Парадокс Эпименида

Парадокс Эпименида выявляет проблему с самореференцией в логике . Он назван в честь критского философа Эпименида Кносского (жившего около 600 г. до н. э.) , которому приписывают оригинальное утверждение. ^[1] Типичное описание проблемы дано в книге Дугласа Хофштадтера « Гёдель, Эшер, Бах » :

Эпименид был критянином, который сделал бессмертное заявление: «Все критяне — лжецы». ^[a]

Парадокс самореференции возникает , когда мы задумываемся о том, мог ли Эпименид говорить правду.

По словам Птолемея Хенна , Фетида и Медея однажды поспорили в Фессалии , кто из них красивее; они назначили судьей критянина Идоменея , который отдал победу Фетиде. В гневе Медея назвала всех критян лжецами и прокляла их никогда не говорить правды. ^[2]

Томас Фаулер (1869) формулирует парадокс следующим образом: «Эпименид-критянин говорит, что «все критяне лжецы», но Эпименид сам критянин; следовательно, он сам лжец. Но если он лжец, то то, что он говорит, неправда, и, следовательно, критяне правдивы; но Эпименид критянин, и, следовательно, то, что он говорит, правда; говоря, что критяне лжецы, Эпименид сам лжец, и то, что он говорит, неправда. Таким образом, мы можем продолжать попеременно доказывать, что Эпименид и критяне правдивы и лживы». ^[3]

Если мы предположим, что утверждение ложно и что Эпименид лжет о том, что все критяне лжецы, то должен существовать по крайней мере один критянин, который честен. Это не приводит к противоречию, поскольку не требуется, чтобы этот критянин был Эпименидом. Это означает, что Эпименид может сказать ложное утверждение, что все критяне лжецы, зная по крайней мере одного честного критянина и лгать об этом конкретном критянине. Следовательно, из предположения, что утверждение ложно, не следует, что утверждение истинно. Таким образом, мы можем избежать парадокса, рассматривая утверждение «все критяне лжецы» как ложное утверждение, которое сделано лживым критянином Эпименидом. ^[4] Ошибка, допущенная Томасом Фаулером (и многими другими людьми) выше, заключается в том, что он думает, что отрицание «все критяне лжецы» означает «все критяне честны» (парадокс), когда на самом деле отрицание означает «существует критянин, который честен», или «не все критяне лжецы». Парадокс Эпименида можно немного изменить, чтобы не допускать решения, описанного выше, как это было в первом парадоксе Евбулида , а вместо этого приводить к неизбежному внутреннему противоречию. Парадоксальные версии проблемы Эпименида тесно связаны с классом более сложных логических проблем, включая парадокс лжеца , парадокс Сократа и парадокс Бурали-Форти , все из которых имеют общую с Эпименидом самореференцию. Парадокс Эпименида обычно классифицируется как вариация парадокса лжеца, и иногда эти два понятия не различаются. Изучение самореференции привело к важным разработкам в логике и математике в двадцатом веке.

Другими словами, это не парадокс, как только человек понимает, что утверждение «Все критяне — лжецы», будучи ложным, означает лишь «Не все критяне — лжецы», а не предположение, что «Все критяне честны».

Возможно, лучше сказать, чтобы утверждение «Все критяне лжецы» было истинным, это не означает, что все критяне должны лгать все время. На самом деле, критяне могут говорить правду довольно часто, но все равно все будут лжецами в том смысле, что лжецы — это люди, склонные к обману ради нечестной выгоды. Учитывая, что утверждение «Все критяне лжецы» стало рассматриваться как парадокс только с 19 века, это, кажется, разрешает предполагаемый парадокс. Если утверждение «Все критяне — постоянные лжецы» на самом деле верно, то если спросить критянина, честны ли они, то он всегда будет давать нечестный ответ «да». Так что, возможно, исходное предложение не столько парадоксально, сколько неверно.

Контекстуальное прочтение противоречия также может дать ответ на парадокс. Оригинальная фраза «Критяне, всегда лжецы, злые звери, праздные животы!» утверждает не внутренний парадокс, а скорее мнение о критянах от Эпименида. Стереотип его народа не претендует на то, чтобы быть абсолютным утверждением о народе в целом. Скорее, это утверждение, сделанное об их позиции относительно их религиозных убеждений и социокультурных установок. В контексте его поэмы фраза относится к определенному убеждению, контексту, который Каллимах повторяет в своей поэме о Зевсе. Более того, более острый ответ на парадокс заключается просто в том, что быть лжецом — значит говорить ложь, ничто в утверждении не утверждает, что все сказанное ложно, но скорее они «всегда» лгут. Это не абсолютное утверждение факта, и поэтому мы не можем сделать вывод, что есть истинное противоречие, сделанное Эпименидом с этим утверждением.

Эпименид был философом и религиозным пророком VI века до н. э., который, вопреки общему мнению Крита, предположил, что Зевс бессмертен, как в следующем стихотворении :

Гробницу тебе соорудили, святый и высокий,
Критяне, всегда лжецы, злые звери, праздные чрева!
Но ты не умер: ты живешь и пребываешь вовек,
Ибо мы в тебе живем и движемся и существуем.

