Метрика Хартла–Торна

Общая теория относительности
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_ {\mu \nu } = {\kappa }T_ {\mu \nu }}$
Введение История Хронология Тесты Математическая формулировка
Фундаментальные концепции Принцип эквивалентности Специальная теория относительности Мировая линия Псевдориманово многообразие
Феномены проблема Кеплера Гравитационное линзирование Гравитационное красное смещение Гравитационное замедление времени Гравитационные волны Перетаскивание кадров Геодезический эффект Горизонт событий Сингулярность Черная дыра Пространство-время Диаграммы пространства-времени пространство-время Минковского Мост Эйнштейна-Розена
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Mathisson–Papapetrou–Dixon Hamilton–Jacobi–Einstein Formalisms ADM BSSN Post-Newtonian Advanced theory Kaluza–Klein theory Quantum gravity
Solutions Schwarzschild (interior) Reissner–Nordström Einstein–Rosen waves Wormhole Gödel Kerr Kerr–Newman Kerr–Newman–de Sitter Kasner Lemaître–Tolman Taub–NUT Milne Robertson–Walker Oppenheimer–Snyder pp-wave van Stockum dust Weyl−Lewis−Papapetrou Hartle–Thorne
Scientists Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedmann Milne Zwicky Lemaître Oppenheimer Gödel Wheeler Robertson Bardeen Walker Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Newman Yau Thorne others
Physics portal  Category
v t e

Метрика Хартла–Торна представляет собой приближенное решение уравнений вакуумного поля Эйнштейна общей теории относительности ^[1] , описывающее внешнюю часть медленно и жестко вращающегося, неподвижного и аксиально-симметричного тела. ^[2]

Метрика была найдена Джеймсом Хартлом и Кипом Торном в 1960-х годах для изучения пространства-времени за пределами нейтронных звезд , белых карликов и сверхмассивных звезд . Можно показать, что это приближение к метрике Керра (описывающей вращающуюся черную дыру), когда квадрупольный момент задан как , что является правильным значением для черной дыры, но не, в общем случае, для других астрофизических объектов.${\displaystyle q=-a^{2}aM^{3}}$

До второго порядка по угловому моменту , массе и квадрупольному моменту метрика в сферических координатах задается выражением ^[1]${\displaystyle J}$${\displaystyle M}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{tt}&=-\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {2q}{r^{3}}}P_{2}+{\frac {2Mq}{r^{4}}}P_{2}+{\frac {2q^{2}}{r^{6}}}P_{2}^{2}-{\frac {2}{3}}{\frac {J^{2}}{r^{4}}}(2P_{2}+1)\right),\\g_{t\phi }&=-{\frac {2J}{r}}\sin ^{2}\theta ,\\g_{rr}&=1+{\frac {2M}{r}}+{\frac {4M^{2}}{r^{2}}}-{\frac {2qP_{2}}{r^{3}}}-{\frac {10MqP_{2}}{r^{4}}}+{\frac {1}{12}}{\frac {q^{2}\left(8P_{2}^{2}-16P_{2}+77\right)}{r^{6}}}+{\frac {2J^{2}(8P_{2}-1)}{r^{4}}},\\g_{\theta \theta }&=r^{2}\left(1-{\frac {2qP_{2}}{r^{3}}}-{\frac {5MqP_{2}}{r^{4}}}+{\frac {1}{36}}{\frac {q^{2}\left(44P_{2}^{2}+8P_{2}-43\right)}{r^{6}}}+{\frac {J^{2}P_{2}}{r^{4}}}\right),\\g_{\phi \phi }&=r^{2}\sin ^{2}\theta \left(1-{\frac {2qP_{2}}{r^{3}}}-{\frac {5MqP_{2}}{r^{4}}}+{\frac {1}{36}}{\frac {q^{2}\left(44P_{2}^{2}+8P_{2}-43\right)}{r^{6}}}+{\frac {J^{2}P_{2}}{r^{4}}}\right),\end{aligned}}}$

где${\displaystyle P_{2}={\frac {3\cos ^{2}\theta -1}{2}}.}$

• метрика Керра

Эта статья по теории относительности — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• v
• t
• e