Замкнутая кривая времени
Мировая линия частицы в пространстве-времени, которая возвращается в свою исходную точку

В математической физике замкнутая времениподобная кривая ( ЗВК ) — это мировая линия в лоренцевом многообразии материальной частицы в пространстве-времени , которая «замкнута», возвращаясь в свою исходную точку. Эта возможность была впервые обнаружена Виллемом Якобом ван Штокумом в 1937 году [1] и позже подтверждена Куртом Гёделем в 1949 году [2], который открыл решение уравнений общей теории относительности (ОТО), допускающее ЗВК, известное как метрика Гёделя ; и с тех пор были найдены другие решения ОТО, содержащие ЗВК, такие как цилиндр Типлера и проходимые червоточины . Если ЗВК существуют, их существование, по-видимому, подразумевает, по крайней мере, теоретическую возможность путешествия во времени назад во времени, поднимая призрак парадокса дедушки , хотя принцип самосогласованности Новикова, по-видимому, показывает, что таких парадоксов можно было бы избежать. Некоторые физики предполагают, что ЗВК, которые появляются в некоторых решениях ОТО, могут быть исключены будущей теорией квантовой гравитации , которая заменит ОТО, идея, которую Стивен Хокинг назвал гипотезой защиты хронологии . Другие отмечают, что если каждая замкнутая времениподобная кривая в данном пространстве-времени проходит через горизонт событий , свойство, которое можно назвать хронологической цензурой, то это пространство-время с вырезанными горизонтами событий все равно будет вести себя каузально хорошо, и наблюдатель может не обнаружить каузальное нарушение. [3]

Световые конусы

Нижний световой конус характерен для световых конусов в плоском пространстве — все пространственно-временные координаты, включенные в световой конус, имеют более поздние времена. Верхний световой конус не только включает другие пространственные местоположения в то же время, но и не включает в будущие времена, а включает в себя более ранние времена. х = 0 {\displaystyle x=0}

При обсуждении эволюции системы в общей теории относительности или, более конкретно, в пространстве Минковского , физики часто ссылаются на « световой конус ». Световой конус представляет любую возможную будущую эволюцию объекта с учетом его текущего состояния или каждое возможное местоположение с учетом его текущего местоположения. Возможные будущие местоположения объекта ограничены скоростью, с которой объект может двигаться, которая в лучшем случае равна скорости света . Например, объект, находящийся в положении p в момент времени t 0, может перемещаться только в положения в пределах p + c ( t 1  −  t 0 ) к моменту времени t 1 .

Обычно это представляется на графике с физическими местоположениями вдоль горизонтальной оси и временем, идущим по вертикали, с единицами для времени и ct для пространства. Световые конусы в этом представлении выглядят как линии под углом 45 градусов с центром на объекте, поскольку свет распространяется со скоростью per . На такой диаграмме каждое возможное будущее местоположение объекта лежит внутри конуса. Кроме того, каждое местоположение в пространстве имеет будущее время, подразумевая, что объект может оставаться в любом месте пространства неопределенно долго. т {\displaystyle т} с т {\displaystyle ct} т {\displaystyle т}

Любая отдельная точка на такой диаграмме известна как событие . Отдельные события считаются разделенными во времени , если они различаются вдоль оси времени, или разделенными в пространстве , если они различаются вдоль оси пространства. Если бы объект находился в свободном падении , он бы перемещался вверх по оси t ; если он ускоряется, он также перемещается по оси x. Фактический путь, который объект проходит через пространство-время, в отличие от тех, которые он мог бы пройти, известен как мировая линия . Другое определение состоит в том, что световой конус представляет все возможные мировые линии.

В «простых» примерах метрик пространства-времени световой конус направлен вперед во времени. Это соответствует общему случаю, когда объект не может находиться в двух местах одновременно, или, поочередно, когда он не может мгновенно переместиться в другое место. В этих пространствах-временах мировые линии физических объектов по определению являются временными. Однако эта ориентация верна только для «локально плоских» пространств-времен. В искривленных пространствах-временах световой конус будет «наклонен» вдоль геодезической линии пространства-времени . Например, при движении в непосредственной близости от звезды гравитация звезды будет «тянуть» объект, влияя на его мировую линию, поэтому его возможные будущие положения лежат ближе к звезде. Это выглядит как слегка наклоненный световой конус на соответствующей диаграмме пространства-времени. Объект, находящийся в свободном падении в этих обстоятельствах, продолжает двигаться вдоль своей локальной оси, но внешнему наблюдателю кажется, что он также ускоряется в пространстве — обычная ситуация, если объект находится на орбите, например. т {\displaystyle т}

