механизм Хиггса

Стандартная модель физики элементарных частиц
Элементарные частицы Стандартной модели
Фон Физика частиц Стандартная модель Квантовая теория поля Калибровочная теория Спонтанное нарушение симметрии Механизм Хиггса
Составляющие Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Матрица CKM Математика Стандартной модели
Ограничения Сильная проблема CP Проблема иерархии Осцилляции нейтрино Физика за пределами Стандартной модели
Ученые Резерфорд Томсон Чедвик Бозе Сударшан Дэвис-младший Андерсон Ферми Дирак Фейнман Руббия Гелл-Манн Кендалл Тейлор Фридман Пауэлл Андерсон Глэшоу Илиопулос Ледерман Майани Меер Коуэн Намбу Чемберлен Кабиббо Шварц Перл Майорана Вайнберг Ли Сторожить Салам Кобаяши Маскава Миллс Ян Юкава 'т Хоофт Вельтман Валовой Паис Паули Политцер Рейнес Швингер Вильчек Кронин Фитч Флек Хиггс Энглерт Браут Хаген Guralnik Kibble de Mayolo Lattes Zweig
v t e

Quantum field theory
Feynman diagram
History
Background Field theory Electromagnetism Weak force Strong force Quantum mechanics Special relativity General relativity Gauge theory Yang–Mills theory
Symmetries Symmetry in quantum mechanics C-symmetry P-symmetry T-symmetry Lorentz symmetry Poincaré symmetry Gauge symmetry Explicit symmetry breaking Spontaneous symmetry breaking Noether charge Topological charge
Tools Anomaly Background field method BRST quantization Correlation function Crossing Effective action Effective field theory Expectation value Feynman diagram Lattice field theory LSZ reduction formula Partition function Path Integral Formulation Propagator Quantization Regularization Renormalization Vacuum state Wick's theorem Wightman axioms
Equations Dirac equation Klein–Gordon equation Proca equations Wheeler–DeWitt equation Bargmann–Wigner equations Schwinger-Dyson equation Renormalization group equation
Standard Model Quantum electrodynamics Electroweak interaction Quantum chromodynamics Higgs mechanism
Incomplete theories String theory Supersymmetry Technicolor Theory of everything Quantum gravity
Scientists Adler Anderson Anselm Bargmann Becchi Belavin Bell Berezin Bethe Bjorken Bleuer Bogoliubov Brodsky Brout Buchholz Cachazo Callan Cardy Coleman Connes Dashen DeWitt Dirac Doplicher Dyson Englert Faddeev Fadin Fayet Fermi Feynman Fierz Fock Frampton Fritzsch Fröhlich Fredenhagen Furry Glashow Gell-Mann Glimm Goldstone Gribov Gross Gupta Guralnik Haag Hagen Han Heisenberg Hepp Higgs 't Hooft Iliopoulos Ivanenko Jackiw Jaffe Jona-Lasinio Jordan Jost Källén Kendall Kinoshita Kim Klebanov Kontsevich Kreimer Kuraev Landau Lee Lee Lehmann Leutwyler Lipatov Łopuszański Low Lüders Maiani Majorana Maldacena Matsubara Migdal Mills Møller Naimark Nambu Neveu Nishijima Oehme Oppenheimer Osborn Osterwalder Parisi Pauli Peccei Peskin Plefka Polchinski Polyakov Pomeranchuk Popov Proca Quinn Rouet Rubakov Ruelle Sakurai Salam Schrader Schwarz Schwinger Segal Seiberg Semenoff Shifman Shirkov Skyrme Sommerfield Stora Stueckelberg Sudarshan Symanzik Takahashi Thirring Tomonaga Tyutin Vainshtein Veltman Veneziano Virasoro Ward Weinberg Weisskopf Wentzel Wess Wetterich Weyl Wick Wightman Wigner Wilczek Wilson Witten Yang Yukawa Zamolodchikov Zamolodchikov Zee Zimmermann Zinn-Justin Zuber Zumino
v t e

В Стандартной модели физики элементарных частиц механизм Хиггса необходим для объяснения механизма генерации свойства « масса » для калибровочных бозонов . Без механизма Хиггса все бозоны (один из двух классов частиц, другой — фермионы ) считались бы безмассовыми , но измерения показывают, что бозоны W ⁺ , W ⁻ и Z ⁰ на самом деле имеют относительно большие массы около 80 ГэВ/ c ² . Поле Хиггса решает эту головоломку. Простейшее описание механизма добавляет к Стандартной модели квантовое поле ( поле Хиггса ), которое пронизывает все пространство. Ниже некоторой чрезвычайно высокой температуры поле вызывает спонтанное нарушение симметрии во время взаимодействий. Нарушение симметрии запускает механизм Хиггса, в результате чего бозоны, с которыми он взаимодействует, имеют массу. В Стандартной модели фраза «механизм Хиггса» относится конкретно к генерации масс для слабых калибровочных бозонов W ^± и Z посредством нарушения электрослабой симметрии. ^[1] 14 марта 2013 года Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе объявил о результатах, согласующихся с частицей Хиггса, что делает крайне вероятным существование этого поля или подобного ему и объясняет, как механизм Хиггса действует в природе.

