Вытянутый пятиугольный купол

Вытянутый пятиугольный купол
Тип	Джонсон Дж 19 – Дж 20 – Дж 21
Лица	5 треугольников 15 квадратов 1 пятиугольник 1 десятиугольник
Края	45
Вершины	25
Конфигурация вершины	10(4 2 , 10) 10(3,4 3 ) 5(3.4.5.4)
Группа симметрии	С 5в
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии удлиненный пятиугольный купол является одним из тел Джонсона ( J ₂₀ ). Как следует из названия, его можно построить, удлиняя пятиугольный купол ( J ₅ ) путем присоединения десятиугольной призмы к его основанию. Тело также можно рассматривать как удлиненный пятиугольный ортобикупол ( J ₃₈ ) со снятой «крышкой» (еще одним пятиугольным куполом ).

Тело Джонсона — один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются Платоновыми телами , Архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Они были названы Норманом Джонсоном , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году. ^[1]

Следующие формулы для объема и площади поверхности можно использовать, если все грани правильные , с длиной ребра a : ^[2]

${\displaystyle V=\left({\frac {1}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\right)a^{3}\approx 10.0183...a^{3}}$

${\displaystyle A=\left({\frac {1}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(80+31{\sqrt {5}}+{\sqrt {2175+930{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)\right)a^{2}\approx 26.5797...a^{2}}$

Двойственный вытянутому пятиугольному куполу имеет 25 граней: 10 равнобедренных треугольников, 5 прямоугольных змеев и 10 четырехугольников.

Двойной удлиненный пятиугольный купол	Чистая двойная

• Вайсштейн, Эрик В. , «Удлиненный пятиугольный купол» («тело Джонсона») на MathWorld .

Эта статья о многогранниках — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е