В экстремальных примерах, в пространстве-времени с достаточно высокой метрикой кривизны, световой конус может быть наклонен более чем на 45 градусов. Это означает, что существуют потенциальные «будущие» положения, из системы отсчета объекта, которые пространственноподобно разделены для наблюдателей во внешней системе покоя . С этой внешней точки зрения объект может мгновенно перемещаться в пространстве. В этих ситуациях объект должен был бы перемещаться , поскольку его текущее пространственное положение не было бы в его собственном будущем световом конусе. Кроме того, при достаточном наклоне существуют местоположения событий, которые лежат в «прошлом», как видно извне. При подходящем перемещении того, что кажется ему его собственной пространственной осью, объект, по-видимому, перемещается во времени, как видно извне.

Замкнутая времениподобная кривая может быть создана, если ряд таких световых конусов настроен таким образом, чтобы замыкаться на себя, так что для объекта будет возможно двигаться по этой петле и возвращаться в то же место и время, с которых он начал. Объект на такой орбите будет неоднократно возвращаться в ту же точку пространства-времени, если он останется в свободном падении. Возвращение в исходное положение пространства-времени будет только одной возможностью; будущий световой конус объекта будет включать точки пространства-времени как вперед, так и назад во времени, и поэтому для объекта должно быть возможным совершать путешествия во времени в этих условиях.

Общая теория относительности

CTC появляются в локально не вызывающих возражений точных решениях уравнения поля Эйнштейна общей теории относительности , включая некоторые из наиболее важных решений. К ним относятся:

Некоторые из этих примеров, как и цилиндр Типлера, довольно искусственны, но внешняя часть решения Керра считается в некотором смысле универсальной, поэтому довольно нервирует то, что его внутренняя часть содержит CTC. Большинство физиков считают, что CTC в таких решениях являются артефактами. [4]

Последствия

Одной из особенностей ЗВК является то, что она открывает возможность мировой линии, которая не связана с более ранними временами, и, следовательно, существование событий, которые не могут быть прослежены до более ранней причины. Обычно причинность требует, чтобы каждому событию в пространстве-времени предшествовала его причина в каждой системе отсчета покоя. Этот принцип имеет решающее значение в детерминизме , который на языке общей теории относительности утверждает, что полное знание вселенной на пространственноподобной поверхности Коши может быть использовано для вычисления полного состояния остального пространства-времени. Однако в ЗВК причинность нарушается, потому что событие может быть «одновременным» со своей причиной — в некотором смысле событие может быть способно вызвать само себя. Невозможно определить, основываясь только на знании прошлого, существует ли в ЗВК что-то, что может мешать другим объектам в пространстве-времени. Таким образом, ЗВК приводит к горизонту Коши и области пространства-времени, которую нельзя предсказать из идеального знания некоторого прошлого времени.

Никакой CTC не может быть непрерывно деформирован как CTC в точку (то есть CTC и точка не являются времениподобными гомотопными ), поскольку многообразие не будет вести себя каузально хорошо в этой точке. Топологическая особенность, которая не позволяет CTC деформироваться в точку, известна как времениподобная топологическая особенность .

Существование ЗВК, возможно, наложило бы ограничения на физически допустимые состояния полей материи-энергии во Вселенной. Распространение конфигурации поля вдоль семейства замкнутых времениподобных мировых линий должно, согласно таким аргументам, в конечном итоге привести к состоянию, идентичному исходному. Эта идея была исследована некоторыми учеными [ кто? ] как возможный подход к опровержению существования ЗВК.

Хотя квантовые формулировки CTC были предложены, [5] [6] серьезным вызовом для них является их способность свободно создавать запутанность , [7] что, согласно квантовой теории, невозможно. Если предписание Дойча выполняется, существование этих CTC подразумевает также эквивалентность квантовых и классических вычислений (оба в PSPACE ). [8] Если предписание Ллойда выполняется, квантовые вычисления будут PP-полными.

