Список топологических тем

В математике топология (от греческих слов τόπος — «место, расположение» и λόγος — «изучение») занимается свойствами геометрического объекта , которые сохраняются при непрерывных деформациях , таких как растяжение , скручивание , смятие и изгиб, но не разрываются или склеиваются .

Топологическое пространство — это множество , наделенное структурой, называемой топологией , которая позволяет определять непрерывную деформацию подпространств и, в более общем смысле, все виды непрерывности . Евклидовы пространства и, в более общем смысле, метрические пространства являются примерами топологического пространства, поскольку любое расстояние или метрика определяют топологию. Деформации, которые рассматриваются в топологии, — это гомеоморфизмы и гомотопии . Свойство, которое инвариантно относительно таких деформаций, является топологическим свойством . Основными примерами топологических свойств являются: размерность , которая позволяет различать линию и поверхность ; компактность , которая позволяет различать линию и окружность; связность , которая позволяет различать окружность и две непересекающиеся окружности.

Идеи, лежащие в основе топологии, восходят к Готфриду Лейбницу , который в XVII веке представил geometria situs и analysis situs . Задача о семи мостах Кёнигсберга и формула многогранника Леонарда Эйлера , возможно, являются первыми теоремами в этой области. Термин топология был введен Иоганном Бенедиктом Листингом в XIX веке, хотя идея топологического пространства была разработана только в первые десятилетия XX века.

Это список топологических тем. Смотрите также:

Список топологических тем

Топология и физика

Топология и динамические системы

Топология и вычисления

Разнообразный