Эффект Хонга–У–Манделя
Эффект интерференции двух фотонов

Эффект Хонга–Оу–Манделя — это эффект двухфотонной интерференции в квантовой оптике , который был продемонстрирован в 1987 году тремя физиками из Рочестерского университета : Чунг Ки Хонгом (홍정기) , Чжэю Оу (欧哲宇) и Леонардом Манделем . [1] Эффект возникает, когда два идентичных одиночных фотона попадают в светоделитель 1:1 , по одному в каждый входной порт. Когда временное перекрытие фотонов на светоделителе идеально, два фотона всегда будут выходить из светоделителя вместе в одном и том же выходном режиме, что означает, что нет никаких шансов, что они выйдут по отдельности с одним фотоном в каждом из двух выходов, что даст событие совпадения. Фотоны имеют шанс выйти (вместе) в любом выходном режиме 50:50. Если они станут более различимыми (например, потому что они прибывают в разное время или с разной длиной волны), вероятность того, что каждый из них попадет в другой детектор, увеличится. Таким образом, сигнал совпадения интерферометра может точно измерять ширину полосы пропускания, длину пути и время. Поскольку этот эффект зависит от существования фотонов и вторичного квантования, он не может быть полностью объяснен классической оптикой .

Эффект обеспечивает один из основных физических механизмов для логических вентилей в линейных оптических квантовых вычислениях [2] (другой механизм — это действие измерения).

Квантово-механическое описание

Физическое описание

Когда фотон попадает в светоделитель, есть две возможности: он либо отразится, либо пройдет. Относительные вероятности прохождения и отражения определяются отражательной способностью светоделителя . Здесь мы предполагаем светоделитель 1:1, в котором фотон имеет равную вероятность быть отраженным и прошедшим.

Далее рассмотрим два фотона, по одному в каждой входной моде светоделителя 1:1. Существует четыре возможности относительно того, как будут вести себя фотоны:

  1. Фотон, приходящий сверху, отражается, а фотон, приходящий снизу, пропускается.
  2. Оба фотона передаются.
  3. Оба фотона отражаются.
  4. Фотон, приходящий сверху, пропускается, а фотон, приходящий снизу, отражается.

Теперь предположим, что два фотона идентичны по своим физическим свойствам (то есть поляризации , пространственно-временной структуре мод и частоте ).

На уровне амплитуды добавляются четыре возможности двухфотонного отражения и передачи.

Поскольку состояние светоделителя не «записывает», какая из четырех возможностей происходит на самом деле, правила Фейнмана диктуют, что мы должны сложить все четыре возможности на уровне амплитуды вероятности . Кроме того, отражение от нижней стороны светоделителя вносит относительный фазовый сдвиг π, соответствующий коэффициенту −1 в связанном члене в суперпозиции. Этот знак требуется обратимостью (или унитарностью квантовой эволюции) светоделителя. Поскольку два фотона идентичны, мы не можем различить выходные состояния возможностей 2 и 3, а их относительный знак минус гарантирует, что эти два члена аннулируются. Это аннулирование можно интерпретировать как деструктивную интерференцию возможностей передачи/передачи и отражения/отражения. Если детектор установлен на каждом из выходов, то совпадения никогда не могут быть обнаружены, в то время как оба фотона могут появиться вместе в любом из двух детекторов с равной вероятностью. Классический прогноз интенсивности выходных лучей для одного и того же светоделителя и идентичных когерентных входных лучей предполагает, что весь свет должен идти на один из выходов (с положительной фазой).

Математическое описание

Рассмотрим две оптические входные моды a и b , которые несут операторы уничтожения и создания , , и , . Идентичные фотоны в разных модах могут быть описаны состояниями Фока , так, например, соответствует режиму a пустой (вакуумное состояние), а вставка одного фотона в a соответствует и т. д. Фотон в каждой входной моде, таким образом, а ^ {\displaystyle {\шляпа {а}}} а ^ † {\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }} б ^ {\displaystyle {\шляпа {б}}} б ^ † {\displaystyle {\hat {b}}^{\dagger }} | 0 ⟩ а {\displaystyle |0\rangle _{a}} | 1 ⟩ а = а ^ † | 0 ⟩ а {\displaystyle |1\rangle _{a}={\hat {a}}^{\dagger }|0\rangle _{a}}

| 1 , 1 ⟩ а б = а ^ † б ^ † | 0 , 0 ⟩ а б . {\displaystyle |1,1\rangle _{ab}={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger }|0,0\rangle _{ab}.}