Сокращаемый против несокращаемого

Существует два класса ЗВК. У нас есть ЗВК, стягиваемые в точку (если мы больше не настаиваем, чтобы она была направленной в будущее времениподобной всюду), и у нас есть ЗВК, которые не стягиваемы. Для последних мы всегда можем перейти к универсальному покрывающему пространству и восстановить причинность. Для первых такая процедура невозможна. Никакая замкнутая времениподобная кривая не стягивается в точку с помощью времениподобной гомотопии среди времениподобных кривых, поскольку эта точка не будет вести себя каузально хорошо. [3]

Горизонт Коши

Нарушающий хронологию набор — это набор точек, через которые проходят ЗВК. Граница этого набора — горизонт Коши . Горизонт Коши генерируется замкнутыми нулевыми геодезическими. [9] С каждой замкнутой нулевой геодезической связан фактор красного смещения, описывающий изменение масштаба скорости изменения аффинного параметра вокруг петли. Из-за этого фактора красного смещения аффинный параметр заканчивается на конечном значении после бесконечного числа оборотов, поскольку геометрический ряд сходится.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Stockum, WJ van (1937). "Гравитационное поле распределения частиц, вращающихся вокруг оси симметрии". Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 57.
  2. ↑ Стивен Хокинг, Моя краткая история , глава 11
  3. ^ ab H. Monroe (2008). «Нежелательны ли нарушения причинности?». Foundations of Physics . 38 (11): 1065– 1069. arXiv : gr-qc/0609054 . Bibcode :2008FoPh...38.1065M. doi :10.1007/s10701-008-9254-9. S2CID  119707350.
  4. ^ Рой Керр (Симпозиум по астрономии, посвященный премии Крафорда): Вращающиеся черные дыры . (YouTube, временная метка 26 мин.)
  5. ^ Дойч, Дэвид (1991-11-15). «Квантовая механика вблизи замкнутых времениподобных линий». Physical Review D. 44 ( 10): 3197– 3217. Bibcode : 1991PhRvD..44.3197D. doi : 10.1103/physrevd.44.3197. ISSN  0556-2821. PMID  10013776.
  6. ^ Ллойд, Сет; Макконе, Лоренцо; Гарсия-Патрон, Рауль; Джованнетти, Витторио; Шикано, Ютака (2011-07-13). "Квантовая механика путешествий во времени посредством постселективной телепортации". Physical Review D. 84 ( 2): 025007. arXiv : 1007.2615 . Bibcode : 2011PhRvD..84b5007L. doi : 10.1103/physrevd.84.025007. ISSN  1550-7998. S2CID  15972766.
  7. ^ Moulick, Subhayan Roy; Panigrahi, Prasanta K. (2016-11-29). «Времеподобные кривые могут усиливать запутанность с LOCC». Scientific Reports . 6 (1): 37958. arXiv : 1511.00538 . Bibcode :2016NatSR...637958M. doi :10.1038/srep37958. ISSN  2045-2322. PMC 5126586 . PMID  27897219. 
  8. ^ Уотрус, Джон; Ааронсон, Скотт (2009). «Замкнутые времениподобные кривые делают квантовые и классические вычисления эквивалентными». Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 465 (2102): 631. arXiv : 0808.2669 . Bibcode : 2009RSPSA.465..631A. doi : 10.1098/rspa.2008.0350. S2CID  745646.
  9. ^ Торн, Кип (1992). «Замкнутые времениподобные кривые». Общая теория относительности и гравитация : 297.

Ссылки

  • С. Кэрролл (2004). Пространство-время и геометрия . Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-8053-8732-2.
  • Курт Гёдель (1949). «Пример нового типа космологического решения уравнений гравитационного поля Эйнштейна». Rev. Mod. Phys . 21 (3): 447– 450. Bibcode :1949RvMP...21..447G. doi : 10.1103/RevModPhys.21.447 .
  • W. Bonnor; BR Steadman (2005). "Точные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла с замкнутыми времениподобными кривыми". Gen. Rel. Grav . 37 (11): 1833. Bibcode :2005GReGr..37.1833B. doi :10.1007/s10714-005-0163-3. S2CID  121204248.
  • Джо Холдеман (2008). Случайная машина времени . Penguin. ISBN 9780441016167.
Получено с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Closed_timelike_curve&oldid=1232713654"