Сфенокорона
86-й Джонсон солидный (14 граней)
Сфенокорона
ТипДжонсон
Дж 85 – Дж 86 – Дж 87
Лица12 треугольников
2 квадрата
Края22
Вершины10
Конфигурация вершины4(3 3 .4)
2(3 2 .4 2 )
2x2(3 5 )
Группа симметрииС 2в
Двойной многогранник-
Характеристикивыпуклый , элементарный
Сеть
3D модель сфенокороны

В геометрии сфенокорона — это тело Джонсона , гранями которого являются 12 равносторонних треугольников и 2 квадрата.

Характеристики

Сфенокорона была названа Джонсоном (1966), в котором он использовал префикс сфено-, ссылаясь на клиновидный комплекс, образованный двумя соседними лунками — квадратом с равносторонними треугольниками , прикрепленными к его противоположным сторонам. Суффикс -корона относится к коронообразному комплексу из 8 равносторонних треугольников. [1] Объединив оба комплекса вместе, получаемый многогранник имеет 12 равносторонних треугольников и 2 квадрата , что составляет 14 граней. [2] Выпуклый многогранник, в котором все грани являются правильными многоугольниками, называется телом Джонсона . Сфенокорона входит в их число, перечисленное как 86-е тело Джонсона . [3] Это элементарный многогранник , то есть его нельзя разделить плоскостью на два малых правильногранника. [4] Дж. 86 {\displaystyle J_{86}}

Площадь поверхности сфенокороны с длиной ребра можно рассчитать как: [2] , а ее объем как: [2] а {\displaystyle а} А = ( 2 + 3 3 ) а 2 ≈ 7.19615 а 2 , {\displaystyle A=\left(2+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7.19615a^{2},} ( 1 2 1 + 3 3 2 + 13 + 3 6 ) а 3 ≈ 1.51535 а 3 . {\displaystyle \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\right)a^{3}\approx 1.51535a^{3}.}

Декартовы координаты

Пусть — наименьший положительный корень полинома четвертой степени . Тогда декартовы координаты сфенокороны с длиной ребра 2 задаются объединением орбит точек под действием группы , порожденной отражениями относительно плоскостей xz и yz. [5] k ≈ 0.85273 {\displaystyle k\approx 0.85273} 60 x 4 − 48 x 3 − 100 x 2 + 56 x + 23 {\displaystyle 60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23} ( 0 , 1 , 2 1 − k 2 ) , ( 2 k , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 + 3 − 4 k 2 1 − k 2 , 1 − 2 k 2 1 − k 2 ) , ( 1 , 0 , − 2 + 4 k − 4 k 2 ) {\displaystyle \left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\left(0,1+{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}},{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\,\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right)}

Вариации

Сфенокорона также является вершинной фигурой изогонального n-угольного двойного антипризмоида, где n — нечетное число больше единицы, включая большую антипризму с парами трапециевидных, а не квадратных граней .

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Канадский журнал математики , 18 : 169–200 , doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR  0185507, S2CID  122006114, Zbl  0132.14603
  2. ^ abc Берман, Мартин (1971), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Журнал Института Франклина , 291 (5): 329–352 , doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8, MR  0290245
  3. ^ Фрэнсис, Даррил (2013), «Твердые тела Джонсона и их аббревиатуры», Word Ways , 46 (3): 177
  4. ^ Кромвель, PR (1997), Многогранники, Cambridge University Press , стр. 86–87, 89, ISBN 978-0-521-66405-9
  5. ^ Тимофеенко, А.В. (2009), "Неплатоновы и неархимедовы несоставные многогранники", Журнал математических наук , 162 (5): 718, doi :10.1007/s10958-009-9655-0, S2CID  120114341
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sphenocorona&oldid=1241785245"