Банахова функциональная алгебра

В функциональном анализе алгебра банаховых функций на компактном хаусдорфовом пространстве X — это унитальная подалгебра A коммутативной C*-алгебры C (X) всех непрерывных комплекснозначных функций из X вместе с нормой на A , которая делает ее банаховой алгеброй .

Говорят, что функциональная алгебра обращается в нуль в точке p, если f ( p ) = 0 для всех . Функциональная алгебра разделяет точки , если для каждой отдельной пары точек существует функция такая, что .${\displaystyle f\in A}$${\displaystyle p,q\in X}$${\displaystyle f\in A}$${\displaystyle f(p)\neq f(q)}$

Для каждого определяем для . Тогда — гомоморфизм (характер) на , ненулевой, если не обращается в нуль при .${\displaystyle x\in X}$${\displaystyle \varepsilon _{x}(f)=f(x),}$${\displaystyle f\in A}$${\displaystyle \varepsilon _ {x}}$${\displaystyle А}$${\displaystyle А}$${\displaystyle x}$

Теорема: Банахова функциональная алгебра полупроста (то есть ее радикал Джекобсона равен нулю), и каждая коммутативная унитальная полупростая банахова алгебра изоморфна ( через преобразование Гельфанда ) банаховой функциональной алгебре на ее пространстве характеров (пространстве гомоморфизмов алгебры из A в комплексные числа с учетом относительной слабой* топологии ).

Если норма на является равномерной нормой (или sup-нормой) на , то называется равномерной алгеброй . Равномерные алгебры являются важным частным случаем банаховых функциональных алгебр.${\displaystyle А}$${\displaystyle X}$${\displaystyle А}$

• Эндрю Браудер (1969) Введение в алгебры функций , WA Benjamin
• HG Dales (2000) Банаховы алгебры и автоматическая непрерывность , Лондонское математическое общество, монографии 24, Clarendon Press, ISBN  0-19-850013-0
• Грэм Аллан и Х. Гарт Дейлс (2011) Введение в банаховы пространства и алгебры , Oxford University Press ISBN 978-0-19-920654-4 

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е