Представление о механизме Хиггса как о спонтанном нарушении калибровочной симметрии технически неверно, поскольку по теореме Элицура калибровочные симметрии никогда не могут быть спонтанно нарушены. Вместо этого механизм Фрелиха -Моркио-Строкки переформулирует механизм Хиггса полностью калибровочно-инвариантным способом, что в целом приводит к тем же результатам. ^[2]

Механизм был предложен в 1962 году Филиппом Уорреном Андерсоном [ ^3] после работ конца 1950-х годов по нарушению симметрии в сверхпроводимости и статьи 1960 года Ёитиро Намбу , в которой обсуждалось его применение в физике элементарных частиц .

Теория, способная окончательно объяснить генерацию массы без «нарушения» калибровочной теории, была опубликована почти одновременно тремя независимыми группами в 1964 году: Робертом Браутом и Франсуа Энглером ; ^[4] Питером Хиггсом ; ^[5] и Джеральдом Гуральником , CR Хагеном и Томом Кибблом . ^{[6] [7] [8]} Поэтому механизм Хиггса также называют механизмом Браута–Энглерта–Хиггса или механизмом Энглерта–Броута–Хиггса–Гуральника–Хагена–Киббла , ^[9] механизмом Андерсона–Хиггса , ^[10] механизмом Андерсона–Хиггса–Киббла , ^[11] механизмом Хиггса–Киббла Абдуса Салама [ ^12] и механизмом ABEGHHK'tH (для Андерсона, Браута, Энглерта, Гуральника, Хагена, Хиггса, Киббла и 'т Хоофта ) Питера Хиггса. ^[12] Механизм Хиггса в электродинамике был также открыт независимо Эберли и Рейссом в обратном порядке как «калибровочное» увеличение массы поля Дирака из-за искусственно смещенного электромагнитного поля как поля Хиггса. ^[13]

8 октября 2013 года, после открытия на Большом адронном коллайдере ЦЕРНа новой частицы, которая, по всей видимости, оказалась долгожданным бозоном Хиггса, предсказанным теорией, было объявлено, что Питер Хиггс и Франсуа Энглер были удостоены Нобелевской премии по физике 2013 года . ^{[a] [14]}

Механизм Хиггса был включен в современную физику элементарных частиц Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом и является неотъемлемой частью Стандартной модели .

В Стандартной модели при температурах, достаточно высоких, чтобы электрослабая симметрия не нарушалась, все элементарные частицы не имеют массы. При критической температуре поле Хиггса развивает вакуумное ожидание ; некоторые теории предполагают, что симметрия спонтанно нарушается конденсацией тахионов , и W- и Z-бозоны приобретают массы (также называемые «нарушением электрослабой симметрии» или EWSB ). В истории Вселенной это, как полагают, произошло примерно через пикосекунду (10−12 ^с ) после горячего Большого взрыва, когда Вселенная имела температуру 159,5 ± 1,5  ГэВ . ^[15]

Фермионы, такие как лептоны и кварки в Стандартной модели, также могут приобретать массу в результате взаимодействия с полем Хиггса, но не таким образом, как калибровочные бозоны.

В стандартной модели поле Хиггса представляет собой дублет SU (2) (т.е. стандартное представление с двумя комплексными компонентами, называемыми изоспином), который является скаляром относительно преобразований Лоренца. Его электрический заряд равен нулю; его слабый изоспин равен ⁠1/2⁠ и третий компонент слабого изоспина равен − ⁠1/2⁠ ; и его слабый гиперзаряд (заряд для калибровочной группы U (1), определенный с точностью до произвольной мультипликативной константы) равен 1. При вращениях U (1) он умножается на фазу, которая таким образом смешивает действительную и мнимую части комплексного спинора друг с другом, объединяясь в стандартное двухкомпонентное комплексное представление группы U (2).

Поле Хиггса посредством взаимодействий, указанных (обобщенных, представленных или даже смоделированных) его потенциалом, вызывает спонтанное нарушение трех из четырех генераторов («направлений») калибровочной группы U (2). Это часто записывается как SU (2) _L × U (1) _Y , (что, строго говоря, то же самое только на уровне бесконечно малых симметрий), поскольку диагональный фазовый фактор действует и на другие поля – в частности, на кварки . Три из четырех его компонентов обычно разрешались бы как бозоны Голдстоуна , если бы они не были связаны с калибровочными полями.

Однако после нарушения симметрии эти три из четырех степеней свободы в поле Хиггса смешиваются с тремя W- и Z-бозонами (
Вт⁺
,
Вт⁻
и
З⁰
), и наблюдаются только как компоненты этих слабых бозонов , которые становятся массивными благодаря их включению; только единственная оставшаяся степень свободы становится новой скалярной частицей: бозоном Хиггса . Компоненты, которые не смешиваются с бозонами Голдстоуна, образуют безмассовый фотон.

Калибровочная группа электрослабой части стандартной модели — SU (2) _L × U (1) _Y. Группа SU (2) — это группа всех унитарных матриц 2 на 2 с единичным определителем; все ортонормированные изменения координат в комплексном двумерном векторном пространстве.

