Теория бозонных струн

Теория струн
Фундаментальные объекты
Нить Космическая струна Брейн D-брана
Пертурбативная теория
Бозонный Суперструна ( тип I , тип II , гетеротическая )
Непертурбативные результаты
S-дуальность T-дуальность U-дуальность М-теория F-теория Соответствие AdS/CFT
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Геометрическое соответствие Ленглендса Зеркальная симметрия Чудовищный самогон Вершинная алгебра К-теория
Связанные концепции Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Теория струн твистора N = 4 суперсимметричная теория Янга–Миллса Теория Калуцы–Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья Банки Беренштейн Буссо Куртрайт Дейкграаф Дистлер Дуглас Дафф Двали Феррара Фишлер Фридан Гейтс Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Гут Хансон Харви Горжава Горовиц Гиббонс Качру Каку Каллош Калуца Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Olive Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Sagnotti Scherk Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Sơn Staudacher Steinhardt Strominger Sundrum Susskind 't Hooft Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach
History Glossary
v t e

Теория бозонных струн — это оригинальная версия теории струн , разработанная в конце 1960-х годов и названная в честь Сатьендры Ната Бозе . Она так называется, потому что содержит в спектре только бозоны .

В 1980-х годах в контексте теории струн была открыта суперсимметрия , и новая версия теории струн, названная теорией суперструн (суперсимметричная теория струн), стала настоящим фокусом. Тем не менее, теория бозонных струн остается очень полезной моделью для понимания многих общих особенностей пертурбативной теории струн, и многие теоретические трудности суперструн на самом деле уже можно найти в контексте бозонных струн.

Хотя теория бозонных струн имеет много привлекательных особенностей, она не может считаться жизнеспособной физической моделью в двух важных областях.

Во-первых, она предсказывает существование только бозонов , тогда как многие физические частицы являются фермионами .

Во-вторых, она предсказывает существование моды струны с мнимой массой, что подразумевает, что теория неустойчива к процессу, известному как « конденсация тахионов ».

Кроме того, теория бозонных струн в общем пространственно-временном измерении демонстрирует несоответствия из-за конформной аномалии . Но, как впервые заметил Клод Лавлейс ^[1] , в пространстве-времени с 26 измерениями (25 измерений пространства и одно измерения времени), критическом измерении для теории, аномалия отменяется. Эта высокая размерность не обязательно является проблемой для теории струн, поскольку ее можно сформулировать таким образом, что вдоль 22 избыточных измерений пространство-время сворачивается, образуя небольшой тор или другое компактное многообразие. Это оставило бы только знакомые четыре измерения пространства-времени видимыми для экспериментов с низкой энергией. Существование критического измерения, где аномалия отменяется, является общей чертой всех теорий струн.

Существует четыре возможных теории бозонных струн, в зависимости от того, разрешены ли открытые струны и имеют ли струны определенную ориентацию . Теория открытых струн должна также включать закрытые струны, поскольку открытые струны можно рассматривать как имеющие свои конечные точки, зафиксированные на D25-бране , которая заполняет все пространство-время. Конкретная ориентация струны означает, что разрешено только взаимодействие, соответствующее ориентируемому мировому листу (например, две струны могут сливаться только с одинаковой ориентацией). Эскиз спектров четырех возможных теорий выглядит следующим образом:

Теория бозонных струн	Неположительные состояния${\displaystyle M^{2}}$
Открытые и закрытые, ориентированные	тахион, гравитон , дилатон , безмассовый антисимметричный тензор
Открытые и закрытые, неориентированные	тахион, гравитон, дилатон
Закрытый, ориентированный	тахион, гравитон, дилатон, антисимметричный тензор, векторный бозон U(1)
Закрытый, неориентированный	тахион, гравитон, дилатон

Обратите внимание, что все четыре теории имеют тахион с отрицательной энергией ( ) и безмассовый гравитон.${\displaystyle M^{2}=-{\frac {1}{\alpha '}}}$

Остальная часть этой статьи относится к закрытой, ориентированной теории, соответствующей безграничным, ориентируемым мировым листам.

Можно сказать ^[2], что теория бозонных струн определяется квантованием интеграла по траектории действия Полякова :

${\displaystyle I_{0}[g,X]={\frac {T}{8\pi }}\int _{M}d^{2}\xi {\sqrt {g}}g^{mn}\partial _{m}x^{\mu }\partial _{n}x^{\nu }G_{\mu \nu }(x)}$

${\displaystyle x^{\mu }(\xi )}$— поле на мировом листе, описывающее наибольшее погружение струны в 25 +1 пространстве-времени; в формулировке Полякова следует понимать не как индуцированную метрику из погружения, а как независимое динамическое поле. — метрика на целевом пространстве-времени, которая обычно принимается за метрику Минковского в пертурбативной теории. При вращении Вика это приводится к евклидовой метрике . M — мировой лист как топологическое многообразие, параметризованное координатами . — натяжение струны, связанное с наклоном Редже как .${\displaystyle g}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G_{\mu \nu }=\delta _{\mu \nu }}$${\displaystyle \xi }$${\displaystyle T}$${\displaystyle T={\frac {1}{2\pi \alpha '}}}$

${\displaystyle I_{0}}$имеет диффеоморфизм и инвариантность Вейля . Симметрия Вейля нарушается при квантовании ( конформная аномалия ), и поэтому это действие должно быть дополнено контрчленом, вместе с гипотетическим чисто топологическим членом, пропорциональным эйлеровой характеристике :

${\displaystyle I=I_{0}+\lambda \chi (M)+\mu _{0}^{2}\int _{M}d^{2}\xi {\sqrt {g}}}$

Явное нарушение инвариантности Вейля контрчленом может быть устранено в критическом измерении 26.

