Двойственность Зейберга
Дуальность ренормгруппы в суперсимметричных калибровочных теориях

В квантовой теории поля дуальность Зайберга , предложенная Натаном Зайбергом в 1994 году, [1] является S-дуальностью, связывающей две различные суперсимметричные КХД . Эти две теории не идентичны, но они согласуются при низких энергиях. Точнее, под действием потока ренормгруппы они текут к одной и той же неподвижной точке ИК , и поэтому находятся в одном классе универсальности . Это расширение неабелевых калибровочных теорий с N=1 суперсимметрией дуальности Монтонена–Олива в N=4 теориях и электромагнитной дуальности в абелевых теориях.

Утверждение о двойственности Зайберга

Дуальность Зайберга является эквивалентностью ИК-фиксированных точек в теории с N = 1 с SU ( N c ) в качестве калибровочной группы и N f ароматами фундаментальных хиральных мультиплетов и N f ароматами антифундаментальных хиральных мультиплетов в хиральном пределе (без голых масс ) и N = 1 хиральной КХД с N f -N c цветами и N f ароматами, где N c и N f - положительные целые числа, удовлетворяющие

Н ф > Н с + 1 {\displaystyle N_{f}>N_{c}+1} .

Более сильная версия дуальности касается не только хирального предела, но и полного пространства деформаций теории. В частном случае, когда

1 3 Н ф < Н с < 2 3 Н ф {\displaystyle {1 \over 3}N_{f}<N_{c}<{2 \over 3}N_{f}}

ИК-фиксированная точка — это нетривиальная взаимодействующая суперконформная теория поля . Для суперконформной теории поля — аномальная масштабная размерность кирального суперполя, где R — это R-заряд. Это точный результат. Д = 3 2 Р {\displaystyle D={\frac {3}{2}}R}

Дуальная теория содержит фундаментальное «мезонное» хиральное суперполе M, которое является нейтральным по цвету, но преобразуется как бифундаментальное под действием симметрий ароматов.

SQCDдуальная теория
группа цветовых датчиков С У ( Н с ) {\displaystyle SU(N_{c})} С У ( Н ф − Н с ) {\displaystyle SU(N_{f}-N_{c})}
глобальные внутренние симметрии С У ( Н ф ) Л × С У ( Н ф ) Р × У ( 1 ) Б × У ( 1 ) Р {\displaystyle SU(N_{f})_{L}\times SU(N_{f})_{R}\times U(1)_{B}\times U(1)_{R}} С У ( Н ф ) Л × С У ( Н ф ) Р × У ( 1 ) Б × У ( 1 ) Р {\displaystyle SU(N_{f})_{L}\times SU(N_{f})_{R}\times U(1)_{B}\times U(1)_{R}}
киральные суперполя В ( Н ф , 1 ) 1 / Н с , ( Н ф − Н с ) / Н ф {\displaystyle Q\,(N_{f},1)_{1/N_{c},(N_{f}-N_{c})/N_{f}}} В ~ ( 1 , Н ф ) − 1 / ( Н ф − Н с ) , Н с / Н ф {\displaystyle {\tilde {Q}}\,(1,N_{f})_{-1/(N_{f}-N_{c}),N_{c}/N_{f}}}
В с ( 1 , Н ф ¯ ) − 1 / Н с , ( Н ф − Н с ) / Н ф {\displaystyle Q^{c}\,(1,{\overline {N_{f}}})_{-1/N_{c},(N_{f}-N_{c})/N_{f}}} В с ~ ( Н ф ¯ , 1 ) 1 / ( Н ф − Н с ) , Н с / Н ф {\displaystyle {\tilde {Q^{c}}}\,({\overline {N_{f}}},1)_{1/(N_{f}-N_{c}),N_{c}/N_{f}}}
М ( Н ф , Н ф ¯ ) 0 , 2 ( Н ф − Н с ) / Н ф {\displaystyle M\,(N_{f},{\overline {N_{f}}})_{0,2(N_{f}-N_{c})/N_{f}}}

Дуальная теория содержит суперпотенциал . Вт = α М В с ~ В ~ {\displaystyle W=\альфа M{\tilde {Q^{c}}}{\tilde {Q}}}

Отношения между исходной и дуальной теориями

Будучи S-дуальностью, дуальность Зайберга связывает режим сильной связи с режимом слабой связи и меняет местами хромоэлектрические поля ( глюоны ) с хромомагнитными полями (глюоны дуальной калибровочной группы), а хромоэлектрические заряды ( кварки ) с неабелевыми монополями 'т Хоофта–Полякова . В частности, фаза Хиггса дуальна фазе конфайнмента , как в дуальной сверхпроводящей модели .

Мезоны и барионы сохраняются дуальностью. Однако в электрической теории мезон является кварковым билинейностью ( ), тогда как в магнитной теории это фундаментальное поле. В обеих теориях барионы построены из кварков, но число кварков в одном барионе является рангом калибровочной группы, которая различается в двух дуальных теориях. М ≡ В с В {\displaystyle M\equiv Q^{c}Q}

Калибровочные симметрии теорий не согласуются, что не является проблемой, поскольку калибровочная симметрия является особенностью формулировки, а не фундаментальной физики. Глобальные симметрии связывают различные физические конфигурации, и поэтому они должны согласовываться в любом дуальном описании.

Доказательства двойственности Зайберга

Пространства модулей дуальных теорий идентичны.

Глобальные симметрии совпадают, как и заряды мезонов и барионов.

