стивен Б. (15 января 1994 г.). «Ограничения на остатки черных дыр». Physical Review D. 49 ( 2): 947– 957. arXiv : hep-th/9304027 . Bibcode : 1994PhRvD..49..947G. doi : 10.1103/PhysRevD.49.947. PMID  10017053. S2CID  10123547.
  46. ^ Гиддингс, Стивен Б. (1998). «Комментарии по потере информации и остаткам». Physical Review D. 49 ( 8): 4078– 4088. arXiv : hep-th/9310101 . Bibcode : 1994PhRvD..49.4078G. doi : 10.1103/PhysRevD.49.4078. PMID  10017412. S2CID  17746408.
  47. ^ "Новая статья Стивена Хокинга о черной дыре, перевод: интервью с соавтором Эндрю Строминджером". Scientific American Blog Network . Получено 9 января 2016 г.
  48. ^ Хокинг, Стивен У.; Перри, Малкольм Дж.; Стромингер, Эндрю (5 января 2016 г.). «Мягкие волосы на черных дырах». Physical Review Letters . 116 (23): 231301. arXiv : 1601.00921 . Bibcode : 2016PhRvL.116w1301H. doi : 10.1103/PhysRevLett.116.231301. PMID  27341223. S2CID  16198886.
  49. ^ Кастельвекки, Давиде (27 января 2016 г.). «Последняя статья Хокинга о черной дыре раскалывает физиков (Nature)». Scientific American . Получено 31 октября 2020 г. .
  50. ^ Николич, Хрвое (2015). «Нарушение унитарности излучением Хокинга не нарушает закон сохранения энергии-импульса». Журнал космологии и астрочастичной физики . 2015 (4): 002. arXiv : 1502.04324 . Bibcode : 2015JCAP...04..002N. doi : 10.1088/1475-7516/2015/04/002. S2CID  44000069.
  51. ^ Гурзадян, В.Г.; Пенроуз, Р. (2010). «Концентрические круги в данных WMAP могут служить доказательством бурной активности до Большого взрыва». arXiv : 1011.3706 [astro-ph.CO].
  52. ^ Wehus, IK; Eriksen, HK (2010). "Поиск концентрических кругов на 7-летних картах температурного неба WMAP". The Astrophysical Journal . 733 (2): L29. arXiv : 1012.1268 . Bibcode :2011ApJ...733L..29W. doi :10.1088/2041-8205/733/2/L29. S2CID  119284906.
  53. ^ Мосс, А.; Скотт, Д.; Зибин, Дж. П. (2010). «Нет доказательств существования аномально низких дисперсионных кругов на небе». Журнал космологии и астрочастичной физики . 2011 (4): 033. arXiv : 1012.1305 . Bibcode : 2011JCAP...04..033M. doi : 10.1088/1475-7516/2011/04/033. S2CID  118433733.
  54. ^ Хаджян, А. (2010). «Есть ли эхо от Вселенной до Большого взрыва? Поиск низкодисперсных кругов на небе реликтового излучения». The Astrophysical Journal . 740 (2): 52. arXiv : 1012.1656 . Bibcode :2011ApJ...740...52H. doi :10.1088/0004-637X/740/2/52. S2CID  118515562.
  55. ^ Эриксен, ХК; Вехус, ИК (2010). "Комментарий к "ККК-предсказанные круги с низкой дисперсией в небе CMB и LCDM"". arXiv : 1105.1081 [astro-ph.CO].
  56. ^ Модак, Суджой К.; Ортис, Леонардо; Пенья, Игорь; Сударский, Даниэль (2015). «Испарение черной дыры: потеря информации, но не парадокс». Общая теория относительности и гравитация . 47 (10): 120. arXiv : 1406.4898 . Bibcode : 2015GReGr..47..120M. doi : 10.1007/s10714-015-1960-y. ISSN  1572-9532. S2CID  118447230.
  57. ^ Окон, Элиас; Сударский, Дэниел (2014). «Преимущества моделей объективного коллапса для космологии и квантовой гравитации». Основы физики . 44 (2): 114– 143. arXiv : 1309.1730 . Bibcode : 2014FoPh...44..114O. doi : 10.1007/s10701-014-9772-6. ISSN  1572-9516. S2CID  67831520.
  58. ^ Пенроуз, Роджер (1989). "Ньютон, квантовая теория и реальность". Триста лет гравитации . Cambridge University Press. стр. 17. ISBN 9780521379762.
