Натуральные единицы
Единицы измерения, основанные на универсальных физических константах

В физике естественные системы единиц — это системы измерений , для которых выбранные физические константы установлены на 1 посредством обезразмеривания физических единиц . Например, скорость света c может быть установлена ​​на 1, и тогда она может быть опущена, приравнивая массу и энергию напрямую E = m , а не используя c в качестве коэффициента преобразования в типичном уравнении эквивалентности массы и энергии E = mc 2 . Чисто естественная система единиц имеет все свои измерения, свернутые таким образом, что физические константы полностью определяют систему единиц, а соответствующие физические законы не содержат констант преобразования.

Хотя естественные системы единиц упрощают форму каждого уравнения, все равно необходимо отслеживать не свернутые измерения каждой величины или выражения, чтобы повторно вставить физические константы (такие измерения однозначно определяют полную формулу). Анализ размерностей в свернутой системе неинформативен, поскольку большинство величин имеют одинаковые измерения.

Системы натуральных единиц

Сводная таблица

КоличествоПланкСтоуниАтомныйФизика элементарных частиц и атомаСильныйШредингер
Определение констант с {\displaystyle с} , , , Г {\displaystyle G} ℏ {\displaystyle \hbar} к Б {\displaystyle k_{\text{B}}} с {\displaystyle с} , , , Г {\displaystyle G} е {\displaystyle е} к е {\displaystyle k_{\text{e}}} е {\displaystyle е} , , , м е {\displaystyle m_{\text{e}}} ℏ {\displaystyle \hbar} к е {\displaystyle k_{\text{e}}} с {\displaystyle с} , , , м е {\displaystyle m_{\text{e}}} ℏ {\displaystyle \hbar} ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} с {\displaystyle с} , , м п {\displaystyle m_{\text{p}}} ℏ {\displaystyle \hbar} ℏ {\displaystyle \hbar} , , , Г {\displaystyle G} е {\displaystyle е} к е {\displaystyle k_{\text{e}}}
Скорость света с {\displaystyle с} 1 {\displaystyle 1} 1 {\displaystyle 1} 1 / α {\displaystyle {1}/{\альфа}} 1 {\displaystyle 1} 1 {\displaystyle 1} 1 / α {\displaystyle {1}/{\альфа}}
Уменьшенная постоянная Планка ℏ {\displaystyle \hbar} 1 {\displaystyle 1} 1 / α {\displaystyle {1}/{\альфа}} 1 {\displaystyle 1} 1 {\displaystyle 1} 1 {\displaystyle 1} 1 {\displaystyle 1}
Элементарный заряд е {\displaystyle е} — 1 {\displaystyle 1} 1 {\displaystyle 1} 4 π α {\displaystyle {\sqrt {4\пи \альфа}}} — 1 {\displaystyle 1}
Диэлектрическая проницаемость вакуума ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} — 1 / 4 π {\displaystyle {1}/{4\пи}} 1 / 4 π {\displaystyle {1}/{4\пи}} 1 {\displaystyle 1} — 1 / 4 π {\displaystyle {1}/{4\пи}}
Гравитационная постоянная Г {\displaystyle G} 1 {\displaystyle 1} 1 {\displaystyle 1} η е / α {\displaystyle {\eta _{\mathrm {e} }}/{\alpha }} η е {\displaystyle \eta _ {\ mathrm {e} }} η п {\displaystyle \eta _ {\ mathrm {p} }} 1 {\displaystyle 1}

где:

  • α — постоянная тонкой структуры ( α = e 2 / 4 πε 0 ħc ≈ 0,007297)
  • η е = Gm е 2 / ħc ≈1,7518 × 10 −45
  • η p = Gm p 2 / ħc ≈5,9061 × 10 −39
  • Тире (—) указывает на то, что система не позволяет выразить количество.

Стоуни-юниты

Размеры системы Стоуни в единицах СИ
КоличествоВыражениеПриблизительное
метрическое значение
Длина Г к е е 2 / с 4 {\displaystyle {\sqrt {{Gk_{\text{e}}e^{2}}/{c^{4}}}}} 1,380 × 10−36  м [ 1]
Масса к е е 2 / Г {\sqrt {{k_{\text{e}}e^{2}}/{G}}} 1,859 × 10 −9  кг [1]
Время Г к е е 2 / с 6 {\displaystyle {\sqrt {{Gk_{\text{e}}e^{2}}/{c^{6}}}}} 4,605 ​​× 10−45  с [ 1]
Электрический заряд е {\displaystyle е} 1,602 × 10−19  С​

Система единиц Стоуни использует следующие определяющие константы:

с , Г , к , е , е ,

где c — скорость света , G — гравитационная постоянная , k e — постоянная Кулона , а e — элементарный заряд .