Когда два режима a и b смешиваются в 1:1 светоделителе, они производят выходные моды c и d . Вставка фотона в a создает состояние суперпозиции выходов: если светоделитель 50:50, то вероятности каждого выхода равны, т.е. , и аналогично для вставки фотона в b . Поэтому а ^ † | 0 ⟩ а → 1 2 ( с ^ † + г ^ † ) | 00 ⟩ с г {\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|0\rangle _{a}\to {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }\right)|00\rangle _{cd}}

а ^ † → с ^ † + г ^ † 2 и б ^ † → с ^ † − г ^ † 2 . {\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }\to {\frac {{\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }}{\sqrt {2}}}\quad {\text{и}}\quad {\hat {b}}^{\dagger }\to {\frac {{\hat {c}}^{\dagger }-{\hat {d}}^{\dagger }}{\sqrt {2}}}.}

Относительный знак минус появляется, поскольку классический светоделитель без потерь производит унитарное преобразование . Это можно увидеть наиболее наглядно, когда мы записываем преобразование двухмодового светоделителя в матричной форме:

( а ^ б ^ ) → 1 2 ( 1 1 1 − 1 ) ( с ^ г ^ ) . {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\hat {a}}\\{\hat {b}}\end{pmatrix}}\to {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\hat {c}}\\{\hat {d}}\end{pmatrix}}.}

Аналогичные преобразования справедливы для операторов создания. Унитарность преобразования подразумевает унитарность матрицы. Физически это преобразование светоделителя означает, что отражение от одной поверхности вызывает относительный фазовый сдвиг π, соответствующий коэффициенту −1, по отношению к отражению от другой стороны светоделителя (см. Физическое описание выше).

Когда два фотона попадают в светоделитель, по одному с каждой стороны, состояние двух мод становится

| 1 , 1 ⟩ а б = а ^ † б ^ † | 0 , 0 ⟩ а б → 1 2 ( с ^ † + г ^ † ) ( с ^ † − г ^ † ) | 0 , 0 ⟩ с г {\displaystyle |1,1\rangle _{ab}={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger }|0,0\rangle _{ab}\to {\frac {1}{2}}\left({\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }\right)\left({\hat {c}}^{\dagger }-{\hat {d}}^{\dagger }\right)|0,0\rangle _{cd}}
= 1 2 ( с ^ † 2 − г ^ † 2 ) | 0 , 0 ⟩ с г = | 2 , 0 ⟩ с г − | 0 , 2 ⟩ с г 2 , {\displaystyle ={\frac {1}{2}}\left({\hat {c}}^{\dagger 2}-{\hat {d}}^{\dagger 2}\right)|0, 0\rangle _{cd}={\frac {|2,0\rangle _{cd}-|0,2\rangle _{cd}}{\sqrt {2}}},}

где мы использовали и т. д. Поскольку коммутатор двух операторов создания и равен нулю, поскольку они работают в разных пространствах, член произведения исчезает. Выжившие члены в суперпозиции — это только члены и . Поэтому, когда два одинаковых фотона входят в светоделитель 1:1, они всегда выйдут из светоделителя в том же (но случайном) выходном режиме. с ^ † 2 | 0 , 0 ⟩ с г = с ^ † | 1 , 0 ⟩ с г = 2 | 2 , 0 ⟩ с г {\displaystyle {\hat {c}}^{\dagger 2}|0,0\rangle _{cd}={\hat {c}}^{\dagger }|1,0\rangle _{cd}={\sqrt {2}}|2,0\rangle _{cd}} c ^ † {\displaystyle {\hat {c}}^{\dagger }} d ^ † {\displaystyle {\hat {d}}^{\dagger }} c ^ † 2 {\displaystyle {\hat {c}}^{\dagger 2}} d ^ † 2 {\displaystyle {\hat {d}}^{\dagger 2}}

Результат неклассический: классическая световая волна, входящая в классический светоделитель с той же матрицей переноса, всегда будет выходить в плече c из-за деструктивной интерференции в плече d , тогда как квантовый результат является случайным. Изменение фаз светоделителя может изменить классический результат на плечо d или смесь обоих, но квантовый результат не зависит от этих фаз.