Поворот координат таким образом , чтобы второй базисный вектор указывал в направлении бозона Хиггса, делает вакуумное ожидание H спинором (0, v ) . Генераторы для поворотов вокруг осей x, y и z — это наполовину матрицы Паули σ _x , σ _y и σ _z , так что поворот на угол θ вокруг оси z переводит вакуум в

${\displaystyle \ {\Bigl (}\ 0\ ,\ v\ e^{-{\tfrac {1}{2}}\ i\ \theta }\ {\Bigr )}~.}$

В то время как генераторы T _x и T _y смешивают верхние и нижние компоненты спинора , вращения T _z только умножают каждый на противоположные фазы. Эту фазу можно отменить вращением U (1) угла ⁠  1 / 2 ⁠ θ . Следовательно, как приповороте SU (2) T _{z , так и при повороте} U (1) на величину ⁠  1 / 2 ⁠ θ , вакуум инвариантен.

Эта комбинация генераторов

${\displaystyle \ Q=T_{3}+{\tfrac {\ 1\ }{2}}\ Y_{\mathsf {W}}\ }$

определяет неразрывную часть калибровочной группы, где Q — электрический заряд, T ₃ — генератор вращений вокруг 3-оси в присоединенном представлении SU ( 2), а Y _W — слабый генератор гиперзаряда U (1). Эта комбинация генераторов ( 3 - вращение в SU (2) и одновременное вращение U (1) на половину угла) сохраняет вакуум и определяет неразрывную калибровочную группу в стандартной модели, а именно группу электрического заряда. Часть калибровочного поля в этом направлении остается безмассовой и составляет физический фотон. Напротив, разорванный следово-ортогональный заряд связывается с массивным${\displaystyle \ T_{3}-{\tfrac {\ 1\ }{2}}\ Y_{\mathsf {W}}=2\ T_{3}-Q\ }$
З⁰
 бозон.

Несмотря на введение спонтанного нарушения симметрии, массовые члены исключают киральную калибровочную инвариантность. Для этих полей массовые члены всегда должны быть заменены калибровочно-инвариантным механизмом "Хиггса". Одной из возможностей является некоторая связь Юкавы (см. ниже) между фермионным полем ψ и полем Хиггса φ с неизвестными связями G _ψ , которая после нарушения симметрии (точнее: после расширения плотности Лагранжа вокруг подходящего основного состояния) снова приводит к исходным массовым членам, которые теперь, однако (т. е. введением поля Хиггса) записаны калибровочно-инвариантным способом. Плотность Лагранжа для взаимодействия Юкавы фермионного поля ψ и поля Хиггса φ равна

${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{\mathrm {Fermion} }(\phi ,A,\psi )~=~{\overline {\psi }}\ \gamma ^{\mu }\ D_{\mu }\ \psi ~+~G_{\psi }\ {\overline {\psi }}\ \phi \ \psi \ ,}$

где снова калибровочное поле A входит только через оператор калибровочной ковариантной производной D _μ (т.е. оно видно только косвенно). Величины γ _μ являются матрицами Дирака , а G _ψ — уже упомянутый параметр связи Юкавы для ψ . Теперь генерация массы следует тому же принципу, что и выше, а именно из существования конечного значения ожидания. Опять же, это имеет решающее значение для существования свойства массы .${\displaystyle \ |\langle \phi \rangle |~.}$

Спонтанное нарушение симметрии предложило основу для введения бозонов в релятивистские квантовые теории поля. Однако, согласно теореме Голдстоуна , эти бозоны должны быть безмассовыми. ^[16] Единственными наблюдаемыми частицами, которые можно было приблизительно интерпретировать как бозоны Голдстоуна, были пионы , которые Ёитиро Намбу связал с нарушением киральной симметрии .

Аналогичная проблема возникает с теорией Янга–Миллса (также известной как неабелева калибровочная теория ), которая предсказывает безмассовые калибровочные бозоны со спином -1 . Безмассовые слабовзаимодействующие калибровочные бозоны приводят к дальнодействующим силам, которые наблюдаются только для электромагнетизма и соответствующего безмассового фотона . Калибровочным теориям слабого взаимодействия нужен был способ описания массивных калибровочных бозонов, чтобы быть последовательными.

То, что нарушение калибровочных симметрий не приводит к безмассовым частицам, было обнаружено в 1961 году Джулианом Швингером ^[17] , но он не продемонстрировал, что в результате возникнут массивные частицы. Это было сделано в статье Филипа Уоррена Андерсона 1962 года ^[3] , но только в нерелятивистской теории поля; в ней также обсуждались последствия для физики элементарных частиц, но не была разработана явная релятивистская модель. Релятивистская модель была разработана в 1964 году тремя независимыми группами:

• Роберт Браут и Франсуа Энглерт ^[4]
• Питер Хиггс ^[5]
• Джеральд Гуральник , Карл Ричард Хаген и Том Киббл . ^{[6] [7] [8]}

Чуть позже, в 1965 году, но независимо от других публикаций ^{[18] [19] [20] [21] [22] [23]} механизм предложили также Александр Мигдал и Александр Поляков , ^[24] в то время советские студенты. Однако их статья была задержана редакцией ЖЭТФ и опубликована поздно, в 1966 году.

