Лоренц-ковариантность

Концепция в релятивистской физике

В релятивистской физике симметрия Лоренца или инвариантность Лоренца , названная в честь голландского физика Хендрика Лоренца , является эквивалентностью наблюдения или наблюдательной симметрии, обусловленной специальной теорией относительности , подразумевающей, что законы физики остаются одинаковыми для всех наблюдателей, которые движутся относительно друг друга в инерциальной системе отсчета . Она также была описана как «особенность природы, которая говорит, что экспериментальные результаты не зависят от ориентации или ускорения скорости лаборатории в пространстве». [1]

Лоренц-ковариантность , связанная концепция, является свойством базового пространственно-временного многообразия. Лоренц-ковариантность имеет два различных, но тесно связанных значения:

  1. Физическая величина называется лоренц-ковариантной, если она преобразуется при заданном представлении группы Лоренца . Согласно теории представлений группы Лоренца , эти величины состоят из скаляров , 4-векторов , 4-тензоров и спиноров . В частности, лоренц-ковариантный скаляр (например, пространственно-временной интервал ) остается неизменным при преобразованиях Лоренца и называется лоренц-инвариантом (т. е. преобразуется при тривиальном представлении ).
  2. Уравнение называется лоренц-ковариантным, если его можно записать в терминах лоренц-ковариантных величин (некоторые используют здесь термин инвариантный, что сбивает с толку ) . Ключевым свойством таких уравнений является то, что если они справедливы в одной инерциальной системе отсчета, то они справедливы в любой инерциальной системе отсчета; это следует из результата, что если все компоненты тензора обращаются в нуль в одной системе отсчета, то они обращаются в нуль в каждой системе отсчета. Это условие является требованием согласно принципу относительности ; то есть все негравитационные законы должны давать одинаковые предсказания для идентичных экспериментов, происходящих в одном и том же пространственно-временном событии в двух различных инерциальных системах отсчета .

На многообразиях слова ковариантный и контравариантный относятся к тому, как объекты преобразуются при общих преобразованиях координат. Как ковариантные, так и контравариантные 4-векторы могут быть лоренц-ковариантными величинами.

Локальная лоренц-ковариантность , которая следует из общей теории относительности , относится к лоренц-ковариантности, применяемой только локально в бесконечно малой области пространства-времени в каждой точке. Существует обобщение этой концепции, охватывающее пуанкаре-ковариантность и пуанкаре-инвариантность.

Примеры

В общем, (трансформационная) природа тензора Лоренца [ требуется разъяснение ] может быть определена порядком его тензора , который является числом свободных индексов, которые он имеет. Отсутствие индексов подразумевает, что это скаляр, наличие индекса подразумевает, что это вектор и т. д. Некоторые тензоры с физической интерпретацией перечислены ниже.

В статье используется соглашение о знаках метрики Минковского η = diag  (1, −1, −1, −1) .

Скаляры

Пространственно-временной интервал
Δ с 2 = Δ х а Δ х б η а б = с 2 Δ т 2 − Δ х 2 − Δ у 2 − Δ з 2 {\displaystyle \Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b}\eta _{ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}}
Собственное время (для временных интервалов)
Δ τ = Δ с 2 с 2 , Δ с 2 > 0 {\displaystyle \Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0}
Правильное расстояние (для пространственноподобных интервалов)
Л = − Δ с 2 , Δ с 2 < 0 {\displaystyle L={\sqrt {-\Дельта s^{2}}},\,\Дельта s^{2}<0}
Масса
м 0 2 с 2 = П а П б η а б = Э 2 с 2 − п х 2 − п у 2 − п з 2 {\displaystyle m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}}
Инварианты электромагнетизма
Ф а б Ф а б =   2 ( Б 2 − Э 2 с 2 ) Г с г Ф с г = 1 2 ϵ а б с г Ф а б Ф с г = − 4 с ( Б → ⋅ Э → ) {\displaystyle {\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{aligned}}}
Даламберовский /волновой оператор
◻ = η μ ν ∂ μ ∂ ν = 1 с 2 ∂ 2 ∂ т 2 − ∂ 2 ∂ х 2 − ∂ 2 ∂ у 2 − ∂ 2 ∂ з 2 {\displaystyle \Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}