Более общую трактовку светоделителя с произвольными коэффициентами отражения/пропускания и произвольным числом входных фотонов см. в общей квантово-механической трактовке светоделителя для результирующего выходного состояния Фока.

Экспериментальная подпись

«Провал HOM» совпадающих отсчетов в детекторах в зависимости от относительной задержки между волновыми пакетами однофотонных волн

Обычно эффект Хонга–Оу–Манделя наблюдается с помощью двух фотодетекторов, отслеживающих выходные моды светоделителя. Частота совпадений детекторов упадет до нуля, когда идентичные входные фотоны идеально перекроются во времени. Это называется провалом Хонга–Оу–Манделя , или провалом HOM. Количество совпадений достигает минимума, обозначенного пунктирной линией. Минимум падает до нуля, когда два фотона совершенно идентичны по всем свойствам. Когда два фотона идеально различимы, провал полностью исчезает. Точная форма провала напрямую связана со спектром мощности однофотонного волнового пакета и, следовательно, определяется физическим процессом источника. Обычные формы провала HOM — гауссова и лоренцева .

Классический аналог эффекта HOM возникает, когда два когерентных состояния (например, лазерные лучи) интерферируют на светоделителе. Если состояния имеют быстро меняющуюся разность фаз (т. е. быстрее, чем время интеграции детекторов), то будет наблюдаться провал в частоте совпадений, равный половине среднего числа совпадений при больших задержках. (Тем не менее, его можно дополнительно уменьшить с помощью надлежащего дискриминирующего уровня триггера, примененного к сигналу.) Следовательно, чтобы доказать, что деструктивная интерференция является двухфотонной квантовой интерференцией, а не классическим эффектом, провал HOM должен быть ниже половины.

Эффект Хонга–Оу–Манделя можно наблюдать напрямую с помощью камер с усилением , чувствительных к одиночным фотонам . Такие камеры способны регистрировать одиночные фотоны как яркие пятна, четко выделяющиеся на фоне с низким уровнем шума.

Прямое наблюдение эффекта HOM с использованием усиленной камеры. Сливающиеся пары фотонов появляются вместе как яркие пятна в одном из выходных портов светоделителя (левая или правая панель). [3]

На рисунке выше пары фотонов регистрируются в середине провала Хонга–Оу–Манделя. [3] В большинстве случаев они появляются сгруппированными парами либо на левой, либо на правой стороне, что соответствует двум выходным портам светоделителя. Иногда происходит событие совпадения, проявляющее остаточную различимость между фотонами.

Приложения и эксперименты

Эффект Хонга–Оу–Манделя может быть использован для проверки степени неразличимости двух входящих фотонов. Когда провал HOM достигает нулевого совпадающего счета, входящие фотоны совершенно неразличимы, тогда как если провала нет, фотоны различимы. В 2002 году эффект Хонга–Оу–Манделя использовался для демонстрации чистоты твердотельного источника одиночных фотонов путем подачи двух последовательных фотонов из источника в светоделитель 1:1. [4] Интерференционная видимость V провала связана с состояниями двух фотонов и как ρ a {\displaystyle \rho _{a}} ρ b {\displaystyle \rho _{b}}

V = Tr ⁡ ( ρ a ρ b ) . {\displaystyle V=\operatorname {Tr} (\rho _{a}\rho _{b}).}

Если , то видимость равна чистоте фотонов. [5] В 2006 году был проведен эксперимент, в котором два атома независимо испускали по одному фотону каждый. Эти фотоны впоследствии произвели эффект Хонга–Оу–Манделя. [6] ρ a = ρ b = ρ {\displaystyle \rho _{a}=\rho _{b}=\rho } P = Tr ⁡ ( ρ 2 ) {\displaystyle P=\operatorname {Tr} (\rho ^{2})}

Многомодовая интерференция Хонга-У-Манделя была изучена в 2003 году. [7]

Эффект Хонга–У–Манделя также лежит в основе базового механизма запутывания в линейных оптических квантовых вычислениях , а двухфотонное квантовое состояние , приводящее к провалу HOM, является простейшим нетривиальным состоянием в классе, называемом состояниями NOON . | 2 , 0 ⟩ + | 0 , 2 ⟩ {\displaystyle |2,0\rangle +|0,2\rangle }