Механизм очень похож на явления, ранее открытые Ёитиро Намбу , связанные с «вакуумной структурой» квантовых полей в сверхпроводимости . ^[25] Похожий, но отличный эффект (включающий аффинную реализацию того, что сейчас известно как поле Хиггса), известный как механизм Штюкельберга , ранее изучал Эрнст Штюкельберг .

Эти физики обнаружили, что когда калибровочная теория объединяется с дополнительным полем, которое спонтанно нарушает группу симметрии, калибровочные бозоны могут последовательно приобретать ненулевую массу. Несмотря на большие вовлеченные значения (см. ниже), это позволяет описать слабую силу с помощью калибровочной теории, которая была независимо разработана Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом в 1967 году. Оригинальная статья Хиггса, представляющая модель, была отклонена Physics Letters . При редактировании статьи перед повторной отправкой ее в Physical Review Letters он добавил предложение в конце ^[26] , упомянув, что она подразумевает существование одного или нескольких новых массивных скалярных бозонов, которые не образуют полных представлений группы симметрии; это бозоны Хиггса.

Три статьи Браута и Энглерта; Хиггса; Гуральника, Хагена и Киббла были признаны «вехами» Physical Review Letters в 2008 году. ^[27] Хотя каждая из этих основополагающих статей использовала схожие подходы, вклад и различия между статьями о нарушении симметрии PRL 1964 года заслуживают внимания. Все шесть физиков были совместно награждены премией Дж. Дж. Сакураи 2010 года по теоретической физике элементарных частиц за эту работу. ^[28]

Бенджамину У. Ли часто приписывают первое название «механизма, подобного Хиггсу», хотя ведутся споры о том, когда это произошло впервые. ^{[29] [30] [31]} Один из первых случаев, когда имя Хиггса появилось в печати, был в 1972 году, когда Герардус 'т Хоофт и Мартинус Дж. Г. Вельтман назвали его «механизмом Хиггса–Киббла» в своей нобелевской статье. ^{[32] [33]}

Предложенный механизм Хиггса возник в результате теорий, предложенных для объяснения наблюдений в сверхпроводимости . Сверхпроводник не допускает проникновения внешних магнитных полей ( эффект Мейсснера ). Это странное наблюдение подразумевает, что электромагнитное поле каким-то образом становится короткодействующим во время этого явления. Успешные теории возникли для объяснения этого в 1950-х годах, сначала для фермионов ( теория Гинзбурга–Ландау , 1950), а затем для бозонов ( теория БКШ , 1957).

В этих теориях сверхпроводимость интерпретируется как возникающая из заряженного конденсата . Первоначально значение конденсата не имеет какого-либо предпочтительного направления. Это подразумевает, что оно скалярно, но его фаза способна определять калибровку в теориях поля, основанных на калибровке. Для этого поле должно быть заряжено. Заряженное скалярное поле также должно быть комплексным (или, говоря иначе, оно содержит по крайней мере два компонента и симметрию, способную вращать каждый из них в другой(ие)). В наивной калибровочной теории калибровочное преобразование конденсата обычно вращает фазу. Однако в этих обстоятельствах оно вместо этого фиксирует предпочтительный выбор фазы. Однако оказывается, что фиксация выбора калибровки таким образом, чтобы конденсат имел везде одинаковую фазу, также приводит к тому, что электромагнитное поле приобретает дополнительный член. Этот дополнительный член приводит к тому, что электромагнитное поле становится короткодействующим.

Теорема Голдстоуна также играет роль в таких теориях. Технически связь заключается в том, что когда конденсат нарушает симметрию, то состояние, достигнутое при воздействии генератора симметрии на конденсат, имеет ту же энергию, что и раньше. Это означает, что некоторые виды колебаний не будут включать изменение энергии. Колебания с неизменной энергией подразумевают, что возбуждения (частицы), связанные с колебаниями, являются безмассовыми.

Как только внимание к этой теории было привлечено в физике элементарных частиц, параллели стали очевидны. Изменение обычно дальнодействующего электромагнитного поля на короткодействующее в рамках калибровочно-инвариантной теории было именно тем необходимым эффектом, который искали для бозонов слабого взаимодействия (потому что дальнодействующее взаимодействие имеет безмассовые калибровочные бозоны, а короткодействующее взаимодействие подразумевает массивные калибровочные бозоны, предполагая, что результатом этого взаимодействия является то, что калибровочные бозоны поля приобретают массу, или аналогичный и эквивалентный эффект). Характеристики поля, необходимые для этого, также были довольно хорошо определены — это должно было быть заряженное скалярное поле, по крайней мере с двумя компонентами, и комплексное, чтобы поддерживать симметрию, способную вращать их друг в друга.