Четырехвекторы

4-смещение
Δ Х а = ( с Δ т , Δ х → ) = ( с Δ т , Δ х , Δ у , Δ з ) {\displaystyle \Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)}
4-позиционный
Х а = ( с т , х → ) = ( с т , х , у , з ) {\displaystyle X^{a}=\left(ct,{\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)}
4-градиентный
что является частной производной 4D :
∂ а = ( ∂ т с , − ∇ → ) = ( 1 с ∂ ∂ т , − ∂ ∂ х , − ∂ ∂ у , − ∂ ∂ з ) {\displaystyle \partial ^{a}=\left({\frac {\partial _{t}}{c}},-{\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},-{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}
4-скоростной
У а = γ ( с , ты → ) = γ ( с , г х г т , г у г т , г з г т ) {\displaystyle U^{a}=\gamma \left(c,{\vec {u}}\right)=\gamma \left(c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)}
где У а = г Х а г τ {\displaystyle U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}}
4-импульс
П а = ( γ м с , γ м в → ) = ( Э с , п → ) = ( Э с , п х , п у , п з ) {\displaystyle P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)}
где и - масса покоя . П а = м У а {\displaystyle P^{a}=mU^{a}} м {\displaystyle м}
4-ток
Дж. а = ( с ρ , дж → ) = ( с ρ , дж х , дж у , дж з ) {\displaystyle J^{a}=\left(c\rho ,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}\right)}
где Дж. а = ρ о У а {\displaystyle J^{a}=\rho _{o}U^{a}}
4-потенциал
А а = ( ϕ с , А → ) = ( ϕ с , А х , А у , А з ) {\displaystyle A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}},A_{x},A_{y},A_{z}\right)}

Четырех-тензоры

дельта Кронекера
δ б а = { 1 если  а = б , 0 если  а ≠ б . {\displaystyle \delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}
Метрика Минковского (метрика плоского пространства согласно общей теории относительности )
η а б = η а б = { 1 если  а = б = 0 , − 1 если  а = б = 1 , 2 , 3 , 0 если  а ≠ б . {\displaystyle \eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a=b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}
Тензор электромагнитного поля (с использованием метрической сигнатуры + − − −)
Ф а б = [ 0 1 с Э х 1 с Э у 1 с Э з − 1 с Э х 0 − Б з Б у − 1 с Э у Б з 0 − Б х − 1 с Э з − Б у Б х 0 ] {\displaystyle F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1}{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}}
Двойной тензор электромагнитного поля
G c d = 1 2 ϵ a b c d F a b = [ 0 B x B y B z − B x 0 1 c E z − 1 c E y − B y − 1 c E z 0 1 c E x − B z 1 c E y − 1 c E x 0 ] {\displaystyle G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}}

Модели нарушения Лоренца

В стандартной теории поля существуют очень строгие и жесткие ограничения на маргинальные и релевантные операторы нарушения Лоренца как в КЭД , так и в Стандартной модели . Нерелевантные операторы нарушения Лоренца могут быть подавлены высоким масштабом обрезания , но они обычно вызывают маргинальные и релевантные операторы нарушения Лоренца через радиационные поправки. Таким образом, у нас также есть очень строгие и жесткие ограничения на нерелевантные операторы нарушения Лоренца.

Поскольку некоторые подходы к квантовой гравитации приводят к нарушениям лоренц-инвариантности, [2] эти исследования являются частью феноменологической квантовой гравитации . Нарушения Лоренца допускаются в теории струн , суперсимметрии и гравитации Горжавы–Лифшица . [3]

Модели, нарушающие закон Лоренца, обычно делятся на четыре класса: [ необходима ссылка ]