  59. ^ Пенроуз, Роджер (1996). «О роли гравитации в квантовой редукции состояния». Общая теория относительности и гравитация . 28 (5): 581– 600. Bibcode :1996GReGr..28..581P. CiteSeerX 10.1.1.468.2731 . doi :10.1007/BF02105068. ISSN  1572-9532. S2CID  44038399. 
  60. ^ Басси, Анджело и др. (2013). «Модели коллапса волновой функции, лежащие в их основе теории и экспериментальные тесты». Rev. Mod. Phys . 85 (2): 471– 527. arXiv : 1204.4325 . Bibcode :2013RvMP...85..471B. doi :10.1103/RevModPhys.85.471. ISSN  1539-0756. S2CID  119261020.
  61. ^ Гиддингс, Стивен (1992). «Черные дыры и массивные остатки». Physical Review D. 46 ( 4): 1347– 1352. arXiv : hep-th/9203059 . Bibcode : 1992PhRvD..46.1347G. doi : 10.1103/PhysRevD.46.1347. PMID  10015052. S2CID  1741527.
  62. ^ Николич, Хрвое (2015). «Гравитационный кристалл внутри черной дыры». Modern Physics Letters A. 30 ( 37): 1550201. arXiv : 1505.04088 . Bibcode : 2015MPLA...3050201N. doi : 10.1142/S0217732315502016. S2CID  62789858.
  63. ^ Popławski, Nikodem J. (2010). «Космология с кручением: альтернатива космической инфляции». Physics Letters B. 694 ( 3): 181– 185. arXiv : 1007.0587 . Bibcode : 2010PhLB..694..181P. doi : 10.1016/j.physletb.2010.09.056.
  64. ^ Хартл, Джеймс Б. (1998). "Обобщенная квантовая теория в пространстве-времени испаряющихся черных дыр". Черные дыры и релятивистские звезды : 195. arXiv : gr-qc/9705022 . Bibcode :1998bhrs.conf..195H.
  65. ^ Николич, Хрвое (2009). «Разрешение парадокса информации о черной дыре путем рассмотрения времени на равных основаниях с пространством». Physics Letters B . 678 (2): 218– 221. arXiv : 0905.0538 . Bibcode :2009PhLB..678..218N. doi :10.1016/j.physletb.2009.06.029. S2CID  15074164.
  66. ^ Хоровиц, Гэри Т.; Малдасена, Хуан (6 февраля 2004 г.). "Конечное состояние черной дыры". Журнал физики высоких энергий . 2004 (2): 008. arXiv : hep-th/0310281 . Bibcode : 2004JHEP...02..008H. doi : 10.1088/1126-6708/2004/02/008. S2CID  1615746.
  67. ^ Брэдлер, Камил; Адами, Кристоф (2014). «Способность черных дыр передавать квантовую информацию». Журнал физики высоких энергий . 2014 (5): 95. arXiv : 1310.7914 . Bibcode : 2014JHEP...05..095B. doi : 10.1007/JHEP05(2014)095. ISSN  1029-8479. S2CID  118353646.
  68. ^ Gyongyosi, Laszlo (2014). "Статистическая модель испарения информации идеально отражающих черных дыр". International Journal of Quantum Information . 12 (7n08): 1560025. arXiv : 1311.3598 . Bibcode : 2014IJQI...1260025G. doi : 10.1142/s0219749915600254. S2CID  5203875.
  69. ^ Остин, Питер М. (2024). «Разрешение информационного парадокса черной дыры с помощью модели K-Line».
  70. ^ Пенингтон, Джеффри (сентябрь 2020 г.). «Реконструкция клина запутанности и информационный парадокс». Журнал физики высоких энергий . 2020 (9): 2. arXiv : 1905.08255 . Bibcode : 2020JHEP...09..002P. doi : 10.1007/JHEP09(2020)002. S2CID  160009640.
  71. ^ Альмхейри, Ахмед; Энгельхардт, Нетта; Марольф, Дональд; Максфилд, Генри (декабрь 2019 г.). «Энтропия объемных квантовых полей и клин запутывания испаряющейся черной дыры». Журнал физики высоких энергий . 2019 (12): 63. arXiv : 1905.08762 . Bibcode : 2019JHEP...12..063A. doi : 10.1007/JHEP12(2019)063. S2CID  160009599.
