Инфракрасная фиксированная точка

В физике инфракрасная фиксированная точка представляет собой набор констант связи или других параметров, которые эволюционируют от произвольных начальных значений при очень высоких энергиях (короткое расстояние) до фиксированных, стабильных значений, обычно предсказуемых, при низких энергиях (большое расстояние). ^[1] Обычно это подразумевает использование группы перенормировки , которая конкретно описывает, как параметры в физической системе ( квантовая теория поля ) зависят от исследуемой шкалы энергий.

Наоборот, если масштаб длины уменьшается и физические параметры приближаются к фиксированным значениям, то мы имеем ультрафиолетовые фиксированные точки . Фиксированные точки, как правило, независимы от начальных значений параметров в большом диапазоне начальных значений. Это известно как универсальность .

В статистической физике фазовых переходов второго порядка физическая система приближается к инфракрасной фиксированной точке, которая не зависит от начальной динамики на коротких расстояниях, которая определяет материал. Это определяет свойства фазового перехода при критической температуре или критической точке . Наблюдаемые, такие как критические показатели, обычно зависят только от размерности пространства и не зависят от атомных или молекулярных составляющих.

В Стандартной модели кварки и лептоны имеют « связи Юкавы » с бозоном Хиггса , которые определяют массы частиц. Большинство связей Юкавы кварков и лептонов малы по сравнению со связью Юкавы топ-кварка . Связи Юкавы не являются константами, и их свойства изменяются в зависимости от энергетического масштаба, на котором они измеряются, это известно как бег констант. Динамика связей Юкавы определяется уравнением ренормгруппы :

${\displaystyle \ \mu \ {\frac {\partial }{\partial \mu }}\ y_{q}\approx {\frac {y_{q}}{\ 16\pi ^{2}\ }}\left({\frac {\ 9\ }{2}}y_{q}^{2}-8g_{3}^{2}\right)\ ,}$

где — цветовая калибровочная связь (которая является функцией асимптотической свободы и связана с ней ^{[2] [3]} ), а — связь Юкавы для кварка. Это уравнение описывает, как связь Юкавы изменяется с изменением энергетического масштаба.${\displaystyle \ g_{3}\ }$ ${\displaystyle \ \mu \ }$${\displaystyle \ y_{q}\ }$${\displaystyle \ q\in \{\mathrm {u,b,t} \}~.}$${\displaystyle \ \mu ~.}$

Более полная версия той же формулы больше подходит для верхнего кварка:

${\displaystyle \ \mu \ {\frac {\ \partial }{\partial \mu }}\ y_{\mathrm {t} }\approx {\frac {\ y_{\text{t}}\ }{16\ \pi ^{2}}}\left({\frac {\ 9\ }{2}}y_{\mathrm {t} }^{2}-8g_{3}^{2}-{\frac {\ 9\ }{4}}g_{2}^{2}-{\frac {\ 17\ }{20}}g_{1}^{2}\right)\ ,}$

где g ₂ — слабая изоспиновая калибровочная связь, а g ₁ — слабая гиперзарядовая калибровочная связь. Для малых или почти постоянных значений g ₁ и g ₂ качественное поведение одинаково.

Связи Юкавы верхнего, нижнего, очарованного, странного и нижнего кварков малы в чрезвычайно высоком энергетическом масштабе великого объединения , поэтому в приведенном выше уравнении можно пренебречь членом для всех, кроме верхнего кварка. Решая, мы затем обнаруживаем, что немного увеличивается в низких энергетических масштабах, в которых массы кварков генерируются Хиггсом,${\displaystyle \ \mu \approx 10^{15} \mathrm {ГэВ} ~.}$${\displaystyle \ y_{q}^{2}\ }$${\displaystyle \ y_{q}\ }$${\displaystyle \ \мю \около 125\ \mathrm {ГэВ} ~.}$

С другой стороны, решения этого уравнения для больших начальных значений, типичных для верхнего кварка, приводят к тому, что выражение в правой части быстро приближается к нулю по мере спуска по шкале энергий, что останавливает его изменение и фиксирует его на связи КХД. Это известно как (инфракрасная) квазификсированная точка уравнения группы ренормализации для связи Юкавы. ^[a] Независимо от того, каково начальное начальное значение связи, если оно достаточно велико при высоких энергиях для начала, оно достигнет этого значения квазификсированной точки, и соответствующая масса кварка, как предсказывают, будет около${\ displaystyle \ y_ {\ mathrm {t} } \ }$${\ displaystyle \ y_ {\ mathrm {t} } \ }$${\displaystyle \ g_{3}~.}$${\displaystyle \ m\approx 220\ \mathrm {ГэВ} ~.}$

Уравнение ренормгруппы для больших значений верхней связи Юкавы было впервые рассмотрено в 1981 году Пендлтоном и Россом ^[4] , а «инфракрасная квазификсированная точка» была предложена Хиллом . ^[5] В то время преобладающим мнением было то, что масса верхнего кварка будет лежать в диапазоне от 15 до 26 ГэВ. Квазиинфракрасная фиксированная точка возникла в теориях конденсации верхних кварков нарушения электрослабой симметрии, в которых бозон Хиггса является составным на чрезвычайно коротких масштабах расстояний, состоящим из пары верхних и антиверхних кварков. ^[6]

В то время как значение квазификсированной точки определяется в Стандартной модели примерно так, если имеется более одного дублета Хиггса, значение будет уменьшаться с увеличением ⁠${\displaystyle \ m\approx 220\ \mathrm {ГэВ} ~,}$ 9 /2⁠ фактор в уравнении и любые эффекты угла смешивания Хиггса. Поскольку наблюдаемая масса верхнего кварка 174 ГэВ немного ниже, чем предсказание стандартной модели примерно на 20%, это говорит о том, что может быть больше дублетов Хиггса за пределами единственного стандартного бозона Хиггса. Если в природе существует много дополнительных дублетов Хиггса, предсказанное значение квазификсированной точки согласуется с экспериментом. ^{[7] [8]} Даже если есть два дублета Хиггса, фиксированная точка для верхней массы уменьшается, 170~200 ГэВ. Некоторые теоретики полагали, что это подтверждает доказательства в пользу Суперсимметричной Стандартной модели, однако никаких других признаков суперсимметрии на Большом адронном коллайдере не появилось .

Другим примером инфракрасной фиксированной точки является фиксированная точка Банкса–Закса , в которой константа связи теории Янга–Миллса эволюционирует к фиксированному значению. Бета-функция исчезает, и теория обладает симметрией, известной как конформная симметрия . ^[9]

• Верхний кварк
• Отсечка (физика)