Очерк теории категорий
Следующий план представлен в качестве обзора и руководства по теории категорий , области изучения математики , которая изучает абстрактным образом свойства конкретных математических понятий, формализуя их как наборы объектов и стрелок (также называемых морфизмами , хотя этот термин также имеет специфический, не категориально-теоретический смысл), где эти наборы удовлетворяют определенным основным условиям. Многие важные области математики могут быть формализованы как категории, и использование теории категорий позволяет сформулировать и доказать многие сложные и тонкие математические результаты в этих областях гораздо проще, чем без использования категорий.
Сущность теории категорий
Разделы теории категорий
- Гомологическая алгебра
- Диаграмма погоня
- Теория топоса
- Обогащенная теория категорий
- Теория высшей категории
- Категориальная логика
- Прикладная теория категорий
Конкретные категории
- Категория наборов
- Категория векторных пространств
- Категория цепных комплексов
- Категория конечномерных гильбертовых пространств
- Категория множеств и отношений
- Категория топологических пространств
- Категория метрических пространств
- Категория предзаказанных наборов
- Категория групп
- Категория абелевых групп
- Категория колец
- Категория магм
Объекты
- Исходный объект
- Конечный объект
- Нулевой объект
- Подобъект
- Групповой объект
- Магматический объект
- Объект натурального числа
- Экспоненциальный объект
Морфизмы
- Эпиморфизм
- Мономорфизм
- Нулевой морфизм
- Нормальный морфизм
- Дуал (теория категорий)
- Группоид
- Изображение (теория категорий)
- Coimage
- Коммутативная диаграмма
- Декартов морфизм
- Категория среза
Функторы
- Изоморфизм категорий
- Естественная трансформация
- Эквивалентность категорий
- Подкатегория
- Верный функтор
- Полный функтор
- Забывчивый функтор
- лемма Йонеды
- Представимый функтор
- Категория функторов
- Сопряженные функторы
- Монада (теория категорий)
- Комонад
- Комбинаторные виды
- Точный функтор
- Производный функтор
- Доминантный функтор
- Обогащенный функтор
- Расширение функтора Каном
- Hom-функтор
Пределы
- Продукт (теория категорий)
- Эквалайзер (математика)
- Ядро (теория категорий)
- Вытягивание (теория категорий) / волокнистый продукт
- Обратный предел
- Колимит
- Бипродукт
Аддитивная структура
- Предаддитивная категория
- Категория добавок
- Преабелева категория
- Абелева категория
- Инъекционный когенератор
- Производная категория
- Триангулированная категория
- Категория модели
- 2-категория
Категории кинжалов
- Кинжальная симметричная моноидальная категория
- Категория компактных кинжалов
- Сильно ленточная категория
Моноидальные категории
Декартово замкнутая категория
Структура
Топосы, топосы
- Пучок
- Аксиома склеивания
- Происхождение (теория категорий)
- топология Гротендика
- Введение в теорию топоса
- Классификатор подобъектов
- Бессмысленная топология
- алгебра Гейтинга
История теории категорий
Влиятельные личности в области теории категорий
Ученые, изучающие теорию категорий
Смотрите также
