Удлиненная пятиугольная ортокуполоротонда

Удлиненная пятиугольная ортокуполоротонда
Тип	Джонсон Дж 39 – Дж 40 – Дж 41
Лица	3x5 треугольников 3x5 квадратов 2+5 пятиугольников
Края	70
Вершины	35
Конфигурация вершины	10(3,43 ) 10 ( 3,42,5 ) 5(3,4.5,4) 2,5(3,5.3,5 )
Группа симметрии	С 5в
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии удлиненная пятиугольная ортокуполоротонда является одним из тел Джонсона ( J ₄₀ ). Как следует из названия, ее можно построить, удлиняя пятиугольную ортокуполоротонду ( J ₃₂ ), вставив десятиугольную призму между ее половинами. Поворот купола или ротонды на 36 градусов перед вставкой призмы дает удлиненную пятиугольную гирокуполоротонду ( J ₄₁ ).

Тело Джонсона — один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются Платоновыми телами , Архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Они были названы Норманом Джонсоном , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году. ^[1]

Следующие формулы для объема и площади поверхности можно использовать, если все грани правильные , с длиной ребра a : ^[2]

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 16.936...a^{3}}$

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(190+49{\sqrt {5}}+21{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 33,5385...a^{2}}$

• Вайсштейн, Эрик В. , «Удлиненная пятиугольная ортокуполоротонда» («тело Джонсона») на MathWorld .

Эта статья о многогранниках — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е