—  Эпименид, Кретика

Таким образом, отрицание бессмертия Зевса было ложью критян.

Фраза «Критяне — вечные лжецы» была процитирована поэтом Каллимахом в его «Гимне Зевсу » с тем же теологическим намерением, что и Эпименид:

О Зевс, одни говорят, что ты родился на холмах Иды;
Другие, о Зевс, говорят в Аркадии;
Те или те, о Отец, лгали? — «Критяне всегда лжецы».
Да, гробницу, о Господь, тебе построили критяне;
Но ты не умер, ибо ты вечен.

-  Каллимах, Гимн I Зевсу

Логическая непоследовательность утверждения критянина о том, что все критяне всегда лжецы, возможно, не пришла в голову ни Эпимениду, ни Каллимаху , которые оба использовали эту фразу, чтобы подчеркнуть свою точку зрения, без иронии, возможно, имея в виду, что все критяне лгут регулярно, но не исключительно.

В I веке нашей эры эта цитата упоминается автором Послания к Титу как истинно сказанная «одним из их пророков».

«Один из пророков Крита сказал: «Критяне всегда лжецы, злые животные, праздные утробы».
Он сказал истину. Посему исправляй их строго, дабы они были здравы в вере, а не внимали иудейским басням и заповедям людей, отвернувшихся от истины».

—  Послание Павла к Титу, 1:12–14

Климент Александрийский в конце II века н.э. не указал, что концепция логического парадокса является проблемой:

В своем послании к Титу апостол Павел хочет предупредить Тита , что критяне не верят в единую истину христианства, потому что «критяне всегда лжецы». Чтобы оправдать свое утверждение, апостол Павел цитирует Эпименида.

—  Строматы 1.14

В начале IV века святой Августин вновь формулирует тесно связанный с ним парадокс лжеца в трактате «Против академиков» (III.13.29), но без упоминания Эпименида.

В Средние века многие формы парадокса лжеца изучались в рамках темы «неразрешимость» , но они не были напрямую связаны с Эпименидом.

Наконец, в 1740 году во втором томе «Исторического и критического словаря » Пьера Бейля Эпименид явно связывается с парадоксом, хотя Бейль называет парадокс «софизмом». ^[5]

Все работы Эпименида в настоящее время утеряны и известны только по цитатам других авторов. Цитата из Cretica Эпименида приводится Р. Н. Лонгенекером, «Деяния апостолов», в томе 9 The Expositor's Bible Commentary , редактор Фрэнк Э. Гэбелейн (Гранд-Рапидс, Мичиган: Zondervan Corporation, 1976–1984), стр. 476. Лонгенекер в свою очередь цитирует М. Д. Гибсона, Horae Semiticae X (Кембридж: Cambridge University Press, 1913), стр. 40, «на сирийском языке ». Лонгенекер в сноске утверждает следующее:

Сирийская версия четверостишия дошла до нас от отца сирийской церкви Ишодада из Мерва (вероятно, основанного на работе Феодора Мопсуэстийского ), которую Дж. Р. Харрис перевел обратно на греческий в Exp ["The Expositor"] 7 (1907), стр. 336. ^[6]

Косвенная ссылка на Эпименида в контексте логики появляется в «Логическом исчислении» У. Э. Джонсона, Mind (New Series), том 1, номер 2 (апрель 1892 г.), страницы 235–250. Джонсон пишет в сноске:

Сравните, например, такие случаи заблуждения, как «Эпименид — лжец» или «Эта поверхность красная», которые можно разрешить следующим образом: «Все или некоторые утверждения Эпименида ложны», «Вся или часть поверхности красная».

Парадокс Эпименида явно представлен в статье Бертрана Рассела «Математическая логика, основанная на теории типов» в Американском журнале математики , том 30, номер 3 (июль 1908 г.), страницы 222–262, которая начинается следующим образом:

Древнейшее противоречие такого рода — Эпименид. Эпименид Критянин сказал, что все критяне лжецы, а все остальные заявления критян — безусловно ложь. Ложь ли это?

В этой статье Рассел использует парадокс Эпименида как отправную точку для обсуждения других проблем, включая парадокс Бурали-Форти и парадокс, который теперь называется парадоксом Рассела . После Рассела парадокс Эпименида неоднократно упоминался в логике. Типичным примером таких ссылок является работа Гёделя, Эшера, Баха Дугласа Хофштадтера , которая отводит парадоксу видное место в обсуждении самореференции.

Также считается, что «критские сказания», рассказанные Одиссеем в «Одиссее» Гомера , являются отсылкой к этому парадоксу.

В работе «Второй пол» (1949) Симона де Бовуар пишет: «Я думаю, что некоторые женщины по-прежнему лучше всего подходят для того, чтобы прояснить положение женщин. Было бы софизмом утверждать, что Эпименид должен быть заключен в понятие «критянин», а все критяне — в понятие «лжец»: это не таинственная сущность, которая диктует мужчинам и женщинам добрую или злую веру». ^[7]

• «Парадокс лжеца». Интернет-энциклопедия философии .