  • Законы физики в точности ковариантны Лоренцу, но эта симметрия спонтанно нарушается . В специальных теориях относительности это приводит к фононам , которые являются бозонами Голдстоуна . Фононы движутся со скоростью, меньшей скорости света .
  • Подобно приближенной симметрии Лоренца фононов в решетке (где скорость звука играет роль критической скорости), симметрия Лоренца специальной теории относительности (со скоростью света в качестве критической скорости в вакууме) является лишь низкоэнергетическим пределом законов физики, которые включают новые явления в некотором фундаментальном масштабе. Голые обычные «элементарные» частицы не являются точечными объектами теории поля на очень малых масштабах расстояний, и необходимо учитывать ненулевую фундаментальную длину. Нарушение симметрии Лоренца регулируется параметром, зависящим от энергии, который стремится к нулю по мере уменьшения импульса. [4] Такие закономерности требуют существования привилегированной локальной инерциальной системы отсчета («системы покоя вакуума»). Их можно проверить, по крайней мере частично, с помощью экспериментов с космическими лучами сверхвысокой энергии, таких как обсерватория Пьера Оже . [5]
  • Законы физики симметричны относительно деформации группы Лоренца или, в более общем смысле, группы Пуанкаре , и эта деформированная симметрия является точной и ненарушенной. Эта деформированная симметрия также обычно является квантовой групповой симметрией, которая является обобщением групповой симметрии. Деформированная специальная теория относительности является примером этого класса моделей. Деформация зависит от масштаба, что означает, что в масштабах длины, намного больших, чем масштаб Планка, симметрия выглядит примерно как группа Пуанкаре. Эксперименты с космическими лучами сверхвысокой энергии не могут проверить такие модели.
  • Очень специальная теория относительности образует свой собственный класс; если зарядовая четность (CP) является точной симметрией, то подгруппы группы Лоренца достаточно, чтобы дать нам все стандартные предсказания. Однако это не так.

Модели, принадлежащие к первым двум классам, могут согласовываться с экспериментом, если нарушение Лоренца происходит в масштабе Планка или за его пределами, или даже до него в подходящих преонных моделях [6] и если нарушение симметрии Лоренца регулируется подходящим параметром, зависящим от энергии. Тогда есть класс моделей, которые отклоняются от симметрии Пуанкаре вблизи масштаба Планка, но все еще текут к точной группе Пуанкаре на очень больших масштабах длины. Это также верно для третьего класса, который, кроме того, защищен от радиационных поправок, поскольку все еще имеет точную (квантовую) симметрию.

Несмотря на отсутствие доказательств нарушения лоренц-инвариантности, в последние годы было проведено несколько экспериментальных поисков таких нарушений. Подробный обзор результатов этих поисков приведен в Таблицах данных для Лоренца и нарушения CPT. [7]

Лоренц-инвариантность также нарушается в КТП, предполагающей ненулевую температуру. [8] [9] [10]

