Волна любви

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these messages) This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (January 2009) (Learn how and when to remove this message) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Love wave" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2020) (Learn how and when to remove this message) (Learn how and when to remove this message)

В эластодинамике волны Лява , названные в честь Августа Эдварда Хафа Лава , представляют собой горизонтально поляризованные поверхностные волны . Волна Лява является результатом интерференции множества сдвиговых волн ( S-волн ), направляемых упругим слоем, который с одной стороны приварен к упругому полупространству, а с другой — граничит с вакуумом. В сейсмологии волны Лява (также известные как Q-волны ( Q uer: по-немецки «боковой»)) представляют собой поверхностные сейсмические волны , которые вызывают горизонтальное смещение Земли во время землетрясения . Август Эдвард Хаф Лав математически предсказал существование волн Лява в 1911 году. Они образуют особый класс, отличающийся от других типов сейсмических волн , таких как P-волны и S-волны (обе объемные волны ) или волны Рэлея (другой тип поверхностных волн). Волны Лява распространяются с меньшей скоростью, чем P- или S-волны, но быстрее, чем волны Рэлея. Эти волны наблюдаются только тогда, когда над слоем/подслоями с высокой скоростью лежит слой с низкой скоростью.

Движение частиц волны Лява образует горизонтальную линию, перпендикулярную направлению распространения (т.е. являются поперечными волнами ). Двигаясь глубже в материал, движение может уменьшаться до «узла», а затем попеременно увеличиваться и уменьшаться по мере изучения более глубоких слоев частиц. Амплитуда , или максимальное движение частиц, часто быстро уменьшается с глубиной.

Поскольку волны Лява распространяются по поверхности Земли, сила (или амплитуда) волн уменьшается экспоненциально с глубиной землетрясения. Однако, учитывая их приуроченность к поверхности, их амплитуда затухает только как , где представляет собой расстояние, которое волна прошла от землетрясения. Поэтому поверхностные волны затухают медленнее с расстоянием, чем объемные волны, которые распространяются в трех измерениях. Крупные землетрясения могут генерировать волны Лява, которые несколько раз обходят Землю, прежде чем рассеяться.${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {r}}}}$${\displaystyle r}$

Поскольку они затухают так медленно, волны Любви наиболее разрушительны за пределами непосредственной области очага или эпицентра землетрясения. Это то, что большинство людей чувствуют непосредственно во время землетрясения.

В прошлом часто считалось, что животные, такие как кошки и собаки, могут предсказывать землетрясение до того, как оно произойдет. Однако они просто более чувствительны к вибрациям земли, чем люди, и способны обнаруживать более тонкие волны тела, которые предшествуют волнам Лава, такие как P-волны и S-волны. ^[1]

This section needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources in this section. Unsourced material may be challenged and removed. (February 2020) (Learn how and when to remove this message)

Сохранение линейного импульса линейно-упругого материала можно записать как ^[2]

${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot ({\mathsf {C}}:{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} )=\rho ~{\ddot {\mathbf {u} }}}$

где — вектор смещения , а — тензор жесткости . Волны Лява — это особое решение ( ), удовлетворяющее этой системе уравнений. Обычно мы используем декартову систему координат ( ), чтобы описать волны Лява.${\displaystyle \mathbf {u} }$${\displaystyle {\mathsf {C}}}$${\displaystyle \mathbf {u} }$${\displaystyle x,y,z}$

Рассмотрим изотропную линейную упругую среду, в которой упругие свойства являются функциями только координаты , т. е. параметры Ламе и плотность массы могут быть выражены как . Смещения, создаваемые волнами Лява, как функции времени ( ) имеют вид ${\displaystyle z}$${\displaystyle \lambda (z),\mu (z),\rho (z)}$${\displaystyle (u,v,w)}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle u(x,y,z,t)=0~,~~v(x,y,z,t)={\hat {v}}(x,z,t)~,~~w(x,y,z,t)=0\,.}$

Следовательно, это антиплоские сдвиговые волны, перпендикулярные плоскости. Функцию можно выразить как суперпозицию гармонических волн с различными волновыми числами ( ) и частотами ( ). Рассмотрим одну гармоническую волну, т.е.${\displaystyle (x,z)}$${\displaystyle {\hat {v}}(x,z,t)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle {\hat {v}}(x,z,t)=V(k,z,\omega )\,\exp[i(kx-\omega t)]}$

где - мнимая единица , т.е. Напряжения , вызванные этими смещениями, равны${\displaystyle i}$${\displaystyle i^{2}=-1}$

${\displaystyle \sigma _{xx}=0~,~~\sigma _{yy}=0~,~~\sigma _{zz}=0~,~~\tau _{zx}=0~,~~\tau _{yz}=\mu (z)\,{\frac {dV}{dz}}\,\exp[i(kx-\omega t)]~,~~\tau _{xy}=ik\mu (z)V(k,z,\omega )\,\exp[i(kx-\omega t)]\,.}$

Если подставить предполагаемые смещения в уравнения сохранения импульса, то получим упрощенное уравнение

${\displaystyle {\frac {d}{dz}}\left[\mu (z)\,{\frac {dV}{dz}}\right]=[k^{2}\,\mu (z)-\omega ^{2}\,\rho (z)]\,V(k,z,\omega )\,.}$

Граничные условия для волны Лява таковы, что поверхностные натяжения на свободной поверхности должны быть равны нулю. Другое требование заключается в том, что компонент напряжения в слоистой среде должен быть непрерывным на границах раздела слоев. Чтобы преобразовать дифференциальное уравнение второго порядка в два уравнения первого порядка, мы выражаем этот компонент напряжения в виде${\displaystyle (z=0)}$${\displaystyle \tau _{yz}}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle \tau _{yz}=T(k,z,\omega )\,\exp[i(kx-\omega t)]}$

чтобы получить уравнения сохранения импульса первого порядка

${\displaystyle {\frac {d}{dz}}{\begin{bmatrix}V\\T\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&1/\mu (z)\\k^{2}\,\mu (z)-\omega ^{2}\,\rho (z)&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V\\T\end{bmatrix}}\,.}$

Приведенные выше уравнения описывают задачу собственных значений , чьи собственные функции решения могут быть найдены с помощью ряда численных методов . Другим распространенным и мощным подходом является метод матрицы пропагатора (также называемый подходом матрицанта). ^{[ необходима цитата ]}

• Продольная волна
• Антиплоскостной сдвиг

• AEH Love, «Некоторые проблемы геодинамики», впервые опубликовано в 1911 году издательством Cambridge University Press и повторно опубликовано в 1967 году издательством Dover, Нью-Йорк, США. (Глава 11: Теория распространения сейсмических волн)