Механизм Хиггса возникает всякий раз, когда заряженное поле имеет вакуумное ожидание. В нерелятивистском контексте это сверхпроводник , более формально известный как модель Ландау заряженного конденсата Бозе-Эйнштейна . В релятивистском конденсате конденсат представляет собой скалярное поле, которое является релятивистски инвариантным.

Механизм Хиггса — это тип сверхпроводимости , который происходит в вакууме. Он происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц, или, на языке поля, когда заряженное поле имеет ненулевое вакуумное ожидание. Взаимодействие с квантовой жидкостью, заполняющей пространство, препятствует распространению определенных сил на большие расстояния (как это происходит внутри сверхпроводника; например, в теории Гинзбурга–Ландау ).

Сверхпроводник выталкивает все магнитные поля из своего внутреннего пространства, явление, известное как эффект Мейсснера . Это было загадочным долгое время, поскольку подразумевает, что электромагнитные силы каким-то образом становятся короткодействующими внутри сверхпроводника. Сравните это с поведением обычного металла. В металле проводимость экранирует электрические поля, перестраивая заряды на поверхности до тех пор, пока общее поле не уравновесится внутри.

Но магнитные поля могут проникать на любое расстояние, и если магнитный монополь (изолированный магнитный полюс) окружен металлом, поле может выходить, не сливаясь в струну. Однако в сверхпроводнике электрические заряды движутся без рассеивания, и это допускает постоянные поверхностные токи, а не только поверхностные заряды. Когда магнитные поля вводятся на границе сверхпроводника, они создают поверхностные токи, которые как раз и нейтрализуют их.

Эффект Мейснера возникает из-за токов в тонком поверхностном слое, толщина которого может быть рассчитана с помощью простой модели теории Гинзбурга–Ландау, которая рассматривает сверхпроводимость как заряженный конденсат Бозе–Эйнштейна.

Предположим, что сверхпроводник содержит бозоны с зарядом q  . Волновая функция бозонов может быть описана путем введения квантового поля , которое подчиняется уравнению Шредингера как уравнению поля . В единицах, где приведенная постоянная Планка , ħ , установлена ​​равной 1:${\displaystyle \ \psi \ ,}$

${\displaystyle \ i\ {\frac {\partial }{\ \partial t\ }}\ \psi ~=~{\frac {\ \left(\nabla -iqA\right)^{2}}{2m}}\ \psi ~.}$

Оператор уничтожает бозон в точке x , в то время как его сопряженный оператор создает новый бозон в той же точке. Тогда волновая функция конденсата Бозе–Эйнштейна — это математическое ожидание , которое является классической функцией, подчиняющейся тому же уравнению. Интерпретация математического ожидания заключается в том, что это фаза, которую следует придать вновь созданному бозону, чтобы он когерентно суперпозировал со всеми другими бозонами, уже находящимися в конденсате.${\displaystyle \ \psi (x)\ }$${\displaystyle \ \psi ^{\dagger }\ }$ ${\displaystyle \ \langle \psi \rangle \ }$${\displaystyle \ \psi (x)\ ,}$

При наличии заряженного конденсата электромагнитные взаимодействия экранируются. Чтобы увидеть это, рассмотрим влияние калибровочного преобразования на поле. Калибровочное преобразование вращает фазу конденсата на величину, которая меняется от точки к точке, и сдвигает векторный потенциал на градиент:

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi &\rightarrow e^{iq\phi (x)}\psi \\\\A&\rightarrow A+\nabla \phi ~.\end{aligned}}}$

Когда конденсата нет, это преобразование изменяет только определение фазы в каждой точке. Но когда есть конденсат, фаза конденсата определяет предпочтительный выбор фазы.${\displaystyle \ \psi \ }$

Волновую функцию конденсата можно записать как

${\displaystyle \psi (x)=\rho (x)\ e^{i\theta (x)}\ ,}$

где ρ — действительная амплитуда, которая определяет локальную плотность конденсата. Если бы конденсат был нейтральным, поток был бы вдоль градиентов θ , направления, в котором изменяется фаза поля Шредингера. Если фаза θ изменяется медленно, поток медленный и имеет очень мало энергии. Но теперь θ можно сделать равным нулю, просто выполнив калибровочное преобразование для поворота фазы поля.

Энергию медленных изменений фазы можно рассчитать из кинетической энергии Шредингера,

${\displaystyle \ H={\frac {1}{\ 2\ m\ }}\ {\Bigl |}\left(iqA+\nabla \right)\psi {\Bigr |}^{2}\ ,}$

и принимая плотность конденсата ρ постоянной,

${\displaystyle H\approx {\frac {~\rho ^{2}\ }{2\ m}}\ \left(qA+\nabla \theta \right)^{2}~.}$

Зафиксировав выбор калибра таким образом, чтобы конденсат имел везде одинаковую фазу, энергия электромагнитного поля имеет дополнительный член,

${\displaystyle {\frac {\;q^{2}\rho ^{2}\ }{2\ m}}A^{2}~.}$

При наличии этого члена электромагнитные взаимодействия становятся короткодействующими. Каждая мода поля, независимо от длины волны, колеблется с ненулевой частотой. Самая низкая частота может быть считана из энергии длинноволновой моды A ,

