Октагемиоктаэдр

Октагемиоктаэдр
Тип	Однородный звездчатый многогранник
Элементы	F = 12, E = 24 В = 12 (χ = 0)
Лица по сторонам	8{3}+4{6}
Диаграмма Коксетера
Символ Витхоффа	3/2 3 | 3
Группа симметрии	О , ч , [4,3], *432
Индекс ссылок	У 03 , С 37 , В 68
Двойной многогранник	Октагемиоктакрон
Вершинная фигура	3.6.3/2.6
Акроним Bowers	Ого

В геометрии октагемиоктаэдр или аллелотетратетраэдр — невыпуклый однородный многогранник , индексируемый как U ₃ . Он имеет 12 граней (8 треугольников и 4 шестиугольника ) , 24 ребра и 12 вершин . ^[1] Его вершинная фигура — скрещенный четырехугольник .

Это один из девяти полумногогранников с четырьмя шестиугольными гранями, проходящими через центр модели.

Это единственный гемимногогранник, который является ориентируемым , и единственный однородный многогранник с эйлеровой характеристикой , равной нулю (топологический тор ).

Октагемиоктаэдр

Топологическая сетка граней может быть организована как ромб, разделенный на 8 треугольников и 4 шестиугольника. Все дефекты углов вершин равны нулю.

Сетка представляет собой область плоскости тригексагональной мозаики .

Он имеет общее расположение вершин и ребер с кубооктаэдром (имеющим общие треугольные грани) и с кубогемиоктаэдром (имеющим общие шестиугольные грани).

По построению Витхоффа он имеет тетраэдрическую симметрию (T _d ), как и построение ромботетратетраэдра для кубооктаэдра , с чередующимися треугольниками с перевернутыми ориентациями. Без чередующихся треугольников он имеет октаэдрическую симметрию (O _h ). В этом отношении он похож на поверхность Морина , которая имеет четырехкратную симметрию, если ориентация игнорируется, и двукратную симметрию в противном случае. Однако октагемиоктаэдр имеет более высокую степень симметрии и является родом 1, а не 0.

Кубооктаэдр		Кубогемиоктаэдр	Октагемиоктаэдр
Октаэдрическая симметрия	Тетраэдрическая симметрия		Октаэдрическая симметрия	Тетраэдрическая симметрия
2 | 3 4	3 3 | 2	4/3 4 | 3 (двойная обложка)		3/2 3 | 3

Октагемиоктакрон
Тип	Звездчатый многогранник
Лицо	—
Элементы	F = 12, E = 24 В = 12 (χ = 0)
Группа симметрии	О , ч , [4,3], *432
Индекс ссылок	ДУ 03
двойной многогранник	Октагемиоктаэдр

Октагемиоктакрон является дуальным октагемиоктаэдром и одним из девяти дуальных гемиполиэдров . Он визуально неотличим от гексагемиооктакрона .

Поскольку грани полумногогранников проходят через центр, двойственные фигуры имеют соответствующие вершины на бесконечности; правильно, на действительной проективной плоскости на бесконечности. ^[2] В «Двойственных моделях » Магнуса Веннингера они представлены пересекающимися призмами , каждая из которых простирается в обоих направлениях к одной и той же вершине на бесконечности, чтобы сохранить симметрию. На практике модельные призмы обрезаются в определенной точке, которая удобна для создателя. Веннингер предположил, что эти фигуры являются членами нового класса фигур звездчатости , называемых звездчатостью в бесконечность . Однако он также предположил, что, строго говоря, они не являются многогранниками, потому что их конструкция не соответствует обычным определениям.

Октагемиоктакрон имеет четыре вершины, удаленные на бесконечность.

• Соединение пяти октагемиоктаэдров
• Полукуб - четыре вершины на бесконечности направленно соответствуют четырем вершинам этого абстрактного многогранника.

• Веннингер, Магнус (2003) [1983], Двойные модели , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, МР  0730208(Страница 101, Двойственные (девяти) полумногогранники)

• Вайсштейн, Эрик В. , «Октагемиоктаэдр» («Однородный многогранник») на MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. «Октагемиоктакрон». MathWorld .
• Однородные многогранники и двойственные им многогранники

Эта статья о многогранниках — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е