Система единиц Джорджа Джонстона Стони опередила систему Планка на 30 лет. Он представил эту идею в лекции под названием «О физических единицах природы», прочитанной Британской ассоциации в 1874 году. [2] Единицы Стони не учитывали постоянную Планка , которая была открыта только после предложения Стони.

Планковские единицы

Планковские размеры в единицах СИ
КоличествоВыражениеПриблизительное
метрическое значение
Длина ℏ Г / с 3 {\displaystyle {\sqrt {{\hbar G}/{c^{3}}}}} 1,616 × 10 −35  м [3]
Масса ℏ с / Г {\displaystyle {\sqrt {{\hbar c}/{G}}}} 2,176 × 10−8  кг [ 4]
Время ℏ Г / с 5 {\displaystyle {\sqrt {{\hbar G}/{c^{5}}}}} 5,391 × 10−44  с [ 5]
Температура ℏ с 5 / Г к Б 2 {\displaystyle {\sqrt {{\hbar c^{5}}/{G{k_{\text{B}}}^{2}}}}} 1,417 × 10 32  К [6]

Система единиц Планка использует следующие определяющие константы:

с , ħ , G , kB ,​

где c — скорость света , ħ — приведенная постоянная Планка , G — гравитационная постоянная , а k B — постоянная Больцмана .

Планковские единицы образуют систему естественных единиц, которая не определяется в терминах свойств какого-либо прототипа, физического объекта или даже элементарной частицы . Они относятся только к базовой структуре законов физики: c и G являются частью структуры пространства-времени в общей теории относительности , а ħ лежит в основе квантовой механики . Это делает планковские единицы особенно удобными и распространенными в теориях квантовой гравитации , включая теорию струн . [ требуется ссылка ]

Планк рассматривал только единицы, основанные на универсальных константах G , h , c и kB , чтобы получить естественные единицы для длины , времени , массы и температуры , но не электромагнитные единицы. [7] Теперь считается, что система единиц Планка использует редуцированную постоянную Планка, ħ , вместо постоянной Планка, h . [8]

Единицы Шредингера

Размеры системы Шредингера в единицах СИ
КоличествоВыражениеПриблизительное
метрическое значение
Длина ℏ 4 Г ( 4 π ε 0 ) 3 / е 6 {\displaystyle {\sqrt {{\hbar ^{4}G(4\pi \varepsilon _{0})^{3}}/{e^{6}}}}} 2,593 × 10 −32  м
Масса е 2 / 4 π ε 0 Г {\displaystyle {\sqrt {{e^{2}}/{4\pi \varepsilon _{0}G}}}} 1,859 × 10 −9  кг
Время ℏ 6 Г ( 4 π ε 0 ) 5 / е 10 {\displaystyle {\sqrt {{\hbar ^{6}G(4\pi \varepsilon _{0})^{5}}/{e^{10}}}}} 1,185 × 10−38  с​
Электрический заряд е {\displaystyle е} 1,602 × 10−19 Кл [9  ]

Система единиц Шредингера (названная в честь австрийского физика Эрвина Шредингера ) редко упоминается в литературе. Ее определяющие константы: [10] [11]

е , ħ , G , к е .

Геометризированные единицы

Определение констант:

в , Г.​

Геометрическая система единиц [12] : 36,  используемая в общей теории относительности , основные физические единицы выбраны таким образом, чтобы скорость света , c , и гравитационная постоянная , G , были установлены равными единице.

Атомные единицы

Размеры атомных единиц в единицах СИ
КоличествоВыражениеЗначение метрики
Длина ( 4 π ϵ 0 ) ℏ 2 / м е е 2 {\displaystyle {(4\pi \epsilon _{0})\hbar ^{2}}/{m_{\text{e}}e^{2}}} 5,292 × 10 −11  м [13]
Масса м е {\displaystyle m_{\text{e}}} 9,109 × 10 −31  кг [14]
Время ( 4 π ϵ 0 ) 2 ℏ 3 / м е е 4 {\displaystyle {(4\pi \epsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}}/{m_{\text{e}}e^{4}}} 2,419 × 10−17  с [ 15]
Электрический заряд е {\displaystyle е} 1,602 × 10−19  С [ 16]

Система атомных единиц [17] использует следующие определяющие константы: [18] : 349  [19]

м е , е , ħ , 4 πε 0 .