${\displaystyle E\approx {\frac {\;{\dot {A}}^{2}}{2}}+{\frac {\ q^{2}\rho ^{2}\ }{2\ m}}\ A^{2}~.}$

Это гармонический генератор с частотой

${\displaystyle {\sqrt {{\frac {1}{\ m\ }}\ q^{2}\ \rho ^{2}\ }}~.}$

Величина представляет собой плотность конденсата сверхпроводящих частиц.${\displaystyle \ \left|\psi (x)\right|^{2}=\rho ^{2}\ }$

В реальном сверхпроводнике заряженными частицами являются электроны, которые являются фермионами, а не бозонами. Поэтому для того, чтобы иметь сверхпроводимость, электроны должны каким-то образом связываться в куперовские пары . Заряд конденсата q , таким образом, в два раза больше заряда электрона −e . Спаривание в обычном сверхпроводнике происходит из-за колебаний решетки и на самом деле очень слабое; это означает, что пары связаны очень слабо. Описание конденсата Бозе-Эйнштейна слабо связанных пар на самом деле сложнее, чем описание конденсата элементарных частиц, и было разработано только в 1957 году Джоном Бардином , Леоном Купером и Джоном Робертом Шриффером в знаменитой теории БКШ .

Калибровочная инвариантность означает, что определенные преобразования калибровочного поля вообще не изменяют энергию. Если к A добавляется произвольный градиент , энергия поля остается точно такой же. Это затрудняет добавление массового члена, поскольку массовый член стремится подтолкнуть поле к нулевому значению. Но нулевое значение векторного потенциала не является калибровочно-инвариантной идеей. То, что равно нулю в одной калибровке, не равно нулю в другой.

Итак, чтобы придать массу калибровочной теории, калибровочная инвариантность должна быть нарушена конденсатом. Конденсат затем определит предпочтительную фазу, а фаза конденсата определит нулевое значение поля калибровочно-инвариантным способом. Калибровочно-инвариантное определение заключается в том, что калибровочное поле равно нулю, когда изменение фазы вдоль любого пути от параллельного переноса равно разности фаз в волновой функции конденсата.

Конденсатное значение описывается квантовым полем со средним значением, как и в модели Гинзбурга–Ландау .

Для того чтобы фаза вакуума определяла калибровку, поле должно иметь фазу (также называемую «быть заряженным»). Для того чтобы скалярное поле Φ имело фазу, оно должно быть комплексным или (что эквивалентно) должно содержать два поля с симметрией, которая поворачивает их друг в друга. Векторный потенциал изменяет фазу квантов, создаваемых полем, когда они перемещаются из точки в точку. В терминах полей он определяет, насколько поворачивать действительную и мнимую части полей друг в друга при сравнении значений поля в соседних точках.

Единственная перенормируемая модель, где комплексное скалярное поле Φ приобретает ненулевое значение, — это модель «мексиканской шляпы», где энергия поля имеет минимум вдали от нуля. Действие для этой модели:

${\displaystyle \ S(\phi )=\int d^{4}x\left[{\tfrac {1}{2}}\left|\partial \phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\right]\ ,}$

что приводит к гамильтониану

${\displaystyle \ H(\phi )={\tfrac {1}{2}}\left(\left|{\dot {\phi }}\right|^{2}+\left|\nabla \phi \right|^{2}\right)+V\left(\left|\phi \right|\right)~.}$

Первый член — кинетическая энергия поля. Второй член — дополнительная потенциальная энергия, когда поле меняется от точки к точке. Третий член — потенциальная энергия, когда поле имеет любую заданную величину.

Эта потенциальная энергия, потенциал Хиггса , ^[34] имеет график , который выглядит как мексиканская шляпа , что и дало название модели. В частности, минимальное значение энергии находится не при z = 0 , а на окружности точек, где величина z равна Φ .${\displaystyle ~V\left(z,\Phi \right)=\lambda \left(\left|z\right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\ ,}$

Когда поле Φ( x ) не связано с электромагнетизмом, потенциал мексиканской шляпы имеет плоские направления. Начав с любого круга вакуума и изменив фазу поля от точки к точке, можно затратить очень мало энергии. Математически, если

${\displaystyle \ \phi (x)=\Phi e^{i\theta (x)}\ }$

с постоянным префактором, то действие для поля θ ( x ) , т. е. «фаза» поля Хиггса Φ( x ) , имеет только производные члены. Это неудивительно: добавление константы к θ ( x ) является симметрией исходной теории, поэтому различные значения θ ( x ) не могут иметь различные энергии. Это пример настройки модели для соответствия теореме Голдстоуна : спонтанно нарушенные непрерывные симметрии (обычно) производят безмассовые возбуждения.