Также появляется все больше доказательств нарушения Лоренца в полуметаллах Вейля и Дирака . [11] [12] [13] [14] [15]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Рассел, Нил (2004-11-24). "Обрамление симметрии Лоренца". CERN Courier . Получено 2019-11-08 .
  2. ^ Мэттингли, Дэвид (2005). «Современные тесты лоренц-инвариантности». Living Reviews in Relativity . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Bibcode : 2005LRR.....8....5M. doi : 10.12942/lrr-2005-5 . PMC 5253993. PMID  28163649 . 
  3. ^ Сотрудничество, IceCube; Aartsen, MG; Ackermann, M.; Adams, J.; Aguilar, JA; Ahlers, M.; Ahrens, M.; Al Samarai, I.; Altmann, D.; Andeen, K.; Anderson, T.; Ansseau, I.; Anton, G.; Argüelles, C.; Auffenberg, J.; Axani, S.; Bagherpour, H.; Bai, X.; Barron, JP; Barwick, SW; Baum, V.; Bay, R.; Beatty, JJ; Becker Tjus, J.; Becker, K. -H.; BenZvi, S.; Berley, D.; Bernardini, E.; Besson, DZ; et al. (2018). "Нейтринная интерферометрия для высокоточных тестов симметрии Лоренца с помощью Ice Cube ". Nature Physics . 14 (9): 961– 966. arXiv : 1709.03434 . Bibcode :2018NatPh..14..961I. doi :10.1038/s41567-018-0172-2. S2CID  59497861.
  4. ^ Луис Гонсалес-Местрес (1995-05-25). "Свойства возможного класса частиц, способных двигаться быстрее света". Темная материя в космологии : 645. arXiv : astro-ph/9505117 . Bibcode :1995dmcc.conf..645G.
  5. ^ Луис Гонсалес-Местрес (1997-05-26). "Отсутствие обрезания Грейзена-Зацепина-Кузьмина и устойчивость нестабильных частиц при очень высокой энергии как следствие нарушения симметрии Лоренца". Труды 25-й Международной конференции по космическим лучам (состоялась 30 июля - 6 августа) . 6 : 113. arXiv : physics/9705031 . Bibcode : 1997ICRC....6..113G.
  6. ^ Луис Гонсалес-Местрес (2014). «Физика сверхвысоких энергий и стандартные основные принципы. Действительно ли единицы Планка имеют смысл?» (PDF) . EPJ Web of Conferences . 71 : 00062. Bibcode :2014EPJWC..7100062G. doi : 10.1051/epjconf/20147100062 .
  7. ^ Костелецкий, ВА; Рассел, Н. (2010). «Таблицы данных для нарушения Лоренца и CPT». arXiv : 0801.0287v3 [hep-ph].
  8. ^ Лайне, Микко; Вуоринен, Алекси (2016). Основы теории теплового поля . Конспект лекций по физике. Том. 925. arXiv : 1701.01554 . Бибкод : 2016LNP...925.....L. дои : 10.1007/978-3-319-31933-9. ISBN 978-3-319-31932-2. ISSN  0075-8450. S2CID  119067016.
  9. ^ Одзима, Идзуми (январь 1986). «Лоренц-инвариантность против температуры в КТП». Письма в математическую физику . 11 (1): 73– 80. Bibcode :1986LMaPh..11...73O. doi :10.1007/bf00417467. ISSN  0377-9017. S2CID  122316546.
  10. ^ "Доказательство потери лоренц-инвариантности в квантовой теории поля при конечных температурах". Physics Stack Exchange . Получено 2018-06-18 .
  11. ^ Сюй, Су-Ян; Алидуст, Насер; Чанг, Гоцин; Лу, Хун; Сингх, Бахадур; Белопольский, Илья; Санчес, Дэниел С.; Чжан, Сяо; Бянь, Гуан; Чжэн, Хао; Хусану, Мариус-Адриан; Бянь, Йи; Хуан, Шин-Мин; Сюй, Чуан-Хань; Чанг, Тай-Ронг; Дженг, Хорнг-Тай; Бансил, Арун; Нойперт, Титус; Строков Владимир Н.; Линь, Синь; Цзя, Шуан; Хасан, М. Захид (2017). «Открытие фермионов Вейля типа II, нарушающих Лоренц, в LaAl Ge». Достижения науки . 3 (6): e1603266. Бибкод : 2017SciA....3E3266X. doi : 10.1126/sciadv.1603266 . PMC 5457030. PMID  28630919 . 
  12. ^ Ян, Минчжэ; Хуан, Хуацин; Чжан, Кенан; Ван, Эрин; Яо, Вэй; Дэн, Кэ; Ван, Голян; Чжан, Хунъюнь; Арита, Масаси; Ян, Хайтао; Сунь, Чжэ; Яо, Хун; Ву, Ян; Фан, Шушан; Дуань, Вэньхуэй; Чжоу, Шуюнь (2017). «Лоренц-нарушающие фермионы Дирака типа II в дихалькогениде переходного металла PtTe2». Природные коммуникации . 8 (1): 257. arXiv : 1607.03643 . Бибкод : 2017NatCo...8..257Y. дои : 10.1038/s41467-017-00280-6. ПМК 5557853 . PMID  28811465. 
  13. ^ Дэн, Кэ; Ван, Голян; Дэн, Пэн; Чжан, Кенан; Дин, Шицзе; Ван, Эрин; Ян, Минчжэ; Хуан, Хуацин; Чжан, Хунъюнь; Сюй, Жилин; Денлингер, Джонатан; Федоров, Алексей; Ян, Хайтао; Дуань, Вэньхуэй; Яо, Хун; Ву, Ян; Фан, Шушан; Чжан, Хайцзюнь; Чен, Си; Чжоу, Шуюнь (2016). «Экспериментальное наблюдение топологических дуг Ферми в полуметалле Вейля типа II MoTe2». Физика природы . 12 (12): 1105–1110 . arXiv : 1603.08508 . Бибкод : 2016NatPh..12.1105D. дои : 10.1038/nphys3871. S2CID  118474909.
  14. ^ Хуан, Лунань; Маккормик, Тимоти М.; Очи, Масаюки; Чжао, Чжиин; Сузуки, Мичи-То; Арита, Рётаро; Ву, Юн; Моу, Дайсян; Цао, Уэйбо; Ян, Цзяцян; Триведи, Нандини; Камински, Адам (2016). «Спектроскопические доказательства полуметаллического состояния Вейля типа II в MoTe2». Природные материалы . 15 (11): 1155–1160 . arXiv : 1603.06482 . Бибкод : 2016NatMa..15.1155H. дои : 10.1038/nmat4685. PMID  27400386. S2CID  2762780.
  15. ^ Белопольский, Илья; Санчес, Дэниел С.; Исида, Юкиаки; Пан, Синчэнь; Ю, Пэн; Сюй, Су-Ян; Чанг, Гоцин; Чанг, Тай-Ронг; Чжэн, Хао; Алидуст, Насер; Бянь, Гуан; Неупане, Мадхаб; Хуан, Шин-Мин; Ли, Чи-Ченг; Песня, Ты; Бу, Хайджун; Ван, Гуанхоу; Ли, Шишэн; Эда, Гоки; Дженг, Хорнг-Тай; Кондо, Такеши; Линь, Синь; Лю, Чжэн; Сун, Фэнци; Шин, Шик; Хасан, М. Захид (2016). «Открытие нового типа топологического полуметаллического состояния фермиона Вейля в MoxW1-xTe2». Природные коммуникации . 7 : 13643. arXiv : 1612.05990 . Bibcode :2016NatCo...713643B. doi :10.1038/ncomms13643. PMC 5150217 . PMID  27917858. 