Атомные единицы были впервые предложены Дугласом Хартри и предназначены для упрощения атомной и молекулярной физики и химии, особенно атома водорода . [18] : 349  Например, в атомных единицах в модели Бора атома водорода электрон в основном состоянии имеет орбитальный радиус, орбитальную скорость и т. д. с особенно простыми числовыми значениями.

Естественные единицы (физика элементарных частиц и атома)

КоличествоВыражениеЗначение метрики
Длина ℏ / м е с {\displaystyle {\hbar }/{м_{\text{e}}c}} 3,862 × 10 −13  м [20]
Масса м е {\displaystyle m_{\text{e}}} 9,109 × 10 −31  кг [21]
Время ℏ / м е с 2 {\displaystyle {\hbar }/{м_{\text{e}}c^{2}}} 1,288 × 10−21  с [ 22]
Электрический заряд ε 0 ℏ с {\displaystyle {\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}} 5,291 × 10−19  С​

Эта естественная система единиц, используемая только в области физики элементарных частиц и атомной физики, использует следующие определяющие константы: [23] : 509 

c , m e , ħ , ε 0 ,

где c — скорость света , m e — масса электрона , ħ — приведенная постоянная Планка , а ε 0 — диэлектрическая проницаемость вакуума .

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε 0 неявно используется как константа безразмерности , как это очевидно из выражения физиков для постоянной тонкой структуры , записанного как α = e 2 /(4 π ) , [24] [25] которое можно сравнить с соответствующим выражением в СИ: α = e 2 /(4 πε 0 ħc ) . [26] : 128 

Сильные отряды

Размеры сильных единиц в единицах СИ
КоличествоВыражениеЗначение метрики
Длина ℏ / м п с {\displaystyle {\hbar }/{м_{\text{p}}c}} 2,103 × 10 −16  м
Масса м п {\displaystyle m_{\text{p}}} 1,673 × 10 −27  кг
Время ℏ / м п с 2 {\displaystyle {\hbar }/{м_{\text{p}}c^{2}}} 7,015 × 10−25  с​

Определение констант:

с , м п , ħ .

Здесь m p — масса покоя протона . Сильные единицы «удобны для работы в КХД и ядерной физике, где квантовая механика и относительность вездесущи, а протон — объект центрального интереса». [27]

В этой системе единиц скорость света изменяется обратно пропорционально постоянной тонкой структуры, поэтому в последние годы она приобрела некоторый интерес в рамках узкоспециализированной гипотезы изменения во времени фундаментальных констант . [28]