Абелева модель Хиггса — это модель мексиканской шляпы, связанная с электромагнетизмом :

${\displaystyle \ S(\phi ,A)=\int d^{4}x\left[-{\tfrac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+\left|\left(\partial -iqA\right)\phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\right]~.}$

Классический вакуум снова находится в минимуме потенциала, где величина комплексного поля φ равна Φ . Но теперь фаза поля произвольна, поскольку калибровочные преобразования ее изменяют. Это означает, что поле может быть установлено равным нулю калибровочным преобразованием и не представляет никаких фактических степеней свободы вообще.${\displaystyle \ \theta (x)\ }$

Более того, выбирая калибровку, где фаза вакуума фиксирована, потенциальная энергия для флуктуаций векторного поля не равна нулю. Таким образом, в абелевой модели Хиггса калибровочное поле приобретает массу. Чтобы вычислить величину массы, рассмотрим постоянное значение векторного потенциала A в направлении x в калибровке, где конденсат имеет постоянную фазу. Это то же самое, что синусоидально изменяющийся конденсат в калибровке, где векторный потенциал равен нулю. В калибровке, где A равно нулю, плотность потенциальной энергии в конденсате является скалярной градиентной энергией:

${\displaystyle \ E={\tfrac {1}{2}}\left|\partial \left(\Phi e^{iqAx}\right)\right|^{2}={\tfrac {1}{2}}q^{2}\Phi ^{2}A^{2}~.}$

Эта энергия совпадает с массовым членом ⁠ 1/2⁠ m ² A ² , где m = q Φ .

Неабелева модель Хиггса имеет следующее действие:

${\displaystyle S(\phi ,\mathbf {A} )=\int {1 \over 4g^{2}}\mathop {\textrm {tr}} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })+|D\phi |^{2}+V(|\phi |),}$

где теперь неабелево поле A содержится в ковариантной производной D и в компонентах тензора и (связь между A и этими компонентами хорошо известна из теории Янга–Миллса ).${\displaystyle F^{\mu \nu }}$${\displaystyle F_{\mu \nu }}$

Это в точности аналогично абелевой модели Хиггса. Теперь поле находится в представлении калибровочной группы, а калибровочно-ковариантная производная определяется скоростью изменения поля за вычетом скорости изменения от параллельного переноса с использованием калибровочного поля A в качестве связи.${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle D\phi =\partial \phi -iA^{k}t_{k}\phi }$

Опять же, математическое ожидание определяет предпочтительную калибровку, где вакуум постоянен, и при фиксации этой калибровки флуктуации в калибровочном поле A сопровождаются ненулевыми энергетическими затратами.${\displaystyle \phi }$

В зависимости от представления скалярного поля не каждое калибровочное поле приобретает массу. Простой пример — перенормируемая версия ранней электрослабой модели Джулиана Швингера . В этой модели калибровочная группа — SO (3) (или SU (2) − в модели нет спинорных представлений), а калибровочная инвариантность на больших расстояниях распадается на U (1) или SO (2). Чтобы сделать согласованную перенормируемую версию с использованием механизма Хиггса, введите скалярное поле , которое преобразуется как вектор (триплет) SO (3). Если это поле имеет вакуумное ожидание, оно указывает в некотором направлении в пространстве поля. Без потери общности можно выбрать ось z в пространстве поля в качестве направления, которое указывает, и тогда вакуумное ожидание равно ( 0, 0, Ã ) , где Ã — константа с размерностью массы ( ).${\displaystyle \phi ^{a}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle c=\hbar =1}$

Вращения вокруг оси z образуют подгруппу U (1) группы SO (3), которая сохраняет вакуумное ожидание , и это неразрывная калибровочная группа. Вращения вокруг осей x и y не сохраняют вакуум, а компоненты калибровочного поля SO (3), которые генерируют эти вращения, становятся массивными векторными мезонами. В модели Швингера есть два массивных W-мезона с массой, заданной масштабом масс Ã , и один безмассовый калибровочный бозон U (1), подобный фотону.${\displaystyle \phi }$

Модель Швингера предсказывает магнитные монополи на шкале электрослабого объединения и не предсказывает Z-бозон. Она не нарушает электрослабую симметрию должным образом, как в природе. Но исторически модель, похожая на эту (но не использующая механизм Хиггса), была первой, в которой слабое взаимодействие и электромагнитное взаимодействие были объединены.

Эрнст Штюкельберг открыл ^[35] версию механизма Хиггса, проанализировав теорию квантовой электродинамики с массивным фотоном. По сути, модель Штюкельберга является пределом обычной абелевой модели Хиггса «мексиканская шляпа», где вакуумное ожидание H стремится к бесконечности, а заряд поля Хиггса стремится к нулю таким образом, что их произведение остается фиксированным. Масса бозона Хиггса пропорциональна H , поэтому бозон Хиггса становится бесконечно массивным и расщепляется, поэтому не присутствует в обсуждении. Однако масса векторного мезона равна произведению eH , и остается конечной.