Ссылки

  • Справочная информация о нарушении Лоренца и CPT: http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html
  • Мэттингли, Дэвид (2005). «Современные тесты лоренц-инвариантности». Living Reviews in Relativity . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Bibcode : 2005LRR.....8....5M. doi : 10.12942/lrr-2005-5 . PMC  5253993. PMID  28163649 .
  • Amelino-Camelia G, Ellis J, Mavromatos NE, Nanopoulos DV, Sarkar S (июнь 1998 г.). "Проверки квантовой гравитации по наблюдениям мощных гамма-всплесков". Nature . 393 (6687): 763– 765. arXiv : astro-ph/9712103 . Bibcode :1998Natur.393..763A. doi :10.1038/31647. S2CID  4373934 . Получено 22.12.2007 .
  • Jacobson T, Liberati S, Mattingly D (август 2003 г.). «Сильное астрофизическое ограничение на нарушение специальной теории относительности квантовой гравитацией». Nature . 424 (6952): 1019– 1021. arXiv : astro-ph/0212190 . Bibcode :2003Natur.424.1019J. CiteSeerX  10.1.1.256.1937 . doi :10.1038/nature01882. PMID  12944959. S2CID  17027443.
  • Кэрролл С. (август 2003 г.). «Квантовая гравитация: астрофизическое ограничение». Nature . 424 (6952): 1007– 1008. Bibcode :2003Natur.424.1007C. doi : 10.1038/4241007a . PMID  12944951. S2CID  4322563.
  • Якобсон, Т.; Либерати, С.; Мэттингли, Д. (2003). «Пороговые эффекты и нарушение Лоренца в масштабе Планка: комбинированные ограничения из астрофизики высоких энергий». Physical Review D. 67 ( 12): 124011. arXiv : hep-ph/0209264 . Bibcode : 2003PhRvD..67l4011J. doi : 10.1103/PhysRevD.67.124011. S2CID  119452240.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Lorentz_covariance&oldid=1247364947#Lorentz_violating_models"