Смотрите также

Примечания и ссылки

  1. ^ abc Барроу, Джон Д. (1983), «Естественные единицы до Планка», Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society , 24 : 24–26, Bibcode : 1983QJRAS..24...24B
  2. ^ Рэй, TP (1981). «Фундаментальные единицы Стоуни». Irish Astronomical Journal . 15 : 152. Bibcode : 1981IrAJ...15..152R.
  3. ^ "2022 CODATA Value: Planck length". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
  4. ^ "2022 CODATA Value: Planck mass". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
  5. ^ "2022 CODATA Value: Planck time". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
  6. ^ "2022 CODATA Value: температура Планка". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
  7. ^ Однако, если предположить, что в то время использовалось гауссовское определение электрического заряда и, следовательно, оно не рассматривалось как независимая величина, то 4 πε 0 неявно присутствовало бы в списке определяющих констант, давая единицу заряда √ 4 πε 0 ħc .
  8. ^ Томилин, КА, 1999, «Естественные системы единиц: к столетию системы Планка. Архивировано 12 декабря 2020 г. в Wayback Machine », 287–296.
  9. ^ "2022 CODATA Value: Elementary Charge". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
  10. ^ Stohner, Jürgen; Quack, Martin (2011). «Условные обозначения, символы, величины, единицы и константы для молекулярной спектроскопии высокого разрешения». Справочник по спектроскопии высокого разрешения (PDF) . стр. 304. doi :10.1002/9780470749593.hrs005. ISBN 9780470749593. Получено 19 марта 2023 г. .
  11. ^ Дафф, Майкл Джеймс (11 июля 2004 г.). «Комментарий к изменению во времени фундаментальных констант». стр. 3. arXiv : hep-th/0208093 .
  12. ^ Мизнер, Чарльз В.; Торн, Кип С.; Уилер, Джон Арчибальд (2008). Гравитация (27-е печатное издание). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.
  13. ^ "Значение CODATA 2018: атомная единица длины". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Получено 31 декабря 2023 г.
  14. ^ "Значение CODATA 2018: атомная единица массы". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Получено 31 декабря 2023 г.
  15. ^ "Значение CODATA 2018: атомарная единица времени". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Получено 31 декабря 2023 г.
  16. ^ "Значение CODATA 2018: атомная единица заряда". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Получено 31 декабря 2023 г.
  17. ^ Шулл, Х.; Холл, Г. Г. (1959). «Атомные единицы». Nature . 184 (4698): 1559. Bibcode : 1959Natur.184.1559S. doi : 10.1038/1841559a0. S2CID  23692353.
  18. ^ ab Levine, Ira N. (1991). Квантовая химия . Серия Pearson advancedchemistry (4-е изд.). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall International. ISBN 978-0-205-12770-2.
  19. ^ МакВини, Р. (май 1973 г.). «Естественные единицы в атомной и молекулярной физике». Nature . 243 (5404): 196–198. Bibcode :1973Natur.243..196M. doi :10.1038/243196a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4164851.
  20. ^ "Значение CODATA 2018: естественная единица длины". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Получено 31 мая 2020 г.
  21. ^ "Значение CODATA 2018: естественная единица массы". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Получено 31.05.2020 .
  22. ^ "Значение CODATA 2018: естественная единица времени". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Получено 31 мая 2020 г.
  23. ^ Guidry, Mike (1991). "Приложение A: Естественные единицы". Теории калибровочного поля . Weinheim, Германия: Wiley-VCH Verlag. стр. 509–514. doi :10.1002/9783527617357.app1. ISBN 978-0-471-63117-0.
  24. ^ Фрэнк Вильчек (2005), «Об абсолютных единицах, I: Выбор» (PDF) , Physics Today , 58 (10): 12, Bibcode : 2005PhT....58j..12W, doi : 10.1063/1.2138392, заархивировано из оригинала (PDF) 13.06.2020 , извлечено 31.05.2020
  25. ^ Фрэнк Вильчек (2006), «Об абсолютных единицах, II: Вызовы и ответы» (PDF) , Physics Today , 59 (1): 10, Bibcode : 2006PhT....59a..10W, doi : 10.1063/1.2180151, архивировано из оригинала (PDF) 2017-08-12 , извлечено 2020-05-31
  26. ^ Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0
  27. ^ Вильчек, Франк (2007). «Фундаментальные константы». arXiv : 0708.4361 [hep-ph].. Далее см.
  28. ^ Дэвис, Тамара Мари (12 февраля 2004 г.). "Фундаментальные аспекты расширения Вселенной и космические горизонты". стр. 103. arXiv : astro-ph/0402278 . В этом наборе единиц скорость света изменяется обратно пропорционально постоянной тонкой структуры. Из этого можно сделать вывод, что если c изменяется, но e и ℏ остаются постоянными, то скорость света в единицах Шредингера, c ψ изменяется пропорционально c, но скорость света в единицах Планка, c P остается прежней. Изменяется ли "скорость света" или нет, зависит от нашей системы измерения (три возможных определения "скорости света" - c , c P и c ψ ). Изменяется ли c или нет, однозначно, поскольку система измерения была определена.
На Викискладе есть медиафайлы по теме « Естественные единицы» .
  • Веб-сайт NIST ( Национального института стандартов и технологий ) является удобным источником данных об общепризнанных константах.
  • К. А. Томилин: ЕСТЕСТВЕННЫЕ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ; К столетию системы Планка Архивировано 12.05.2016 на Wayback Machine Сравнительный обзор/учебник различных систем естественных единиц, имеющих историческое применение.
  • Педагогические пособия по квантовой теории поля Щелкните ссылку на главу 2, чтобы найти подробное, упрощенное введение в естественные единицы.
  • Естественная система единиц в общей теории относительности (PDF), Алана Л. Майерса (Университет Пенсильвании). Уравнения для преобразования из естественных единиц в единицы СИ.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Естественные_единицы&oldid=1240408378"