Затем физические величины строятся из (евклидовой) статистической суммы и N-точечной функции :

${\displaystyle Z=\sum _{h=0}^{\infty }\int {\frac {{\mathcal {D}}g_{mn}{\mathcal {D}}X^{\mu }}{\mathcal {N}}}\exp(-I[g,X])}$

${\displaystyle \left\langle V_{i_{1}}(k_{1}^{\mu })\cdots V_{i_{p}}(k_{p}^{\mu })\right\rangle =\sum _{h=0}^{\infty }\int {\frac {{\mathcal {D}}g_{mn}{\mathcal {D}}X^{\mu }}{\mathcal {N}}}\exp(-I[g,X])V_{i_{1}}(k_{1}^{\mu })\cdots V_{i_{p}}(k_{p}^{\mu })}$

Дискретная сумма — это сумма по возможным топологиям, которые для евклидовых бозонных ориентируемых замкнутых струн являются компактными ориентируемыми римановыми поверхностями и, таким образом, идентифицируются родом . Нормировочный множитель вводится для компенсации пересчета из-за симметрий. В то время как вычисление статистической суммы соответствует космологической постоянной , N-точечная функция, включая вершинные операторы, описывает амплитуду рассеяния струн.${\displaystyle h}$${\displaystyle {\mathcal {N}}}$${\displaystyle p}$

Группа симметрии действия на самом деле радикально редуцирует пространство интегрирования до конечномерного многообразия. Интеграл по траектории в функции распределения априори является суммой по возможным римановым структурам; однако факторизация по преобразованиям Вейля позволяет нам рассматривать только конформные структуры , то есть классы эквивалентности метрик при идентификации метрик, связанных соотношением${\displaystyle g}$

${\displaystyle g'(\xi )=e^{\sigma (\xi )}g(\xi )}$

Поскольку мировой лист двумерен, существует соответствие 1-1 между конформными структурами и комплексными структурами . Все еще нужно факторизовать диффеоморфизмы. Это оставляет нам интеграцию по пространству всех возможных комплексных структур по модулю диффеоморфизмов, которое является просто пространством модулей данной топологической поверхности и фактически является конечномерным комплексным многообразием . Таким образом, фундаментальной проблемой пертурбативных бозонных струн становится параметризация пространства модулей, что нетривиально для рода .${\displaystyle h\geq 4}$

На уровне дерева, соответствующем роду 0, космологическая постоянная обращается в нуль: .${\displaystyle Z_{0}=0}$

Четырехточечная функция для рассеяния четырех тахионов — это амплитуда Шапиро-Вирасоро:

${\displaystyle A_{4}\propto (2\pi )^{26}\delta ^{26}(k){\frac {\Gamma (-1-s/2)\Gamma (-1-t/2)\Gamma (-1-u/2)}{\Gamma (2+s/2)\Gamma (2+t/2)\Gamma (2+u/2)}}}$

Где — полный импульс, а , , — переменные Мандельстама .${\displaystyle k}$${\displaystyle s}$${\displaystyle t}$${\displaystyle u}$

Род 1 — это тор, и соответствует уровню с одной петлей . Статистическая сумма равна:

${\displaystyle Z_{1}=\int _{{\mathcal {M}}_{1}}{\frac {d^{2}\tau }{8\pi ^{2}\tau _{2}^{2}}}{\frac {1}{(4\pi ^{2}\tau _{2})^{12}}}\left|\eta (\tau )\right|^{-48}}$

${\displaystyle \tau }$— комплексное число с положительной мнимой частью ; , голоморфное пространству модулей тора, — любая фундаментальная область для модулярной группы, действующей на верхней полуплоскости , например , . — эта-функция Дедекинда . Подынтегральное выражение, конечно, инвариантно относительно модулярной группы: мера — это просто метрика Пуанкаре , которая имеет PSL(2,R) в качестве группы изометрий; остальная часть подынтегральнго выражения также инвариантна в силу и того факта, что — модулярная форма веса 1/2.${\displaystyle \tau _{2}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}_{1}}$ ${\displaystyle PSL(2,\mathbb {Z} )}$${\displaystyle \left\{\tau _{2}>0,|\tau |^{2}>1,-{\frac {1}{2}}<\tau _{1}<{\frac {1}{2}}\right\}}$${\displaystyle \eta (\tau )}$${\displaystyle {\frac {d^{2}\tau }{\tau _{2}^{2}}}}$${\displaystyle \tau _{2}\rightarrow |c\tau +d|^{2}\tau _{2}}$${\displaystyle \eta (\tau )}$

Этот интеграл расходится. Это обусловлено наличием тахиона и связано с нестабильностью пертурбативного вакуума.

• Действие Намбу–Гото
• Действие Полякова

D'Hoker, Eric & Phong, DH (октябрь 1988 г.). "Геометрия теории возмущений струн". Rev. Mod. Phys . 60 (4). Американское физическое общество: 917– 1065. Bibcode : 1988RvMP...60..917D. doi : 10.1103/RevModPhys.60.917.

Белавин, А.А. и Книжник, В.Г. (февраль 1986 г.). «Комплексная геометрия и теория квантовых струн». ЖЭТФ . 91 (2): 364– 390. Bibcode : 1986ZhETF..91..364B. Архивировано из оригинала 2021-02-26 . Получено 2015-04-24 .

• Сколько существует теорий струн?
• PIRSA:C09001 - Введение в бозонную струну