  72. ^ Буссо, Рафаэль; Донг, Си; Энгельхардт, Нетта; Фолкнер, Томас; Хартман, Томас; Шенкер, Стивен Х.; Стэнфорд, Дуглас (2 марта 2022 г.). «Белая книга Snowmass: квантовые аспекты черных дыр и возникновение пространства-времени». arXiv : 2201.03096 [hep-th].
  73. ^ Geng, Hao; Karch, Andreas (сентябрь 2020 г.). "Massive islands". Journal of High Energy Physics . 2020 (9): 121. arXiv : 2006.02438 . Bibcode : 2020JHEP...09..121G. doi : 10.1007/JHEP09(2020)121. S2CID  219304676.
  74. ^ Geng, Hao; Karch, Andreas; Perez-Pardavila, Carlos; Raju, Suvrat; Randall, Lisa; Riojas, Marcos; Shashi, Sanjit (январь 2022 г.). «Несогласованность островов в теориях с дальнодействующей гравитацией». Journal of High Energy Physics . 2022 (1): 182. arXiv : 2107.03390 . Bibcode :2022JHEP...01..182G. doi :10.1007/JHEP01(2022)182. S2CID  235765761.
  75. ^ Буссо, Рафаэль; Донг, Си; Энгельхардт, Нетта; Фолкнер, Томас; Хартман, Томас; Шенкер, Стивен Х.; Стэнфорд, Дуглас (2 марта 2022 г.). «Белая книга Snowmass: квантовые аспекты черных дыр и возникновение пространства-времени». arXiv : 2201.03096 [hep-th].
  76. ^ Агравал, Пратик; Чезаротти, Кари; Карч, Андреас; Мишра, Рашмиш К.; Рэндалл, Лиза; Сундрум, Раман (14 марта 2022 г.). «Искривленные компактификации в физике элементарных частиц, космологии и квантовой гравитации». arXiv : 2203.07533 [hep-th].
  77. ^ Ладдха, Алок; Прабху, Сиддхартх; Раджу, Суврат; Шривастава, Пушкал (18 февраля 2021 г.). «Голографическая природа нулевой бесконечности». SciPost Физика . 10 (2): 041. arXiv : 2002.02448 . Бибкод : 2021ScPP...10...41L. doi : 10.21468/SciPostPhys.10.2.041 . S2CID  211044141.
  78. ^ Раджу, Суврат (2022). «Несостоятельность свойства расщепления в гравитации и информационный парадокс». Классическая и квантовая гравитация . 39 (6): 064002. arXiv : 2110.05470 . Bibcode : 2022CQGra..39f4002R. doi : 10.1088/1361-6382/ac482b. S2CID  238583439.
  79. ^ Го, Бин; Хьюз, Марсель РР; Матур, Самир Д; Мехта, Матур (28 декабря 2021 г.). «Противопоставление парадигм fuzzball и wormhole для черных дыр». Turkish Journal of Physics . 45 (6): 281– 365. arXiv : 2111.05295 . doi : 10.3906/fiz-2111-13. S2CID  243861186.
  • Проблема потери информации в черной дыре, страница часто задаваемых вопросов по физике USENET
  • Прескилл, Джон (1992). «Уничтожают ли черные дыры информацию?». arXiv : hep-th/9209058 .. Обсуждаются методы решения проблемы и их очевидные недостатки.
  • Пеплоу, Марк (2004). «Хокинг меняет свое мнение о черных дырах». Nature . doi :10.1038/news040712-12.Отчет о теории Хокинга 2004 года в журнале Nature .
  • Хокинг, SW (2005). "Потеря информации в черных дырах". Physical Review D. 72 ( 8): 084013. arXiv : hep-th/0507171 . Bibcode : 2005PhRvD..72h4013H. doi : 10.1103/PhysRevD.72.084013. S2CID  118893360.Предполагаемое решение Стивена Хокинга парадокса унитарности черной дыры .
  • Хокинг и унитарность: обсуждение парадокса потери информации и роли Стивена Хокинга в нем в июле 2005 г.
  • Парадокс Хокинга - документальный фильм BBC Horizon (2005)
  • «Горизонт» Парадокс Хокинга на IMDb 
  • Тайна черной дыры, завернутая в парадокс брандмауэра
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Black_hole_information_paradox&oldid=1273104685#Popular_culture"