Равномерная алгебра

В функциональном анализе равномерная алгебра A на компактном хаусдорфовом топологическом пространстве X — это замкнутая (относительно равномерной нормы ) подалгебра C *-алгебры C(X) ( непрерывных комплекснозначных функций на X ) со следующими свойствами: ^[1]

постоянные функции содержатся в A

для каждого x , y X существует f A с f ( x ) f ( y ). Это называется разделением точек X .${\displaystyle \в}$ ${\displaystyle \в}$${\displaystyle \neq}$

Как замкнутая подалгебра коммутативной банаховой алгебры C(X) равномерная алгебра сама является унитальной коммутативной банаховой алгеброй (при наличии равномерной нормы). Следовательно, она является (по определению) банаховой функциональной алгеброй .

Равномерная алгебра A на X называется естественной , если максимальные идеалы алгебры A — это в точности идеалы функций, обращающихся в нуль в точке x из X.${\displaystyle M_{x}}$

Если A — унитальная коммутативная банахова алгебра такая, что для всех a из A , то существует компактное хаусдорфово X , такое, что A изоморфна как банахова алгебра равномерной алгебре на X. Этот результат следует из формулы спектрального радиуса и представления Гельфанда .${\displaystyle ||a^{2}||=||a||^{2}}$

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е