кардинал Рэмси

В этой статье есть несколько проблем. Помогите улучшить ее или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти сообщения ) This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (July 2024) (Learn how and when to remove this message) This article may be too technical for most readers to understand. Please help improve it to make it understandable to non-experts, without removing the technical details. (July 2024) (Learn how and when to remove this message) (Learn how and when to remove this message)

В математике кардинал Рамсея — это определенный вид большого кардинального числа, введенный Эрдёшем и Хайналом (1962) и названный в честь Фрэнка П. Рамсея , чья теорема, называемая теоремой Рамсея, устанавливает, что ω обладает определенным свойством, которое кардиналы Рамсея обобщают на несчетный случай.

Пусть [ κ ] ^<ω обозначает множество всех конечных подмножеств κ . Кардинальное число κ называется числом Рамсея, если для каждой функции

f : [ κ ] ^{< ω} → {0, 1}

существует множество A мощности κ , однородное для f . То есть, для каждого n функция f постоянна на подмножествах мощности n из A . Кардинал κ называется невыразимо рамсеевским, если A можно выбрать в качестве стационарного подмножества κ . Кардинал κ называется виртуально рамсеевским, если для каждой функции

f : [ κ ] ^{< ω} → {0, 1}

существует C , замкнутое и неограниченное подмножество κ , так что для каждого λ из C несчетной конфинальности существует неограниченное подмножество λ , однородное для f ; немного слабее понятие почти Рамсея , где однородные множества для f требуются с типом порядка λ для каждого λ < κ .

Существование любого из этих видов кардинала Рамсея достаточно для доказательства существования 0 ^# , или того, что каждое множество с рангом меньше κ имеет диез . Это, в свою очередь, подразумевает ложность Аксиомы конструктивности Курта Гёделя .

Каждый измеримый кардинал является кардиналом Рамсея, а каждый кардинал Рамсея является кардиналом Роуботтома .

Промежуточным по силе свойством между рамсеевостью и измеримостью является существование κ -полного нормального неглавного идеала I на κ такого, что для любого A ∉ I и для любой функции

f : [ κ ] ^{< ω} → {0, 1}

существует множество B ⊂ A, не лежащее в I , которое однородно для f . Это строго сильнее, чем κ, являющееся невыразимо Рамсеевским.

Регулярный кардинал κ является рамсеевским тогда и только тогда, когда ^{[1] [ требуется лучший источник ]} для любого множества A ⊂ κ существует транзитивное множество M ⊨ ZFC ^- (т.е. ZFC без аксиомы мощности множества) размера κ с A ∈ M и неглавный ультрафильтр U на булевой алгебре P(κ) ∩ M такие, что:

• U является M-ультрафильтром: для любой последовательности ⟨ X _β  : β < κ ⟩ ∈ M членов U диагональное пересечение Δ X _β = { α < κ  : ∀ β < α ( α ∈ X _β )} ∈ U ,
• U слабо аменабельно: для любой последовательности ⟨ X _β  : β < κ ⟩ ∈ M подмножеств κ множество { β < κ  : X _β ∈ U } ∈ M и
• U является σ-полным: пересечение любого счетного семейства членов U снова принадлежит U.

Эта статья по теории множеств — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• v
• t
• e