Ромбитетрагексагональная мозаика

Ромбитетрагексагональная мозаика
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая однородная мозаика
Конфигурация вершины	4.4.6.4
Символ Шлефли	рр{6,4} или${\displaystyle r{\begin{Bmatrix}6\\4\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	4 | 6 2
Диаграмма Коксетера
Группа симметрии	[6,4], (*642)
Двойной	Дельтовидная тетрагексагональная мозаика
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии ромбо- тетрагексагональная мозаика — это однородная мозаика гиперболической плоскости . Она имеет символ Шлефли rr{6,4}. Ее можно рассматривать как построенную как выпрямленную тетрагексагональную мозаику r{6,4}, а также как расширенную шестиугольную мозаику порядка 4 или расширенную квадратную мозаику порядка 6 .

Существуют две равномерные конструкции этой мозаики: одна из симметрии [6,4] или (*642), а вторая, удаляющая зеркальную середину, [6,1 ⁺ ,4], дает прямоугольную фундаментальную область [∞,3,∞], (*3222).

Две однородные конструкции 4.4.4.6

Имя	Ромбитетрагексагональная мозаика
Изображение
Симметрия	[6,4] ( *642 )	[6,1 + ,4] = [∞,3,∞] ( *3222 ) =
Символ Шлефли	рр{6,4}	т 0,1,2,3 {∞,3,∞}
Диаграмма Коксетера		=

Существуют 3 формы с более низкой симметрией, которые можно увидеть, включив раскраску ребер:видит шестиугольники как усеченные треугольники с двухцветными ребрами и симметрией [6,4 ⁺ ] (4*3).видит желтые квадраты как прямоугольники, с двумя цветными краями, с симметрией [6 ⁺ ,4] (6*2). Последняя четвертная симметрия объединяет эти раскраски, с симметрией [6 ⁺ ,4 ⁺ ] (32×), с 2- и 3-кратными точками инерции и скользящими отражениями.

Конструкции с более низкой симметрией
[6,4], (*632)	[6,4 + ], (4*3)
[6 + ,4], (6*2)	[6 + ,4 + ], (32×)

Эта четырехцветная мозаика связана с полуправильным бесконечным косым многогранником с той же вершинной фигурой в евклидовом трехмерном пространстве с призматической сотовой конструкцией.

Двойная мозаика, называемая дельтоидальной тетрагексагональной мозаикой , представляет собой фундаментальные домены орбифолда *3222, показанные здесь из трех различных центров. Ее фундаментальная область — четырехугольник Ламберта с 3 прямыми углами. Эту симметрию можно увидеть из треугольной симметрии [6,4], (*642) с одним удаленным зеркалом, построенной как [6,1 ⁺ ,4], (*3222). Удаление половины синих зеркал снова удваивает домен до симметрии *3322.

* n 42 мутация симметрии расширенных мозаик: n .4.4.4 в т е
Симметрия [n,4], (* n 42)	Сферический	Евклидов	Компактный гиперболический				Паракомп.
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]	*∞42 [∞,4]
Расширенные цифры
Конфигурация.	3.4.4.4	4.4.4.4	5.4.4.4	6.4.4.4	7.4.4.4	8.4.4.4	∞.4.4.4
Конфигурация ромбических фигур .	В3.4.4.4	В4.4.4.4	В5.4.4.4	В6.4.4.4	В7.4.4.4	В8.4.4.4	В∞.4.4.4

Однородные тетрагексагональные мозаики в т е
Симметрия : [6,4], (*642 ) (с [6,6] (*662), [(4,3,3)] (*443) , [∞,3,∞] (*3222) индекс 2 подсимметрии) (И [(∞,3,∞,3)] (*3232) индекс 4 подсимметрии)
= = =	=	= = =	=	= = =	=
{6,4}	т{6,4}	г{6,4}	т{4,6}	{4,6}	рр{6,4}	тр{6,4}
Равномерные дуалы
В6 4	В4.12.12	В(4,6) 2	В6.8.8	В4 6	В4.4.4.6	В4.8.12
Чередования
[1 + ,6,4] (*443)	[6 + ,4] (6*2)	[6,1 + ,4] (*3222)	[6,4 + ] (4*3)	[6,4,1 + ] (*662)	[(6,4,2 + )] (2*32)	[6,4] + (642)
=	=	=	=	=	=
ч{6,4}	с{6,4}	час{6,4}	с{4,6}	ч{4,6}	хрр{6,4}	ср{6,4}

Равномерные мозаики в симметрии *3222 в т е
6 4	6.6.4.4	(3.4.4) 2	4.3.4.3.3.3
6.6.4.4	6.4.4.4	3.4.4.4.4
(3.4.4) 2	3.4.4.4.4	4 6

На Викискладе есть медиафайлы по теме « Однородная мозаика 4-4-4-6» .

• Квадратная плитка
• Мозаики правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

• Джон Х. Конвей , Хайди Бергиел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• "Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве". Красота геометрии: Двенадцать эссе . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678.

• Вайсштейн, Эрик В. "Гиперболическая мозаика". MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. "Гиперболический диск Пуанкаре". MathWorld .
• Галерея гиперболических и сферических мозаик
• KaleidoTile 3: Образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч