Разворачиваемый кардинал

В математике развернутый кардинал — это определенный вид большого кардинального числа.

Формально, кардинальное число κ является λ-разворачиваемым тогда и только тогда, когда для любой транзитивной модели M мощности κ множества ZFC -минус- степени, такой что κ принадлежит M и M содержит все его последовательности длины меньше κ, существует нетривиальное элементарное вложение j множества M в транзитивную модель с критической точкой j, равной κ, и j (κ) ≥ λ.

Кардинал разворачиваем тогда и только тогда, когда он является λ-разворачиваемым для всех ординалов λ.

Кардинальное число κ является сильно λ-разворачиваемым тогда и только тогда, когда для любой транзитивной модели M мощности κ множества ZFC -минус- степени, такой что κ принадлежит M и M содержит все его последовательности длины меньше κ, существует нетривиальное элементарное вложение j множества M в транзитивную модель "N" с критической точкой j , равной κ, j (κ) ≥ λ, и V(λ ) является подмножеством N. Без потери общности мы можем также потребовать, чтобы N содержало все его последовательности длины λ.

Аналогично, кардинал сильно разворачиваем тогда и только тогда, когда он сильно λ-разворачиваем для всех λ.

Эти свойства по сути являются более слабыми версиями сильных и суперкомпактных кардиналов, совместимых с V = L . Многие теоремы, связанные с этими кардиналами, имеют обобщения на их неразворачиваемые или сильно неразворачиваемые аналоги. Например, существование сильно неразворачиваемого подразумевает непротиворечивость немного более слабой версии аксиомы надлежащего форсинга .

Предполагая, что V = L, наименьший развернутый кардинал больше наименьшего неописуемого кардинала. ^{[1] стр.14} Предполагая, что кардинал Рамсея существует, он меньше наименьшего кардинала Рамсея. ^{[1] стр.3}

Кардинал Рамсея является развернутым и будет сильно развернутым в L. Однако он может не быть сильно развернутым в V. ^{[ необходима цитата ]}

В языке L любой неразворачиваемый кардинал является сильно разворачиваемым; таким образом, неразворачиваемый и сильно разворачиваемый имеют одинаковую силу согласованности . ^{[ необходима ссылка ]}

Кардинал k является κ-сильно разворачиваемым и κ-разворачиваемым тогда и только тогда, когда он слабо компактен . κ+ω-разворачиваемый кардинал неописуем и ему предшествует стационарный набор полностью неописуемых кардиналов. ^{[ необходима цитата ]}

Эта статья по теории множеств — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е