Антигруппировка фотонов
Обнаружение фотонов как функция времени для a) антигруппировки (например, свет, испускаемый одним атомом), b) случайной (например, когерентное состояние, лазерный луч) и c) группировки (хаотический свет). τ c - время когерентности (временная шкала флуктуаций фотона или интенсивности).

Антигруппировка фотонов обычно относится к световому полю с фотонами, расположенными более равномерно, чем когерентное лазерное поле, [1] сигнатура представляет собой измеренную двукратную корреляцию, подавленную ниже, чем когерентное лазерное поле. Более конкретно, это может относиться к субпуассоновской статистике фотонов, то есть распределению числа фотонов, для которого дисперсия меньше среднего. Когерентное состояние, как выводится лазером намного выше порога, имеет пуассоновскую статистику, дающую случайное расстояние между фотонами; в то время как тепловое световое поле имеет суперпуассоновскую статистику и дает сгруппированное расстояние между фотонами. В тепловом (сгруппированном) случае число флуктуаций больше, чем в когерентном состоянии; для антисгруппированного источника они меньше. [2]

Объяснение

Дисперсия распределения числа фотонов равна

V n = ⟨ Δ n 2 ⟩ = ⟨ n 2 ⟩ − ⟨ n ⟩ 2 = ⟨ ( a † a ) 2 ⟩ − ⟨ a † a ⟩ 2 . {\displaystyle V_{n}=\langle \Delta n^{2}\rangle =\langle n^{2}\rangle -\langle n\rangle ^{2}=\left\langle \left(a^{\dagger }a\right)^{2}\right\rangle -\langle a^{\dagger }a\rangle ^{2}.}

Используя коммутационные соотношения, это можно записать как

V n = ⟨ ( a † ) 2 a 2 ⟩ + ⟨ a † a ⟩ − ⟨ a † a ⟩ 2 . {\displaystyle V_{n}=\langle {(a^{\dagger }})^{2}a^{2}\rangle +\langle a^{\dagger }a\rangle -\langle a^{\dagger }a\rangle ^{2}.}

Это можно записать как

V n − ⟨ n ⟩ = ⟨ ( a † ) 2 a 2 ⟩ − ⟨ a † a ⟩ 2 . {\displaystyle V_{n}-\langle n\rangle =\langle (a^{\dagger })^{2}a^{2}\rangle -\langle a^{\dagger }a\rangle ^{2}.}

Корреляционная функция интенсивности второго порядка (для нулевого времени задержки) определяется как

g ( 2 ) ( 0 ) = ⟨ ( a † ) 2 a 2 ⟩ ⟨ a † a ⟩ 2 . {\displaystyle g^{(2)}(0)={{\langle (a^{\dagger })^{2}a^{2}\rangle } \over {\langle a^{\dagger }a\rangle ^{2}}}.}

Эта величина в основном представляет собой вероятность обнаружения двух одновременных фотонов, нормализованную вероятностью обнаружения двух фотонов одновременно для случайного источника фотонов. Здесь и далее мы предполагаем стационарную статистику подсчета.

Тогда у нас есть

1 ( ⟨ n ⟩ ) 2 ( V n − ⟨ n ⟩ ) = g ( 2 ) ( 0 ) − 1. {\displaystyle {{1} \over {(\langle n\rangle )^{2}}}(V_{n}-\langle n\rangle )=g^{(2)}(0)-1.}

Затем мы видим, что субпуассоновская статистика фотонов, одно из определений антигруппировки фотонов [ необходимо разъяснение ] , задается как . Мы можем эквивалентно выразить антигруппировку как , где параметр Манделя Q определяется как g ( 2 ) ( 0 ) < 1 {\displaystyle g^{(2)}(0)<1} Q < 0 {\displaystyle Q<0}

Q ≡ V n ⟨ n ⟩ − 1. {\displaystyle Q\equiv {\frac {V_{n}}{\langle n\rangle }}-1.}

Если бы поле имело классический стохастический процесс, лежащий в его основе, скажем, положительно определенное распределение вероятностей для числа фотонов, дисперсия должна была бы быть больше или равна среднему значению. Это можно показать, применив неравенство Коши–Шварца к определению . Субпуассоновские поля нарушают это и, следовательно, являются неклассическими в том смысле, что не может быть никакого положительно определенного распределения вероятностей для числа фотонов (или интенсивности). g ( 2 ) ( 0 ) {\displaystyle g^{(2)}(0)}

