Вспомогательное поле Монте-Карло

Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив ссылки на дополнительные источники . Найти источники:  "Auxiliary-field Monte Carlo" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2010 г. )

Метод Монте-Карло с вспомогательным полем — это метод, позволяющий вычислять с помощью методов Монте-Карло средние значения операторов в квантово-механических (Blankenbecler 1981, Ceperley 1977) или классических задачах многих тел (Baeurle 2004, Baeurle 2003, Baeurle 2002a).

Отличительной чертой «вспомогательного поля Монте-Карло» является тот факт, что взаимодействия расцепляются посредством применения преобразования Хаббарда–Стратоновича , которое позволяет переформулировать теорию многих тел в терминах скалярного представления вспомогательного поля . Это сводит задачу многих тел к вычислению суммы или интеграла по всем возможным конфигурациям вспомогательных полей . В этом смысле существует компромисс: вместо того, чтобы иметь дело с одной очень сложной задачей многих тел, приходится вычислять бесконечное число простых задач внешнего поля.

Именно здесь, как и в других родственных методах, в игру вступает Монте-Карло под видом выборки по важности : большая сумма по конфигурациям вспомогательных полей выполняется путем выборки по наиболее важным из них с определенной вероятностью . В классической статистической физике эта вероятность обычно задается (положительно полуопределенным) фактором Больцмана . Аналогичные факторы возникают также в квантовых теориях поля; однако они могут иметь неопределенный знак (особенно в случае фермионов) или даже быть комплексными, что исключает их прямую интерпретацию как вероятностей. В этих случаях приходится прибегать к процедуре перевеса (т. е. интерпретировать абсолютное значение как вероятность и умножать знак или фазу на наблюдаемую), чтобы получить строго положительное опорное распределение, подходящее для выборки Монте-Карло. Однако хорошо известно, что в определенных диапазонах параметров рассматриваемой модели колебательный характер весовой функции может привести к плохой статистической сходимости процедуры численного интегрирования . Эта проблема известна как проблема числового знака и может быть решена с помощью аналитических и численных процедур ускорения сходимости (Baeurle 2002, Baeurle 2003a).

• Квантовый Монте-Карло

This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (November 2010) (Learn how and when to remove this message)

• Бланкенбеклер, Р.; Скалапино, ДЖ; Шугар, РЛ (1981). "Расчеты Монте-Карло связанных бозон-фермионных систем. I". Physical Review D. 24 ( 8): 2278. Bibcode : 1981PhRvD..24.2278B. doi : 10.1103/PhysRevD.24.2278.

• Ceperley, D.; Chester, GV; Kalos, MH (1977). "Моделирование Монте-Карло многофермионного исследования". Physical Review B. 16 ( 7): 3081. Bibcode : 1977PhRvB..16.3081C. doi : 10.1103/PhysRevB.16.3081.

• Baeurle, SA (2004). «Великий канонический вспомогательный метод Монте-Карло: новый метод моделирования открытых систем при высокой плотности». Comput. Phys. Commun . 157 (3): 201– 206. Bibcode : 2004CoPhC.157..201B. doi : 10.1016/j.comphy.2003.11.001.

• Baeurle, SA (2003). «Вычисление в рамках подхода вспомогательного поля». J. Comput. Phys . 184 (2): 540– 558. Bibcode : 2003JCoPh.184..540B. doi : 10.1016/S0021-9991(02)00036-0.

• Baeurle, SA; Martonak, R.; Parrinello, M. (2002a). "Полевой подход к моделированию в классическом каноническом и большом каноническом ансамбле". J. Chem. Phys . 117 (7): 3027. Bibcode : 2002JChPh.117.3027B. doi : 10.1063/1.1488587.

• Baeurle, SA (2002). "Метод эквивалентного представления Гаусса: новый метод уменьшения проблемы знака методов функционального интеграла". Phys. Rev. Lett . 89 (8): 080602. Bibcode :2002PhRvL..89h0602B. doi :10.1103/PhysRevLett.89.080602. PMID  12190451.

• Baeurle, SA (2003a). "Метод Монте-Карло вспомогательного поля стационарной фазы: новая стратегия для уменьшения проблемы знака методологий вспомогательного поля". Comput. Phys. Commun . 154 (2): 111– 120. Bibcode :2003CoPhC.154..111B. doi :10.1016/S0010-4655(03)00284-4.
• Baer, ​​R.; Head-Gordon, M.; Neuhauser, D. (1998). "Смещенный контур вспомогательного поля Монте-Карло для ab initio электронной структуры: преодоление проблемы знака". Журнал химической физики . 109 (15): 6219. Bibcode : 1998JChPh.109.6219B. doi : 10.1063/1.477300.

• АЛЬФ
• КВЕСТ
• QMCPACK

• Группа теории и расчета современных материалов и датчиков