Григорий Маргулис
русский математик
Григорий Маргулис
Григорий Маргулис
Маргулис в 2006 году
Рожденный( 1946-02-24 )24 февраля 1946 г. (78 лет)
Москва , Советский Союз
НациональностьРусский , американский [1]
ОбразованиеМосковский государственный университет ( бакалавр , магистр , доктор наук )
ИзвестныйДиофантовы приближения
Группы Ли
Теорема о сверхжесткости Теорема
об арифметичности Графы-
расширители
Гипотеза Оппенгейма
НаградыМедаль Филдса (1978)
Премия Лобачевского (1996)
Премия Вольфа (2005)
Премия Абеля (2020)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияЙельский университет
ТезисО некоторых аспектах теории течений Аносова  (1970)
научный руководительЯков Синай
ДокторантыЭммануэль Брейяр
Хи О

Григорий Александрович Маргулис ( русский : Григо́рий Алекса́ндрович Маргулис , имя часто упоминается как Грегори , Григорий или Грегори ; родился 24 февраля 1946 года) — российско-американский [2] математик, известный своими работами по решёткам в группах Ли и введением методов эргодической теории в диофантовы приближения . Он был награждён медалью Филдса в 1978 году, премией Вольфа по математике в 2005 году и премией Абеля в 2020 году, став пятым математиком, получившим эти три премии. В 1991 году он присоединился к факультету Йельского университета , где в настоящее время является профессором математики имени Эрастуса Л. Де Фореста . [3]

Биография

Маргулис родился в русской семье литовских евреев в Москве , Советский Союз . В возрасте 16 лет в 1962 году он выиграл серебряную медаль на Международной математической олимпиаде . Он получил докторскую степень в 1970 году в Московском государственном университете , начав исследования в области эргодической теории под руководством Якова Синая . Ранние работы с Дэвидом Кажданом привели к теореме Каждана–Маргулиса , основному результату о дискретных группах . Его теорема о сверхжесткости 1975 года прояснила область классических гипотез о характеризации арифметических групп среди решеток в группах Ли .

В 1978 году он был награжден медалью Филдса , но ему не разрешили приехать в Хельсинки , чтобы принять ее лично, предположительно из-за антисемитизма в отношении еврейских математиков в Советском Союзе. [4] Его положение улучшилось, и в 1979 году он посетил Бонн , а позже смог свободно путешествовать, хотя он все еще работал в Институте проблем передачи информации, исследовательском институте, а не университете. В 1991 году Маргулис принял профессорскую должность в Йельском университете .

Маргулис был избран членом Национальной академии наук США в 2001 году. [5] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [6]

В 2005 году Маргулис получил премию Вольфа за вклад в теорию решеток и приложения к эргодической теории, теории представлений , теории чисел , комбинаторике и теории меры .

В 2020 году Маргулис совместно с Хиллелем Фюрстенбергом получила премию Абеля «За пионерское использование методов теории вероятностей и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике» [7] .

Математические вклады

Ранние работы Маргулиса были посвящены свойству Каждана (T) и вопросам жесткости и арифметичности решеток в полупростых алгебраических группах более высокого ранга над локальным полем . С 1950-х годов ( Борель , Хариш-Чандра ) было известно , что определенный простой способ построения подгрупп полупростых групп Ли дает примеры решеток, называемых арифметическими решетками . Это аналогично рассмотрению подгруппы SL ( n , Z ) действительной специальной линейной группы SL ( n , R ), которая состоит из матриц с целыми элементами. Маргулис доказал, что при подходящих предположениях относительно G (отсутствие компактных множителей и ранг расщепления больше или равен двум) любая ( неприводимая) решетка Γ в ней является арифметической, т. е. может быть получена таким образом. Таким образом, Γ соизмерима с подгруппой G ( Z ) группы G , т. е. они согласуются относительно подгрупп конечного индекса в обеих. В отличие от общих решеток, которые определяются своими свойствами, арифметические решетки определяются конструкцией. Поэтому эти результаты Маргулиса прокладывают путь для классификации решеток. Арифметичность оказалась тесно связана с другим замечательным свойством решеток, открытым Маргулисом. Сверхжесткость для решетки Γ в G грубо означает, что любой гомоморфизм Γ в группу действительных обратимых матриц размера n × n распространяется на всю G . Название происходит от следующего варианта:

Если G и G' — полупростые алгебраические группы над локальным полем без компактных факторов, ранг разбиения которых не менее двух, а Γ и Γ — неприводимые решетки в них, то любой гомоморфизм f : Γ → Γ между решетками согласуется с подгруппой конечного индекса в Γ с гомоморфизмом между самими алгебраическими группами. ′ {\displaystyle '} ′ {\displaystyle '}

(Случай, когда f является изоморфизмом , известен как сильная жесткость .) Хотя некоторые явления жесткости уже были известны, подход Маргулис был в то же время новым, мощным и очень элегантным.