В 2015 году эффект Хонга-У-Манделя для фотонов был непосредственно обнаружен с пространственным разрешением с использованием sCMOS-камеры с усилителем изображения. [3] Также в 2015 году эффект наблюдался с атомами гелия-4. [8]

Эффект HOM можно использовать для измерения волновой функции двухфотонов из процесса спонтанного четырехволнового смешения . [9]

В 2016 году преобразователь частоты для фотонов продемонстрировал эффект Хонга–У–Манделя с фотонами разного цвета. [10]

В 2018 году интерференция HOM использовалась для демонстрации высокоточной квантовой интерференции между топологически защищенными состояниями на фотонном чипе. [11] Топологическая фотоника имеет изначально высокую когерентность и, в отличие от других подходов к квантовым процессорам, не требует сильных магнитных полей и работает при комнатной температуре.

Трехфотонная интерференция

Эффект трехфотонной интерференции был выявлен в экспериментах. [12] [13] [14] [15]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ CK Hong; ZY Ou & L. Mandel (1987). «Измерение субпикосекундных временных интервалов между двумя фотонами с помощью интерференции». Phys. Rev. Lett . 59 (18): 2044–2046. Bibcode :1987PhRvL..59.2044H. doi :10.1103/PhysRevLett.59.2044. PMID  10035403.
  2. ^ Knill, E.; Laflamme, R. & Milburn, GJ (2001). «Схема эффективных квантовых вычислений с линейной оптикой». Nature . 409 (6816): 46–52. Bibcode :2001Natur.409...46K. doi :10.1038/35051009. PMID  11343107. S2CID  4362012.
  3. ^ abc M. Jachura; R. Chrapkiewicz (2015). «Покадровая съемка интерференции Хонга–Оу–Манделя с помощью усиленной sCMOS-камеры». Opt. Lett . 40 (7): 1540–1543. arXiv : 1502.07917 . Bibcode :2015OptL...40.1540J. doi :10.1364/ol.40.001540. PMID  25831379. S2CID  11370777.
  4. ^ C. Santori; D. Fattal; J. Vucković; GS Solomon & Y. Yamamoto (2002). «Неразличимые фотоны из однофотонного устройства». Nature . 419 (6907): 594–597. Bibcode :2002Natur.419..594S. doi :10.1038/nature01086. PMID  12374958. S2CID  205209539.
  5. ^ C. Drago; AM Branczyk (2024). «Интерференция Хонга–Оу–Манделя: спектрально-временной анализ». Canadian Journal of Physics . 102 (8): 411–421. doi : 10.1139/cjp-2023-0312 .
  6. ^ J. Beugnon; MPA Jones; J. Dingjan; B. Darquié; G. Messin; A. Browaeys & P. ​​Grangier (2006). «Квантовая интерференция между двумя одиночными фотонами, испускаемыми независимо захваченными атомами». Nature . 440 (7085): 779–782. arXiv : quant-ph/0610149 . Bibcode :2006Natur.440..779B. doi :10.1038/nature04628. PMID  16598253. S2CID  4417686.
  7. ^ Walborn, SP; Oliveira, AN; Pádua, S.; Monken, CH (8 апреля 2003 г.). "Многомодовая интерференция Хонга-У-Манделя". Phys. Rev. Lett . 90 (14): 143601. arXiv : quant-ph/0212017 . Bibcode : 2003PhRvL..90n3601W. doi : 10.1103/PhysRevLett.90.143601. PMID  12731915. S2CID  1833946.
  8. ^ Р. Лопес; А. Иманалиев; А. Аспект; М. Шено; Д. Буарон и К.И. Уэстбрук (2015). «Атомный эксперимент Хонга – Оу – Манделя». Природа . 520 (7545): 66–68. arXiv : 1501.03065 . Бибкод : 2015Natur.520...66L. дои : 10.1038/nature14331. PMID  25832404. S2CID  205243195.
  9. ^ P. Chen; C. Shu; X. Guo; MMT Loy & S. Du (2015). "Измерение временной волновой функции бифотона с помощью поляризационно-зависимой и разрешенной во времени двухфотонной интерференции" (PDF) . Phys. Rev. Lett . 114 (1): 010401. Bibcode :2015PhRvL.114a0401C. doi :10.1103/PhysRevLett.114.010401. PMID  25615453. S2CID  119225063.