Интерпретация заключается в том, что когда калибровочное поле U (1) не требует квантованных зарядов, можно сохранить только угловую часть осцилляций Хиггса и отбросить радиальную часть. Угловая часть поля Хиггса θ имеет следующий закон калибровочного преобразования:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &\rightarrow \theta +e\alpha \,\\A&\rightarrow A+\partial \alpha ~.\end{aligned}}}$

Калибровочно-ковариантная производная для угла (которая на самом деле является калибровочно-инвариантной) равна:

${\displaystyle D\theta =\partial \theta -eAH~.}$

Чтобы сохранить θ- флуктуации конечными и ненулевыми в этом пределе, θ следует перемасштабировать с помощью H , так что его кинетический член в действии останется нормализованным. Действие для поля тета считывается из действия мексиканской шляпы путем подстановки${\displaystyle \ \phi =He^{i\theta /H}~.}$

${\displaystyle S=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(D\theta )^{2}{\bigr ]}=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -HeA)^{2}{\bigr ]}=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -mA)^{2}{\bigr ]}}$

поскольку eH — это масса калибровочного бозона. Выполняя калибровочное преобразование для установки θ = 0 , калибровочная свобода в действии устраняется, и действие становится действием массивного векторного поля:

${\displaystyle S={\tfrac {1}{2}}\int {\bigl [}{\tfrac {1}{2}}F^{2}+m^{2}A^{2}{\bigr ]}\,.}$

Для того чтобы иметь произвольно малые заряды, требуется, чтобы U (1) не было кругом единичных комплексных чисел при умножении, а действительными числами ℝ при сложении, что отличается только глобальной топологией. Такая группа U (1) некомпактна. Поле θ преобразуется как аффинное представление калибровочной группы. Среди разрешенных калибровочных групп только некомпактная U (1) допускает аффинные представления, а U (1) электромагнетизма, как экспериментально известно, компактна, поскольку квантование заряда выполняется с чрезвычайно высокой точностью.

Конденсат Хиггса в этой модели имеет бесконечно малый заряд, поэтому взаимодействия с бозоном Хиггса не нарушают сохранение заряда. Теория квантовой электродинамики с массивным фотоном по-прежнему является перенормируемой теорией, в которой электрический заряд по-прежнему сохраняется, но магнитные монополи не допускаются. Для неабелевой калибровочной теории не существует аффинного предела, и осцилляции Хиггса не могут быть намного массивнее векторов.

• Электромагнитная масса
• пучок Хиггса
• Квантовая тривиальность
• Угол Вайнберга
• Уравнения Янга–Миллса–Хиггса

• Шумм, Брюс А. (2004). Глубокие вещи . Балтимор, Мэриленд: Johns Hopkins University Press. Глава 9. ISBN 9780801879715.
• Киббл, Том ВБ (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Схоларпедия . 4 (1): 6441. Бибкод : 2009SchpJ...4.6441K. doi : 10.4249/scholarpedia.6441 .
• Organtini, Giovanni (2016). «Механизм Хиггса для студентов бакалавриата». Nuclear and Particle Physics Proceedings . 273– 275. Elsevier : 2572– 2574. Bibcode : 2016NPPP..273.2572O. doi : 10.1016/j.nuclphysbps.2015.09.463 . hdl : 11573/1072015 .

• Для педагогического введения в нарушение электрослабой симметрии с пошаговыми выводами, которых нет в текстах, многих ключевых соотношений, см. «Нарушение электрослабой симметрии» (PDF) . quantumfieldtheory.info .
• Гуральник, GS; Хаген, CR; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы». Physical Review Letters . 13 (20): 585– 587. Bibcode : 1964PhRvL..13..585G. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.585 .
• Марк Д., Робертс (1999). "Обобщенная модель Хиггса". arXiv : hep-th/9904080 .
• Ферми, Фред (2010). Премия Сакураи – Все события (видео) – через YouTube.
• Вайнберг (Техасский университет в Остине), Стивен (21 января 2008 г.). «От BCS до LHC». CERN Courier .
• Вайнберг, Стивен (2009-06-11). Хиггс, темная материя и суперсимметрия: что нам расскажет Большой адронный коллайдер (видео). Zl4W3DYTIKw – через YouTube.
• Гуральник, Джерри. Гуральник выступает в Университете Брауна о работах PRL 1964 года (видео). WLZ78gwWQI0 – через YouTube.
• Гуральник, Джеральд (март 2013 г.). «Еретические идеи, ставшие краеугольным камнем стандартной модели физики элементарных частиц». SPG Mitteilungen (39): 14. Архивировано из оригинала 15.10.2013 . Получено 23.05.2013 .
• "Стивен Вайнберг хвалит команды, занимающиеся теорией бозона Хиггса". Архивировано из оригинала 2008-04-16.
• "Доклады о 50-летии". Physical Review Letters . 2014-02-12.
• «Доклады о 50-летии PRL». Имперский колледж Лондона. 13 июня 2008 г.
• Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Схоларпедия . 4 (1): 6441. Бибкод : 2009SchpJ...4.6441K. doi : 10.4249/scholarpedia.6441 .
• Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла (история)». Схоларпедия . 4 (1): 8741. Бибкод : 2009SchpJ...4.8741K. doi : 10.4249/scholarpedia.8741 .
• «Охота за Хиггсом на Тэватроне» (PDF) .
• Грист, Ким. Тайна пустого пространства – Лекция с физиком из Калифорнийского университета в Сан-Диего Ким Грист (43 минуты) (видео). Телевидение Калифорнийского университета. Y-vKh_jKX7Q – через YouTube.