Антигруппировка фотонов по этому определению была впервые предложена Кармайклом и Уоллсом [3] и впервые наблюдалась Кимблом , Манделем и Дагене в резонансной флуоресценции . Управляемый атом не может испускать два фотона одновременно, и так в этом случае . Эксперимент с большей точностью, который не требовал вычитания фоновой скорости счета, был проведен для одного атома в ионной ловушке Вальтером и др. g ( 2 ) ( 0 ) = 0 {\displaystyle g^{(2)}(0)=0}

Более общее определение для фотонного антигруппирования касается наклона корреляционной функции от нулевой временной задержки. Это также может быть показано применением неравенства Коши–Шварца к зависящей от времени корреляционной функции интенсивности

g ( 2 ) ( τ ) = ⟨ a † ( 0 ) a † ( τ ) a ( τ ) a ( 0 ) ⟩ ⟨ a † a ⟩ 2 . {\displaystyle g^{(2)}(\tau )={{\langle a^{\dagger }(0)a^{\dagger }(\tau )a(\tau )a(0)\rangle } \over {\langle a^{\dagger }a\rangle ^{2}}}.}

Можно показать, что для существования классического положительно определенного распределения вероятностей (т.е. для того, чтобы поле было классическим) . [4] Следовательно, рост функции корреляции интенсивности второго порядка в ранние моменты времени также является неклассическим. Этот начальный рост является антигруппировкой фотонов. g ( 2 ) ( τ ) ≤ g ( 2 ) ( 0 ) {\displaystyle g^{(2)}(\tau )\leq g^{(2)}(0)}

Другой способ рассмотрения этой зависящей от времени корреляционной функции, вдохновленный квантовой теорией траекторий, заключается в следующем:

g ( 2 ) ( τ ) = ⟨ a † a ⟩ C ⟨ a † a ⟩ {\displaystyle g^{(2)}(\tau )={{\langle a^{\dagger }a\rangle _{C}} \over {\langle a^{\dagger }a\rangle }}}

где

⟨ O ⟩ C ≡ ⟨ Ψ C | O | Ψ C ⟩ . {\displaystyle \langle O\rangle _{C}\equiv \langle \Psi _{C}|O|\Psi _{C}\rangle .}

причем это состояние обусловлено предыдущим обнаружением фотона в момент времени . | Ψ C ⟩ {\displaystyle |\Psi _{C}\rangle } τ = 0 {\displaystyle \tau =0}

Эксперименты

Пространственная антигруппировка наблюдалась в парах фотонов, полученных в результате спонтанного параметрического понижения частоты . [5] [6]

Смотрите также

Источники

Ссылки

  1. ^ Анти-группировка и запутывание - https://web.archive.org/web/20110615173635/http://www.ucd.ie/speclab/UCDSOPAMS/peoplehtml/quantumoptics2006/lecture5.pdf
  2. ^ Пол, Х (1982). «Антигруппировка фотонов». Обзоры современной физики . 54 (4): 1061– 1102. Bibcode : 1982RvMP...54.1061P. doi : 10.1103/RevModPhys.54.1061.
  3. ^ HJ Carmichael и DF Walls, Квантово-механическое основное уравнение для обработки динамического эффекта Штарка, J. ​​Phys. B: Atom. Mol. Phys. 9, 1199 (1976).
  4. ^ Zou, XT; Mandel, L (1990). «Фотонная антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов». Phys. Rev. A. 41 ( 1): 475– 476. Bibcode :1990PhRvA..41..475Z. doi :10.1103/PhysRevA.41.475. PMID  9902890.
  5. ^ Nogueira, WAT; Walborn, SP; P\'adua, S.; Monken, CH (30 апреля 2001 г.). "Экспериментальное наблюдение пространственной антигруппировки фотонов". Phys. Rev. Lett . 86 (18): 4009– 4012. arXiv : quant-ph/0206039 . Bibcode :2001PhRvL..86.4009N. doi :10.1103/PhysRevLett.86.4009. PMID  11328082. S2CID  25655506.
  6. ^ Nogueira, WAT; Walborn, SP; P\'adua, S.; Monken, CH (30 января 2004 г.). "Generation of a Two-Photon Singlet Beam". Phys. Rev. Lett . 92 (4): 043602. arXiv : quant-ph/0503117 . Bibcode : 2004PhRvL..92d3602N. doi : 10.1103/PhysRevLett.92.043602. PMID  14995372. S2CID  25022990.
  • Антигруппировка фотонов (Becker & Hickl GmbH, веб-страница)
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Photon_antibunching&oldid=1230889792"