  10. ^ T. Kobayashi; R. Ikuta; S. Yasui; S. Miki; T. Yamashita; H. Terai; T. Yamamoto; M. Koashi & N. Imoto (2016). "Интерференция Хонга–Оу–Манделя в частотной области". Nature Photonics . 10 (7): 441–444. arXiv : 1601.00739 . Bibcode :2016NaPho..10..441K. doi :10.1038/nphoton.2016.74. S2CID  118519780.
  11. ^ Жан-Люк Тамбаско; Джакомо Корриелли; Роберт Дж. Чепмен; Андреа Креспи; Одед Зильберберг; Роберто Озелламе; Альберто Перуццо (2018). «Квантовая интерференция топологических состояний света». Science Advances . 4 (9). Американская ассоциация содействия развитию науки. eaat3187. arXiv : 1904.10612 . Bibcode : 2018SciA....4.3187T. doi : 10.1126/sciadv.aat3187. PMC 6140626. PMID  30225365 . 
  12. ^ Тиллманн, Макс; Тан, Си-Хуэй; Стокль, Сара Э.; Сандерс, Барри К.; де Гиз, Хьюберт; Хайльманн, Рене; Нольте, Стефан; Шамейт, Александр; Вальтер, Филипп (27 октября 2015 г.). "Обобщенная многофотонная квантовая интерференция". Physical Review X. 5 ( 4): 041015. arXiv : 1403.3433 . Bibcode : 2015PhRvX...5d1015T. doi : 10.1103/PhysRevX.5.041015. S2CID  55522448.
  13. ^ Сьюэлл, Роберт (10 апреля 2017 г.). «Точка зрения: Фотонный хет-трик». Физика . 10 : 38. doi : 10.1103/physics.10.38 .
  14. ^ Агне, Саша; Каутен, Томас; Джин, Чонван; Мейер-Скотт, Эван; Сальвэйл, Джефф З.; Хамель, Дени Р.; Реш, Кевин Дж.; Вайс, Грегор; Дженневейн, Томас (10 апреля 2017 г.). «Наблюдение подлинной трехфотонной интерференции». Physical Review Letters . 118 (15): 153602. arXiv : 1609.07508 . Bibcode :2017PhRvL.118o3602A. doi :10.1103/PhysRevLett.118.153602. PMID  28452530. S2CID  206289649.
  15. ^ Menssen, Adrian J.; Jones, Alex E.; Metcalf, Benjamin J.; Tichy, Malte C.; Barz, Stefanie ; Kolthammer, W. Steven; Walmsley, Ian A. (10 апреля 2017 г.). «Отличимость и многочастичная интерференция». Physical Review Letters . 118 (15): 153603. arXiv : 1609.09804 . Bibcode : 2017PhRvL.118o3603M. doi : 10.1103/PhysRevLett.118.153603. PMID  28452506. S2CID  206289658.
  • Лекции по квантовым вычислениям: Интерференция (2 из 6) Архивировано 19 января 2021 г. на Wayback Machine - видеолекции Дэвида Дойча , видео соответствующего эксперимента (отдельный фотон в остром направлении расщепляется, отражается и воссоединяется на выходе второго разделителя (объединителя) в остром направлении).
  • Можно ли считать двухфотонную интерференцию интерференцией двух фотонов? - Обсуждение интерпретации результатов интерферометра HOM.
  • Анимация на YouTube, демонстрирующая эффект HOM в полупроводниковом приборе.
  • Видеоролик на YouTube, демонстрирующий экспериментальные результаты эффекта HOM, наблюдаемые на камере.
  • Хонг-У-Мандель в виртуальной лаборатории Quantum Flytrap, интерактивная симуляция [1]
  1. ^ Мигдал, Петр; Янкевич, Клементина; Грабарж, Павел; Декароли, Кьяра; Кочин, Филипп (2022). «Визуализация квантовой механики в интерактивном моделировании - Виртуальная лаборатория от Quantum Flytrap». Оптическая инженерия . 61 (8): 081808. arXiv : 2203.13300 . дои :10.1117/1.OE.61.8.081808.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Hong–Ou–Mandel_effect&oldid=1253756874"