Маргулис решил проблему Банаха – Ружевича , которая спрашивает, является ли мера Лебега единственной нормализованной вращательно инвариантной конечно-аддитивной мерой на n -мерной сфере . Утвердительное решение для n ≥ 4, которое также независимо и почти одновременно получил Деннис Салливан , следует из построения некоторой плотной подгруппы ортогональной группы , обладающей свойством (T).

Маргулис дал первую конструкцию графов-расширителей , которая впоследствии была обобщена в теории графов Рамануджана .

В 1986 году Маргулис дал полное решение гипотезы Оппенгейма о квадратичных формах и диофантовых приближениях. Это был вопрос, который был открыт в течение полувека, в котором был достигнут значительный прогресс с помощью метода кругов Харди–Литтлвуда ; но для сокращения числа переменных до точки получения наилучших возможных результатов решающими оказались более структурные методы теории групп . Он сформулировал дальнейшую программу исследований в том же направлении, которая включает гипотезу Литтлвуда .

Избранные публикации

Книги

  • Дискретные подгруппы полупростых групп Ли, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Результаты по математике и смежным областям (3)], 17. Springer-Verlag , Берлин, 1991. x + 388 стр. ISBN  3-540-12179- Х МР 1090825 [8]
  • О некоторых аспектах теории систем Аносова . С обзором Ричарда Шарпа: Периодические орбиты гиперболических потоков. Перевод с русского Валентины Владимировны Шуликовской. Springer-Verlag, Берлин, 2004. vi+139 стр. ISBN 3-540-40121-0 MR 2035655 [9] 

Лекции

  • Гипотеза Оппенгейма . Лекции лауреатов премии Филдса, 272–327, World Sci. Ser. 20th Century Math., 5, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1997 MR 1622909
  • Динамические и эргодические свойства действий подгрупп на однородных пространствах с приложениями к теории чисел . Труды Международного конгресса математиков, т. I, II (Киото, 1990), 193–215, Math. Soc. Япония, Токио, 1991 MR 1159213

Статьи

  • Явные теоретико-групповые конструкции комбинаторных схем и их применение при построении экспандеров и концентраторов . Проблемы передачи информации 24 (1988), № 1, 51–60; перевод в Problems Inform. Transmission 24 (1988), № 1, 39–46
  • Арифметичность неприводимых решеток в полупростых группах ранга больше 1, Invent. Math. 76 (1984), № 1, 93–120 MR 0739627
  • Некоторые замечания об инвариантных средних , Monatsh. Math. 90 (1980), № 3, 233–235 MR 0596890
  • Арифметичность неравномерных решеток в слабо некомпактных группах . Функц. анализ и приложения. 9 (1975), № 1, 35–44
  • Арифметические свойства дискретных групп , Обзоры УМН 29 (1974) 107–165 MR 0463353

Ссылки

  1. ^ "Грегори Маргулис". Архивировано из оригинала 2016-09-11.
  2. ^ "Грегори Маргулис". Архивировано из оригинала 2016-09-11.
  3. ^ «Йельский Маргулис выигрывает премию Вольфа 2005 года по математике». Офис по связям с общественностью Йельского университета. 2005-02-23.
  4. ^ Колата, ГБ (1978). «Предполагаемый антисемитизм в советской математике». Science . 202 (4373): 1167–1170. Bibcode :1978Sci...202.1167B. doi :10.1126/science.202.4373.1167. PMID  17735390.
  5. ^ Выборы Национальной академии наук. Извещения Американского математического общества , т. 48 (2001), № 7, стр. 722
  6. ↑ Список членов Американского математического общества, получен 02.02.2013.
  7. ^ Чанг, Кеннет (18.03.2020). «Премия Абеля по математике разделена между двумя первопроходцами теории вероятностей и динамики». The New York Times . ISSN  0362-4331 . Получено 18.03.2020 .
  8. ^ Циммер, Роберт Дж. (1992). "Обзор: Дискретные подгруппы полупростых групп Ли, Г. А. Маргулис" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 27 (1): 198–202. doi : 10.1090/s0273-0979-1992-00306-3 .
  9. ^ Парри, Уильям (2005). «Обзор: О некоторых аспектах теории систем Аносова, Г. А. Маргулис, с обзором «Периодические орбиты гиперболических потоков», Ричард Шарп» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 42 (2): 257–261. doi : 10.1090/S0273-0979-05-01051-7 .

Дальнейшее чтение

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Григорий_Маргулис&oldid=1253047282"