Сергей Новиков (математик)

Сергей Петрович Новиков ^[a] ( русский : Серге́й Петро́вич Но́виков [sʲɪrˈɡʲej pʲɪˈtrovʲɪtɕ ˈnovʲɪkəf] ; 20 марта 1938 — 6 июня 2024) — советский и российский математик, известный своими работами в области алгебраической топологии и теории солитонов . Он стал первым советским математиком, получившим в 1970 году медаль Филдса .

Новиков родился 20 марта 1938 года в Горьком , Советский Союз (ныне Нижний Новгород , Россия ). ^[2] Он вырос в семье талантливых математиков. Его отцом был Пётр Сергеевич Новиков , который дал отрицательное решение текстовой задачи для групп . Его мать, Людмила Всеволодовна Келдыш , и дядя по материнской линии, Мстислав Всеволодович Келдыш , также были выдающимися математиками. ^[2]

Новиков поступил в Московский государственный университет в 1955 году и окончил его в 1960 году. ^[2] В 1964 году он получил премию Московского математического общества для молодых математиков ^[2] и защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (эквивалент PhD ) под руководством Михаила Постникова в Московском государственном университете. ^{[2] [3]} В 1965 году он защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук там же. ^[2]

Новиков умер 6 июня 2024 года в возрасте 86 лет. ^[4]

В 1966 году Новиков стал членом-корреспондентом Академии наук Советского Союза . ^[2] В 1971 году он стал заведующим математическим отделением Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау Академии наук СССР. ^[2] В 1983 году Новиков был также назначен заведующим кафедрой высшей геометрии и топологии в Московском государственном университете . ^[2] Он стал президентом Московского математического общества в 1985 году и оставался на этой должности до 1996 года, когда он перешел в Колледж компьютерных, математических и естественных наук Мэрилендского университета в Колледж-Парке . ^[2] Он продолжал выполнять исследовательские задания в Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау, Московском государственном университете и на кафедре геометрии и топологии Математического института им. В. А. Стеклова после переезда в Мэриленд. ^[2]

Ранние работы Новикова были в теории кобордизмов , в относительной изоляции. Среди других достижений он показал, как спектральная последовательность Адамса , мощный инструмент для перехода от теории гомологии к вычислению гомотопических групп , может быть адаптирована к новой (в то время) теории когомологий, типичными представителями которой были кобордизмы и K-теория . Это потребовало разработки идеи когомологических операций в общей постановке, поскольку основой спектральной последовательности являются начальные данные функторов Ext, взятые относительно кольца таких операций, обобщающих алгебру Стинрода . Полученная спектральная последовательность Адамса–Новикова теперь является основным инструментом в стабильной теории гомотопий . ^{[5] [6]}

Новиков также провел важные исследования в области геометрической топологии , будучи одним из пионеров вместе с Уильямом Браудером , Деннисом Салливаном и К. Т. С. Уоллом метода теории хирургии для классификации многообразий высокой размерности. Он доказал топологическую инвариантность рациональных классов Понтрягина и выдвинул гипотезу Новикова . Примерно с 1971 года он перешел к работе в области изоспектральных потоков , связанной с теорией тета-функций . Гипотеза Новикова о проблеме Римана–Шоттки (характеризующей главно поляризованные абелевы многообразия, являющиеся якобианом некоторой алгебраической кривой) по сути утверждала, что это имеет место тогда и только тогда, когда соответствующая тета-функция дает решение уравнения Кадомцева–Петвиашвили теории солитонов. Это доказал Такахиро Сиота (1986) ^[7] после более ранних работ Энрико Арбарелло и Коррадо де Кончини (1984) ^[8] и Мотохико Муласе (1984) ^{[9] .}

В 1967 году Новиков получил Ленинскую премию . ^[10] В 1970 году Новиков стал первым советским математиком, награжденным медалью Филдса . ^{[2] [4]} Советское правительство не разрешило ему поехать на Международный конгресс математиков в Ниццу, чтобы принять свою медаль из-за его поддержки людей, которые были арестованы и отправлены в психиатрические больницы за выступления против режима, но он получил ее в 1971 году, когда Международный математический союз встретился в Москве. ^[2] В 2005 году он был награжден премией Вольфа за свой вклад в алгебраическую топологию , дифференциальную топологию и математическую физику . ^[11] Он является одним из одиннадцати математиков, которые получили как медаль Филдса, так и премию Вольфа. В 2020 году он получил Золотую медаль имени Ломоносова Российской академии наук. ^{[4] [12]}

В 1981 году он был избран действительным членом Академии наук СССР ( Российской академии наук с 1991 года). ^[2] Он был избран в Лондонское математическое общество (почетный член, 1987), Сербскую академию наук и искусств (почетный член, 1988), Accademia dei Lincei (иностранный член, 1991), Academia Europaea (член, 1993), Национальную академию наук (иностранный ассоциированный член, 1994), Папскую академию наук (член, 1996), Европейскую академию наук  [fr] (член, 2003) и Черногорскую академию наук и искусств (почетный член, 2011). ^[10]

Он получил почетные докторские степени от Афинского университета (1988) и Тель-Авивского университета (1999). ^[10]

• Новиков, СП; Фоменко, А.Т. (1990). Основные элементы дифференциальной геометрии и топологии . Математика и ее приложения. Т. 60. Дордрехт: Springer Netherlands . doi :10.1007/978-94-015-7895-0. ISBN 978-90-481-4080-0.
• Новиков, СП; Манаков, СВ; Питаевский, ЛП; Захаров, ВЕ (1984). Теория солитонов: метод обратной задачи рассеяния. Нью-Йорк: Consultants Bureau. ISBN 0-306-10977-8. OCLC  10071941.
• с Дубровиным и Фоменко: Современная геометрия - методы и приложения , том 1-3, Springer, Graduate Texts in Mathematics (первоначально 1984, 1988, 1990, т.1 Геометрия поверхностей и групп преобразований, т.2 Геометрия и топология многообразий, т.3 Введение в теорию гомологии)
• Темы по топологии и математической физике, AMS (Американское математическое общество) 1995
• Интегрируемые системы – избранные статьи , Cambridge University Press , 1981 (конспект лекций Лондонского математического общества)
• Новиков, СП; Тайманов, ИА (2007). Топологическая библиотека: Часть 1: Кобордизмы и их приложения . Серия «Узлы и все такое». Том 39. Перевод Мантурова, В.О. World Scientific . doi :10.1142/6379. ISBN 978-981-270-559-4.
• с В.И. Арнольдом в качестве редактора и соавтора: Динамические системы, 1994, Энциклопедия математических наук, Springer
• Топология I: общий обзор , том 12, серия «Топология» Энциклопедии математических наук, Springer 1996; издание 2013 г.
• Солитоны и геометрия, Кембридж, 1994 г.
• в качестве редактора, совместно с Бухштабером: Солитоны, геометрия и топология: на перекрестке, AMS, 1997
• с Дубровиным и Кричевером: Топологические и алгебраические геометрические методы в современной математической физике, т. 2, Кембридж ISBN 9780415299190 , OL  10188321M 
• Мое поколение в математике , Российские математические обзоры, т.49, 1994, стр. 1 doi :10.1070/RM1994v049n06ABEH002446

• Инвариант Новикова–Шубина
• кольцо Новикова

• Домашняя страница Мэрилендского университета в Колледж-Парке
• Домашняя страница Математического института им. В.А. Стеклова
• Биография (на русском языке) в Московском государственном университете им.