В некоторых случаях это сводится к обычной электромагнитной дуальности.

Его можно встроить в теорию струн через бранные мультфильмы Ханани–Виттена, состоящие из пересекающихся D-бран . Там он реализуется как движение NS5-браны , которая, как предполагается, сохраняет класс универсальности.

Шесть нетривиальных аномалий могут быть вычислены по обе стороны дуальности, и они согласуются, как и должны в соответствии с условиями соответствия аномалий Герарда 'т Хоофта . Роль дополнительного фундаментального мезонного суперполя M в дуальной теории очень важна для согласования аномалий. Глобальные гравитационные аномалии также совпадают, поскольку четность числа киральных полей одинакова в обеих теориях. R-заряд фермиона Вейля в киральном суперполе на единицу меньше R-заряда суперполя. R-заряд гейджино равен +1.

Условия соответствия аномалии 'т Хоофта
аномалияSQCDдуальная теория
С У ( Н ф ) Л 3 {\displaystyle SU(N_{f})_{L}^{3}} Н с г ( 3 ) ( Н ф ) {\displaystyle N_{c}d^{(3)}(N_{f})} N c d ( 3 ) ( N f ) {\displaystyle N_{c}d^{(3)}(N_{f})}
S U ( N f ) L 2 U ( 1 ) B {\displaystyle SU(N_{f})_{L}^{2}U(1)_{B}} d ( 2 ) ( N f ) {\displaystyle d^{(2)}(N_{f})} d ( 2 ) ( N f ) {\displaystyle d^{(2)}(N_{f})}
S U ( N f ) L 2 U ( 1 ) R {\displaystyle SU(N_{f})_{L}^{2}U(1)_{R}} − N c 2 N f d ( 2 ) ( N f ) {\displaystyle -{\frac {N_{c}^{2}}{N_{f}}}d^{(2)}(N_{f})} − N c 2 N f d ( 2 ) ( N f ) {\displaystyle {\frac {-N_{c}^{2}}{N_{f}}}d^{(2)}(N_{f})}
U ( 1 ) R {\displaystyle U(1)_{R}} − N c 2 − 1 {\displaystyle -N_{c}^{2}-1} − N c 2 − 1 {\displaystyle -N_{c}^{2}-1}
U ( 1 ) R 3 {\displaystyle U(1)_{R}^{3}} − 2 N c 4 N f 2 + N c 2 − 1 {\displaystyle -2{\frac {N_{c}^{4}}{N_{f}^{2}}}+N_{c}^{2}-1} − 2 N c 4 N f 2 + N c 2 − 1 {\displaystyle -2{\frac {N_{c}^{4}}{N_{f}^{2}}}+N_{c}^{2}-1}
U ( 1 ) B 2 U ( 1 ) R {\displaystyle U(1)_{B}^{2}U(1)_{R}} − 2 {\displaystyle -2} − 2 {\displaystyle -2}

Другое доказательство двойственности Зайберга исходит из идентификации суперконформного индекса, который является обобщением индекса Виттена , для электрической и магнитной фазы. Идентификация приводит к сложным интегральным тождествам, которые изучались в математической литературе. [2]

Обобщения

Дуальность Зайберга была обобщена во многих направлениях. Одно обобщение применимо к теориям колчанной калибровки , в которых также калибруются симметрии ароматов . Простейшая из них — супер КХД с калиброванной группой ароматов и дополнительным членом в суперпотенциале . Это приводит к серии дуальностей Зайберга, известной как каскад дуальности, введенный Игорем Клебановым и Мэтью Штрасслером . [3]

Неизвестно, существует ли дуальность Зайберга в трехмерных неабелевых калибровочных теориях только с четырьмя суперзарядами, хотя она предполагается в некоторых особых случаях с использованием терминов Черна–Саймонса . [4]

Ссылки

  1. ^ Seiberg, N. (1995). "Электро-магнитная дуальность в суперсимметричных неабелевых калибровочных теориях". Nucl. Phys. B . 435 (1–2): 129–146. arXiv : hep-th/9411149 . Bibcode :1995NuPhB.435..129S. doi :10.1016/0550-3213(94)00023-8. S2CID  18466754.
  2. ^ Долан, Ф.; Осборн, Х. (2009). «Применение суперконформного индекса для защищенных операторов и q-гипергеометрических тождеств к N=1 дуальным теориям». Nucl. Phys. B . 818 (3): 137–178. arXiv : 0801.4947 . Bibcode :2009NuPhB.818..137D. doi :10.1016/j.nuclphysb.2009.01.028. S2CID  11829743.
  3. ^ Клебанов, IR ; Штрасслер, MJ (2000). "Супергравитация и теория ограничивающих калибровок: каскады дуальности и разрешение хи-SB голых сингулярностей". JHEP . 08 (8): 52. arXiv : hep-th/0007191 . Bibcode :2000JHEP...08..052K. doi :10.1088/1126-6708/2000/08/052. S2CID  2484915.
  4. ^ Ахарони, О.; Бергман, О.; Джафферис, Д.Л. (2008). «Дробные М2-браны». JHEP . 2008 (11): 43. arXiv : 0807.4924 . Бибкод : 2008JHEP...11..043A. дои : 10.1088/1126-6708/2008/11/043. S2CID  14124024.

Дальнейшее чтение

  • Натан Зайберг, Электромагнитная дуальность в суперсимметричных неабелевых калибровочных теориях.
  • Дэвид Тонг , Суперсимметричная теория поля.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Seiberg_duality&oldid=1231930434"